动力学普遍定理动量矩定理

动力学普遍定理动量矩定理1第1页，共13页，2023年，2月20日，星期日§14-1动量矩一、质点的动量矩提问：力矩定义？含义：质点相对某点“转动”运动强度。瞬时量。问题：①直线运动的质点，对一点有动量矩吗？②一定对固定点吗？（如书上P258）2第2页，共13页，2023年，2月20日，星期日表征质系相对定点O点“转动”运动强度的量。1.对定点：二、质点系的动量矩2.对质心C：绝对动量矩：相对动量矩：可证：对质心的绝对动量矩＝相对动量矩3.对定点O与对质心动量矩的关系：可证：绝对动量相对动量“绝对”动量矩=“牵连”动量矩+“相对”动量矩何种原理？与哪种动力学量类似？3第3页，共13页，2023年，2月20日，星期日1.平动刚体的动量矩：2.转动刚体的动量矩（角动量）：三、刚体的动量矩3.平面运动刚体的动量矩：（书上没有）对质心C：对定点O：对瞬心C´：特别注意：瞬心为特殊动点。对一般动点，一般不成立。z´问题：对与z平行的z´轴的动量矩如何？仅当z轴过质心！4第4页，共13页，2023年，2月20日，星期日§14-2动量矩定理一、质点的动量矩定理（对定点）牛二定律微分形式积分形式（有限形式）或0元冲量矩冲量矩5第5页，共13页，2023年，2月20日，星期日二、质点系的动量矩定理（对定点）问题：动量矩定理可求什么量？求几个？用何种方程？(角)加速度、(角)速度、约束力(偶)、主动力等任意质点：外力矩内力矩且微分形式:对定点对定轴或积分形式：三、质点系的动量矩定理（对质心）此式成立，不证。注：对任意动点的动量矩定理较复杂，不常用，故不介绍。6第6页，共13页，2023年，2月20日，星期日四、平面运动刚体的动量矩定理（对质心、瞬心）（书上没有）1.对质心2.对瞬心的两种情况特别注意：该关系仅仅对瞬心的这两种情况成立，对其它情况的瞬心一般不成立。解题步骤：(一)取研究对象（取分离体）；(二)画受力图、运动图（只画外力、不画内力）；(三)列解方程。7第7页，共13页，2023年，2月20日，星期日例1（例12-1改，用动量矩定理求解）图示系统。均质滚子A、滑轮B重量和半径均为Q和r，滚子纯滚动，三角块固定不动，重为G，倾角为，重物重量P。求①滚子质心的加速度aC；②求滚子运动到斜面中部时地面给三角块的反力偶。设三较块底边长b，斜面长L。PQQCOAB分析：这两问均可用动量矩定理求。欲用动量矩定理求aC，aC只跟三个运动物体有关，并且有一个“轴”O，如图。但其中的N如何处理？事实上，滚子沿斜面法向是静平衡的，

N=Qcos。解：①求加速度aC。研究重物、轮子、滚子整体，画受力图和运动图如图。PQQvavCaCCOABE8第8页，共13页，2023年，2月20日，星期日系统对O的动量矩：而则系统外力对O的力矩：注意滚子沿法向平衡：QvCaCCAE(1)则(2)式(1)(2)代入动量矩定理：PQQvavCaCCOABE9第9页，共13页，2023年，2月20日，星期日得：整体对H的动量矩：②求反力偶。研究整体，画受力图和运动图如图。PQvaOBYXmQvCaCCAEDH系统外力对H的力矩：10第10页，共13页，2023年，2月20日，星期日ω代入动量矩定理：例2（例14-1，欧拉涡轮方程，在流体力学中的应用）（不讲）已知水在涡轮机中的流动情况，求水对涡轮机的转动力矩（欧拉涡轮方程）。v211第11页，共13页，2023年，2月20日，星期日五、动量矩守恒定律动量矩定理微分形式：——质点系对定点O动量矩守恒——质点系对定轴z动量矩守恒例3（例14-4，动量矩守恒）质量为m1=5kg，半径r=30cm的均质圆盘，可绕铅直轴z转动，在圆盘中心用铰链D连接一质量m2=4kg的均质细杆AB，AB=2r，可绕D转动。当AB杆在铅直位置时，圆盘的转速为n=90rpm。试求杆转到水平位置，碰到销钉C而相对静止时，圆盘的转速。解：系统对z轴动量矩守恒。初时系统动量矩：末时系统动量矩：12第12页，共13页，202