2023届安徽六安市第一中学高二数学第二学期期末教学质量检测试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知函数，当时，，则a的取值范围是A． B． C． D．2．已知直线、经过圆的圆心，则的最小值是A．9 B．8 C．4 D．23．已知，分别是椭圆C：的上下两个焦点，若椭圆上存在四个不同点P，使得的面积为，则椭圆C的离心率e的取值范围是（）A． B． C． D．4．若a＞b＞0，0＜c＜1，则A．logac＜logbc B．logca＜logcb C．ac＜bc D．ca＞cb5．已知函数，若方程恰有三个实数根，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．6．函数在其定义域内可导，其图象如图所示，则导函数的图象可能为（）A． B． C． D．7．已知函数，则在处的切线方程为（）A． B． C． D．8．从1，2，3，4，5中不放回地依次选取2个数，记事件“第一次取到的是奇数”，事件“第二次取到的是奇数”，则（）A． B． C． D．9．设圆x2+y2+2x-2=0截x轴和y轴所得的弦分别为AB和CDA．22 B．23 C．210．已知是虚数单位，则（）A． B． C． D．11．已知复数（为虚数单位），则（）A． B． C． D．12．已知甲在上班途中要经过两个路口，在第一个路口遇到红灯的概率为，两个路口连续遇到红灯的概率为，则甲在第一个路口遇到红灯的条件下，第二个路口遇到红灯的概率为（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．交通部门对某路段公路上行驶的汽车速度实施监控，从速度在的汽车中抽取300辆进行分析，得到数据的频率分布直方图如图所示，则速度在以下的汽车有_____辆.14．椭圆绕轴旋转一周所得的旋转体的体积为___________．15．在10件产品中有8件一等品，2件二等品，若从中随机抽取2件产品，则恰好含1件二等品的概率为___16．若圆柱的侧面展开图是一个正方形，则它的母线长和底面半径的比值是__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）随着节能减排意识深入人心，共享单车在各大城市大范围推广，越来越多的市民在出行时喜欢选择骑行共享单车．为了研究广大市民在共享单车上的使用情况，某公司在我市随机抽取了100名用户进行调查，得到如下数据：每周使用次数1次2次3次4次5次6次及以上男4337830女6544620合计1087111450（1）如果用户每周使用共享单车超过3次，那么认为其“喜欢骑行共享单车”．请完成下面的2×2列联表，并判断能否在犯错误概率不超过0.05的前提下，认为是否“喜欢骑行共享单车”与性别有关；不喜欢骑行共享单车喜欢骑行共享单车合计男女合计（2）每周骑行共享单车6次及6次以上的用户称为“骑行达人”，将频率视为概率，在我市所有的“骑行达人”中随机抽取4名，求抽取的这4名“骑车达人”中，既有男性又有女性的概率．附表及公式：，其中；0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82818．（12分）选修4-5：不等式选讲.（1）当时，求函数的最大值；（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围.19．（12分）已知函数，.（1）若函数的图象与直线相切，求实数的值；（2）设函数在区间内有两个极值点.（ⅰ）求实数的取值范围；（ⅱ）若恒成立，求实数的取值范围.20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（a为参数），在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为.（1）求C的普通方程和l的倾斜角；（2）设点，l和C交于A，B两点，求.21．（12分）改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变.近年来，移动支付已成为主要支付方式之一.为了解某校学生上个月对甲、乙两种移动支付方式的使用情况，从全校学生中随机抽取了100人作为样本，发现样本中甲、乙两种支付方式都不使用的有10人，样本中仅使用甲种支付方式和仅使用乙种支付方式的学生的支付金额分布情况如下：支付金额（元）支付方式大于1000仅使用甲15人8人2人仅使用乙10人9人1人（1）从全校学生中随机抽取1人，估计该学生上个月甲、乙两种支付方式都使用的概率；（2）从样本中仅使用甲种支付方式和仅使用乙种支付方式的学生中各随机抽取1人，以表示这2人中上个月支付金额大于500元的人数，用频率近似代替概率，求的分布列和数学期望22．（10分）[选修4-5:不等式选讲]已知函数=|x-a|+(a≠0)(1)若不等式-≤1恒成立,求实数m的最大值;(2)当a<时,函数g(x)=+|2x-1|有零点,求实数a的取值范围

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】∵当x1≠x2时，＜0，∴f（x）是R上的单调减函数，∵f（x）=，∴，∴0＜a≤，故选A．2、A【解析】

由圆的一般方程得圆的标准方程为，所以圆心坐标为，由直线过圆心，将圆心坐标代入得，所以，当且仅当时，即时，等号成立，所以最小值为1【详解】圆化成标准方程，得，圆的圆心为，半径．直线经过圆心C，，即，因此，，、，，当且仅当时等号成立．由此可得当，即且时，的最小值为1．故选A．【点睛】若圆的一般方程为，则圆心坐标为，半径3、A【解析】

求出椭圆的焦距，求出椭圆的短半轴的长，利用已知条件列出不等式求出的范围，然后求解离心率的范围．【详解】解：，分别是椭圆的上下两个焦点，可得，短半轴的长：，椭圆上存在四个不同点，使得△的面积为，可得，可得，解得，则椭圆的离心率为：．故选：．【点睛】本题考查椭圆的简单性质的应用，属于基础题．4、B【解析】试题分析：对于选项A，，，，而，所以，但不能确定的正负，所以它们的大小不能确定;对于选项B，,，两边同乘以一个负数改变不等号方向，所以选项B正确;对于选项C，利用在第一象限内是增函数即可得到，所以C错误;对于选项D，利用在上为减函数易得，所以D错误.所以本题选B.【考点】指数函数与对数函数的性质【名师点睛】比较幂或对数值的大小,若幂的底数相同或对数的底数相同,通常利用指数函数或对数函数的单调性进行比较；若底数不同,可考虑利用中间量进行比较.5、C【解析】当时，画出函数图像如下图所示，由图可知，无解，不符合题意，故排除两个选项.当时，画图函数图像如下图所示，由图可知，或，解得不符合题意，故排除选项，选.点睛：本题主要考查分段函数的图像与性质，考查复合函数的研究方法，考查分类讨论的数学思想方法，考查零点问题题.题目所给的分段函数当时，图像是确定的，当时，图像是含有参数的，所以要对参数进行分类讨论.在分类讨论的过程中，围绕的解的个数来进行.6、C【解析】

函数的单调性确定的符号，即可求解，得到答案．【详解】由函数的图象可知，函数在自变量逐渐增大的过程中，函数先递增，然后递减，再递增，当时，函数单调递增，所以导数的符号是正，负，正，正，只有选项C符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了函数的单调性与导数符号之间的关系，其中解答中由的图象看函数的单调性，得出导函数的符号是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．7、C【解析】分析：求导得到在处的切线斜率，利用点斜式可得在处的切线方程.详解：已知函数，则则即在处的切线斜率为2，又则在处的切线方程为即.故选C.点睛：本题考查函数在一点处的切线方程的求法，属基础题.8、A【解析】

先算出，然后套用公式，即可得到本题答案.【详解】由题，得表示“第一次和第二次都取到奇数”的概率，结果等于，又有，所以.故选：A【点睛】本题主要考查条件概率的计算，属基础题.9、C【解析】

先求出|AB|,|CD|,再求四边形ABCD的面积.【详解】x2+y令y=0得x=±3-1,则令x=0得y=±2，所以|CD|=2四边形ACBD的面积S=故答案为：C【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系，考查弦长的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.10、B【解析】

根据复数的乘法运算法则，直接计算，即可得出结果.【详解】.故选B【点睛】本题主要考查复数的乘法，熟记运算法则即可，属于基础题型.11、D【解析】

利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出结果.【详解】解：，则.故选：D.【点睛】本题考查复数的运算法则，模的计算公式，考查计算能力，属于基础题.12、C【解析】分析：由题意可知，利用条件概率公式可求得的值.详解：设第一个路口遇到红灯的事件为，第二个路口遇到红灯的事件为，则，则，故选C.点睛：本题考查条件概率公式，属于基础题.计算条件概率时一定要注意区分条件概率与独立事件同时发生的概率的区别与联系.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、150【解析】

先计算出速度在以下的频率，然后再计算出车辆的数量【详解】因为速度在以下的频率为，所以速度在以下的汽车有.【点睛】本题考查了频率分布直方图的应用求解实际问题，先计算出频率，然后再计算出结果，较为简单14、【解析】

利用定积分在几何中的应用解答；所求为计算可得．【详解】解：由，得，将椭圆绕轴旋转一周所得的旋转体的体积为故答案为：【点睛】本题考查了定积分的应用；将旋转得到几何体的体积为，属于基础题．15、【解析】

先求从10件产品中随机抽取2件产品事件数，再求恰好含1件二等品的事件数，最后根据古典概型概率公式求结果.【详解】从10件产品中随机抽取2件产品有种方法；其中恰好含1件二等品有种方法；因此所求概率为故答案为：【点睛】本题考查古典概型概率，考查基本分析求解能力，属基础题.16、【解析】试题分析：设圆柱的底面半径为r,母线长为l，由题意r=l，∴考点：本题考查了圆柱展开图的性质点评：掌握圆柱的性质是解决此类问题的关键，属基础题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)列联表见解析；在犯错误的概率不超过0.05的前提下，不能认为是否“喜欢骑行共享单车”与性别有关．(2)【解析】

（1）根据题目所给数据，填写2×2列联表，根据公式计算出的值，根据题目所给表格，得出对应的统计结论．（2）根据排列组合以及对立面的思想，求出全都是女生和全都是男生的概率，用概率和为1作差即可得到所要求的概率．【详解】解：（1）由题目表格中的数据可得如下2×2列联表：不喜欢骑行共享单车喜欢骑行共享单车合计男104555女153045合计2575100将列联表中的数据代入公式，得，所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下，不能认为是否“喜欢骑行共享单车”与性别有关．（2）将频率视为概率，在我市的“骑行达人”中随机抽取1名，则该“骑行达人”是男性的概率为，是女性的概率为，故抽取的这4名“骑行达人”中，既有男性又有女性的概率．【点睛】本题主要考查利用2×2列联表判断两个变量的相关性以及利用逆向思维“对立面概率”求解情况比较复杂的概率问题．18、（1）4（2）【解析】分析：（1）利用绝对值三角不等式求函数的最大值.(2)先求，再解不等式即得实数的取值范围.详解：（1）当时，，由，故，所以，当时，取得最大值，且为.（2）对任意恒成立，即为，即即有，即为或，所以的取值范围是.点睛：（1）本题主要考查绝对值三角不等式和不等式的恒成立，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)重要绝对值不等式：,使用这个不等式可以求绝对值函数的最值，先要确定是使用左边还是右边，如果两个绝对值中间是“-”号，就用左边，如果两个绝对值中间是“+”号，就使用右边.再确定中间的“±”号，不管是“+”还是“-”，总之要使中间是常数.19、（1）.（2）（ⅰ）；（ⅱ）【解析】

求导并设出切点，建立方程组，解出即可；

（ⅰ）求导得，令，则函数在上有两个零点，，由此建立不等式组即可求解；

（ⅱ）由根与系数的关系可得，，且，故，通过换元令，可得，令，由导数研究其最值即可．【详解】（1）由得，所以切点为，代入，即，得.（2），，（ⅰ）由题意知方程在内有两个不等实根，可得，解得，故实数的取值范围为.（ⅱ）因为恒成立，所以恒成立，由（ⅰ）知，(，)，当，，所以，则在区间上为单调减函数，故，，令，由得，记，因为，所以在上为减函数，所以在上的取值集合为.因为恒成立，所以，故实数的取值范围为.【点睛】本题主要考查导数的综合运用，主要是考查利用导数研究函数的单调性及最值，当有多个变量时，首先应该想到的是减少变量个数，即降元思想，本题属于较难题目．20、(1)..(2).【解析】

（1）直接利用参数方程和极坐标方程公式得到普通方程，再计算倾斜角.（2）判断点在直线l上，建立直线参数方程，代入椭圆方程，利用韦达定理得到答案.【详解】（1）消去参数α得，即C的普通方程为.由，得，（*）将，代入（*），化简得，所以直线l的倾斜角为.（2）由（1），知点在直线l上，可设直线l的参数方程为（t为参数），即（t为参数），代入并化简，得，，设A，B两点对应的参数分别为，，则，，所以，，所以.【点睛】本题考查了参数方程，极坐标方程，倾斜角，利用直线的参数方程可以简化运算.21、(1)0.45；(2)的分布列见解析；数学期望为0.9【解析】

（1）用减去仅使用甲、仅使用乙和两种都不使用的人数，求得都使用的人数，进而求得所求概率.（2）的所有可能值为0,1,2.根据相互独立事件概率计算公式，计算出的分布列，并求得数学期望.【详解】解：（1）由题意知，样本中仅使用甲种支付方式的学生有人，仅使用乙种支付方式的学生有人，甲、乙两种支付方式都不使用的学生有10人.故样本中甲、乙两种支付方式都使用的学生有人所以从全校学生中随机抽取1人，该学生上个月甲、乙两种支付方式都使用的概率估计为.（