江苏省盐城市2021届上学期高三年级期中考试数学试卷

江苏省盐城市2021届上学期高三年级期中考试数学试卷本试卷满分150分，考试时间120分钟1．命题“”的否定是A． B．C． D．2．已知集合，集合，则=A． B． C． D．3．已知向量，满足，且，的夹角为，则与的夹角为A． B． C． D．4．在《九章算术》中有一个古典名题“两鼠穿墙”问题：今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半．大意是有两只老鼠从墙的两边分别打洞穿墙．大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半．若垣厚33尺，则两鼠几日可相逢A．5 B．6 C．7 D．85．函数的图象大致是ABCD6．要测定古物的年代，可以用放射性碳法：在动植物的体内都含有微量的放射性，动植物死亡后，停止新陈代谢，不再产生，且原有的会自动衰变．经科学测定，的半衰期为5730年（设的原始量为1，经过年后，的含量，即）．现有一古物，测得其为原始量的%，则该古物距今约多少年（参考数据：，）A．1910 B．3581 C．9168 D．171907．已知数列满足，，，且是等比数列，则=A． B． C． D．8．设，若，则与的大小关系为A． B． C． D．以上均不对9．设函数，，若，则A．1 B．2 C．3 D．010．函数单调递增的必要不充分条件有A． B． C． D．11．在中，角的对边分别为，若，则角可为A． B． C． D．12．设数列，若存在常数，对任意正数，总存在正整数，当，有，则数列为收敛数列下列关于收敛数列正确的有A．等差数列不可能是收敛数列B．若等比数列是收敛数列，则公比C．若数列满足，则是收敛数列D．设公差不为0的等差数列的前项和为，则数列一定是收敛数列13．若，则14．在中，角的对边分别为，为边上的中线，若且，则，中线的长为（本题第一空2分，第二空3分）15．若是单调递增的等差数列，且，则数列的前10项和为16．若函数在上存在两个极值点，则的取值范围是四、解答题（本大题共小题，计分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．10分设函数，（1）若函数在处的切线方程为，求的值；（2）若，恒成立，求的取值范围．18．12分设，其中为正整数，当时，函数在单调递增且在不单调（1）求正整数的值；（2）在①函数向右平移个单位得到奇函数；②函数在上的最小值为；③函数的一条对称轴为这三个条件中任选一个补充在下面的问题中，并完成解答已知函数满足，在锐角中，角的对边分别为，若，试问：这样的锐角是否存在，若存在，求角；若不存在，请说明理由注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分19．12分设函数（1）求函数的单调区间；（2）若对于任意的，不等式恒成立，求的取值范围。20．12分在中，为边上一点，，（1）若，且角，求的长；（2）若，且角，求角的大小21．12分设等差数列的前项和为，已知，（1）求数列的通项公式；（2）令，设数列的前项和为，求证：22．12分设函数（1）当时，，求实数的取值范围；（2）求证：存在正实数，使得总成立

江苏省盐城市2021届上学期高三年级期中考试数学试卷参考答案1234567891011121314，151617．解：（1）因为，所以，又因为切点为，所以切线方程为，所以，所以…5分（2）方法一：由，得，所以恒成立，令，设，则，解得…10分方法二：由，得，所以，因为，所以，所以，令，则，设，则，所以，所以…10分18解：（1）因函数在上单调递增且在上不单调，所以，即，又为正整数，所以……4分（2）由（1）知若选①：则函数是奇函数，所以……6分因，所以，所以，即，8分在锐角中，，……9分又，即，所以，所以，，故锐角不存在………………12分若选②：由，即，又，所以……6分从而，所以，……8分在锐角中，，……9分又，即，所以，所以，即12分若选③：函数的一条对称轴为，所以………6分由，得，所以，即，…8分在锐角中，，………9分又，即，所以，所以，即…12分19（1）已知，令，可得，列表分析：增极大值减可知函数的单调增区间，单调减区间……4分（2）因为对任意恒成立，即……2分设函数，则设函数，则，故……9分故，则，即的取值范围为……12分20（1）由可知，即……2分由，可得，所以在中，由余弦定理可知4分（2）在中，由正弦定理知，可得……6分由，知，在中，由正弦定理知…………9分代入可得，由可得……12分21、解：（1）因数列是等差数列，由，得，即……2分又，所以，即……4分所以数列的通项公式为……5分（2）由（1）知，……6分所以……9分所以……10分所以……………12分22、解：（1）由，得，由，得，又，所以恒成立2分令，则，当时，；当时，；所以当时，函数取