2023年安徽省高考考前冲刺模拟试卷数学试题（二）含答案与解析

2023年安徽省高考考前冲刺模拟试卷（二）

数学

注意事项：

1.本试卷共4页，总分150分，考试时间120分钟。

2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上。

3.考生务必将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.）

1.（2022•安徽•蚌埠二中校联考模拟预测）若复数4=g+i,z2=l+>/3i（i为虚数单位）,则年=（）

A.-iB.>/3-iC.iD.1-后

2.（2022♦安徽合肥•合肥市第六中学校考模拟预测）设集合A={y|y=/,x>。},B=<=,x>0>,

则Au3=（）

A.（0,1）B.（0,-KO）C.（l,+oo）D.0

3.（2022春.安徽六安.高一安徽省舒城中学校考期中）八卦是中国文化的基本哲学概念，图1是八卦模型

图，其平面图形为图2所示的正八边形ABCDEFG",其中|0入|=1，给出下列结论：

图1图2

①义与（JPJ的夹角为y:②6D+6F=6E：③IOA-OC|=IDHI:④&在应）上的投影向量为e（其

中I为与ob同向的单位向量）•其中正确结论为（）

A.①B.②C.③D.④

4.（2022秋•安徽•高三合肥一六八中学校联考阶段练习）我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今

有人持金出五关，前关二税一；次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所

税，适重一斤.问本持金几何？”其意思为”今有人持金出五关，第1关收税金为持金的；，第2关收税金为

剩余金的：，第3关收税金为剩余金的,，第4关收税金为剩余金的!，第5关收税金为剩余金的9，5关

3456

所收税金之和恰好重1斤.问原来持金多少？”.记这个人原来持金为〃斤，设/*）二；八〃，则

[log5x,O<x<l

/（〃）=（）

A.0B.IC.-1D.2

5.（2022春・安徽黄山•高二统考期末）数列｛〃“｝中，且对任意见〃wN*都有4+“=，若

111

155

—H-------1-----1------2-2>则上=（）

aa=

kk+\4+9

A.2B.3C.4D.5

6.（2022秋・安徽•高三校联考阶段练习）如图，在等腰三角形A8C中，A3=AC=2,ZC4B=90°,动点

P,。分别是A8,AC边上的点（不含端点），现在将△APQ沿着PQ折起得到四棱锥A-PQCB,则四棱

锥A-PQC8的体积的最大值为（）

7.(2022・安徽黄山・统考二模)将三项式展开，得到下列等式:

(a2+«+l)°=l

(a2+a+\)'=a2+a+1

+a+1)~=a'+2a，+3a~+2a+1

(a2+a+l)3=ah+3/+6a4+7«3+6a24-3tz+l

广义杨辉三角形

第0行1

第1行111

第2行12321

第3行1367631

第4行14101619161041

观察多项式系数之间的关系，可以仿照杨辉三角构造如图所示的广义杨辉三角形，其构造方法为：第0行

为1，以下各行每个数是它正上方与左右两肩上的3个数(不足3个数时，缺少的数以。计)之和，第改行

共有兼+1个数则关于x的多项式面+以-3)(Y+x+l)5的展开式中，f项的系数()

A.15(t/~+6(-1)B.15(a~+a+l)

C.15(4+24+3)D.15(〃+2a-3)

8.(2022・安徽滁州•校考模拟预测)已知定义在R上的偶函数f(x)满足/(-x)+f(x-2)=0,当—IWXWO

时，〃x)=(l+x)e",贝!|()

A./[an等卜/(2022)</，n£|B./(2022)<(tan答)<dln£)

C./^ln^</(2022)</^tan^D.”2022)</(in；)<jtan胃)

二、多选题(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.)

9.(2022秋•安徽阜阳•高一校联考期中)命题“4x<y[2,x2+m2-3m40”是真命题的一个充分不必要条

件是()

A.0<m<3B.]<m<2

C.l<>n<3D.-l<m<4

10.(2022春•安徽池州•高一统考期末)冬季奥林匹克运动会，是世界规模最大的冬季综合性运动会，自

1924年起，每四年举办一届，第24届由中国2022年2月在北京举办，分北京赛区、延庆赛区、张家口赛

区三个赛区，共15个比赛项目.为了宣传奥运精神，红星实验学校组织了甲、乙两个社团，利用一周的时间

对外进行宣传，将每天宣传的次数绘制成如下频数分布折线图，则()

A.甲社团众数小于乙社团众数

B.甲社团的平均数小于乙社团的平均数

C.甲社团的第80百分位数等于乙社团的第80百分位数

D.甲社团的方差大于乙社团的方差

11.（2022秋•安徽•高三石室中学校联考阶段练习）古希腊哲学家芝诺提出了如下悖论：一个人以恒定的速

度径直从A点走向8点，要先走完总路程的三分之一，再走完剩下路程的三分之一，如此下去，会产生无

限个“剩下的路程“，因此他有无限个“剩下路程的三分之一”要走，这个人永远走不到终点，由于古代人们对

无限认识的局限性，故芝诺得到了错误的结论.设|A8|=S,这个人走的第〃段距离为明,这个人走的前〃

段距离总和为S“，则下列结论正确的有（）

A.使得4M=2（S;S,）B.VzjeN\使得

么下列命题正确的有（）

A.若三+±=1是"黄金椭圆”，贝ljs=5逐-5

10m

B.若点A在以士，鸟为焦点的“黄金椭圆''上，且c=2,贝1」/\46居的周长为6+26

C.若巴是左焦点，C,。分别是右顶点和上顶点，则2耳。。=葭

D.设焦点在x轴上的“黄金椭圆”左右顶点分别为A,B,“黄金椭圆”上动点尸（异于A,B）,设直线E4,

P8的斜率分别为匕，k2,则勺&=上,

三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3

分.）

13.（2022秋・安徽合肥・高二合肥一六八中学校考期中）空间四边形ABCD中，

AB=AD=BD=72,AC=b,BC=DC,BC1DC,则其外接球表面积为.

B

14.（2022春・安徽亳州・高一亳州二中校考期末）已知的内角A,8,C所对的边分别为a也c,且（a+b）2-c2=6,

C=6O°,则AABC的面积为.

15.（2022秋・安徽宿州•高二安徽省宿州市第二中学校考期末）已知A、B、P是直线/上三个相异的点，

平面内的点。e/,若正实数x、y^^4OP=xOA+yOB,则'的最小值为______________.

xy

16.（2022秋・山西大同•高三统考阶段练习）人们很早以前就开始探索高次方程的数值求解问题.牛顿（Issac

Newton,1643—1727）在《流数法》一书中给出了牛顿法：用“做切线”的方法求方程的近似解.具体步骤

如下：设r是函数y=/（x）的一个零点，任意选取与作为/•的初始近似值，过点（七））作曲线y=/（x）

的切线4,设4与x轴交点的横坐标为4,并称为为「的1次近似值；过点伍,/（芭））作曲线y=/（x）的切

线设4与x轴交点的横坐标为々，称巧为广的2次近似值.一般地，过点（冷〃4））（〃€4）作曲线

y=〃x）的切线加，记/,用与x轴交点的横坐标为兑,…并称不为「的〃+1次近似值.若f（x）=x2-3,取

々=2作为/•的初始近似值，则〃x）=0的正根的二次近似值为.若"X）=X3+3X—2,斗=1,设

«eN*，数列｛q｝的前n项积为T„.若任意〃wN*,（<义恒成立,则整数A的最小值为

2片+2

四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第16题10分，其它每题12分，解答应写出文字

说明、证明过程或演算步骤.）

17.（2022秋・安徽合肥•高三合肥市第十中学校联考阶段练习）设血?C内角A,8,C的对边分别为a,Ac,

已知（2Z>-a）cosC=ccosA.

（1）求角C的大小；

⑵若c=2后，且___________,求"RC的周长.

请在下列三个条件中，选择其中的一个条件补充到上面的横线中，并完成作答.

①AABC的面积为由；②诬•瓦=|；③si!L4sinB=4.

注：如果选择多个条件分别解答，那么按第一解答计分.

18.（2022・安徽淮北•统考一模）己知一个由正数组成的数阵，如下图各行依次成等差数列，各列依次成等

比数列，且公比都相等,1=2,%=4,心=12.

第一“仃…4”

第一・彳丁。21»。22，。23，。24…出〃

第二仃。31，。32，“33，％4…。3n

第7行外42，43，。〃4…4〃

⑴求数歹|」｛q/的通项公式；

2”-|

⑵设"，=5_l）.（a—可，”=L2,3,…，求数列低｝的前”项和S“.

19.（2022•安徽合肥•合肥一中校考模拟预测）已知三棱锥P-MC（如图一）的平面展开图（如图二）中,

四边形A8CQ为边长等于0的正方形，AABE和BC尸均为正三角形，在三棱锥P-ABC中：

图-

图二

（1）证明：平面B4CJ■平面ABC；

（2）若点M在棱承上运动，当直线与平面PAC所成的角最大时，求二面角P-8C-M的余弦值.

20.（2022.安徽合肥.合肥市第八中学校考模拟预测）第13届女排世界杯共有12支参赛队伍.本次比赛启

用了新的排球用球MIKSA-V200W,已知这种球的质量指标J（单位：g）服从正态分布N（270,52）.比赛

赛制采取单循环方式，即每支球队进行11场比赛（每场比赛采取五局三胜制）.最后靠积分选出最后冠军，

积分规则如下：比赛中以3：0或3：1取胜的球队积3分，负队积0分；以3：2取胜的球队积2分，负队

积1分.已知中国队的第7场比赛对阵美国队，设每局中国队取胜的概率为。(0<，<1).

(1)如果比赛准备了1000个排球，估计质量指标在(260,265]内的排球个数(计算结果四舍五入取整数).

(2)第7场比赛中，记中国队3：1取胜的概率为/(p).

①求出f(P)的最大值点得；

②若以P。作为P的值，在第10场比赛中，中国队所得积分为X,求X的分布列.

参考数据：X~N(〃,")，则p(〃-b<X<〃+o■卜0.6827,2。<X<〃+2。)“0.9545.

21.(2022•安徽合肥・中国科技大学附属中学校考三模)已知离心率为且的椭圆「+与=l(a>6>0)与x

2ab-

轴，y轴正半轴交于A,8两点，作直线A8的平行线交椭圆于C,。两点.

(1)若AAOB的面积为1,求椭圆的标准方程；

⑵在(1)的条件下，

(i)记直线AC,8。的斜率分别为占，k2,求证：用&为定值；

(ii)求|8|的最大值.

22.(2022•安徽•统考模拟预测)已知函数/(x)=ln(x+l),g(x)=ore,,«eR

⑴若函数MX)=X2—X—2〃X),求函数/?(x)的单调区间；

(2)若对任意的xe[0,M),不等式〃x)4g(x)恒成立，求实数〃的取值范围.

参考答案

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.）

1.（2022.安徽•蚌埠二中校联考模拟预测）若复数4=G+i，z2=l+73i（i为虚数单位）,则告=（）

A.-iB.73-iC.iD.1-后

【答案】C

【详解】+z2=l+>/3i,/.z,=\/3-i

.Z2J+"（l+"M6+i）_4i_.

V3-i-（石+-4一

故选：C

2.（2022•安徽合肥・合肥市第六中学校考模拟预测）设集合A={y|y=x2,x>o},B=<yy=（g）,x>0>,

则Au8=（）

A.（0,1）B.（0,-K»）C.（l,+oo）D.0

【答案】B

［详解］由x>0,得1>0,所以A={y|y=x2,x>0}={My>0},B=,yy=（；）,x>0-={引0vy<1},

所以Au8=（O,〃）.

故选：B

3.（2022春.安徽六安.高一安徽省舒城中学校考期中）八卦是中国文化的基本哲学概念，图1是八卦模型

图，其平面图形为图2所示的正八边形ABCDEFG",其中给出下列结论：

图1图2

①&与QPJ的夹角为5;②6D+6F=6E；③IOA-OC|=IDH|：④/在而）上的投影向量为^e（其

322

中之为与ob同向的单位向量）•其中正确结论为（）

A.①B.②C.③D.④

【答案】C

【详解】由图:正八边形他CDEFG”,

因为后与质的夹角为5，故①错误；

因为OD+。b=*0E,故②错误；

2

TT—>—»

因为|OA-OC|=|CA|=芋||,故③正确;

因为以在。3上的投影向量与向量。3反向，故④错误；

故选：C

4.(2022秋•安徽•高三合肥一六八中学校联考阶段练习)我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今

有人持金出五关，前关二税一；次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所

税，适重一斤.问本持金几何？'‘其意思为"今有人持金出五关，第1关收税金为持金的3，第2关收税金为

剩余金的!，第3关收税金为剩余金的5，第4关收税金为剩余金的工，第5关收税金为剩余金的J,5关

3456

所收税金之和恰好重1斤.问原来持金多少？记这个人原来持金为。斤，设/口)=：:…，则

[logsx,0<x<l

/(«)=()

A.0B.1C.-1D.2

【答案】C

【详解】由题意知：这个人原来持金为。斤，

第1关收税金为：；。斤；

第2关收税金为;(1/人斤；

D1乙)/XJ

第3关收税金为；(1-:一?14=7■二斤，

4(26)3x4

以此类推可得的，第4关收税金为斤，第5关收税金为£•访,

所以L+-L〃+-L“+-

22x33x44x55x6

1111111

即+；-+---+---+---

3344556

/(x-l),x>l

又由f(x)=，所以/

log5x,0<x<1

故选：c.

5.（2022春•安徽黄山•高二统考期末）数列中，4=g,且对任意都有4i=4,4,若

1I1

155

——++…+---=?—2>贝II欠=（）

ak%]%+9

A.2B.3C.4D.5

【答案】D

【详解】由任意都有《“+”=%,可,所以令〃?=1,则a,+1=qa“，且q=；,所以｛%｝是一个等比数

列，且公比为工，则,+―!—+…+—!—=2*+2*"+…+2"9=211°-2'=2"-2$

24%4+9

所以％=5,

故选：D.

6.（2022秋•安徽•高三校联考阶段练习）如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=2,NC4B=90。，动点

P,。分别是A8,AC边上的点（不含端点），现在将△APQ沿着尸。折起得到四棱锥A-PQC8,则四棱

锥A-PQCB的体积的最大值为（）

A

B

A.-B.生色C.—D.也

327918

【答案】B

【详解】作AO垂直P。交户。于点O,设AP=x,AQ=y,(0<x<2,0<y<2),则/2=)作+。

iifAPxAQxy

\'-PQxAD=-APxAQ,则~=

过A作AO_L平面PQCB,垂足为。，连接。£),则可得AOWAO

：工枷=2,4何=三，所以四边形BCPQ的面积为S=S*-=2吟

11（4-xy）xy

无论P,Q的位置如何，可以得到四棱锥体积为

Vx2+y2>2Ay,当且仅当了=丫时等号成立

22

nl(4一肛)孙(4-x)x

6A/2孙6V2x

构建〃同=聆（4彳一_?）/€（0,2）,则（3=理（4_3/）

令用x）＞0,则0<x<也

3

2⑻4瓜

〃x)在上单调递增，在于，2上单调递减，则/（x）的最大值为了

~J^7~

所以四棱链A-PQC3体积的最大值为生员.

27

故选：B.

7.(2022・安徽黄山・统考二模)将三项式展开，得到下列等式:

(/+a+l)o=]

(a2+a+l)'=a2+a+l

(a2+a+l)2=/+2/+3/+2a+i

(a2+a+l)3=a6+3a5+6a4+7a3+6a2+3a+l

广义杨辉三角形

第0行1

第1行111

第2行12321

第3行1367631

第4行14101619161041

观察多项式系数之间的关系，可以仿照杨辉三角构造如图所示的广义杨辉三角形，其构造方法为：第0行

为1,以下各行每个数是它正上方与左右两肩上的3个数（不足3个数时，缺少的数以0计）之和，第k行

共有次+1个数.则关于X的多项式(〃+以-3)，+犬+1)5的展开式中，f项的系数()

A.15(a2+a-l)B.15(o2+a+l)

C.15(/+2a+3)D.15(a2+2a-3)

【答案】D

【详解】解：由题意得：(。2+“+1)«的展开式的各项的系数符合广义杨辉三角形的规律：第0行为1,以下

各行每个数是它正上方与左右两肩上的3个数(不足3个数，缺少的数以。计)之和，

第2行共有2H1个数，

根据广义杨辉三角形的规律，(Y+x+l)5的展开式的各项的系数为1,5,15,30,45,51,45,30,15,5,

1,

贝ij(/+or-3)(/+x+1)，=(a2+ax-3)(”+5x9+l5x8+30/...+15/+5x+1),

其展开式中含有f的项为/15/,以30『,-3x15x8,

则15aV+3(W-45x8=15(a2+2a-3)x8,

所以x8项的系数为15d+2a-3),

故选：D

8.(2022・安徽滁州•校考模拟预测)已知定义在R上的偶函数/*)满足/(-x)+"x-2)=0,当—iWxWO

时，/(x)=(l+x)ev,则()

A./[an等卜/(2022)</1《)B./(2022)<(tan等)<dIng)

C.<f(2022)(tan喇D.〃2022)</侬卜/(tan舞)

【答案】B

【详解】由已知条件可知〃—x)=〃x),/(—x)+〃x—2)=/(x)+/(2—x)=0J(x)=—〃2-x),

，f(x)关于直线x=0和点(1,0)对称，

；./(x)的周期为1x4=4,

当xe(O,l]时，-xe[-l,0),由于是偶函数，〃x)=〃—x)=(l—x”、，

当xw(l,2]时，2_x«0,l],/(x)=-/(2-x)=-[l-(2-x)]e-(2-x)=(l-x)e'-2,

f'(x)=-xex-2<0,即f(x)在xe(l,2]时是减函数；

函数图像如下:

1<tan—%,tan—TV

2424

《anmJ={tan五力上an五弓，"㈣<（tan五万卜.⑴，

/（73）>/（2）,

J'（ln；］=/（-ln2）=〃ln2）,lnl<ln2<lne,0<ln2<l,/（in2）=（1-In2）eln2=1（1-In2）>0,

/（2022）=/（505x4+2）=/（2）=（l-2）e2-2=-l,

..J（ln£|>/"引>"2022）；

故选：B.

二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）

9.（2022秋・安徽阜阳•高一校联考期中）命题T-14x4+/-3,“40"是真命题的一个充分不必要条

件是（）

A.G<m<3B.\<m<2

C.1</n<3D.-1<m<4

【答案】BC

【详解】因为命题d+冽2一3m=0”是真命题,

所以加2-3m4（一42）X,（一14冗4&）,即m2_3机<0，解得：04m<3.

要求命题匕-14工工"冗2+〃/-3团工0”是真命题的一个充分不必要条件，

只需找［0,3］的一个真子集，

对照四个选项，只有BC符合.

故选：BC

10.（2022春・安徽池州•高一统考期末）冬季奥林匹克运动会，是世界规模最大的冬季综合性运动会，自

1924年起，每四年举办一届，第24届由中国2022年2月在北京举办，分北京赛区、延庆赛区、张家口赛

区三个赛区，共15个比赛项目.为了宣传奥运精神，红星实验学校组织了甲、乙两个社团，利用一周的时间

对外进行宣传，将每天宣传的次数绘制成如下频数分布折线图，则（）

频J

6

5

4

3

2

26

2

1

1234567日期

A.甲社团众数小于乙社团众数

B.甲社团的平均数小于乙社团的平均数

C.甲社团的第80百分位数等于乙社团的第80百分位数

D.甲社团的方差大于乙社团的方差

【答案】ACD

【详解】解：A选项，甲社团众数为2,乙社团众数为3,所以A正确；

B选项，甲的平均数为;（2+2+3+2+5+4+3）=3,

乙的平均数为g（2+2+3+4+3+3+4）=3,所以平均数相等，所以B错误；

C选项，甲社团数据从小到大排列为2、2、2、3、3、4、5,其中7x80%=5.6,

所以甲社团的第80百分位数为4,同理可得乙社团的第80百分位数为4,所以C正确；

D选项，甲社团的方差为:[3（2—3），（4-3）2+（5-3）[=T，

乙社团的方差为g[2（2_3）2+2（4_3）1=g,

故甲社团的方差大于乙社团的方差，D正确.

故选：ACD

11.（2022秋.安徽.高三石室中学校联考阶段练习）古希腊哲学家芝诺提出了如下悖论：一个人以恒定的速

度径直从A点走向8点，要先走完总路程的三分之一，再走完剩下路程的三分之一，如此下去，会产生无

限个“剩下的路程“，因此他有无限个“剩下路程的三分之一”要走，这个人永远走不到终点，由于古代人们对

无限认识的局限性，故芝诺得到了错误的结论.设|4却=5,这个人走的第〃段距离为勺，这个人走的前〃

段距离总和为3,则下列结论正确的有（）

A.£N’，使得。〃+]=—^―~~2

B.£N*,使得凡+i=-an

C.V〃EN*,使得2s

D.3/2GN+,使得寸=1

s

【答案】BC

【详解】由已知得，«,=1，

q-s

不难得到，W〃eN*，a„+l=^-^-,所以A错误.

c_cc_cn

走〃段距离后，由4u==上得q=三日（，此2）,两式相减化简得。用=§4,（〃22）,当〃=1时,

q7V1?

x；=：;q也符合，所以B正确•

3•333

由4”可知｛可｝是公比为:，首项为5的等比数列，

S„=s-•—H丹IJ-=Sr1-r-2Yi<S，所以C正确，D错误.

故选：BC

12.（2022秋・安徽合肥•高二合肥市第七中学校联考期末）如果称离心率为苴二1的椭圆为“黄金椭圆”，那

2

么下列命题正确的有（）

A.若鸟+片=1是“黄金椭圆，，，则祖=5:-5

10m

B.若点A在以月，尸2为焦点的“黄金椭圆”上，且c=2,则鸟的周长为6+26

C.若百是左焦点，C,。分别是右顶点和上顶点，则/月。。=]

D.设焦点在x轴上的“黄金椭圆”左右顶点分别为A,B,“黄金椭圆”上动点P（异于A,B）,设直线PA,

PB的斜率分别为占，k2,则%上=上^叵

【答案】BCD

【详解】A中没有指明焦点在x轴还是），轴，应该有两个值，所以A不正确；

B中，由题意c=2,则e=£=叵4，所以°=石+1,则4Af；鸟的周长为2a+2c=2（75+1）+2x2=6+275,

所以B正确；

C中，由题意可得忸C|="+c,恒胃="2+从=〃,\DC\^yla2+b2^yl2a2-c2,要使椭圆为“黄金椭圆”,

因为|KC「=士里/,|他=过手"

所以内C『=|"O『+|OC『，所以Nf；£＞C=、，所以C正确；

D中，由题意可得A（-a,O）,B（a,O）,设〃（通,九），

则匕生=」——尘=李下，

xQ+ax（）-axQ-a~

因为尸在椭圆上手+居=1.＞匕＞0）,所以北=〃（1-2，所以M=-《，

因为“黄金椭圆”上动点P,所以£=或二1,

a2

所以1_4=上正，即一4=亚_|=三叵，所以Z&,=匕虫，可得D正确.

a-2a-22,22

故选：BCD.

三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3

分.）

13.（2022秋.安徽合肥.高二合肥一六八中学校考期中）空间四边形ABC。中，

AB=AD=BD=&,AC=6,BC=DC,BCLDC,则其外接球表面积为.

【答案】3兀

【详解】由BCJ.DC,BC=DC=1,又AB=AD=6,AC=6,

，AC2=AB2+BC2=AD2+DC2，即A3JLBC,AB1DC,

AC的中点。为外接球的球心，

且球的半径为7?=生=立，

22

・•・外接球表面积S=4冗R2=3万，

故答案为：3兀.

14.（2022春・安徽亳州高一亳州二中校考期末）已知的内角48（所对的边分别为小〃,。,且（。+与2-。2=6,

C=60。，则㈤3c的面积为.

【答案】B

2

【详解】解：因为（。+勾2一,2=6,C=60°,

所以/+/-c。=-lab,cosC="+"———_6—2ab_1

2ab2ab2

解得灿=2,

所以SABc=La〃sinC=1x2x也=也，

■sc2222

故答案为：昱

2

15.（2022秋.安徽宿州.高二安徽省宿州市第二中学校考期末）己知A、B、P是直线/上三个相异的点,

平面内的点。住/,若正实数X、y满足4而=x3+y而，则L+L的最小值为______________.

xy

【答案】1

UL11ULILILIU

【详解】B、尸是直线上三个相异的点，4OP=xOA+yOB，

iiiKiruiruin

：.OP=-OA+上OB,

44

xy.

=1

44

当且仅当4=即x=y=2时取等号，

4x4y

故答案为：1.

16.(2022秋・山西大同•高三统考阶段练习)人们很早以前就开始探索高次方程的数值求解问题.牛顿(Issac

Newton,1643—1727)在《流数法》一书中给出了牛顿法：用“做切线”的方法求方程的近似解.具体步骤

如下：设r是函数y=〃x)的一个零点，任意选取七作为/■的初始近似值，过点伍))作曲线y=〃x)

的切线4,设4与X轴交点的横坐标为A，并称玉为r的1次近似值；过点伍,/(芭))作曲线y=〃x)的切

线设4与x轴交点的横坐标为々，称巧为r的2次近似值.一般地，过点(冷〃4))(〃€旷)作曲线

y=/(x)的切线射，记射与x轴交点的横坐标为X“…并称匕”为r的”+1次近似值.若〃X)=X2-3,取

X。=2作为「的初始近似值，则〃x)=0的正根的二次近似值为.若〃X)=X3+3X-2,阳=1,设

〃eN*,数列｛%｝的前n项积为T„.若任意〃wN*,(＜义恒成立,则整数A的最小值为.

2'：+2

97

【答案】2

56

【详解】f'(x)=2x,切线方程为y=2x“(x—x.)+/(x，3

%、一xfM_x3」3

故'一'"一7^一怎亏一/+工'

当为=2时，%=H—=—

乙NX。442'2xj24756,

/(天)二胃+3%一2,八%)=3卜+3,切线方程为y=r(x〃)(xr〃)+/(x〃),

=2£+2西川_2冗+2_1

则加------------——>

3d+3

X“3X“+3X“an

,,丁X„X,iX2X\

故北=aja”T•…吗・…・二.0=—

Xmx“/x2x„+]

函数“彳)=丁+3了-2为增函数,=/(1)=1>0,故

故〈＜加＜1,即1＜——＜2,4为整数，4M=2.

X

2n+\

故答案为：三97,,2

56

四、解答题(本题共6小题，共70分，其中第16题10分，其它每题12分，解答应写出文字

说明、证明过程或演算步骤.)

17.(2022秋•安徽合肥•高三合肥市第十中学校联考阶段练习)设内角A8,C的对边分别为a也c,

己知(%一a)cosC=ccosA.

(1)求角C的大小；

⑵若C=26，且，求AABC的周长.

请在下列三个条件中，选择其中的一个条件补充到上面的横线中，并完成作答.

①AABC的面积为；(2)CA-CB——；③sinAsinB=—.

3312

注：如果选择多个条件分别解答，那么按第一解答计分.

【答案】(l)C=((2)4+2&

【详解】(1)解：因为(2/?-a)cosC=ccosA,

由正弦定理可得(2sinB-sinA)cosC=sinCcosA,

所以2sinBcosC=sin(A+C)=sinB,

在“LBC中，sinfi>0,

所以cosC=g,因为Ce(O,;r),

所以c=2；

(2)解：若选①，因为AABC的面积为3，

3

所以,absinC=-absin—=ab=,

22343

4

所以曲=§.

________2

若选②，因为C4・C3=§,

JI12

所以abcosC=abcos—=—ab=—

323t

4

所以H=§.

若选③，由正弦定理'一=±='-=*_=4,

siiiAsinBsinCsin60

所以sinA=@,sinB=—,

44

因为sinAsinB=—.

4

所以次?=§,

由余弦定理得：c2=a2+b2—2abcos60"=a2+b?-ab,

即（a+与2-3必=12,

所以（a+b）2=16,则。+。=4或=T（舍去），

所以AABC的周长为4+力+c=4+2^/^.

18.（2022.安徽淮北.统考一模）已知一个由正数组成的数阵，如下图各行依次成等差数列，各列依次成等

比数列，且公比都相等，42=2,阳=4,心=12.

第~'a\n

第一•仃〃21，。22，〃23，。24…

第二仃。31，。32，。33，%4，，，

第几行为，%2，%3，%4…%“

⑴求数列｛《门｝的通项公式；

2〃-i

（2）设""=（〃一F'”=1,2^3，"'，求数歹U｛4｝的前〃项和S，，.

【答案】（1）42=2"

（2）S“>

，z-z

（1）

解：由题意，设第一行的公差为4,第三列的公比为4,

则由“2=2,«14=4,可得24=%-%=2,

4=1,；♦。13=3,又=12,

炉=包=4,，。=2,

43

an2=ai2-夕"T=2x=2"；

（2）

解.,2"-2二；［（2"*'TM2"T）］=U」______1__

：*"二­）（%…）=（2"-1）（2"一）-（2"-1）（2向-1）2［2"T2--1J-

。，r1「111111-

=j_rjii=£i

19.(2022・安徽合肥・合肥一中校考模拟预测)已知三棱锥P-ABC(如图一)的平面展开图(如图二)中,

四边形ABCO为边长等于近的正方形，A/WE和BC尸均为正三角形，在三棱锥P-A8C中：

图一

图二

(1)证明：平面P4CL平面ABC；

(2)若点〃在棱抬上运动，当直线BM与平面PAC所成的角最大时，求二面角P-BC-M的余弦值.

【答案】(1)证明见解析

(2)§底

33

(1)设AC的中点为。，连接80,P。，由题意，得H4=P8=PC=&,PO=\,

AO=8O=CO=1.因为在△B4C中，PA=PC,。为4c的中点，所以P。，AC,因为在APOB中，尸0=1,

08=1,PB=C,，则POZ+os?=P8?，所以PO_LO8,

因为ACnO3=。，ACOBu平面ABC,

所以P。上平面ABC,因为POu平面PAC,所以平面平面ABC.

(2)由(1)知，BOVPO,BO1AC,且0PcAC=0,则3。工平面PAC,

连接。KM所以4M。是直线如与平面PAC所成的角，且2加。=器=翡,

所以当最短时，即OMJ_PA时，NBMO最大.

由四边形438为边长等于应的正方形，则△PAC为等腰直角三角形，即尸0=04

所以即M是R4的中点时，NBMO最大.

由尸01平面ABC,OB1AC,所以POLOB,POLOC,

于是以0C,。8,。。所在直线分别为X轴，)'轴，z轴建立如图示空间直角坐标系

则。(0,0,0),C(1,O,O),5(0,1,0),4(-1,0,0),P(O,O,1),

22

__uuir3j

所以及=(1,-LO),PC=(1,O,-1),MC=(-,0,--).

_ffh-BC—0fx—y.=0

设平面MBC的法向量为加=(不用zj,则由__八得：；"n.

\m-MC=0-z,=0

令再=1,得y=l,Z1=3,即4=(1,1,3).

设平面PBC的法向量为3=(毛,M，ZJ，

由〃黑一:得：］*”令9=1,y2=1,Z,=1,即石=(1,1,1).

n-PC=0［x2-z2=0

UI.—

8$<；,*>=嚏4=£==坐.由图可知，二面角P-BC-M的余弦值为也.

\m\-\n\V333333

20.(2022•安徽合肥・合肥市第八中学校考模拟预测)第13届女排世界杯共有12支参赛队伍.本次比赛启

用了新的排球用球MIKSA-V200W,已知这种球的质量指标J(单位：g)服从正态分布N(270