2022-2023学年辽宁凌源市高二数学第二学期期末经典模拟试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．数列，满足，，，则数列的前项和为（）．A． B． C． D．2．如图，是椭圆与双曲线的公共焦点，分别是在第二、四象限的公共点，若四边形为矩形，则的离心率是（）A． B． C． D．3．已知集合，，全集，则等于（）A． B． C． D．4．若为虚数单位，则（）A． B． C． D．5．已知为等差数列,,则（）A．42 B．40 C．38 D．366．设，则的值为（）A． B．1 C．0 D．-17．若（是虚数单位），则复数的模为（）A． B． C． D．8．函数y=sin2x的图象可能是A． B．C． D．9．已知两个随机变量X，Y满足X+2Y=4，且X~N1，  A．32，2 B．12，1 C．32，1 D．10．某学校有2200名学生,现采用系统抽样方法抽取44人,将2200人按1,2,…,2200随机编号,则抽取的44人中,编号落在[101,500]的人数为（）A．7 B．8 C．9 D．1011．下面给出了四种类比推理：①由实数运算中的类比得到向量运算中的；②由实数运算中的类比得到向量运算中的；③由向量的性质类比得到复数的性质；④由向量加法的几何意义类比得到复数加法的几何意义；其中结论正确的是A．①② B．③④ C．②③ D．①④12．直线的斜率为（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知复数（i为虚数单位），则复数z的模为_____.14．已知复数，其中是虚数单位，则复数的实部为__________.15．复数（是虚数单位）的虚部是_________16．已知球的体积是V，则此球的内接正方体的体积为______．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）设函数，.（1）讨论函数的单调性；（2）已知，若存在使得，求实数的取值范围.18．（12分）椭圆经过点，左、右焦点分别是，，点在椭圆上，且满足的点只有两个.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过且不垂直于坐标轴的直线交椭圆于，两点，在轴上是否存在一点，使得的角平分线是轴？若存在求出，若不存在，说明理由.19．（12分）求的二项展开式中的第5项的二项式系数和系数.20．（12分）在直角坐标系中，圆的参数方程为以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆的普通方程；（2）直线的极坐标方程是，射线：与圆的交点为、，与直线的交点为,求线段的长.21．（12分）（1）解不等式:（2）设，求证：22．（10分）已知数列满足：.（Ⅰ）若，且，，成等比数列，求；（Ⅱ）若，且，，，成等差数列，求.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】

由题意是数列是等差数列，数列的等比数列，分别求出它们的通项，再利用等比数列前项和公式即可求得.【详解】因为，，所以数列是等差数列，数列的等比数列，因此，，数列的前项和为：.故选：.【点睛】本题主要考查的是数列的基本知识，等差数列、等比数列的通项公式以及等比数列的求和公式的应用，是中档题.2、D【解析】

试题分析：由椭圆与双曲线的定义可知，|AF2|＋|AF1|＝4，|AF2|－|AF1|＝2a(其中2a为双曲线的长轴长)，∴|AF2|＝a＋2，|AF1|＝2－a，又四边形AF1BF2是矩形，∴|AF1|2＋|AF2|2＝|F1F2|2＝(2)2，∴a＝，∴e＝＝.考点：椭圆的几何性质．3、D【解析】

先解出集合、，再利用补集和交集的定义可得出.【详解】因为，即或，所以，则，应选答案D.【点睛】本题考查集合的交集和补集的运算，同时也涉及了二次不等式与对数不等式的解法，考查运算求解能力，属于中等题.4、D【解析】

根据复数的除法运算法则，即可求出结果.【详解】.故选D【点睛】本题主要考查复数的除法运算，熟记运算法则即可，属于基础题型.5、B【解析】分析：由已知结合等差数列的性质可求，然后由即可求解.详解：，，，，故选：B.点睛：(1)等差数列的通项公式及前n项和公式，共涉及五个量a1，an，d，n，Sn，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想来解决问题．(2)数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换作用，而a1和d是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法．6、C【解析】

首先采用赋值法，令，代入求值，通分后即得结果.【详解】令，,，.故选：C【点睛】本题考查二项式定理和二项式系数的性质，涉及系数和的时候可以采用赋值法求和，本题意在考查化归转化和计算求解能力，属于中档题型.7、D【解析】

利用复数的乘法、除法法则将复数表示为一般形式，然后利用复数的求模公式计算出复数的模.【详解】因为，所以，所以，故选D.【点睛】本题考查复数的乘法、除法法则以及复数模的计算，对于复数相关问题，常利用复数的四则运算法则将复数表示为一般形式进行求解，考查计算能力，属于基础题.8、D【解析】分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在上的符号，即可判断选择.详解：令，因为，所以为奇函数，排除选项A,B;因为时，，所以排除选项C，选D.点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复．9、C【解析】

先由X~N1，  22，得E(X)=1，D(X)=4，然后由【详解】由题意X~N1，  22因为X+2Y=4，所以Y=2-1所以E(Y)=2-12E(X)=故选C.【点睛】该题考查的正态分布的期望与方差，以及两个线性关系的变量的期望与方差之间的关系，属于简单题目.10、B【解析】

先求出每一个小组的人数，再求编号落在[101,500]的人数.【详解】每一个小组的人数为220044所以编号落在[101,500]的人数为500-10050故选：B【点睛】本题主要考查系统抽样，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.11、D【解析】

根据向量数量积的定义、复数的运算法则来进行判断．【详解】①设与的夹角为，则，，则成立；②由于向量的数量积是一个实数，设，，所以，表示与共线的向量，表示与共线的向量，但与不一定共线，不一定成立；③设复数，则，是一个复数，所以不一定成立；④由于复数在复平面内可表示的为向量，所以，由向量加法的几何意义类比可得到复数加法的几何意义，这个类比是正确的．故选D．【点睛】本题考查数与向量、向量与复数之间的类比推理，在解这类问题时，除了考查条件的相似性之外，还要注意定义的理解，考查逻辑推理能力，属于中等题．12、A【解析】

将直线方程化为斜截式，可得出直线的斜率．【详解】将直线方程化为斜截式可得，因此，该直线的斜率为，故选A．【点睛】本题考查直线斜率的计算，计算直线斜率有如下几种方法：（1）若直线的倾斜角为且不是直角，则直线的斜率；（2）已知直线上两点、，则该直线的斜率为；（3）直线的斜率为；（4）直线的斜率为.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】

直接利用复数代数形式的四则运算化简复数z，再由复数模的公式计算得答案．【详解】，则复数z的模为．故答案为．【点睛】本题考查了复数代数形式的运算，考查了复数模的求法，是基础题．14、【解析】

通过分子分母同时乘以分母的共轭复数化简，从而得到答案.【详解】由题意复数，因此复数的实部为.【点睛】本题主要考查复数的四则运算，实部的相关概念，难度不大.15、【解析】

根据复数的结果，直接判断出其虚部是多少.【详解】因为，所以复数的虚部为.故答案为：.【点睛】本题考查复数的虚部的辨别，难度容易.已知复数，则为复数的实部，为复数的虚部.16、【解析】

设球的半径为R，球内接正方体的棱长为a，根据题意知球内接正方体的体对角线是球的直径，得出a与R的关系，再计算正方体的体积．【详解】设球的半径为R，球内接正方体的棱长为a，则球的体积是，又球的内接正方体的体对角线是球的直径，即，；正方体的体积为．故答案为．【点睛】本题主要考查了球与其内接正方体的关系，属于容易题题．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）答案不唯一，具体见解析（2）【解析】

（1）求导数，讨论的不同范围得到单调区间.（2）设函数，，函数单调递增推出，解得答案.【详解】（1）的定义域为.，，则.当时，则，在单调递减；当时，，有两个根，，不妨设，则，，由，，所以.所以时，，单调递减；，或，单调递增；当时，方程的，则，在单调递增；综上所述：当时，的减区间为；当时，的减区间为，增区间为和.当时，的增区间为.（2），，，所以在单调递增，，，要使得在有解，当且仅当，解得：.【点睛】本题考查了函数的单调性，存在性问题，构造，判断是解题的关键.18、（Ⅰ）；（Ⅱ）详见解析.【解析】

（Ⅰ）由题得点为椭圆的上下顶点，得到a,b,c的方程组，解方程组即得椭圆的标准方程；（Ⅱ）设直线的方程为，联立直线和椭圆方程得到韦达定理，根据得到.所以存在点，使得的平分线是轴.【详解】解：（I）由题设知点为椭圆的上下顶点，所以，b=c,,故，,故椭圆方程为.（Ⅱ）设直线的方程为，联立消得设，坐标为，则有，，又，假设在轴上存在这样的点，使得轴是的平分线，则有而将，，代入有即因为，故.所以存在点，使得的平分线是轴.【点睛】本题主要考查椭圆标准方程的求法，考查直线和椭圆的位置关系和椭圆中的存在性问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19、二项式系数为，系数为.【解析】分析：根据二项式系数的展开式得到结果.详解：，二项式系数为，系数为.点睛：这个题目考查的是二项式中的特定项的系数问题，在做二项式的问题时，看清楚题目是求二项式系数还是系数，还要注意在求系数和时，是不是缺少首项；解决这类问题常用的方法有赋值法，求导后赋值，积分后赋值等．20、（1）；（2）1.【解析】

参数方程化为普通方程可得圆的普通方程为.圆的极坐标方程得，联立极坐标方程可得，，结合极坐标的几何意义可得线段的长为1.【详解】圆的参数方程为消去参数可得圆的普通方程为.化圆的普通方程为极坐标方程得，设,则由解得，，设,则由解得，，.【点睛】本题主要考查参数方程与普通方程的应用，极坐标的几何意义及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.21、（1）（2）见解析【解析】

（1）根据零点分段法，分三段建立不等式组，解出各不等式组的解集，再求并集即可.（2）运用柯西不等式，直接可以证明不等式，注意考查等号成立的条件，.【详解】（1）解：原不等式等价于或或即：或或故元不等式的解集为：（2）由柯西不等式得，，当且仅当，即时等号成立.所以【点睛】本题考查绝对值不等式得解法、柯西不等式等基础知识，考查运算能力.含绝对值不等式的解法：（1）定义法；即利用去掉绝对值再解（2）零点分段法：通常适用于含有两个及两个以上的绝对值符号的不等式；（3）平方法：通常适用于两端均为非负实数时（比如）；（4）图象法或数形结合法；22、（Ⅰ）或；（Ⅱ）是小于等于的所有实数值.【解析】

（Ⅰ）根据所给的递推公式，把，用表示，然后根据，，成等比数列，列出等式，求出；（Ⅱ）根据所给的递推公式，把，用表示，然后根据，，成等差数列，列出等式，求出；【详解】（I）因为，所以，