2022-2023学年河北省邢台市清河县清河中学数学高二第二学期期末联考试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知曲线在处的切线与直线平行，则的值为（）A．-3 B．-1 C．1 D．32．已知随机变量，若，则实数的值分别为()A．4，0.6 B．12，0.4 C．8，0.3 D．24，0.23．用数学归纳法证明某命题时，左式为在验证时，左边所得的代数式为（）A．B．C．D．4．下列函数中，在定义域内单调的是（）A． B．C． D．5．阅读下图所示程序框图，若输入，则输出的值是（）A.B.C.D.6．已知复数在复平面上对应的点为，则（）A． B． C．对应的向量为 D．是纯虚数7．下面由火柴棒拼出的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成．通过观察可以发现第10个图形中火柴棒的根数是（）A．30 B．31 C．32 D．348．若，；，则实数，，的大小关系为（）A． B．C． D．9．如图，设区域，向区域内随机投一点，且投入到区域内任一点都是等可能的，则点落到由曲线与所围成阴影区域内的概率是（）A.B.C.D.10．某地举办科技博览会，有个场馆，现将个志愿者名额分配给这个场馆，要求每个场馆至少有一个名额且各场馆名额互不相同的分配方法共有（）种A． B． C． D．11．定义在区间上的函数的图象如图所示，以为顶点的△ABC的面积记为函数，则函数的导函数的大致图象为()A． B． C． D．12．已知函数，则（）A．函数的最大值为，其图象关于对称B．函数的最大值为2，其图象关于对称C．函数的最大值为，其图象关于直线对称D．函数的最大值为2，其图象关于直线对称二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知，是正整数，，当时，则有成立，当且仅当“”取等号，利用上述结论求，的最小值______．14．若C9x=15．设，则______.16．命题“，使”是假命题，则实数的取值范围为__________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数f(x)=xlnx，（I）判断曲线y=f(x)在点1,f(1)处的切线与曲线y=g(x)的公共点个数；（II）若函数y=f(x)-g(x)有且仅有一个零点，求a的值；（III）若函数y=f(x)+g(x)有两个极值点x1,x2，且18．（12分）如图，已知是圆锥的底面直径，是底面圆心，，，是母线的中点，是底面圆周上一点，．（1）求直线与底面所成的角的大小；（2）求异面直线与所成的角．19．（12分）选修4-5：不等式选讲设函数的最大值为．（1）求；（2）若，求的最大值．20．（12分）已知函数.（1）解不等式；（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的最大值．21．（12分）设函数.（1）讨论的单调性；（2）若存在两个极值点，且，，证明：.22．（10分）在平面直角坐标系中，直线的的参数方程为（其中为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点的极坐标为，直线经过点．曲线的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）过点作直线的垂线交曲线于两点(在轴上方)，求的值.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】

由导数的几何意义求出曲线在处的切线的斜率，根据两直线平行斜率相等即可得到的值。【详解】因为，所以线在处的切线的斜率为，由于曲线在处的切线与直线平行，故，即，故选C．【点睛】本题考查导数的几何意义，属于基础题2、B【解析】

由，可得，由此列出关于的方程组，从而得出结果。【详解】解：据题意，得,解得，故选B。【点睛】本题考查了二项分布的数学期望和方差，熟记离散型随机变量的数学期望和方差的性质是关键。3、B【解析】试题分析：用数学归纳法证明某命题时，左式为在验证时，左边所得的代数式应为；故选B考点：数学归纳法．4、A【解析】

指数函数是单调递减，再判断其它选项错误,得到答案.【详解】A.，指数函数是单调递减函数,正确\B.反比例函数，在单调递减，在单调递减，但在上不单调，错误C.，在定义域内先减后增，错误D.，双勾函数，时先减后增，错误故答案选A【点睛】本题考查了函数的单调性，属于简单题.5、A【解析】试题分析：由程序框图可知该算法是计算数列的前2016项和，根据，所以。考点：1.程序框图；2.数列求和。6、D【解析】

直接由复数的基本概念，对选项进行一一验证，即可得答案．【详解】复数在复平面上对应的点为，，，，是纯虚数．故选：D．【点睛】本题考查了复数的基本概念，考查了复数模的求法，是基础题．7、B【解析】每个图形中火柴棒的根数构成一个等差数列，首项为4，公差为3.其数列依次为4,7,10,13,…,所以第10个图形中火柴棒的根数为.8、A【解析】

根据指数函数与对数函数的性质，分别确定，，的范围，即可得出结果.【详解】因为，，，所以.故选A【点睛】本题主要考查对数与指数比较大小的问题，熟记对数函数与指数函数的性质即可，属于常考题型.9、B【解析】试题分析：图中阴影面积可以用定积分计算求出，即，正方形OABC的面积为1，所以根据几何概型面积计算公式可知，点落到阴影区域内的概率为。考点：1.定积分的应用；2.几何概型。10、A【解析】

“每个场馆至少有一个名额的分法”相当于在24个名额之间的23个空隙中选出两个空隙插入分隔符号，则有种方法，再列举出“至少有两个场馆的名额数相同”的分配方法，进而得到满足题中条件的分配方法.【详解】每个场馆至少有一个名额的分法为种，至少有两个场馆的名额相同的分配方法有（1，1，22），（2,2,20），（3,3,18），（4,4,16），（5,5,14），（6,6,12），（7,7,10），（8,8,8），（9,9,6），（10,10,4），（11,11,2），再对场馆分配，共有种，所以每个场馆至少有一个名额且各校名额互不相同的分配方法共有种，故选A.【点睛】该题考查的是有关形同元素的分配问题，涉及到的知识点有隔板法，在解题的过程中，注意对至少两个场馆分配名额相同的要去除.11、D【解析】

连结AB后，AB长为定值，由C点变化得到三角形面积函数的增减性，从而得到面积函数的导数的正负，则答案可求．【详解】解：如图，△ABC的底边AB长一定，在点C由A到B的过程中，△ABC的面积由小到大再减小，然后再增大再减小，对应的面积函数的导数先正后负再正到负．且由原图可知，当C位于AB连线和函数f（x）的图象交点附近时，三角形的面积减或增较慢，故选D．【点睛】本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，属于基础题．12、D【解析】分析：由诱导公式化简函数，再根据三角函数图象与性质，即可逐一判断各选项.详解：由诱导公式得，，排除A，C.将代入，得，为函数图象的对称轴，排除B.故选D.点睛：本题考查诱导公式与余弦函数的图象与性质，考查利用余弦函数的性质综合分析判断的能力.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】

先分析题意，再结合不等式的结构配凑，当，，再结合不等式的性质即可得解.【详解】解：由当时，则有成立，当且仅当“”取等号，则当，，当且仅当，即时取等号，故答案为：.【点睛】本题考查了运算能力，重点考查了类比能力及分析处理数据的能力，属基础题.14、3或4【解析】

结合组合数公式结合性质进行求解即可．【详解】由组合数的公式和性质得x＝2x﹣3，或x+2x﹣3＝9，得x＝3或x＝4，经检验x＝3或x＝4都成立，故答案为：3或4.【点睛】本题主要考查组合数公式的计算，结合组合数的性质建立方程关系是解决本题的关键．15、1.【解析】分析：首先求得复数z，然后求解其模即可.详解：由复数的运算法则有：，则：.点睛：本题主要考查复数的运算法则，复数模的计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.16、【解析】

，使是假命题，则，使是真命题，对是否等于进行讨论，当时不符合题意，当时，由二次函数的图像与性质解答即可．【详解】，使是假命题，则，使是真命题，当，即，转化为，不是对任意的恒成立；当，，使即恒成立，即，第二个式子化简得，解得或所以【点睛】本题考查命题间的关系以及二次函数的图像与性质，解题的关键是得出，使是真命题这一条件，属于一般题．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（I）详见解析；（II）a=3；（III）a>【解析】

（I）利用导函数求出函数y=f(x)在点(1，f（1）)处的切线方程，和函数y=g(x)联立后由判别式分析求解公共点个数；（II）写出函数y=f(x)-g(x)表达式，由y=0得到a=x+2x+lnx，求函数h(x)=x+（III）写出函数y=f(x)+g(x)的表达式，构造辅助函数t(x)=-x2+ax-2+xlnx，由原函数的极值点是其导函数的零点分析导函数对应方程根的情况，分离参数a后构造新的辅助函数，求函数的最小值，然后分析当a大于函数最小值的情况，进一步求出当x【详解】解：（I）由f(x)=xlnx，得f'(x)=lnx+1，∴f'（1）=1，又f（1）=0，∴曲线y=f(x)在点(1，f（1）)处的切线方程为y=x-1，代入y=-x2+ax-2∴当a<-1或a>3时，△=(1-a)当a=-1或a=3时，△=(1-a)当-1<a<3时，△=(1-a)（II）y=f(x)-g(x)=x由y=0，得a=x+2令h(x)=x+2x+lnx∴h(x)在(0,1)上递减，在(1,+∞)上递增，因此，hmin(x)=h（1）（III）y=f(x)+g(x)=-x令t(x)=-x∴t'(x)=-2x+a+1+lnx，即a=2x-1-lnx有两个不同的根x1，x令λ(x)=2x-1-lnx⇒λ且当a>ln2时，(x2-当x2a=2x∴x此时a=2ln2即x2a>2ln2【点睛】本题考查了利用导数研究曲线上某点处的切线方程，考查了函数零点的求法，考查了利用导数求函数的最值，充分利用了数学转化思想方法，考查了学生灵活处理问题和解决问题的能力，是难度较大的题目．18、（1）；（2）.【解析】

（1）作出直线与底面所成的角，解三角形求得线面角的大小.（2）作出直线与所成的角，解三角形求得异面直线所成角的大小.【详解】（1）因为是圆锥的底面直径，是底面圆心，，是母线的中点，是底面圆周上一点，.，圆锥母线长.过作，交于，连接，则是中点，.，所以，所以是直线和底面所成角.因为，所以.即与底面所成的角的大小为.（2）由（1）得,.连接，则，，所以是异面直线与所成的角，由余弦定理得.所以异面直线与所成的角为.【点睛】本小题主要考查线面角、线线角的求法，考查空间想象能力，属于中档题.19、（1）；（2）1．【解析】试题分析：（1）根据绝对值的几何意义去绝对值，将函数转化为分段函数，得到，可以根据函数单调性，或者画出分段函数的图象，可以得出函数的最大值为2；（2）由第（1）问可知，所以条件变为，若想求的最大值，可以令，则可以根据基本不等式，当且仅当时等号成立，所以，即，所以，当且仅当时等号成立，所以的最大值为1．试题解析：（1）当时，；当时，；当时，，所以当时，取得最大值．（2）因为，所以当且仅当时取等号，此时取得最大值1．考点：1．绝对值不等式；2．基本不等式．20、（1）（2）4【解析】

换元法，先换元再解不等式。令换元后参变分离，求最值。【详解】解：（1）设，则，∴，即，解得或，即或，∴或.∴的解集为.（2），令，则（当且仅当时，等号成立）．又，故可化为，即，又，（当且仅当，即时等号成立）．∴，即的最大值为4.【点睛】本题考查换元法、不等式、函数的恒成立问题，属于中档题。21、(1)见解析(2)见解析【解析】

求导后对参量进行分类讨论，得到函数的单调性由极值点求出两根之和与两根之积，将二元转化为一元来求证不等式【详解】（1）由题意得，的定义域为，，①当时，，又由于，，故，所以在上单调递减；②当时，,,故，所以在上单调递增；③当时，由，解得，因此在上单调递减，在和上单调递增；综上所述，当时，在上单调递减；当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，在和上单调递增.（2）由（1）知，当时，有两个极值点，由，知，则，设，，，则在单调递增，即，则，即.【点睛】求含有参量的函数的单调区间，运用导数进行分类讨论，得到在定义域内不同的单调性，在证明不等式时结合的根与系数之间的关系，进行消元转化为一元问题，从而证明出结果，本题综合性较强，有一定难度。22、（1），；（2）【解析】

(1)利用代入法消去参数可得到直线的普通方程，利