2022-2023学年河北省邯郸市六校高二数学第二学期期末考试试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知椭圆的左右焦点分别为，，以为圆心，为直径的圆与椭圆在第一象限相交于点，且直线的斜率为，则椭圆的离心率为A． B． C． D．2．如图，平面与平面所成的二面角是，是平面内的一条动直线，，则直线与所成角的正弦值的取值范围是（）A． B．C． D．3．4名同学报名参加两个课外活动小组，每名同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有()A．4种 B．16种 C．64种 D．256种4．若，则等于（）A． B． C． D．5．已知离散型随机变量ξ～B(20,0.9)，若随机变量η=5ξ，则η的数学期望EηA．100 B．90 C．18 D．4.56．以下四个命题，其中正确的个数有（）①由独立性检验可知，有的把握认为物理成绩与数学成绩有关，某人数学成绩优秀，则他有99%的可能物理优秀.②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；③在线性回归方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2个单位；④对分类变量与，它们的随机变量的观测值来说，越小，“与有关系”的把握程度越大.A．1 B．2 C．3 D．47．某居民小区有两个相互独立的安全防范系统和，系统和系统在任意时刻发生故障的概率分别为和，若在任意时刻恰有一个系统不发生故障的概率为，则（）A． B． C． D．8．已知定义在R上的奇函数f（x）满足，f（－2）＝－3，数列{an}是等差数列，若a2＝3，a7＝13，则f（a1）＋f（a2）＋f（a3）＋…＋f（a2018）＝（）A．－2 B．－3 C．2 D．39．有位同学按照身高由低到高站成一列，现在需要在该队列中插入另外位同学，但是不能改变原来的位同学的顺序，则所有排列的种数为（）A． B． C． D．10．若,则()A． B． C． D．11．学校组织同学参加社会调查，某小组共有5名男同学，4名女同学。现从该小组中选出3位同学分别到A，B，C三地进行社会调查，若选出的同学中男女均有，则不同安排方法有（）A．70种 B．140种 C．420种 D．840种12．若二项式的展开式中二项式系数的和是64，则展开式中的常数项为A． B． C．160 D．240二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．两名狙击手在一次射击比赛中，狙击手甲得1分、2分、3分的概率分别为0.4，0.1，0.5；狙击手乙得1分、2分、3分的概率分别为0.1，0.6，0.3，那么两名狙击手获胜希望大的是_________．14．用0，1，2，3，4可以组成_______个无重复数字五位数.15．设，关于的不等式在区间上恒成立，其中，是与无关的实数，且，的最小值为1.则的最小值______.16．如图，已知四面体的棱平面，且，其余的棱长均为1，四面体以所在的直线为轴旋转弧度，且始终在水平放置的平面上方，如果将四面体在平面内正投影面积看成关于的函数，记为，则函数的取值范围为______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数.（1）证明：；（2）若对任意的均成立，求实数的最小值.18．（12分）已知集合，其中，集合．若，求；若，求实数的取值范围．19．（12分）如图，矩形和菱形所在的平面相互垂直，，为中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若，，求多面体的体积．20．（12分）某小区新开了一家“重庆小面”面馆，店主统计了开业后五天中每天的营业额（单位：百元），得到下表中的数据，分析后可知与x之间具有线性相关关系．（1）求营业额关于天数x的线性回归方程；（2）试估计这家面馆第6天的营业额．附：回归直线方程中，，．21．（12分）已知函数，求：（1）函数的图象在点处的切线方程；（2）的单调递减区间．22．（10分）设命题：对任意，不等式恒成立，命题存在，使得不等式成立.（1）若为真命题，求实数的取值范围；（2）若为假命题，为真命题，求实数的取值范围.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】

利用直角三角形的边角关系、椭圆的定义离心率计算公式即可得出．【详解】在Rt△PF1F2中，∠F1PF2=90°，直线的斜率为故得到∠POF2=60°，∴|PF2|=c，由三角形三边关系得到|PF1|=，又|PF1|+|PF2|=2a=c+，∴.故选：D．【点睛】本题考查椭圆的几何性质及其应用，求椭圆的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于的齐次式，结合转化为的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以或转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得(的取值范围).2、B【解析】

假定ABCD和BCEF均为正方形，过D作，可证平面BCEF，进而可得直线BD与平面BCEF所成的角正弦值，即直线与所成角的正弦值的最小值，当直线与异面垂直时，所成角的正弦值最大.【详解】过D作，垂足为G，假定ABCD和BCEF均为正方形，且边长为1则平面CDG，故又，平面BCEF故直线BD在平面BCEF内的射影为BG，由已知可得，则以直线BD与平面BCEF所成的角正弦值，所以直线BD与平面BCEF内直线所成的角正弦值最小为，而直线与所成角最大为（异面垂直），即最大正弦值为1.故选：B【点睛】本题考查了立体几何中线面角，面面角找法，考查了转化思想，属于难题.3、B【解析】根据题意，每个同学可以在两个课外活动小组中任选1个，即有2种选法，则4名同学一共有种选法；故选B.4、D【解析】

中最大的数为，包含个数据，且个数据是连续的正整数，由此可得到的表示.【详解】因为，所以表示从连乘到，一共是个正整数连乘，所以.故选：D.【点睛】本题考查排列数的表示，难度较易.注意公式：的运用.5、B【解析】

先利用二项分布的期望公式求得Eξ=20×0.9=18，由离散型随机变量的数学期望的性质，可求出随机变量η=5ξ的数学期望．【详解】由题设离散型随机变量ξ～B(20,0.9∴Eξ=20×0.9=18，∵η=5ξ，∴Eη=E(5ξ)=5Eξ=5×18=90．故选B．【点睛】“求期望”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望．对于某些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布（如二项分布X～B(n,p)），则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式(6、B【解析】对于命题①认为数学成绩与物理成绩有关，不出错的概率是99%，不是数学成绩优秀，物理成绩就有99%的可能优秀，不正确；对于④，随机变量K2的观测值k越小，说明两个相关变量有关系的把握程度越小，不正确；容易验证②③正确，应选答案B。7、B【解析】试题分析：记“系统发生故障、系统发生故障”分别为事件、，“任意时刻恰有一个系统不发生故障”为事件，则，解得，故选B．考点：对立事件与独立事件的概率．8、B【解析】

分析：利用函数的奇偶性和对称性推出周期，求出前三项的值，利用周期化简式子即可．详解：定义在R上的奇函数满足，故周期,数列是等差数列，若，,故，所以：，点睛：函数的周期性，对称性，奇偶性知二推一，已知奇函数，关于轴对称，则，令代入2式，得出，由奇偶性，故周期.9、C【解析】

将问题转化为将这个同学中新插入的个同学重新排序，再利用排列数的定义可得出答案．【详解】问题等价于将这个同学中新插入的个同学重新排序，因此，所有排列的种数为，故选C.【点睛】本题考查排列问题，解题的关键就是将问题进行等价转化，考查转化与化归数学思想的应用，属于中等题．10、D【解析】

由于两个对数值均为正，故m和n一定都小于1，再利用对数换底公式，将不等式等价变形为以10为底的对数不等式，利用对数函数的单调性比较m、n的大小即可【详解】∵∴0＜n＜1，0＜m＜1且即lg0.5（）>0⇔lg0.5（）>0∵lg0.5<0，lgm＜0，lgn＜0∴lgn﹣lgm<0即lgn<lgm⇔n<m∴1＞m＞n＞0故选D．【点睛】本题考查了对数函数的图象和性质，对数的运算法则及其换底公式的应用，利用图象和性质比较大小的方法11、C【解析】

将情况分为2男1女和2女1男两种情况，相加得到答案.【详解】2男1女时：C52女1男时：C共有420种不同的安排方法故答案选C【点睛】本题考查了排列组合的应用，将情况分为2男1女和2女1男两种情况是解题的关键.12、D【解析】

由二项式定义得到二项展开式的二项式系数和为，由此得到，然后求通项，化简得到常数项，即可得到答案.【详解】由已知得到，所以，所以展开式的通项为，令，得到，所以展开式的常数项为，故选D.【点睛】本题主要考查了二项展开式的二项式系数以及特征项的求法，其中熟记二项展开式的系数问题和二项展开式的通项是解答此类问题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、乙【解析】分析：由题意分别求解数学期望即可确定获胜希望大的狙击手.详解：由题意，狙击手甲得分的数学期望为，狙击手乙得分的数学期望为，由于乙的数学期望大于甲的数学期望，故两名狙击手获胜希望大的是乙.点睛：本题主要考查离散型随机变量数学期望的求解及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14、96【解析】

利用乘法原理，即可求出结果．【详解】用0、1、2、3、4组成一个无重复数字的五位数共有4×4×3×2×1=96种不同情况,故选：A．【点睛】本题主要考查排列、组合以及简单计数原理的应用，属于基础题．15、【解析】

化简，结合单调性及题意计算出，的表达式，由的最小值为1计算出结果【详解】因为，所以在上单调递增，又关于的不等式在上恒成立，所以，，因为的最小为1，所以，即，所以，当且仅当，即时取“”，即的最小值为.【点睛】本题考查了计算最值问题，题目较为复杂，理清题意，结合函数的单调性求出最值，运用基本不等式计算出结果，紧扣题意是解题关键，考查了学生转化能力16、【解析】

用极限法思考.当直线平面时,有最小值,当直线平面时,有最大值,这样就可以求出函数的取值范围.【详解】取的中点,连接,,,于是有平面,所以,，其余的棱长均为1,所以,到的距离为,当直线平面时,有最小值,最小值为：；当直线平面时,有最大值,最大值为.故答案为：【点睛】本题考查了棱锥的几何性质,考查了线面垂直的判定与应用,考查了空间想象能力.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析（2）【解析】

(1)由可得,再构造函数,分析函数单调性求最值证明即可.(2)根据题意构造函数,再根据的正负分析函数的单调性可知为最大值,进而求得实数的最小值即可.【详解】（1）证明：由,得,.设,所以,函数在上单调递增,在单调递减,所以,.又因为（其中）,所以,,所以,成立.（2）解：设,.,,所以,.下面证明当时,成立.,因为,所以,所以.又因为当时,,所以,所以,所以,当时,.故,.所以,的最大值为,所以,的最小值为.【点睛】本题主要考查了利用导数证明函数不等式的问题,同时也考查了数列中求最大值项的方法.需要构造数列求解的正负判断,属于难题.18、（1）；【解析】

解出二次不等式以及分式不等式得到集合和，根据并集的定义求并集；由集合是集合的子集，可得，根据包含关系列出不等式，求出的取值范围.【详解】集合，由，则，解得，即，，则，则．，即，可得，解得，故m的取值范围是【点睛】本题考查集合的交并运算，以及由集合的包含关系求参数问题，属于基础题．在解有关集合的题的过程中，要注意在求补集与交集时要考虑端点是否可以取到，这是一个易错点，同时将不等式与集合融合，体现了知识点之间的交汇.19、（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）．【解析】

（Ⅰ）平面得到，，得到平面.（Ⅱ）证明平面，平面，再计算得到答案.【详解】（Ⅰ）∵平面平面，，平面平面，∴平面，∴．在菱形中，，可知为等边三角形，为中点，∴．∵，∴平面．（Ⅱ）如图，取的中点为，连接，则．矩形和菱形所在的平面相互垂直，平面平面，故平面，平面，∴．【点睛】本题考查了线面垂直，几何体的体积，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.20、（1）；（2）（百元）【解析】分析：（1）利用最小二乘法，求得，，即看得到回归直线的方程；（2）由（1）代入时，求得的值，即可作出合理预测．详解：（1），，，，所以回归直线为．（2）当时，，即第6天的营业额预计为（百元）．点睛：本题主要考查了回归直线的方程的求解及应用，其中利用最小二乘法，准确求解的值是解得关键，着重考查了推理与运算能力．21、（1）；（2）【解析】

试题分析:第(1)问,先求导，再求出切线的斜率和切点坐标，最后写出直线的点斜式方程;第(2)问,直接利用导数求函数的单调递减区间.试题解析:，，，所以切点为（0，-2），∴切线方程为，一般方程为；（2），令，解得或，∴的单调递减区间为和.22、（1）（2）或【解析】

（1）考虑命题为真命题时