新高中数学北师大4习题：第三章三角恒等变形 3.2.3

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2。3两角和与差的正切函数课时过关·能力提升1.tan（-165°）的值是()A.2+C。2-解析:原式=tan（-180°+15°)=tan15°=tan(45°—30°)=答案:C2.已知tanAtanB=tanA+tanB+1,则cos(A+B）的值是(）A.-解析：因为tanAtanB=tanA+tanB+1,所以tan（A+B)=所以cos（A+B）=±答案：D3.设A，B，C是△ABC的三个内角,且tanA,tanB是方程3x2—5x+1=0的两个实数根，则△ABC是（)A.等边三角形 B。等腰直角三角形C。锐角三角形 D.钝角三角形解析:由题意，知tanA+tanB=53,tanA∴tanC=tan[π-（A+B)］=-tan(A+B）=-∴π2<C<π答案：D4。已知α∈πA.-解析：∵tan∴tanα=-又α∈π∴sinα=35,cos∴sinα+cosα=-答案：A5.已知M=sin100°—cos100°,N=A.M<N〈P〈Q B.P〈Q〈M〈NC。N〈M<Q<P D.Q〈P<N<M解析:M=sin100°-cos100°=2sin(100°-N=2(cos46°cos78°+cos=2(sin44°cos78°+cos44°sin=2sinP=1-tan10Q=tan22°+tan23故P〈Q〈M〈N.答案:B★6。已知tanθ和tanA。p+q+1=0 B.p—q-1=0C。p+q-1=0 D。p—q+1=0解析:由题意,得tanθ+tanπ4-θ=-p,tanθ·tanπ4-θ答案:D7。已知α,β均为锐角，且tanβ=解析：∵tanβ=∴tanβ=tan∵α，β为锐角，∴β=即α+β=答案:18.(1+tan1°)（1+tan2°)…（1+tan44°)=。

解析：∵tan45°=1，又若α+β=45°,则tan(α+β）=于是(1+tan1°）（1+tan44°）=（1+tan2°)(1+tan43°)=…=（1+tan22°）(1+tan23°）=2.∴原式=222。答案：2229。已知sinα=解析：∵sinα=∴cosα=-∴tanα=又tan（π-β）=—tanβ=12,∴tan∴tan(α-β)=答案:-10.如图，三个相同的正方形相接,求α+β的大小。解设正方形的边长为1，则tanα=故tan（α+β)=又0<α+β<π，故α+β=11.设关于x的一元二次方程mx2+(2m—1)x+（m+1)=0的两根为tanα,tanβ,求tan(α+β)的取值范围。解∵原方程为一元二次方程,∴m≠0。又方程的两根为tanα,tanβ，则Δ=(2m—1)2-4m(m+1）≥0,解之,得m≤18.∴m∈(由根与系数的关系，得tanα+tanβ=-tanαtanβ=于是有tan(α+β)=∵2m-1≤2×18-1=-∴tan(α+β）的取值范围是（-∞，-1）∪-★12。是否存在锐角α和β,使得同时成立?若存在,求出α和β的值;若不存在,请说明理由。解由①得即把条件②代入上式，得tan由②③知，tanα2,tanβ是一元二次方程x2解上述方程,得∵α是锐角,∴0<∴tanα2≠1,故tanα2∵0<β<π2,由tanβ=1,得β=π4

攀上山峰，见识险