2022-2023学年数学九年级上册同步练习-正多边形

2022-2023学年数学人教版九年级上册同步练习24.3正多边形与圆A卷1．边长为a的正六边形的边心距是__________，周长是____________，面积是___________。2．如图1，正方形的边长为a，以顶点B、D为圆心，以边长a为半径分别画弧，在正方形内两弧所围成图形的面积是___________。(1)(2)(3)3．圆内接正方形ABCD的边长为2，弦AE平分BC边，与BC交于F，则弦AE的长为__________。4．正六边形的面积是18，则它的外接圆与内切圆所围成的圆环面积为_________。5．圆内接正方形的一边截成的小弓形面积是2π-4，则正方形的边长等于__________。6．正三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比为___________。7．在半径为R的圆中，内接正方形与内接正六边形的边长之比为___________。8．同圆的内接正n边形与外切正n边形边长之比是______________。9．正三角形与它的内切圆及外接圆的三者面积之比为_____________。10．正三角形的外接圆半径为4cm，以正三角形的一边为边作正方形，则此正方形的外接圆半径长为___________。B卷1．正方形的内切圆半径为r，这个正方形将它的外接圆分割出四个弓形，其中一个弓形的面积为_________。2．如果正三角形的边长为a，那么它的外接圆的周长是内切圆周长的_______倍。3．如图2，正方形边长为a，那么图中阴影部分的面积是__________。4．正多边形的一个内角等于它的一个外角的8倍，那么这个正多边形的边数是________。5．半径为R的圆的内接正n边形的面积等于__________。6．如果圆的半径为a，它的内接正方形边长为b，该正方形的内切圆的内接正方形的边长为c，则a,b,c间满足的关系式为___________。7．如图3，正△ABC内接于半径为1cm的圆，则阴影部分的面积为___________。8．如果圆内接正六边形的边长为10cm，则它的边心距为_______cm，正六边形的一边在圆上截得的弓形面积是____________9．已知正方形的边长为a，以各边为直径在正方形内画半圆，则所围成的阴影部分（如图）的面积为__________。10．周长相等的正方形和正六边形的面积分别为和，则和的大小关系为__________。答案A卷1．2．3．点B到弦AE的垂线段长为，由勾股定理或射影定理，求得弦AE的长为。4．由正六边形的面积为18，得正六边形的边长为2，边心距为3，从而正六边形的外接圆半径为2，内切圆半径为3，故所围成的圆环面积为3π。5．设所求正方形的边长为x，则外接圆的半径为，正方形的一边截成的小弓形面积为，即=2π-4，于是，得正方形的边长等于4。6．设正三角形的边长为a，则内切圆半径为，外接圆半径为，高为，故内切圆半径、外接圆半径和高的比为1：2：3。7．内接正方形的边长为R，内接正六边形的边长为R，其比为：1。8．设圆的半径为R，则同圆的内接正π边形和外切正n边形的边分别为2Rsin和2Rtg，其比为cos。9．设正三角形的边长为a，则内切圆半径为，外接圆半径为，其面积分别为、和，三者之比为3：π：4π。10．求得正三角形的边长即所作正方形的边长为4，从而外接圆的半径长为2。B卷1．由已知得正方形的边长为2r，从而正方形的外接圆半径为r，所求弓形的面积为。2．边长为a的正三角形的外接圆半径和内切圆半径分别为、，其周长分别为的πa和，故它的外接圆周长是内切圆周长的2倍。3．阴影部分面积为4．设所求正多边形的边数为n，则它的一个内角等于，相应的外角等于180°-，则由已知，得=8×（180°-），解之，得n=18。5．半径为R的圆的内接正n边形的边长为2Rsin，边长距为Rcos，则正n边形的面积为=6．半径为a的圆的内接正方形的边长为a，即b=a；边长为b的正方形的内切圆的内接正方形的边长为b，即C=b，从而得知a=c，故a,b,c三者之间的关系为：7．设正△ABC的边长为a，则=1，a=，于是阴影部分的面积为π·8．边心距×10=5（）；正六边的一边在圆上截得的弓形的面积减去三角形的面积，即9．图中四个半圆都通过正方形的中心，用正方形的面积减去四隙的面积，剩下的就是阴影部分的面积，而正方形的面积减去两个半圆的面积就得两个空隙的面积，故所求阴影部分的面积为10．设周长为a，则正方形的正六边形的边长分别为，其面积分别为，故附送考试必备心理素质一、强化信心1、经常微笑：经常有意识地让自己发自内心地对别人、对自己微笑。2、挺胸、抬头走路：挺胸抬头、步伐有力、速度稍快地走路。3、积极自我暗示：要做自己的心理支持者，不吓唬自己，多肯定自己。4、不要攀比：高考的成功就是考出自己的水平。无论考前考中，都不与别人攀比。二、优化情绪1、以平常心对待高考：对结果的期待要与实力相符，不必追求门门发挥都好。2、学会深呼吸：1、缓慢地、有节奏地深吸气。不要太急促，不要忽快、忽慢。2、吸气后不要马上就呼气，停两秒。3、张开小口，徐徐地、缓慢地、有节奏的呼气。一般反复进行几次就可以了。3、语言诱导肌肉放松法：用语言诱导自己身体的不同部位，先紧张后放松。三、进入状态1、以喜悦的心情迎接高考：高考是展示你青春实力的辉煌舞台。放飞心灵，舒展肢体，尽情地发挥吧！2、生物钟：提前调节生物钟，使自己在高考时处于精力最充沛的时间段。3、适度紧张：考前几天适当的学习量，有助于协调智力活动。考前每天看书、笔记或做些过去的卷子，既可以查缺补漏，又可以让自己产生“已做好准备”的积极心态。4、睡眠：考前、考中几天晚上的睡眠，按照本来的生物节律进行，顺其自然即可。四、充分发挥1、考前五分钟的利用：不要急于做题。首先检查试卷有无缺页。接着缓慢而工整地填涂姓名、考号、科目等，保证将这些必填内容填写无误，后面的时间不必再关注此事，同时获得一种平和的心境。若有剩余时间，可浏览试卷或开始不动笔做题。2、心态：稍有紧张或不适是正常的，不必追求心静如水，继续即可。3、遇难不慌，遇易不喜。认真审题，在计算和书写上不粗心马虎。遇到难题，要想到大家都一样难。遇到易题，不可轻视，要认真、仔细，把该得的分得到。4、先易后难：较长时间找不到解题思路，可以把试题暂时放一放，利用联想、利用后面的试题和答案来启发、稳定心绪、以平常心对待，一般可以在后面获得解决。5、检查：有针对性地检查，重新读题，解除前面的思维定势，发现前面的错误。