中考数学一次函数经典例题

一次函数例剖析【例】地举办乒乓球比赛的费用（元）包括部分：一部分是租用比赛场地等固不变的费用b元一部分与参加赛的人数（）成正比例，当时y=160O；当x=3O，．（1）求yx之间函数关系式；（2）动果有名运动员参加赛，且全部费用由运动员分摊，那么每名运动员需要付多少元？[分析]设举办乒乓球比赛的费用y元）与租用赛场地等固定不变费用（元）和参加比赛的人数x人）的函数系式为（k≠0.把，；，y=2000代函数关系式求出k，b的值，进而求出y与x之间的数关系式，当时，求出y值，再求得÷50的即可．解）设y，y=kx（≠0x＞∴y=kx+b又∵当时，y=1600当,y=2000，∴

k∴200030kb∴与x之的函数关系为（x＞0）.（2）当时，×（元∴每名运动需支付（元〕答：每名运员需支付56元．【例】的值为-3

已知一次函y=kx+b，当时，y的值为9；当x=2时，（1）求这个函的解析式。（2）在直角坐系内画出这个函数的图象．1

[分析]求函数的解析式要两个点两对x的值它们代入y=kx+b中，即可求在值，也就求这个函数的解析式，进而画这个函数的解）由题意可,

∴

b∴这个函数解析式为(2)列表下：描点、连线如图11－所示即为y=-2x+1图象．xy

01

0【例】如图11－所示大拇指小拇指尽量张开时两指尖的距离称为指距．某研究表明，一般情况下人的身高是指距d的一次函数，下表是测得的指距身高的一组数据．指距身高

20160

21169

22178

23187（1）求出与d间的函数关系式要求写出自变量d取值范围）（2）某人身高196cm，般情况下他的指距应是多少？[分析]设hd间的函数关式是h=kd+b（k≠0）当＝20，当时把这两对值代人得k∴169所以得出h与d之间的函关系式，当2

时，即可求解）设与d间的函数关式为≠由题中图表知当时,h=16O；时把它们代入数关系式，得k∴169∴与之间数关式是．（2）当h=196时，有196=9d-20∴d＝24．∴当某人的高为时一情况下他的指是24cm．【例】

汽车由重庆往相距400千米的成都，如果车的平均速是100米／时，那汽车距成都的路程s（千米）行驶时间t（）的函数关系用图象（图－所示）表示应为（）[分析]本题主要考函数关系式表达及函数图象的知识，由题意可知,汽车距成都路程s（米）与行驶时间（时）的函数关系是其中自变量t的取值范围是0≤t4，所以有≤s≤，因此这个函数图象应为一条线段故淘汰掉D．又因为在S=400-100t中k=-100＜0随t的增大而减小，以正确答案应该是C．答案：C小结画函数图象时，要注意自变量的值范围，尤是对实际问题．【例】

已知函数图象不经过二象限图象经过（2请你写出一同时满足（）和（2）的函数关式：．[分析]这是一个开放性试题，答案是不惟一的因为点-5）在第四象3

限，而图象不经过第二象限，所以这个函数图象经过第一三、四象限，只需在第一象另外任意找到一点，就可以确定出函数的解析．设经过第一、二、四象限直线解析式为（≠外的一点为（4，这两个点代入解式中即可求出k，k,4,∴∴y=4x-13.,答案：y＝【注意】后学习了反比函数二次函数后可另行分析【例】人在运动时的心跳速率通常和的年龄有关如果用a示一个人的年龄b示正常情况这个人运动时所能承受的每分心跳的最高次数，另么b=0．8（220-a（1）正常情况，在运动时一个岁的学生所能承受的每分心跳的最高次数是多少（2）一个岁的人运动10秒时心跳次数为20，他有危险？[分析]（1）只需求出当a=16时的值即可．（2）求出当时b的值，再用和20×

6010

=120（次）比较即可．解）当时b=0．8）＝163．2（∴正常情况动时一个16岁的学生所能承受的每分心跳的最高次数是163．2次．（2）当时，b=0．8）=0×170=136（次示他最大能承受分次．而20×

6010

﹤136所以他没有险．∴一个岁的人运动10时心跳的次为20，他没有危险．【例】某市的A县县春季育苗，急需肥分别为吨和60吨，该市的县和D县分别储存化肥100吨和吨全部调配给A县和B县已知4

C，两运化肥到AB县的运费（元／吨）下表所示．（1）设县运到A县化肥为x吨，求总费W（元与x（）的函数关系式，写出自变量x的取值范围；（2）求最低总费，并说明总运费最低时的运送方案［分析］利表格来分析，D两县运到A，B两县的化肥情况如下表．则总运费W（元）与x（吨）的函关系式为）（（）]=10x+4800．自变量x取值范围是40≤x≤90．解县运往A县的化肥为x吨运往B的化肥吨．D县运往A县化肥为（吨，D县运往县的化肥为（吨．由题意可知W（）+30（自变量x取值范围为40≤x≤90．∴总运费W（元）与x（吨）之间函数关系式为w＝1Ox+480O（40≤x≤5

（2）∵＞∴Wx的增大而大．∴当时，W

=10元最小值运费最低时（吨x-40=0（∴当总运费低时，运送方案是：C县100吨肥40吨运往A县，吨运往B，D县的50吨化肥全部运往A县【例】2006年天，某省由持续高温和连无雨，水库蓄量普遍下降，图1－29某水库的蓄量V万米

）与干旱持时间（天）之问的关系图请根据此图回下列问题．（1）该水库原水量为多少万米2少万米

？持续干旱天后．水库蓄水为多（2）若水库存蓄水量小于400万米3时，将发出严重干旱警报，请问：持续干旱多天后，将发生严重干旱警报？（3）按此规律持续干旱多少天时，水库将干涸？[分析]由函数图象可知，水库的蓄水量（万米与干旱时间t（）之间的函数关为一次函数，设一次函数的解析式是V=kt+bkb常数，且k≠0）.由图象求得这个函数解析，进而求出本题（13）即可．解：设水库蓄水量V万米3

）与干旱时（天）之间的函数关系式是V=kt+bk，是常数，且k=0由图象可知当时；当时V=400．把它们代入V=kt+b中，得k∴400301000.∴V=-20t+1000（0≤t≤6

AB1ABAB（1）当t=0时，V=-20×AB1ABAB

当时×万米3

∴该水库原水量为1000万米3万米3．

，持续干旱10天后，水蓄水量为（2）当V＜时，有-＜400∴t＞30，∴当持续干30后，将发生严重干旱警报．（3）当V=0时有-，∴t＝50，∴按此规律持续干旱50天时，水将干涸．【说明】解本题的关键是求出V与t间的函数关系.【例】图－表示甲两名选手在次自行车越野赛中程千米）随时间x（）变化的图象（全程据图象回答下列问题．（1）当比赛开多少分时，两人第一次相遇？（2）这次比赛程是多少千米？（3）当比赛开多少分时，两人第二次相遇？［分析］题主要考查读图能力和运用函数图象解实际问题的能解决本题的关是写出甲、乙两人在行驶中，路程y（千米）时间x（分）化的函数关系，其中：乙的函数图象为正比例函数，而甲的数图象则是三段线段，第一是正比例函数，第二段和第三段是一次函数，分别求出．解）当15x＜时，设y=k，把（，5）和33）代入，110解得k=,b,9311∴x+.∴yx+.933110当时，有x+，93∴7

ODOD22=∴比赛开始分时，两人第一次相遇ODOD22=1（2）设y=mx,把（4，6）入，得m=，41当时，y=千米）4∴这次比赛程是12米．（3）当33x≤43，设y=kx+b，把（，7和（，12）入，119119解得k=，b=-.∴=x-.222解方程组得

1921

得

38,y∴∴当比赛开38时，两人第二次相遇．【例】如图11－所示，已知直线y=x+3的图象与x、轴交于A，B两点，直线l过原点，与段AB交于点，把△AOB的面积分为21的两部分，求直线l的解析．[分析]设直线l解析式为y=kx(k因为l分△AOB面积比为2分两种情况

△

△

BOC

=2：1S

△

S

△

BOC

2求出点坐标，就可以求出直线l的解析式．解：∵直线的象与x,y轴交于A，B两．∴A坐标为（，0）坐标为(∴|OA|＝，|OB|=3．∴S

△

119|OA|·|OB|=×3×3=2设直线l的解析为y=kx（≠）∵直线l把△AOB的面积分为：1，直线l与段AB于点∴分两种情来讨论：8

BOC2△=2AOC2△①当BOC2△=2AOC2△

△

△

BOC

=2:1，设点坐标为（x，）9又∵S=，△△△∴S

92==3.23即

△

12

12∴=±2，由图示可知y=2．又∵点在直线AB上∴2=x+3，∴x=-1.∴C坐标为（，2把点坐标（-1，2）代人y=kx中得·k，∴k＝