2023年湛江一中高一实验班招生考试数学科试节选

2023年湛一中高一实验班招生考试数学科试节选1、如果一个直角三角形的两条长分别是5和12，另一个与它相似的直角三角形边长分别为6和8及，那么的值（）A.有且仅有1个B.有且仅有2个C.有3个及以上但个数有限D.无数个解：第一个直角三角形的第三边可能是13或；而可能为10或；相似？我想下结论：本题是错题！2、如图，在长方体包装盒中，AB=5，BC=4，CC1=3，为只蚂蚁从点A出发沿盒子的表面爬到点C的最短距离为（）B.C.D.解：选D，如图.立体改为平面两点之间，线段最短.3、已知关于的函数，下列说法中，正确的是（）A.当时，没有最小值B.当时，C.当时，D.当时，解：①当时，函数为在时，随的增大而减小，显然当时，有最小值为8；②当时，二次函数开口向下，且对称轴位于轴左侧，在区间，随的增大而减小，此时，显然当时，有最大值为；③当时，二次函数开口向上，且对称轴显然，对称轴正好在区间，则当时，有最小值，即；④当时，二次函数开口向上，且对称轴，显然，当时，有最大值，则.故选B.5、已知关于的方程，则该方程实数解的个数为（）A.1B.2C.3D.4解：显然，则原方程可化为设或画草图，显然也看出抛物线的最低点为当时，则在第四象限两函数有两个交点，所以当时，方程有两个实数根；选B6、如图是HZ区地图的一部分，有一条江穿过该区，江的两岸分别为折线A—B—C和折线D—O—E，另有两地M、N，现要在江面上修建两座垂直于江岸的大桥及公路将M、N两地和江岸连通起来，使M、N间的桥路长最短。若A、B、C、D、E、M、N解：将点M向右平移动3个单位，得到点M1，将点N向上平移3个单位，得到点N1，连结M1N1与AB、BC交于点P、Q，则桥架在P、Q处则公路的最小值为M1N1=；所以桥和公路长的最小值为.7、8人每人同时得到一条消息，而且任意两人所得消息不同，他们两两相互告诉对方所知的全部消息，每次恰好用武之地分钟，为使每人都知道所有消息至少需（）分钟.A.6B.9C.12D.15解：用表格整理：第1对通话组第2对通话组第3对通话组第4对通话组第一次通话1和2（2）3和4（2）5和6（2）7和8（2）第二次通话1和3（4）2和4（4）5和7（4）6和8（4）第三次通话1和5（8）2和6（8）3和7（8）4和8（8）故通话3次即可，33＝9分钟8、如图，在四边形ABCD中，已知△ABC是等边三角形，∠ADC=30°，AD=3，BD=5，则边CD的长是（）A.B.解：如图，将△ACD绕点C旋转60°到△ACE位置；则AE＝BD＝5，CE＝CD，∠DCE＝60°连接DE，则△DCE是等边三角形，即DE＝CD，所以∠CDE＝60°，又∠ADC＝30°，所以∠ADE＝90°，所以CD＝DE＝.本题主要用到的解题思想是边边相等，联想旋转，将交错在一起的图形展转到外去探究。你能想到些什么吗？正方形、等边三角形、等腰（直角）三角形背景下……9、长为了4米的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角，如图，则梯子的顶端没墙面升高了米.解：考查三角函数而已，调整前，梯子的高度是米；调整后，，即此时高度所以梯了升高了米.10、如图，有一所正方形的学校，北门（点A）和西门（点B）各开在北、西面围墙的正中间，在北门的正北方30米处（点C）有一棵大榕树，如果一个学生从西门出来，朝正西走750米（点D），恰好见到学校北面的大榕树，那么这所学校占地平方米.解：本题考查相似三角形，设正方形边长为，则，则S＝11、如图是某抛物线拱桥的示意图，已知该抛物线的函数表达式为，为保护该桥的安全，在该抛物线上的点E、F处安装两盏警示灯（点E、F关于轴对称），这两盏灯的水平距离EF是24米，则警示灯F距水面AB的高度是米.解：当时，这几道题是竞赛题？应该是中考题中基础题和中档题！12、若，则.解：，则，所以，解得，显然（怎么得到呢？）所以，所以.13、在□ABCD中，已知E、F分别为AB、BC的中点，CE与DF交于点G，若S△CGF＝2，则S□ABCD＝.解：连接AC交DF于点I，连接FE并延长交DA的延长于点H则AI∥FH，且△AEH≌△BEF则可设BF＝AH＝，EF＝FH＝由，得，则AI＝又因为AC＝，则CI＝所以，则所以，则，所以，所以S□ABCD＝40.14、已知抛物线与双曲线有三个交点，A，B，C，则不等式的解集为.解：显然双曲线位于第一、三象限，两者在第三象限有两个交点，第一象限有一个交点，显然有抛物线开口向上，可画出草图啦！（1）当时，显然满足条件；（2）当时，显然满足条件.15、以△ABC的三边、、为边长分别向形外作正方形，其面积分别记作、、，若，则的最小值是.解：显然＝，因为所以因为，所以所以所以，即16、如图，已知AOM＝60，在射线OM上有点B，使得AB与OB长度都是整数，由此称B是“优雅点”，若OA＝8，则图中的优雅点B的个数为.解：过点B作直线OA的垂线BC，连接BA，分两种情况：（1）如图1，点C在线段OA上；显然OC＝OB，CA＝OB设OB＝，AB＝则所以即，显然，即且它们同为偶数所以或或或另一种情况也如此讨论，结论不影响17、某公司n名员工准备外出旅游，有两项支出需提前预算：（1）备用食品费：购买备用食品共花费510元，在出发前时，又有2名员工要加入（不再增加备用食品费），因此，先参加的员工平均每人比原来少分摊4元，现在每人需分摊多少元食品费？（2）租车费：现在有两种车型可供租用，座数和租车费如下表所示：车型座数租车费（元/辆）A7500B10600请选择最合算的租车方案（仅从租车费角度考虑），并说明理由．18、已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，点D是优弧ABC的中点，弦DE⊥AB，垂足为F，DE交AC于点G.（1）证明AC＝DE；（2）×××19、已知△ABC，AB＝AC＝2，∠A＝90°，取含45°角的直角三角尺，将45°的顶点放在BC中点O处，并绕点O处顺时针旋转三角尺，当45°角的两边分别与AB、AC交于点E、F时，如图2，设CF＝x，BE＝y．（1）求y与x的函数解析式，并写