2023届福建省泉州第十六中学数学高二下期末综合测试模拟试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列说法正确的是()A．“f(0)”是“函数

f（x）是奇函数”的充要条件B．若

p：，，则：，C．“若，则”的否命题是“若，则”D．若为假命题，则p，q均为假命题2．若是两个非零向量，且，则与的夹角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°3．已知命题，命题，若为假命题，则实数的取值范围是（）A． B．或 C． D．4．在中，已知，，，为线段上的一点，且，则的最小值为（）A． B． C． D．5．设两个正态分布N(μ1，)(σ1＞0)和N(μ2，)(σ2＞0)的密度函数图象如图所示，则有()A．μ1＜μ2，σ1＜σ2B．μ1＜μ2，σ1＞σ2C．μ1＞μ2，σ1＜σ2D．μ1＞μ2，σ1＞σ26．从图示中的长方形区域内任取一点，则点取自图中阴影部分的概率为()A． B．C． D．7．已知函数与的图象如图所示，则函数（）A．在区间上是减函数 B．在区间上是减函数C．在区间上减函数 D．在区间上是减函数8．在的展开式中，项的系数为（）．A． B． C． D．9．某次战役中，狙击手A受命射击敌机，若要击落敌机，需命中机首2次或命中机中3次或命中机尾1次，已知A每次射击，命中机首、机中、机尾的概率分别为0.2、0.4、0.1，未命中敌机的概率为0.3，且各次射击相互独立。若A至多射击两次，则他能击落敌机的概率为（）A．0.23 B．0.2 C．0.16 D．0.110．设，则“”是“”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件11．已知函数和都是定义在上的偶函数，当时，，则（）A． B． C． D．12．设是实数，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．以椭圆的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线方程的标准方程是_______.14．将红、黑、蓝、黄个不同的小球放入个不同的盒子，每个盒子至少放一个球，且红球和蓝球不能放在同一个盒子，则不同的放法的种数为________.(用数字作答)15．若，，，且的最小值是___.16．已知两不共线的非零向量满足,,则向量与夹角的最大值是__________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数．（1）函数在区间上有两个不同的零点，求实数的取值范围；（2）若连续掷两次骰子（骰子六个表面上标注点数分别为1、2、3、4、5、6），得到点数分别为和，记事件在恒成立}，求事件发生的概率．18．（12分）已知函数，其导函数的两个零点为和.（I）求曲线在点处的切线方程；（II）求函数的单调区间；（III）求函数在区间上的最值.19．（12分）某射击运动员每次击中目标的概率是，在某次训练中，他只有4发子弹，并向某一目标射击.（1）若4发子弹全打光，求他击中目标次数的数学期望；（2）若他击中目标或子弹打光就停止射击，求消耗的子弹数的分布列.20．（12分）设函数．（1）当时，解不等式；（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．21．（12分）中央政府为了应对因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题，拟定出台“延迟退休年龄政策”.为了解人们]对“延迟退休年龄政策”的态度，责成人社部进行调研.人社部从网上年龄在1565岁的人群中随机调查100人，调査数据的频率分布直方图和支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下：年龄支持“延迟退休”的人数155152817（1）由以上统计数据填列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异；45岁以下45岁以上总计支持不支持总计（2）若以45岁为分界点，从不支持“延迟退休”的人中按分层抽样的方法抽取8人参加某项活动.现从这8人中随机抽2人①抽到1人是45岁以下时，求抽到的另一人是45岁以上的概率.②记抽到45岁以上的人数为，求随机变量的分布列及数学期望.22．（10分）已知函数．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）若在上单调递增，求的最大值．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】

根据四种命题之间的关系，对选项中的命题分析、判断即可．【详解】对于A，f（0）＝0时，函数f（x）不一定是奇函数，如f（x）＝x2，x∈R；函数f（x）是奇函数时，f（0）不一定等于零，如f（x），x≠0；是即不充分也不必要条件，A错误；对于B，命题p：，则￢p：∀x∈，x2﹣x﹣1≤0，∴B错误；对于C，若α，则sinα的否命题是“若α，则sinα”，∴Ｃ正确．对于D，若p∧q为假命题，则p，q至少有一假命题，∴Ｄ错误；故选C．【点睛】本题考查了命题真假的判断问题，涉及到奇函数的性质，特称命题的否定，原命题的否命题，复合命题与简单命题的关系等知识，是基础题．2、A【解析】

画出图像：根据计算夹角为，再通过夹角公式计算与的夹角.【详解】形成一个等边三角形，如图形成一个菱形.与的夹角为故答案选A【点睛】本题考查了向量的加减和夹角，通过图形可以简化运算.3、D【解析】试题分析：由，可得，由，可得，解得.因为为假命题，所以与都是假命题，若是假命题，则有，若是假命题，则由或，所以符合条件的实数的取值范围为，故选D.考点：命题真假的判定及应用.4、C【解析】分析：△ABC中设AB=c，BC=a，AC=b，由sinB=cosA•sinC结合三角形的内角和及和角的正弦公式化简可求cosC=0即C=90°，再由，S△ABC=6可得bccosA=9，可求得c=5，b=3，a=4，考虑建立以AC所在的直线为x轴，以BC所在的直线为y轴建立直角坐标系，由P为线段AB上的一点，则存在实数λ使得=（3λ，4﹣4λ）（0≤λ≤1），设则，，由=（x，0）+（0，y）=（x，y）可得x=3λ，y=4﹣4λ则4x+3y=12而，利用基本不等式求解最小值．详解：△ABC中设AB=c，BC=a，AC=b∵sinB=cosA•sinC，∴sin（A+C）=sinCcosA，即sinAcosC+sinCcosA=sinCcosA，∴sinAcosC=0，∵sinA≠0，∴cosC=0C=90°∵，S△ABC=6∴bccosA=9，∴，根据直角三角形可得sinA=，cosA=，bc=15∴c=5，b=3，a=4以AC所在的直线为x轴，以BC所在的直线为y轴建立直角坐标系可得C（0，0）A（3，0）B（0，4）P为线段AB上的一点，则存在实数λ使得=（3λ，4﹣4λ）（0≤λ≤1）设，则，∴=（x，0）+（0，y）=（x，y）∴x=3λ，y=4﹣4λ则4x+3y=12=故所求的最小值为故选C．点睛：本题是一道构思非常巧妙的试题，综合考查了三角形的内角和定理、两角和的正弦公式及基本不等式求解最值问题，解题的关键是理解把已知所给的是一个单位向量，从而可用x，y表示，建立x，y与λ的关系，解决本题的第二个关键点在于由x=3λ，y=4﹣4λ发现4x+3y=12为定值，从而考虑利用基本不等式求解最小值5、A【解析】由密度函数的性质知对称轴表示期望，图象胖瘦决定方差，越瘦方差越小，越胖方差越大，所以μ1＜μ2，σ1＜σ2.故选A.考点：正态分布.6、C【解析】

先利用定积分公式计算出阴影部分区域的面积，并计算出长方形区域的面积，然后利用几何概型的概率计算公式可得出答案．【详解】图中阴影部分的面积为，长方形区域的面积为1×3＝3，因此，点M取自图中阴影部分的概率为．故选C．【点睛】本题考查定积分的几何意义，关键是找出被积函数与被积区间，属于基础题．7、B【解析】分析：求出函数的导数，结合图象求出函数的递增区间即可．详解：，

由图象得：时，，

故在递增，

故选：B．点睛：本题考查了函数的单调性问题，考查数形结合思想，考查导数的应用，是一道中档题．8、A【解析】二项式展开式的通项为。所以展开式中项的系数为．选．9、A【解析】每次射击，命中机首、机中、机尾的概率分别为,未命中敌机的概率为,且各次射击相互独立，若射击一次就击落敌机，则他击中利敌机的机尾，故概率为；若射击次就击落敌机，则他次都击中利敌机的机首，概率为；或者第一次没有击中机尾、且第二次击中了机尾，概率为,若至多射击两次，则他能击落敌机的概率为,故选.10、B【解析】

分别求出两不等式的解集，根据两解集的包含关系确定.【详解】化简不等式，可知推不出；由能推出，故“”是“”的必要不充分条件，故选B．【点睛】本题考查充分必要条件，解题关键是化简不等式，由集合的关系来判断条件．11、B【解析】

由和都是定义在上的偶函数，可推导出周期为4，而，即可计算.【详解】因为都是定义在上的偶函数，所以，即，又为偶函数，所以，所以函数周期，所以，故选B.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性，周期性，利用周期求函数值，属于中档题.12、B【解析】

求解不等式，根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可．【详解】解：设是实数，若“”则：，即：，不能推出“”若：“”则：，即：，能推出“”由充要条件的定义可知：是实数，则“”是“”的必要不充分条件；故选：B．【点睛】本题考查了充分条件和必要条件的判定，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】分析：由椭圆的焦点为，顶点为，可得双曲线的焦点与顶点，从而可得双曲线方程.详解：椭圆的焦点为，顶点为，双曲线的顶点与焦点分别为，可得，所以双曲线方程是，故答案为.点睛：本题考查椭圆与双曲线的简单性质应用，意在考查综合应用所学知识解决问题的能力，解题时要认真注意审题，特别注意考虑双曲线的焦点位置.14、30【解析】

先计算小球放入3个不同的盒子的放法数目，再计算红球和蓝球放到同一个盒子的放法数目，两个相减得到结果．【详解】将4个小球放入3个不同的盒子，先在4个小球中任取2个作为1组，再将其与其它2个小球对应3个盒子，共C42A33=36种情况，若红球和蓝球放到同一个盒子，则黑、黄球放进其余的盒子里，有A33=6种情况，则红球和蓝球不放到同一个盒子的放法种数为36－6=30.故答案为：30【点睛】本题考查排列组合及简单的计数原理的应用，注意用间接法，属于基础题．15、9【解析】

根据基本不等式的性质，结合乘“1”法求出代数式的最小值即可．【详解】∵，，，,当且仅当时“=”成立，故答案为9.【点睛】本题考查了基本不等式的性质，考查转化思想，属于基础题．16、【解析】

设向量夹角为，由余弦定理求得，再利用基本不等式求得取得最小值，即可求得的最大值，得到结果.【详解】因为两非零向量满足,,设向量夹角为，由于非零向量以及构成一个三角形，设，则由余弦定理可得，解得，当且仅当时，取得最小值，所以的最大值是，故答案是.【点睛】该题考查的是有关向量夹角的大小问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有余弦定理，基本不等式，注意当什么情况下取得最值，再者就是需要明确角取最大值的时候其余弦值最小.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】

（1）函数在区间上有两个不同的零点，等价于方程有两不等正实数解，由二次方程区间根问题即可得解；（2）由不等式恒成立问题，可转化为，求出满足条件的基本事件的个数，从而求出满足条件的概率即可.【详解】解：（1）因为，由函数在区间上有两个不同的零点，则方程有两不等正实数解，由区间根问题可得，解得，即实数的取值范围为；（2）若连续掷两次骰子（骰子六个表面上标注点数分别为1、2、3、4、5、6），得到点数分别为和，计基本事件为，则基本事件的个数为，因为在恒成立，则在恒成立，即在成立，又，则，（当且仅当，即时取等号）即，满足此条件的基本事件有，共12个，由古典概型概率求法可得，事件发生的概率为，故事件发生的概率为.【点睛】本题考查了二次方程区间根问题、不等式恒成立问题及古典概型概率求法，属中档题.18、（I）；（II）增区间是，，减区间是；（III）最大值为，最小值为.【解析】试题分析：对函数求导，由于导函数有两个零点，所以这两个零点值满足，解方程组求出m,n；利用导数的几何意义求切线方程，先求f(1),求出切点，再求得出斜率，利用点斜式写出切线方程，求单调区间只需在定义域下解不等式和，求出增区间和减区间；求函数在闭区间上的最值，先研究函数在该区间的单调性、极值，求出区间两端点的函数值，比较后得出最值.试题解析：（1）∵，∴，由知，解得从而，∴.所以，∴，曲线在点处的切线方程为，即，（2）由于，当变化时，，的变化情况如下表：-30+0-0+单调递增极大值单调递减极小值单调递增故的单调增区间是，，单调递减区间是（-3,0）.（3）由于，，，所以函数在区间上的最大值为，最小值为-1.19、（1）（2）见解析【解析】分析：（1）他击中目标次数可能取的值为1，1，2，3，4，由题意，随机变量服从二项分布，即~，则可求4发子弹全打光，击中目标次数的数学期望；（2）由题意随机变量可能取的值是1，2，3，4，由此可求他击中目标或子弹打光就停止射击，求消耗的子弹数的分布列详解：（1）他击中目标次数可能取的值为1，1，2，3，4由题意，随机变量服从二项分布，即~（若列出分布列表格计算期望，酌情给分）（2）由题意随机变量可能取的值是1，2，3，412341．91．191．1191．111点睛：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题．20、（1）；（2）或【解析】

（1）根据题意得到，分，，三种情况讨论，即可得出结果；（2）先由关于的不等式恒成立，得到恒成立，结合绝对值不等式的性质，即可求出结果.【详解】（1）当时，即为，当时，，解得；当时，，可得；当时，，解得，综上，原不等式的解集为；（2）关于的不等式恒成立，即为恒成立，由，可得，解得：或.【点睛】本题主要考查含绝对值不等式，通常需要用到分类讨论的思想，灵活运用分类讨论的思想处理，熟记绝对值不等式的性质即可，属于常考题型.21、(1)列联表见解析，在犯错误的概率不