2022-2023学年西宁市重点中学数学高二第二学期期末教学质量检测试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知，、，则向量与的夹角是（）A． B． C． D．2．已知具有线性相关关系的变量、，设其样本点为，回归直线方程为，若，（为原点），则（）A． B． C． D．3．下列说法中，正确说法的个数是（）①在用列联表分析两个分类变量与之间的关系时，随机变量的观测值越大，说明“与有关系”的可信度越大②以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则的值分别是和0.3③已知两个变量具有线性相关关系，其回归直线方程为，若，，则A．0 B．1 C．2 D．34．设，随机变量的分布列如图，则当在内增大时，（）A．减小 B．增大C．先减小后增大 D．先增大后减小5．已知，则（）A． B． C． D．或6．已知函数，，若有最小值，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．7．函数在点处的导数是（）．A．0 B．1 C．2 D．38．已知直线y=x+1与曲线y=A．1B．2C．-1D．-29．若变量，满足约束条件，则的取值范围是（）A． B．C． D．10．设是函数的导函数，则的值为（）A． B． C． D．11．已知，则为（）A．2 B．3 C．4 D．512．设函数（e为自然底数），则使成立的一个充分不必要条件是（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知直线，，若与平行，则实数的值为______．14．给出下列4个命题：①若函数f(x)在(2015,2019)上有零点，则一定有f(2015)⋅f(2019)<0；②函数y=x+|x-4|③若函数f(x)=lg(ax2+5x+4)的值域为R④若函数f(x)满足条件f(x)-4f(1x)=x,(x∈R,x≠0)，则|f(x)|其中正确命题的序号是：_____.（写出所有正确命题的序号）15．若直线（t为参数）与直线垂直，则常数=．16．函数在点处切线的斜率为______三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数．（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若不等式的解集不是空集，求实数的取值范围．18．（12分）已知在△ABC中，|AB|＝1，|AC|＝1．（Ⅰ）若∠BAC的平分线与边BC交于点D，求；（Ⅱ）若点E为BC的中点，当取最小值时，求△ABC的面积．19．（12分）已知点，椭圆：的离心率为，是椭圆的焦点，直线的斜率为，为坐标原点.（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）设过点的直线与相交于，两点，求面积的取值范围.20．（12分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD＝AA1＝1，AB＝m，点M是棱CD的中点．（1）求异面直线B1C与AC1所成的角的大小；（2）是否存在实数m，使得直线AC1与平面BMD1垂直？说明理由；（3）设P是线段AC1上的一点（不含端点），满足λ，求λ的值，使得三棱锥B1﹣CD1C1与三棱锥B1﹣CD1P的体积相等．21．（12分）某学生社团对本校学生学习方法开展问卷调查的过程中发现，在回收上来的1000份有效问卷中，同学们背英语单词的时间安排有两种：白天背和晚上临睡前背．为研究背单词时间安排对记忆效果的影响，该社团以5%的比例对这1000名学生按时间安排进行分层抽样，并完成一项试验，试验方法是：使两组学生记忆40个无意义音节（如xiq,geh),均要求刚能全部记清就停止识记，并在8小时后进行记忆测验．不同的是，甲组同学识记结束后一直不睡觉，8小时后测验；乙组同学识记停止后立刻睡觉，8小时后叫醒测验．两组同学识记停止8小时后的准确回忆（保持）情况如图（区间含左端点不含右端点）．（1）估计1000名被调查的学生中识记停止8小时后40个音节的保持率大于或等于60%的人数；（2）从乙组准确回忆个数在MNmax（3）从本次试验的结果来看，上述两种时间安排方法中哪种方法背英语单词记忆效果更好？计算并说明理由．22．（10分）某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人．陈老师采用A，B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班级进行教改实验．为了解教学效果，期末考试后，陈老师分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出茎叶图如图．记成绩不低于90分者为“成绩优秀”．（1）在乙班样本的20个个体中，从不低于86分的成绩中随机抽取2个，求抽出的2个均“成绩优秀”的概率；（2）由以上统计数据作出列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关．0.4000.2500.1500.1000.0500.0250.7081.3232.0722.7063.8415.024参考公式：

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】

设向量与的夹角为，计算出向量与的坐标，然后由计算出的值，可得出的值.【详解】设向量与的夹角为，，，则，所以，，故选D.【点睛】本题考查空间向量的坐标运算，考查利用向量的坐标计算向量的夹角，考查计算能力，属于中等题.2、D【解析】

计算出样本中心点的坐标，将该点坐标代入回归直线方程可求出实数的值.【详解】由题意可得，，将点的坐标代入回归直线方程得，解得，故选D.【点睛】本题考查利用回归直线方程求参数的值，解题时要熟悉“回归直线过样本中心点”这一结论的应用，考查运算求解能力，属于基础题.3、D【解析】

①分类变量与的随机变量越大,说明“A与B有关系”的可信度越大②对同取对数，再进行化简，可进行判断③根据线性回归方程，将，代入可求出值【详解】对于①,分类变量A与B的随机变量越大,说明“A与B有关系”的可信度越大,正确;

对于②,,两边取对数,可得,

令,可得,.即②正确;

对于③,根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为中,,,则.故

③正确因此，本题正确答案是:①②③答案选D【点睛】二联表中越大，说明“A与B有关系”的可信度越大；将变量转化成一般线性方程时，可根据系数对应关系对号入座进行求解；线性回归方程的求解可根据,代入求出值4、D【解析】

先求数学期望，再求方差，最后根据方差函数确定单调性.【详解】，，，∴先增后减，因此选D.【点睛】5、B【解析】分析：根据角的范围利用同角三角函数的基本关系求出cos（α）的值，再根据sinα=sin[（α）+]，利用两角差的正弦公式计算求得结果．详解：∵，，∴∈（，π），∴cos（）=﹣，或（舍）∴sinα=sin[（）+]=sin（）cos+cos（）sin=-=，故选B．点睛：本题主要考查两角和差的正弦公式，同角三角函数的基本关系，解题关键根据角的取值范围对cos（）的值进行取舍，属于中档题．6、C【解析】

对函数求导得出，由题意得出函数在上存在极小值点，然后对参数分类讨论，在时，函数单调递增，无最小值；在时，根据函数的单调性得出，从而求出实数的取值范围.【详解】，，构造函数，其中，则.①当时，对任意的，，则函数在上单调递减，此时，，则对任意的，.此时，函数在区间上单调递增，无最小值；②当时，解方程，得.当时，，当时，，此时，.（i）当时，即当时，则对任意的，，此时，函数在区间上单调递增，无最小值；（ii）当时，即当时，，当时，，由零点存在定理可知，存在和，使得，即，且当和时，，此时，；当时，，此时，.所以，函数在处取得极大值，在取得极小值，由题意可知，，，可得，又，可得，构造函数，其中，则，此时，函数在区间上单调递增，当时，则，.因此，实数的取值范围是，故选：C.7、C【解析】

求导后代入即可.【详解】易得,故函数在点处的导数是.故选：C【点睛】本题主要考查了导数的运算,属于基础题.8、B【解析】设切点P(x0,y∴x9、B【解析】分析：根据题意，将化简成斜率的表达形式；所以就是求可行域内与连线斜率的取值范围加1,。详解：，原式表示可行域内的点与连线的斜率加1。由不等式组成的可行域可表示为：由图可知，斜率最小值为斜率最大值为所以斜率的取值范围为所以所以选B点睛：本题考查了斜率的定义，线性规划的简单应用。关键是掌握非线性目标函数为分式型时的求法，属于中档题。10、C【解析】分析：求导，代值即可.详解：，则.故选：C.点睛：对于函数求导，一般要遵循先化简再求导的基本原则．求导时，不但要重视求导法则的应用，而且要特别注意求导法则对求导的制约作用，在实施化简时，首先必须注意变换的等价性，避免不必要的运算失误．11、A【解析】

根据自变量范围代入对应解析式，解得结果.【详解】故选：A【点睛】本题考查分段函数求值，考查基本分析求解能力，属基础题.12、A【解析】

由可得：，结合充分、必要条件的概念得解.【详解】解得：又“”可以推出“”但“”不能推出“”所以“”是“”充分不必要条件.故选：A.【点睛】本题主要考查了等价转化思想及充分、必要条件的概念，属于基础题。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】

根据两直线平行，列出有关的等式和不等式，即可求出实数的值.【详解】由于与平行，则，即，解得.故答案为：.【点睛】本题考查利用两直线平行求参数，解题时要熟悉两直线平行的等价条件，并根据条件列式求解，考查运算求解能力，属于基础题.14、④【解析】

举出特例，如fx=(x-2017)2-1，即可判断①为假；根据定义域先将原函数化简，再根据奇偶性的定义，即可判断②为假；根据函数f(x)=lgax2+5x+4的值域为【详解】①若fx=(x-2017)2-1，则fx在2015,2019上有零点，此时②由9-x2>0得-3<x<3，所以y=所以函数y=x+③若函数f(x)=lgax当a=0时，显然成立.当a≠0时，则二次函数y=ax2+5x+4即Δ=25-16a≥0a>0解得0<a≤所以实数a的取值范围是0≤a≤2516④因为f(x)-4f1x=x，所以有f可得f(x)=-115x+所以fx当x>0时，x+4当x<0时，x+4所以fx=115故答案为④【点睛】本题主要考查命题真假的判定，熟记零点存在性定理、函数奇偶性的概念、对数型函数的性质、以及解方程组法求函数解析式等即可，属于常考题型.15、【解析】试题分析：把直线（t为参数）消去参数，化为直角坐标方程可得3x+2y7=1．再根据此直线和直线4x+ky=1垂直，可得，解得k=6，故选B.考点：参数方程.16、【解析】

求得函数的导数，计算得，即可得到切线的斜率．【详解】由题意，函数，则，所以，即切线的斜率为，故答案为．【点睛】本题主要考查了利用导数求解曲线在某点处的切线的斜率，其中解答中熟记导数的几何意义的应用，以及准确求解函数的导数是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）分别在、和三种情况下讨论，去掉绝对值求得结果；（Ⅱ）由解集不是空集可知：且；利用绝对值三角不等式求得，解不等式求得结果.【详解】（Ⅰ）当时，不等式为当时，，解得：；当时，，显然不等式不成立；当时，则，解得：综上可得，不等式的解集为：或（Ⅱ）不等式的解集不是空集，则，且，即又，解得：实数的取值范围是【点睛】本题考查绝对值不等式的解法、绝对值三角不等式求最值、恒成立思想的应用等知识，关键是能够将不等式解集不是空集转化为参数与函数最值之间的比较，从而利用绝对值三角不等式求得最值，属于常考题型.18、（Ⅰ）0（Ⅱ）．【解析】

（Ⅰ）先利用基向量表示出，然后利用数量积进行运算；（Ⅱ）先利用基向量表示出，求出取最小值时，角的正弦值，然后可得面积.【详解】（Ⅰ）∵AD是∠BAD的角平分线，∴，即∴．∴0.（Ⅱ）∵点E为BC的中点，∴．（5）．当且仅当5+4cosA＝1（5﹣4cosA），即cosA时取等号．此时△ABC的面积S．【点睛】本题主要考查平面向量的运算，选择合适的基底是求解的关键，基底选择时一般是利用已知信息较多的向量，侧重考查数学运算的核心素养.19、（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解析】分析：（1）根据题意得到关于a,c的方程组，解方程组得E的方程.(2)设：，先求，再求点到直线的距离，最后求，再利用基本不等式求面积的取值范围.详解：（Ⅰ）设，由条件知，，得，又，所以，，故的方程为.（Ⅱ）当轴时不合题意，故设：，，，将代入得，当，即时，，从而，又点到直线的距离，所以的面积，设，则，，因为，所以的面积的取值范围为.点睛：（1）本题主要考查椭圆的标准方程，考查直线和椭圆的位置关系，考查椭圆中面积的最值问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力基本计算能力.(2)解答本题的关键由两点，其一是求出，其二是先换元法再利用基本不等式求的面积的取值范围，设，得到.20、（1）90°（2）存在，m，理由见解析（3）λ【解析】

（1）根据题意只需证明平面，即可得到B1C⊥AC1，从而可得答案.（2）存在实数m，使得直线AC1与平面BMD1垂直．只需证明BM⊥AC1，AC1⊥D1M，即可得到直线AC1⊥平面BMD1；（3）计算，，设AC1与平面B1CD1的斜足为O，则AO＝2OC1，则P为AO的中点，从而可得答案.【详解】（1）连接BC1，如图所示：由四边形BCC1B1为正方形，可得B1C⊥BC1，又ABCD﹣A1B1C1D1为长方体，可得AB⊥B1C，而AB∩BC1＝B，∴B1C⊥平面ABC1，而AC1⊂平面ABC1，∴B1C⊥AC1，即异面直线B1C与AC1所成的角的大小为90°；（2）存在实数m，使得直线AC1与平面BMD1垂直．事实上，当m时，CM，∵BC＝1，∴，则Rt△ABC∽Rt△BCM，则∠CAB＝∠MBC，∵∠CAB+∠ACB＝90°，∴∠MBC+∠ACB＝90°，即AC⊥BM，又CC1⊥BM，AC∩CC1＝C，∴BM⊥平面ACC1，则BM⊥AC1，同理可证AC1⊥D1M，又D1M∩BM＝M，∴直线AC1⊥平面BMD1；（3）∵，，设AC1与平面B1CD1的斜足为O，则AO＝2OC1，∴在线段AC1上取一点P，要使三棱锥B1﹣CD1C1与三棱锥B1﹣CD1P的体积相等，则P为AO的中点，即．【点睛】本题考查了直线与平面垂直的判定定理，考查了直线与平面垂直的性质，考查了棱柱和棱锥的体积公式，属于中档题.21、（1）180；（2）见解析；（3）见解析【解析】

（1）利用频率分布直方图能求出1000名被调查的学生中识记停止8小时后40个音节保持率大于等于60%的人数；（2）由题意知X的可能取值为0,1,（3）分别求出甲组学生的平均保持率和乙组学生的平均保持率，由此得到临睡前背英语单词的效果更好.【详解】（1）因为1000×5%=50，由图可知，甲组有4+10+8+4+2+1+1=30（人）所以乙组有20,人，又因为40×60%=24，所以识记停止8小时后，40个音节的保持率大于或等于60%的甲组有1人，乙组有（0.0625+0.0375）×4×20=8（人）所以（1+8）÷5%=180（人），估计1000名被调查的学生中约有180人.（2）由图可知，乙组在12,24范围内的学生有(0.025+0.025+0.075）×4×20=10（人）在20,24范围内的有0.075×4×20=6（人），X的可能取值为0,1,2,3，P(X=0)=P(X=2)=CX0123P1311所以X的分布列为∴E(X)=0×（3）2×4+6×10+10×8+14×4+18×2+22×1+26×1=288甲组学生的平均保持率为288（6×0.0125+10×0.0125+14×0.025+18×0.025+22×0.075+26×0.0625+30×0.0375）×4