2023届安徽师大附中数学高二下期末监测试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．为客观了解上海市民家庭存书量，上海市统计局社情民意调查中心通过电话调查系统开展专项调查，成功访问了位市民，在这项调查中，总体、样本及样本的容量分别是（）A．总体是上海市民家庭总数量，样本是位市民家庭的存书量，样本的容量是B．总体是上海市民家庭的存书量，样本是位市民家庭的存书量，样本的容量是C．总体是上海市民家庭的存书量，样本是位市民，样本的容量是D．总体是上海市民家庭总数量，样本是位市民，样本的容量是2．已知的二项展开式的各项系数和为32，则二项展开式中的系数为（）A．5 B．10 C．20 D．403．如图所示的阴影部分由方格纸上3个小方格组成，我们称这样的图案为形（每次旋转90°仍为形的图案），那么在个小方格组成的方格纸上可以画出不同位置的形需案的个数是（）A．36 B．64 C．80 D．964．设，向量，，且，则（）A． B． C． D．5．函数的零点所在的区间是（）A． B． C． D．6．2只猫把5只老鼠捉光,不同的捉法有()种.A． B． C． D．7．设集合A＝{x|x2﹣2x﹣3≤0}，B＝{x|2﹣x＞0},则A∩B＝（）A．[﹣3，2） B．（2，3] C．[﹣1，2） D．（﹣1，2）8．若对于实数x，y有1-x⩽2,y+1⩽1A．5 B．6 C．7 D．89．已知曲线和曲线围成一个叶形图；则其面积为（）A．1 B． C． D．10．已知复数z=2i1-i，则A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．已知实数，满足约束条件，若不等式恒成立，则实数的最大值为（）A． B． C． D．12．如图是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，由图得到结论不正确的为（）A．性别与是否喜欢理科有关B．女生中喜欢理科的比为C．男生不喜欢理科的比为D．男生比女生喜欢理科的可能性大些二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．右图是一个边长为4的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷400个点，其中落入黑色部分的有225个点，据此可估计黑色部分的面积为_____________.14．多项式的展开式中，含项的系数是________.15．________．16．设直线l：x+y﹣2＝0的倾斜角为α，则α的大小为_____．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知复数，其中为虚数单位，.（1）若，求实数的值；（2）若在复平面内对应的点位于第一象限，求实数的取值范围.18．（12分）某中学高中毕业班的三名同学甲、乙、丙参加某大学的自主招生考核，在本次考核中只有合格和优秀两个等次.若考核为合格，则给予分的降分资格；若考核为优秀，则给予分的降分资格.假设甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为、、，他们考核所得的等次相互独立.（1）求在这次考核中，甲、乙、丙三名同学中至少有一名考核为优秀的概率；（2）记在这次考核中，甲、乙、丙三名同学所得降分之和为随机变量，请写出所有可能的取值，并求的值.19．（12分）已知虚数满足.（1）求的取值范围；（2）求证：是纯虚数.20．（12分）已知函数,函数⑴当时,求函数的表达式;⑵若,函数在上的最小值是2,求的值;⑶在⑵的条件下,求直线与函数的图象所围成图形的面积.21．（12分）已知函数.（1）求；（2）求函数的图像上的点P（1,1）处的切线方程.22．（10分）已知函数（1）若函数的导函数为偶函数，求的值；（2）若曲线存在两条垂直于轴的切线，求的取值范围

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】

根据总体、样本及样本的容量的概念，得到答案.【详解】根据题目可知，总体是上海市民家庭的存书量，样本是位市民家庭的存书量，样本的容量是故选B项.【点睛】本题考查总体、样本及样本的容量的概念，属于简单题.2、B【解析】

首先根据二项展开式的各项系数和，求得，再根据二项展开式的通项为，求得，再求二项展开式中的系数.【详解】因为二项展开式的各项系数和，所以，又二项展开式的通项为=，，所以二项展开式中的系数为．答案选择B．【点睛】本题考查二项式展开系数、通项等公式，属于基础题．3、C【解析】

把问题分割成每一个“田”字里，求解.【详解】每一个“田”字里有个“”形，如图因为的方格纸内共有个“田”字，所以共有个“”形..【点睛】本题考查排列组合问题，关键在于把“要做什么”转化成“能做什么”，属于中档题.4、B【解析】试题分析：由知，则，可得．故本题答案应选B．考点：1.向量的数量积；2.向量的模．5、B【解析】分析：根据基本初等函数的性质，确定函数在上是增函数，且满足，，结合函数的零点判定定理可得函数的零点所在的区间.详解：由基本初等函数可知与均为在上是增函数，所以在上是增函数，又，根据函数零点的判定定理可得函数的零点所在的区间是.故选B.点睛：本题主要考查求函数的值，函数零点的判定定理，属于基础题.6、B【解析】分析：利用乘法分步计数原理解决即可.详解：由于每只猫捉老鼠的数目不限，因此每一只老鼠都可能被这2只猫中其中一只捉住，由分步乘法计数原理，得共有不同的捉法有种.故选：B.点睛：(1)利用分步乘法计数原理解决问题要按事件发生的过程合理分步，即分步是有先后顺序的，并且分步必须满足：完成一件事的各个步骤是相互依存的，只有各个步骤都完成了，才算完成这件事．(2)分步必须满足两个条件：一是步骤互相独立，互不干扰；二是步与步确保连续，逐步完成．7、C【解析】

求得集合A={x|-1≤x≤3},B={x|x<2}，根据集合的交集运算，即可求解．【详解】由题意，集合A={x|x所以A∩B={x|-1≤x<2}=[-1,2)．故选：C．【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，其中解答中正确求解集合A,B，再根据集合的运算求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．8、C【解析】

将2x+3y+1【详解】2当x=3,y=0或x=-1,y=2是等号成立.故答案选C【点睛】本题考查了绝对值三角不等式，将2x+3y+19、D【解析】

先作出两个函数的图像，再利用定积分求面积得解.【详解】由题得函数的图像如图所示，联立得交点（1,1）所以叶形图面积为.故选：D【点睛】本题主要考查定积分的应用，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.10、C【解析】分析：根据复数的运算，求得复数z，再利用复数的表示，即可得到复数对应的点，得到答案．详解：由题意，复数z=2i1-i所以复数z在复平面内对应的点的坐标为(-1,-1)，位于复平面内的第三象限，故选C．点睛：本题主要考查了复数的四则运算及复数的表示，其中根据复数的四则运算求解复数z是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．11、A【解析】

绘制不等式组表示的平面区域如图所示，考查目标函数，由目标函数的几何意义可知，目标函数在点处取得最大值，在点或点处取得最小值，即．题中的不等式即：，则：恒成立，原问题转化为求解函数的最小值，整理函数的解析式有：，令，则，令，则在区间上单调递减，在区间上单调递增，且，据此可得，当时，函数取得最大值，则此时函数取得最小值，最小值为：．综上可得，实数的最大值为．本题选择A选项．【方法点睛】本题主要考查基本不等式，在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等．①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值．若等号不成立，则利用对勾函数的单调性解决问题．12、C【解析】

本题为对等高条形图，题目较简单，逐一排除选项，注意阴影部分位于上半部分即可．【详解】解：由图可知，女生喜欢理科的占，故B正确；男生喜欢理科的占，所以男生不軎欢理科的比为，故C不正确；同时男生比女生喜欢理科的可能性大些，故D正确；由此得到性别与喜欢理科有关，故A正确．故选：．【点睛】本题考查等高条形图等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、9.【解析】分析：计算正方形二维码的面积，利用面积比等于对应的点数比求得黑色部分的面积.详解：边长为4的正方形二维码面积为，设图中黑色部分的面积为S，则，解得.据此估计黑色部分的面积为9.故答案为：9.点睛：本题考查了用模拟实验的方法估计概率的应用计算问题，是基础题.14、200【解析】

根据题意，由二项式定理可得，的通项公式为，令，求出对应的值即可求解.【详解】根据题意，由二项式定理可得，的通项公式为，当时，可得，当时，可得，所以多项式的展开式中，含的项为，故多项式的展开式中，含项的系数为.故答案为：【点睛】本题考查利用二项式定理求二项展开式中某项的系数；考查运算求解能力；熟练掌握二项展开式的通项公式是求解本题的关键；属于中档题、常考题型.15、【解析】分析：根据，即可求出原函数，再根据定积分的计算法则计算即可.详解：，故答案为：.点睛：本题考查了定积分的计算，关键是求出原函数，属于基础题.16、【解析】

根据直线方程可得斜率，由斜率可得倾斜角.【详解】由直线方程可得斜率为，所以，又，所以.故答案为：【点睛】本题考查了由直线方程求倾斜角，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】

（1）先进行化简，结合复数为实数的等价条件建立方程进行求解即可．（2）结合复数的几何意义建立不等式关系进行求解即可．【详解】解：（1）由题意，根据复数的运算，可得，由，则，解得.（2）由在复平面内对应的点位于第一象限，则且，解得，即.【点睛】本题主要考查复数的计算以及复数几何意义的应用，结合复数的运算法则进行化简是解决本题的关键，属于基础题．18、（1）；（2）所有可能的取值为、、、，.【解析】

（1）计算出三名同学考核均为合格的概率，利用对立事件的概率公式可计算出所求事件的概率；（2）根据题意得出所有可能的取值为、、、，利用相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率计算公式能求出．【详解】（1）由题意知，三名同学考核均为合格的概率为，因此，甲、乙、丙三名同学中至少有一名考核为优秀的概率为；（2）由题意知，随机变量的所有可能取值有、、、，则，，.【点睛】本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式、对立事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，是中等题．19、（1）；（2）证明见解析.【解析】

先设，（且），由得；可将看作以坐标原点为圆心的单位圆上的点；（1）由表示点与定点之间的距离，根据定点到圆上的动点的距离，即可得出结果；（2）根据复数运算法则，直接计算，即可得出结果.【详解】设，（且），因为，所以，因此可看作以坐标原点为圆心的单位圆上的点；（1）表示点与定点之间的距离；又点到坐标原点的距离为，所以（为单位圆半径），因此；（2），因此是纯虚数.【点睛】本题主要考查求复数的模，以及复数的四则运算，熟记复数运算法则，以及复数的几何意义即可，属于常考题型.20、(1)(2)=-2ln2+ln3【解析】

导数部分的高考题型主要表现在：利用导数研究函数的性质，高考对这一知识点考查的要求是：理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念，并会用导数求函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值．⑴∵,∴当时,;当x<0时,∴当x>0时,;当时,∴当时,函数⑵∵由⑴知当时,,∴当时,当且仅当时取等号∴函数在上的最小值是,∴依题意得，∴；⑶由解得∴直线与函数的图象所围成图形的面积=-2ln2+ln321、（1）2x+lnx+1(2)【解析】

试题分析：（1）由导数的运算可求得的值；（2）由导数的几何意义可得切线在切点处的斜率，由点斜式可求得直线方程.试题解析：（Ⅰ）；（Ⅱ）由题意可知切点的横坐标为1，所以切线的斜率是，所以切线方程为，即．考点：1、求导公式；2、导数的几何意义．【易错点晴】求函数的切线方程的注意事项(1)首先应判断所给点是不是切点，如果不是，要先设出切点．(2)切点既在原函数的图象上也在切线上，可将切点代入两者的函数解析式建立方程组．(3)在切