新高中数学北师大4习题：第二章平面向量 2.2.2_第1页
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学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2。2向量的减法课时过关·能力提升1。ACA。①② B.②③ C.③④ D。①④答案：D2。如图，在四边形ABCD中,下列各式成立的是（)A.B.C.D.解析：BC-BD=BC+DB=DC,故A错答案:C3。在△ABC中，|AB|=|AC|=|AC-ABA.直角三角形 B。钝角三角形C.等边三角形 D.以上都不正确解析：∵∴|∴△ABC是等边三角形.答案:C4.如图,D,E,F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点,则(）A.ADB.BDC.ADD.BD解析:AD+BE答案：A5.平面上有三个点A,B，C，设m=AB+BC,n=AB-BC,若A.A,B,C三点必在同一条直线上B.△ABC必为等腰三角形，且∠B为顶角C.△ABC必为直角三角形,且∠B=90°D。△ABC必为等腰直角三角形解析：由｜m｜=|n｜,知点A，B,C为一矩形的相邻三个顶点，且∠B为直角.答案：C6.若a，b(|a|≠|b｜)是非零向量，则下列说法正确的是（)A.若向量a与b方向相反，则向量a+b与a的方向相同B.若向量a与b方向相反,则向量a—b与b的方向相同C。若向量a与b方向相同，则向量a+b与a的方向相同D.若向量a与b方向相同,则向量a-b与a的方向相同解析:若向量a与b方向相反，则a+b与a,b中长度较长的向量方向相同，a—b与a方向相同，故A，B都不正确；若向量a与b方向相同,则a+b与a的方向相同，故C正确；若｜a|〉|b|,则a-b与a方向相同；若|a｜<｜b｜,则a-b与a方向相反，故D不正确。答案:C7.如图，在▱ABCD中,E是CD的中点,且AB=a,AD解析：BE=12(BC+BD)=12[b答案:b-8。已知O是边长为6的正三角形ABC的中心，则|解析：如图∵正三角形ABC的边长为6,∴|∴|答案:2★9.已知△ABC为等腰直角三角形，且∠A=90°，有下列命题:①|②|③|④|其中正确命题的序号为。

解析：以AB，AC为邻边作▱ABDC，则它是正方形.∵|AB∵|BC∵|AB∵|AB答案：①②③④10.如图,已知O为▱ABCD内一点,OA=a,OB=b解BC=∵AD=∴OD=11.如图，在任意四边形ABCD中，E,F分别是AD，BC的中点，求证:证明∵E，F分别是AD，BC的中点，∴EA+ED=又AB+∴同理可得①+②得,2★12。如图,在▱ABCD中,AB=a,（1)用a,b表示（2)当a，b满足什么条件时,a+b与a—b所在直线互相垂直？（3)a+b与a—b有可能为相等向量吗?为什么?解(1)AC=AB+(2）由(1)知a+b=AC,a+b与a-b所在直线垂直,即AC⊥BD,又四边形ABCD为平行四边形,∴四边形ABCD为菱形,即a,b应满足｜a｜=｜b｜。(3)不可能。∵▱ABCD的两对角线不可能平行，∴a+b与a-b不可能为共线向量,也就不可能为相等向量。

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