2021年广东省江门市台山小江中学高三数学文月考试题含解析

2021年广东省江门市台山小江中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．60﹣12π B．60﹣6π C．72﹣12π D．72﹣6π参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图知该几何体是直四棱柱，挖去一个半圆柱体，结合图中数据求出组合体的体积．【解答】解：根据三视图知：该几何体是直四棱柱，挖去一个半圆柱体，且四棱柱的底面是等腰梯形，高为3；所以该组合体的体积为：V=×（4+8）×4×3﹣π×22×3=72﹣6π．故选：D．2.下列各命题中正确的命题是（

）①命题“或”为真命题，则命题“”和命题“”均为真命题；②命题“”的否定是“”；③“函数的最小正周期为”是“”的必要不充分条件；④“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“”。A．②③

B．①②③

C．①②④

D．③④参考答案：A略3.已知随机变量服从正态分布,则A.0.21

B.0.58

C.0.42

D.0.29参考答案：4.参考答案：A5.设是△内一点，且，，定义，其中、、分别是△、△、△的面积，若，则的最小值是（

）A．8

B．9

C．16

D．18参考答案：D略6.已知O为坐标原点，F是双曲线Γ：(a＞0，b＞0)的左焦点，A，B分别为Γ的左、右顶点，P为Γ上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E，直线BM与y轴交于点N，若|OE|=2|ON|，则Γ的离心率为（）A．3 B．2 C． D．参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据条件分别求出直线AE和BN的方程，求出N，E的坐标，利用|OE|=2|ON|的关系建立方程进行求解即可．【解答】解：∵PF⊥x轴，∴设M（﹣c，0），则A（﹣a，0），B（a，0），AE的斜率k=，则AE的方程为y=（x+a），令x=0，则y=，即E（0，），BN的斜率k=﹣，则AE的方程为y=﹣（x﹣a），令x=0，则y=，即N（0，），∵|OE|=2|ON|，∴2||=||，即=，则2（c﹣a）=a+c，即c=3a，则离心率e==3，故选：A7.若cosθ＞0，且sin2θ＜0，则角θ的终边所在象限是(

) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D考点：象限角、轴线角；三角函数值的符号．分析：sin2θ=2sinθcosθ，因为cosθ＞0，所以sinθ＜0，可以判定角θ的终边所在象限．解答： 解：由sin2θ=2sinθcosθ，因为cosθ＞0，所以sinθ＜0，可以判定角θ的终边所在象限第四象限．故选D．点评：本题考查象限角，三角函数值的符号，二倍角的正弦，是基础题．8.在体积为的球的表面上有A，B，C三点，AB=1，BC=，A，C两点的球面距离为，则球心到平面ABC的距离为

（

）A．

B．

C．

D．1参考答案：C9.函数的图象如图所示，若，则函数饿解析式为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C由图象知，，根据图象设，则根据三角函数的图象对称性知，则，所以，，于是由，得，解得（舍去）或，即，所以，，于是由，，故函数的解析式为，故选C．10.i是虚数单位，复数=（

）．(A)0

(B)2(C)-4i

(D)4i参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，某几何体的三视图均为腰长为1的等腰直角三角形，则此几何体最长的棱长为

．参考答案：考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：根据三视图得出某几何体的三视图均为腰长为1的等腰直角三角形，可判断三棱锥为P=ABC，Rt△ABC，PC=AB=BC=1，AB⊥BC，PC⊥面ABC，根据几何体的性质得出PA最长，运用直角三角形判断即可．解答： 解：某几何体的三视图均为腰长为1的等腰直角三角形，可判断三棱锥为P=ABC，Rt△ABC，PC=AB=BC=1，AB⊥BC，PC⊥面ABC，∴根据几何体的性质得出PA最长，∴AC=，PC==，故答案：，点评：本题考查了由三视图运用，关键是对几何体正确还原，并根据三视图的长度求出几何体的几何元素的长度，考查了空间想象能力．12.已知向量，，，若与垂直，则

．参考答案：313.已知集合，，则集合的真子集的个数为

．参考答案：15

考点：集合的包含关系．14.△ABC中，sinB既是sinA，smC的等差中项，又是sinA，sinC的等比中项，则∠B=_________参考答案：15.已知f（x）=，x≥0，若f1（x）=f（x），fn+1（x）=f（fn（x）），n∈N+，则f2015（x）的表达式为

．参考答案：【考点】归纳推理；函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用；推理和证明．【分析】由题意，可先求出f1（x），f2（x），f3（x）…，归纳出fn（x）的表达式，即可得出f2015（x）的表达式【解答】解：由题意f1（x）=f（x）=．f2（x）=f（f1（x））=，f3（x）=f（f2（x））==，…fn+1（x）=f（fn（x））=，故f2015（x）=故答案为：．【点评】本题考查逻辑推理中归纳推理，由特殊到一般进行归纳得出结论是此类推理方法的重要特征．16.若实数的最大值是

。参考答案：7

17.已知某几何体的三视图如图所示，其中侧视图是等腰直角三角形，正视图是直角三角形，俯视图ABCD是直角梯形，则此几何体的体积为

。参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设满足。（1）求函数的对称轴和单调递减区间；（2）设△ABC三内角A,B,C所对边分别为a,b,c且，求在上的值域。参考答案：（2），由正弦定理，可变形为：，略19.如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，平面平面ABC，，.（1）求证：平面平面；（2）若，，求四棱锥的体积.参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）根据面面垂直性质可证得平面，从而可得，利用平行关系可得；根据四边形是菱形，可得；根据线面垂直判定定理可得平面，根据面面垂直判定定理可证得结论；（2）由图形可知，可利用三棱锥体积公式求得，代入可求得结果.【详解】（1）平面平面，平面平面，平面，平面平面

四边形是平行四边形，且

四边形是菱形

平面又平面

平面平面（2）四边形是菱形，，，，平面，，即四棱锥的体积为【点睛】本题考查面面垂直关系的证明、四棱锥体积的求解问题，涉及到面面垂直判定定理和性质定理、线面垂直判定定理和性质定理、棱锥体积公式、体积桥求解体积的问题，属于常规题型.20.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD//BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=．（1）求证：平面PQB⊥平面PAD；（2）若二面角为，试确定点的位置.参考答案：（1）∵AD//BC，BC=AD，Q为AD的中点，∴四边形BCDQ为平行四边形，∴CD//BQ．

∵∠ADC=90°

∴∠AQB=90°

即QB⊥AD．又∵平面PAD⊥平面ABCD

且平面PAD∩平面ABCD=AD，

∴BQ⊥平面PAD．

∵BQ平面PQB，∴平面PQB⊥平面PAD．

……5分（2）∵PA=PD，Q为AD的中点，

∴PQ⊥AD．∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PQ⊥平面ABCD．如图，以Q为原点建立空间直角坐标系．则平面BQC的法向量为；，，，．设，则，，∵，

…………6分∴，∴

……9分在平面MBQ中，，，∴平面MBQ法向量为．

…………10分∵二面角M-BQ-C为30°，

，∴．

……12分

略21.某景区的各景点从2009年取消门票实行免费开放后，旅游的人数不断地增加，不仅带动了该市淡季的旅游，而且优化了旅游产业的结构，促进了该市旅游向“观光、休闲、会展”三轮驱动的理想结构快速转变．下表是从2009年至2018年，该景点的旅游人数y（万人）与年份x的数据：第x年12345678910旅游人数y（万人）300283321345372435486527622800

该景点为了预测2021年的旅游人数，建立了y与x的两个回归模型：模型①：由最小二乘法公式求得y与x的线性回归方程；模型②：由散点图的样本点分布，可以认为样本点集中在曲线的附近．（1）根据表中数据，求模型②的回归方程．（a精确到个位，b精确到0．01）．（2）根据下列表中的数据，比较两种模型的相关指数，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测2021年该景区的旅游人数（单位：万人，精确到个位）．回归方程①②3040714607

参考公式、参考数据及说明：①对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为．②刻画回归效果的相关指数．③参考数据：，．5．54496．058341959．00

表中．参考答案：(1)(2)见解析【分析】（1）对取对数，得，设，，先建立关于的线性回归方程，进而可得结果；（2）由表格中的数据，30407>14607，可得，从而得，进而可得结果.【详解】（1）对取对数，得，设，，先建立关于的线性回归方程，，模型②的回归方程为（2）由表格中的数据，有30407>14607，即，即，模型①的相关指数小于模