2022-2023学年江西省永丰中学高二数学第二学期期末联考模拟试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则2．已知，，，则（）A． B． C． D．3．空间直角坐标系中，点关于点的对称点的坐标是A．(－10,2,8) B．(－10,2,－8) C．(5,2,－8) D．(－10,3,－8)4．若身高和体重的回归模型为，则下列叙述正确的是（）A．身高与体重是负相关 B．回归直线必定经过一个样本点C．身高的人体重一定时 D．身高与体重是正相关5．设集合A=1,2,4，B=3,4，则集合A．4 B．1,4 C．2,3 D．1,2,3,46．甲、乙、丙三位同学站成一排照相，则甲、丙相邻的概率为（）A． B． C． D．7．一根细金属丝下端挂着一个半径为1cm的金属球，将它浸没底面半径为2cm的圆柱形容器内的水中，现将金属丝向上提升，当金属球被拉出水面时，容器内的水面下降了（）A．cm B．cm C．cm D．cm8．设x＝－2与x＝4是函数f(x)＝x3＋ax2＋bx的两个极值点，则常数a－b的值为()A．21 B．－21C．27 D．－279．函数f(x)=lnxA． B． C． D．10．如表是某厂节能降耗技术改造后，在生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对应数据：34562.53m4.5若根据如表提供的数据，用最小二乘法可求得对的回归直线方程是，则表中的值为（）A．4 B．4.5 C．3 D．3.511．甲､乙､丙､丁四位同学一起去老师处问他们的成绩.老师说:“你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给丙看甲､乙的成绩,给甲看乙的成绩,给丁看丙的成绩.”看后丙对大家说:“我还是不知道我的成绩.”根据以上信息,则下列结论正确的是()A．甲可以知道四人的成绩 B．丁可以知道自己的成绩C．甲､丙可以知道对方的成绩 D．乙､丁可以知道自己的成绩12．已知数列的前n项和为，满足，，若，则m的最小值为（）A．6 B．7 C．8 D．9二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若实数x,y满足x-y+1≥0x+y≥0x≤0，则14．三棱锥中，平面，，则三棱锥外接球的体积为_____.15．已知定点和曲线上的动点，则线段的中点的轨迹方程为________16．集合的所有子集个数为_________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知椭圆()的一个顶点为，离心率为，过点及左焦点的直线交椭圆于，两点，右焦点设为.(1)求椭圆的方程；(2)求的面积.18．（12分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式y=ax-3+10（1）求a的值；（2）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大，并求出最大利润.19．（12分）甲、乙两个同学分別抛掷一枚质地均匀的骰子.（1）求他们抛掷的骰子向上的点数之和是4的倍数的概率；（2）求甲抛掷的骰子向上的点数不大于乙抛掷的骰子向上的点数的概率.20．（12分）2018年至2020年，第六届全国文明城市创建工作即将开始．在2017年9月7日召开的攀枝花市创文工作推进会上，攀枝花市委明确提出“力保新一轮提名城市资格、确保2020年创建成功”的目标．为了确保创文工作，今年初市交警大队在辖区开展“机动车不礼让行人整治行动”．下表是我市一主干路口监控设备抓拍的5个月内“驾驶员不礼让斑马线”行为统计数据：月份违章驾驶员人数（Ⅰ）请利用所给数据求违章人数与月份之间的回归直线方程；（Ⅱ）预测该路口7月份不“礼让斑马线”违章驾驶员的人数；（Ⅲ）交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查了50人，调查“驾驶员不礼让斑马线”行为与驾龄的关系，得到如下列联表：不礼让斑马线礼让斑马线合计驾龄不超过年驾龄年以上合计能否据此判断有97.5%的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关？21．（12分）已知函数.（1）若函数是偶函数，求的值；（2）若函数在上，恒成立，求的取值范围.22．（10分）在中，角的对边分别是，已知，，.(1)求的值；(2)若角为锐角，求的值及的面积.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】不正确，因为垂直于同一条直线的两个平面平行；不正确，垂直于同一个平面的两个平面平行或相交；平行于同一条直线的两个平面平行或相交；正确.2、D【解析】

根据指数和对数函数的单调性可确定临界值，从而得到大小关系.【详解】；；且本题正确选项：【点睛】本题考查利用指数和对数函数的单调性比较大小的问题，属于基础题.3、B【解析】

直接利用中点坐标公式求解即可.【详解】设点关于点的对称点的坐标是,根据中点坐标公式可得，解得，所以点关于点的对称点的坐标是(－10,2,－8)，故选B.【点睛】本题主要考查中点坐标公式的应用，意在考查对基本公式的掌握与应用，属于基础题.4、D【解析】

由线性回归直线方程可得回归系数大于0，所以正相关，且经过样本中心，且为估计值，即可得到结论．【详解】可得，可得身高与体重是正相关，错误，正确；回归直可以不经过每一个样本点，一定过样本中心点，，故错误；若，可得，即体重可能是，故错误．故选．【点睛】本题考查线性回归中心方程和运用，考查方程思想和估计思想，属于基础题．5、A【解析】

利用交集的运算律可得出集合A∩B。【详解】由题意可得A∩B=4，故选：A【点睛】本题考查集合的交集运算，考查计算能力，属于基础题。6、C【解析】分析：通过枚举法写出三个人站成一排的所有情况，再找出其中甲、丙相邻的情况，由此能求出甲、丙相邻的概率.详解：三人站成一排，所有站法有：（甲乙丙）、（甲丙乙）、（乙甲丙）、（乙丙甲）、（丙甲乙）、（丙乙甲）共6种，其中甲、丙相邻有4种，所以，甲、丙相邻的概率为.故选C.点睛：本题考查古典概型的概率的求法，解题时要注意枚举法的合理运用.7、D【解析】

利用等体积法求水面下降高度。【详解】球的体积等于水下降的体积即，．答案：D．【点睛】利用等体积法求水面下降高度。8、A【解析】

求出导数f′(x)．利用x＝－2与x＝4是函数f(x)两个极值点即为f′(x)＝0的两个根．即可求出a、b．【详解】由题意知，－2，4是函数f′(x)＝0的两个根，f′(x)＝3x2＋2ax＋b，所以⇒所以a－b＝－3＋24＝21.故选A【点睛】f′(x)＝0的解不一定为函数f(x)的极值点．（需判断此解两边导数值的符号）函数f(x)的极值点一定是f′(x)＝0的解．9、A【解析】

利用函数的奇偶性，排除选项B,D，再利用特殊点的函数值判断即可．【详解】函数为非奇非偶函数，排除选项B,D；当-1<x<0,f（x）<0，排除选项C故选：A．【点睛】本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及函数的图象的变化趋势是判断函数的图象的常用方法．10、A【解析】由题意可得，故样本中心为。因为回归直线过样本中心，所以，解得。选A。11、B【解析】

根据题意可逐句进行分析，已知四人中有2位优秀，2位良好，而丙知道甲和乙但不知道自己的成绩可知：甲和乙、丙和丁都只能一个是优秀，一个是良好，接下来，由上一步的结论，当甲知道乙的成绩后，就可以知道自己的成绩，同理，当丁知道丙的成绩后，就可以知道自己的成绩，从而选出答案.【详解】由丙知道甲和乙但不知道自己的成绩可知：甲和乙、丙和丁都只能一个是优秀，一个是良好；当甲知道乙的成绩后，就可以知道自己的成绩，但是甲不知道丙和丁的成绩；当丁知道丙的成绩后，就可以知道自己的成绩，但是丁不知道甲和乙的成绩；综上，只有B选项符合.故选：B.【点睛】本题是一道逻辑推理题，此类题目的推理方法是综合法和分析法，逐条分析题目条件语句即可，属于中等题.12、C【解析】

根据an＝sn﹣sn﹣1可以求出{an}的通项公式，再利用裂项相消法求出sm，最后根据已知，解出m即可．【详解】由已知可得，，，，（n≥2），1，即，解之得，或7.5，故选：C．【点睛】本题考查前n项和求通项公式以及裂项相消法求和，考查了分式不等式的解法，属于中等难度．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1【解析】试题分析：不等式对应的可行域为直线x-y+1=0,x+y=0,x=0围成的三角形及其内部，顶点为(0,0),(0,1),(-12,12考点：线性规划问题14、【解析】

画出示意图，根据“球心与任意小圆面的圆心的连线垂直于小圆圆面、球心与弦中点的连线垂直于弦”确定外接球的球心所在位置，最后计算出体积.【详解】如图所示：为等腰直角三角形，所以的外接圆圆心即为中点，过作一条直线，平面，则圆心在直线上，过的中点作，垂足为，此时可知：，故即为球心，所以球的半径，所以球的体积为：.【点睛】本题考查外接球的体积计算,难度一般.求解外接球、内切球的有关问题，第一步先确定球心，第二步计算相关值.其中球心的确定有两种思路：（1）将几何体放到正方体或者长方体中直接确定球心；（2）根据球心与小圆面的圆心、弦中点等的位置关系确定球心.15、【解析】

通过中点坐标公式，把点的坐标转移到上，把点的坐标代入曲线方程，整理可得点的轨迹方程。【详解】设点的坐标为，点，因为点是线段的中点，所以解得，把点的坐标代入曲线方程可得，整理得，所以点的轨迹方程为故答案为：【点睛】本题考查中点坐标公式，相关点法求轨迹方程的方法，属于中档题。16、8【解析】试题分析：∵集合有3个元素，∴集合的所有子集个数为考点：本题考查了子集的个数点评：解决此类问题常常用到：若集合有n个元素，则该集合的所有子集个数为三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)；(2).【解析】

（1）根据椭圆的基本概念和平方关系，建立关于、、的方程，解出，，从而得到椭圆的方程；（2）求出直线的斜率得直线的方程为，与椭圆方程联解并结合根与系数的关系算出，结合弦长公式可得，最后利用点到直线的距离公式求出到直线的距离，即可得到的面积．【详解】解：(1)由题意知，，又∵，∴.∴椭圆方程为.(2)∵，∴直线的方程为，由，得.∵，∴直线与椭圆有两个公共点，设为，，则，∴，又点到直线的距离，故.【点睛】本题给出椭圆满足的条件，求椭圆的方程并求三角形的面积．着重考查了椭圆的标准方程与简单几何性质、直线与圆角曲线的位置关系等知识，属于中档题．18、（1）6（2）x=4,46【解析】

（1）由f（5）＝13代入函数的解析式，解关于a的方程，可得a值；（2）商场每日销售该商品所获得的利润＝每日的销售量×销售该商品的单利润，可得日销售量的利润函数为关于x的三次多项式函数，再用求导数的方法讨论函数的单调性，得出函数的极大值点，从而得出最大值对应的x值．【详解】解：（1）因为x＝5时，y＝13，所以a2+10＝13，故（2）由（Ⅰ）可知，该商品每日的销售量y=所以商场每日销售该商品所获得的利润为f(x)=(x-3)[6从而，f′（x）＝10[（x﹣6）2+2（x﹣3）（x﹣6）]＝30（x﹣6）（x﹣4）于是，当x变化时，f（x）、f′（x）的变化情况如下表：x（3，4）4（4，6）f'（x）+0﹣f（x）单调递增极大值46单调递减由上表可得，x＝4是函数f（x）在区间（3，6）内的极大值点，也是最大值点．所以，当x＝4时，函数f（x）取得最大值，且最大值等于46答：当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大.【点睛】本题函数解析式的建立比较容易，考查的重点是利用导数解决生活中的优化问题，属于中档题．19、（1）；（2）.【解析】分析：（1）先求基本事件总数，再求点数之和是4的倍数事件数，最后根据古典概型概率公式求概率，（2）先求基本事件总数，再求甲抛掷的骰子向上的点数不大于乙抛掷的骰子向上的点数的事件数，最后根据古典概型概率公式求概率.详解：（1）记“他们抛掷的骰子向上的点数之和是4的倍数”为事件A，基本事件共有36个，事件A包含9个基本事件，故P(A)=；（2）记“甲抛掷的骰子向上的点数不大于乙抛掷的骰子向上的点数”为事件B，基本事件共有36个，事件B包含21个基本事件，故P(B)=．答（1）他们抛掷的骰子向上的点数之和是4的倍数的概率为.（2）甲抛掷的骰子向上的点数不大于乙抛掷的骰子向上的点数的概率为．点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.20、(1);(2)66;(3)有97.5%的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关.【解析】分析：（1）由表中数据知：，代入公式即可求得，，从而求得违章人数与月份之间