二次根式全章测试题

二次根式全章测试题-PAGE4-二次根式全章测试题一、选择题（每小题3分，共21分）1．a为实数时，=－a，则实数a对应的点在数轴上的位置是（）．A．原点的右侧B．原点的左侧B．原点或原点的右侧D．原点或原点的左侧2．下列二次根式中最简二次根式是（）．A．3．如果（1－）2=3－2，那么3－2的算术平方根是（）．A．±（1－）B．1－C．－1D．3+24．若a+=1，则a的取值范围是（）．A．a=0B．a=1C．a=0或a=1D．a≤15．设a=－，b=－1，c=，则a、b、c之间的大小关系是（）．A．c>b>aB．a>c>bC．b>a>c两个数的积，那么符合条件的a的整数值是__________．15．计算=_________．16．不等式（1－）x>1+的最大整数解是________．三、解答题（共72分）17．（10分）计算或化简．（1）；（2）已知x=，求x2+xy+y2的值．18．（10分）（1）解方程解（2）将五个空格填上恰当的数，使得每一行、每一列、每一对角线3个数的和都为0．－－019．（10分）如图，在一块正方形的木板上可以截出最大的圆的面积为3，求正方形木板的边长．20．（12分）（1）在下面的横线上填“>”“<”或“=”．∵－=，－=，∴－=_______－．∵－=，－=，∴－_______－．∵－=，－=，∴－________－．（2）请你猜想－与－（n大于1的整数）的大小关系，并加以证明．21．（8分）已知m=，（1）下列各式为负值的是（）A．B．2－（+m）C．m－1D．1－m（2）求．22．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB=1，若Rt△ABC绕AB旋转所得圆锥的侧面积和矩形ABCD绕AB旋转所得圆柱的侧面积相等，求BC的长．23．（10分）某车间1月份生产产品7000个，3月份生产产品8470个，求车间在这两个月生产产品的月平均增长率为多少？答案:一、1．D分析：由=－a得a的取值范围为a≤0，根据实数a与数轴上的点一一对应，确定a在数轴上的位置．2．D分析：根据最简二次根式的定义来确定．点拨：最简二次根式具备条件：①被开方数不含开得尽方的因式；②被开方数不含分母．3．C分析：被开方数必为非负数3－2的算术平方根是=－1．4．D分析：为非负数，所以=1－a为非负数，1－a≥0，∴a≤1．点拨：二次根式的双重非负性．5．D分析：将a与b，b与c，a与c进行比较．6．C分析：此题应利用分母有理化的方法化简==－．7．B分析：利用三角形的面积公式S△=ab，得12=（+1）×b=24－24．二、8．B分析：=│－13│=13．点拨：应用公式=a时，a必为非负数．9．分析：本题主要考查二次根式的加法运算，是同类二次根式就可以合并，2+=（2+）·=．10．－分析：因为内移是把根号外面的非负因式平方以后移到根号内，负号留在根号的外面，－4==－．点拨：负数不能移到根号内，内移时必须把其负号留在根号外．11．－b分析：因为b<0，应用公式=a时，=│b│=－b．点拨：掌握好二次根式被开方数为非负数是解这类题的关键．12．0分析：被开方数相同的最简二次根式是同类二次根式．即2a+3=3，a=0．13．分析：求x的值，必须进行根式的化简．x==（+2）（－1）=．点拨：找出分母有理化因式．14．3分析：a2=3×，a=3．15．分析：将每个二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式．点拨：是同类二次根式就可以合并，否则不能合并．16．－4分析：解不等式时，在不等式两边都除以负数，不等号的方向要改变．（1－）x>1+，x<，x<－（+2），∴最大的整数解是－4．点拨：在不等式解集中取符合条件的解．三、17．分析：先把二次根式化成最简二次根式，再按乘法的分配律进行乘法运算．解：（1）=12－3=9．（2）∵x=，∴x+y=，xy==．∴x2+y2+xy=（x+y）2－xy=（）2－=7－=．18．分析：（1）用加减消元法消去y；（2）根据互为相反数的两个数的和为0．解：（1）由①×，得3x－y=－2．③②×，得5x－y=0．④④－③，得2x=2，x=．把x=代入②，得·－y=0，y=．∴（2）－－－－0+－－19．分析：由圆的面积可求出圆的半径，观察图形知正方形的边长应等于圆的直径，即可求得正方形边长．解：设圆的半径为r，则由题意，知r2=3．即r2=3，解得r=±．∵圆的半径不能为负，∴r=．∴正方形的边长为2．点拨：涉及图形的问题要充分利用图形所提供的信息，如本题中观察图形易知正方形的边长即为圆的直径．20．分析：（1）利用公式的基本性质将－与－1这两个数进行变形，使其分子相同，再比较它们的分母，分母大的反而小．同理可得其他式子的大小．－=，－=，∴－<－，同理可得其他式子全部填<．（2）由第（1）题的结果可猜对任意自然数n（n>1的整数）的结果．解：（1）<<<（2）由第（1）题的结果可猜想对任意自然数n（n>1的整数）都有－<－．证明如下：∵－=，－=，又∵n为大于1的整数，∴n+1>n－1，∴<∴－<－.21．（1）C分析：将已知条件m=分母有理化，m=2－，（2）分析：由（1），得m=2－，∴m<1．则=1－m．解：=.∵m<1，∴│m－1│=1－m．∴原式==m－1+=2－－1+=1－+2+=3．22．分析：根据S圆锥侧=·BC·AC，S圆柱侧=2·BC·CD，两者相等得AC=2CD，再应用勾股定理求出结果．解：∵S圆锥侧=·BC·AC，S圆柱侧=2·BC·CD，又∵S圆锥侧=S圆柱侧，∴·BC·AC=2·BC·CD．∴AC=2CD，∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=1，AC=2CD=2．在Rt△ABC中，BC==，∴BC=．23．分析：这是一个增长率问题，若知道1月份产品为a，月增长率为x%，则2月份产品可表示为a（1+x%），计算中，涉及了算术平方根．解：设两个月生产产品的月平均增长率为x%，则2月份的产品为[7000×（1+x%）]个；3月份的产品可表示为[700