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#2014年高考浙江卷文科数学参考答案一.选择题:本大题共10小题,每题5分,共50分.在每题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。.【答案】D【解析】依题意ST=[2,5],故选D.点评:此题考查结合的交运算,容易题..【答案】An【解析】假设四边形ABCD为菱形,则对角线AC1BD;反之假设AC工BD,则四边形比一定是平行四边形,故“四边形ABCD为菱形”是“AC1BD”的充分不必要条件,选A.点评:此题考查平行四边形、菱形的性质,充分条件与必要条件判断,容易题..【答案】B【解析】由三视图知,原几何体是由一个长方体与一个三棱柱组成,其体积为V=3x4x6+2x3x4x3=90(cm2),故选B.点评:此题考查根据三视图复原几何体,求原几何体的体积,容易题..【答案】C【解析】因为y=sin3x+cos3x=v'2sin(3x+?),所以将函数y=、;2sin3元的图象兀 兀、向左平移行个单位长得函数y=v2Sin3(x+五),即得函数y=sin3x+cos3x的图象,X.乙 X乙选C.点评:此题考查三角函数的图象的平移变换,公式sinx+cosx=42sin(x+:)的4运用,容易题..【答案】B【解析】由x2+y2+2x—2y+a=0配方得(x+1)2+(y—1)2=2—a,所以圆心坐标为(-1,1),半径(-1,1),半径r2=2—a,由圆心到直线x+y+2=0的距离为|-1+1+2|22+(<2)2=2-a,解得a=-4,故选B.点评:此题考查直线与圆相交,点到直线的距离公式的运用,容易题..【答案】C
【解析】对A,假设m±n,n//a,则mua或m//a或mla,错误;对B,假设m//P,Pla,则mua或m//a或mla,错误;对C,假设mIP,nIP,nla,则mla,正确;对D,假设mln,nlP,Pla,则m1a或mua或m//a,错误.故选C.点评:此题考查空间中的线线、线面、面面的闻之关系,容易题..【答案】C【解析】设f(一1)=f(-2)=f(—3)=k,则一元二次方程f(x)-k=0有三个根—1、—2、-3,所以f(x)-k=a(x+1(x+2)(x+3),由于f(x)的最高次项的系数为1,所以a=1,所以6<c=6+k<9.点评:此题考查函数与方程的关系,中等题..【答案】D【解析】对A,没有幕函数的图象,;对B,f(x)=xa(x>0)中a>1,g(x)=logx中a0<a<1,不符合题题;对C,f(x)=xa(x>0)中0<a<1,g(x)=logx中a>1,a不符合题题;对D,f(x)=xa(x>0)中0<a<1,g(x)=logx中0<a<1,符合题题;a故选D.点评:此题考查幕函数与对数函数的图象判断,容易题..【答案】D【解析】依题意,对任意实数t,Ib+at1>1恒成立,所以(ta)2+b2+21•|a|•|b|-cos6>1恒成立,假设0为定值,则当|b|为定值时二次函数才有最小值.故选B.点评:此题考查平面向量的夹角、模,二次函数的最值,难度中等..【答案】C【解析】由勾股定理知,BC=20,过点P作PP'lBC交BC于P,连结APf,八PP'则tan0= ,设BP=m,则CP=20—m,因为/BCM=30°,立(20—m立(20—m)所以tan0=3v225+m2,/3 20—m .- 3<225+m2八 20 4所以当x=0时去的最大值15=3,4J34、:3故tan0的最大值为3义-3-=-9--考点:此题考查函数的奇函数的性质、分段函数、最值及恒成立,难度中等.二.填空题:本大题共7小题,每题4分,共28分.请将答案天灾答题卡对应题号的位置
上,答错位置,书写不清,模棱两可均不得分.TOC\o"1-5"\h\z〜 11.11.【答案】i221-i 1-i 1+i 1 1 .【解析】因为= = =三i.点评:此题考查复数的运算,容易题.\o"CurrentDocument"(1+i)2 2i -2 2 2.【答案】2【解析】不等式组表示的平面区域如图中AABC,令z=x+y,解方程组IxIx—y-1<0得C(21,解方程组[n1得B(1,0),平移直线z=x+y经过点C使得z取得最大值,即z =2+1=3,当直线z=x+y经过点B(1,0)使得z取得最小Max值,即z=1+0=1,故x+y的取值范围是[1,3].min点评:此题考查不等式组表示的平面区域,求目标函数的最值,容易题..【答案】6【解析】当S=0,i=1,则第一次运行S=2x0+1=1,i=1+1=2;第二次运行S=2x1+1=4,i=2+1=3;第三次运行S=2x4+3=11,i=3+1=4;第四次运行S=2x11+4=26,i=4+1=5;第五次运行S=2x26+5=57>50,i=5+1=6终止循环,故输出i=6.点评:此题考查程序框图,直到型循环结构,容易题.入、1.【答案】3【解析】基本领件的总数是3x2x1=6,甲乙两人各抽取一张,两人都中奖只有2种_ 一一21一 情况,由古典概型公式知,所求的概率P=-=彳.点评:此题考查古典概型,容易题.63.【答案】4【解析】假设a<0,无解;假设a>0,解得a=±工;2.故a=±、;2点评:此题考查分段函数,复合函数,容易题.2V3.【答案】三
【解析】因为a+b+。=0,所以c=-(a+b),所以a2+b2+[-(a+b)]2=1,一一一一_ 2v3所以2b2+2ab+2a2-1=0,故实数a的最大值为-3-点评:此题考一元二次方程的根的判别式,容易题.17.【答案】17.【答案】-v5bb【解析】由双曲线的方程数知,其渐近线方程为y=—X与y=—-X,分别与直线a aambmambmx-3y+m=0联立方程组,解得4--,―-),B(—-,—-),由IPA1=1PBI,a-3ba-3b a+3ba+3b设AB的中点为E,因为PE与直线x-3y+m=0垂直,所以2a2=8b2=8(c2-a2),所以e=g-.点评:此题考查双曲线的性质、渐近线与离心率,中等题.三.解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.寿忒与思路工考点是三角变换与解三角形问题.解决问题的关键是熟练运用三角变整的常用技巧,如降至公式,和差公式以及正余弦定理等一答案上([)■?4sin2 44sinJyin=2+—8号(月一月). . 七4x +4sinAsin皆=24收2[1-cos(jI-B)|+4sinsinS—2+4sin0sinS=@+2c。苫(月一4)二4sinJsin8=0+2日门寓(』一白)=衽+2cw,41V』k5+2玷口总射门封:.cosAcoisB-3m/sin后=一£cr?s(X4g)=—gJ.cosC=C1I)VS=^a6^iitC.A6=xx4xsin,:.传,:.c=^^b--2abmC=^3^)<+41-2x3^x4x£=画.⑼考点与思Bh考点是等差数列及其前打项和问爨.解决问题的关蹿是熟练运用等差数列的通项幺式及其前n项和公式以及一定的格算能力等簪案工(1)・.%=[吕力尸治「.(2'1+苧乂£/)(3凡1+军工")=36,,二(d+5)(d=2)=。.而办0, d=2.一I) 打标一1) .I.\S„—na}^--上^_-d=W4 x2=??'.遛)由口国+j/^e+ -+...+**=65,得E1t*-5此】=65':.(卅十&]-Fm-1)-=65.J.(2津+-L—i)(L+]|=6S=5xf3,,\A+1=5i且2加十上一U=L3t;/=4,m=5.20.警案i11)证明:过画作于则SU.甘。=也,又A。=0.Ali=Q.f.*AC1+BC-=AB1rAJC±ItC、Iflf平面A!iC±平面;.XU_L平两加力E1(11)延蛟C区口公交FM.过^作£'Ar±t:jWjA.而/C_LRV,工£;可_1平面-/片「.,*Z£AV为直线转与平面.4*17所成跑,记力”则在直角三角膨NGV申,旦L•〜——EN._2__与业+OV3'十.B'里.考点与周路土考点是运用静数求函数的最值问题.解决问题的关犍是合理的分类讨论.解福⑴因为武山当一IMjtMI时,所以(1)若一liM,M口,则『(一工)二工'4乳比・r)=j?-3m+3qr:._r<x)=工/ ,子])W_I),二f(x)<k:危)在(T,a)上为减朗呢芥wMxV1.则.f(彳)=./+3(匕-白)="■€-3.\—3a-:丁(工)=#十3>0,1如在(61)上为减函数.二虱口片/(4)=口、(2)当口占1时.有工,口.则〃汇)=王’十3(口一工)=/-3_i+3%.:/(动境标%1+1)断1”二当一14工<1时,尸(司<。1;)外在{-U)上为减函数,二敏杂/(1)=3。-2・踪上所述,痴户}. .\(JI)谀人(i)=f(x)-g(l)当时.成u尸03.xe[^J]rh(j)=71(t)-g(.a)中系十3cr—3靠一/h虫工)=31+3,HUA(过)在x白(ml}上是增函数JU)在了可口』上的最大值为:力(1)=4一3口一/,且.所以b(】)H4,即典式感(4什4一?txe[―L&]■卜(工)=/(jt)-g(a)=.V-3x+3rt ■"(,)=短一3.则人3在工£(-10上是减函数,h3在工目-1,门]上的最大值为,h(」)=2十3仃-J,设“辽)=2+3辽一,,{同=3-口口,>0,因为“在)在工£(61)上是增函数,所以«公<«])=4,即AD<4,故及1自@+4(2)当日皂1时.g(a)=3a-2.故人(支)=/-3工+2,/(工)=3/—3,此时,立(上)在(一孽)上是被函数,因此在工上的最大直为:h(-1)=4,故再巧与聚口广4-综上.当工w[一Li]时,恒有犬次或m+422.解析± 戊/【玉,必川(与:孔)则由抛物线定奥「得尹点到准践尸1的距离为"即了产1=3.所以M=2r只尸t餐,儿3在抛地线己1=4,上,,不:=4月=2।二%=2整,二产(2把,2),或产4-2^^,2).当产(2区2),/'(0J>,而=3两:,际={_驱_1b3两=(3/,3步容一31,,3兀=-1^2-3yo-3==IP,%=了力=*:牖(3同理;当户(e诋2)时,M(苓,1)、故点"的坐标为"咨g)或(¥,力).(11/设置城口勺方程为:y=h+?ni上 ,v/ 、v=fcr+m月(玉,六),8(电・刈),2伍里卜由「,-4得一一。…于是△=16#,+16叨>出』+X-,=4鼠
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