2021年安徽省亳州市刘集第一中学高二数学理下学期期末试卷含解析

2021年安徽省亳州市刘集第一中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在长为12cm的线段上任取一点，并以线段为边作正方形，则这个正方形1的面积介于与之间的概率为（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：B2.设是定义在上的周期函数，周期为，对都有，且当时，，若在区间内关于的方程＝0恰有3个不同的实根，则的取值范围是A.（1，2）

B.

C. D.参考答案：D3.下列说法正确的是 （）A．三点确定一个平面 B．四边形一定是平面图形

C．梯形一定是平面图形

D．平面和平面有不同在一条直线上的三个交点参考答案：C略4.已知，则下列不等式中总成立的是（

）A B/

C.

D/参考答案：A略5.甲、乙、丙、丁、戌5人站成一排，要求甲、乙均不与丙相邻，则不同的排法种数为（

）

A．72种

B．54种

C．36种

D．24种

参考答案：C略6.设集合A={2,3,4}，，则A∩B=(

)A.{4} B.{2,3} C.{3,4} D.{2,3,4}参考答案：C【分析】先解不等式求出，再利用交集定义求解．【详解】＝或∴＝故选：C．【点睛】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，不等式求解法\要准确．7.在△ABC中，若，则∠B等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：B【考点】正弦定理．【专题】计算题．【分析】根据所给的等式和正弦定理，得到要求角的正弦和余弦相等，由根据这是一个三角形的内角得到角的度数只能是45°．【解答】解：∵，又由正弦定理知，∴sinB=cosB，∵B是三角形的一个内角，∴B=45°，故选B．【点评】本题考查正弦定理，是一个基础题，解题时注意当两个角的正弦值和余弦值相等时，一定要说清楚这个角的范围，这样好确定角度．8.直线mx+y－m+2=0恒经过定点（

）A.(1,－1)

B.(1,2)

C.(1,－2)

D.(1,1)参考答案：C9.记等差数列{an}的前n项和为Sn，若，，则（

）A.36 B.72 C.55 D.110参考答案：C【分析】根据等差数列前n项和性质得，再根据等差数列性质求.【详解】因为，所以，因为，所以，因为，所以.选C.【点睛】本题考查等差数列前n项和性质以及等差数列性质，考查基本分析求解能力，属基础题.10.设M=（，且a+b+c=1(a,b,c均为正)，则M的范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线与抛物线所围成的图形面积是

.

参考答案：略12.如果双曲线上一点P到它的右焦点的距离是8，那么P到它的左准线的距离是▲.参考答案：13.若函数f（x）=是奇函数，则f（x）≥的解集为（a＜b），使得{y|y=f（x），x∈M}=M，则称区间M为函数f（x）的一个“稳定区间”．给出下列3个函数：①f（x）=ex；②f（x）=lnx+1；③f（x）=x3，其中不存在“稳定区间”的函数有

（填上正确的序号）．参考答案：③考点： 函数的值．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据“稳定区间”的定义，我们要想说明函数存在“稳定区间”，我们只要举出一个符合定义的区间M即可，但要说明函数没有“稳定区间”，我们可以用反证明法来说明．由此对三个函数逐一进行判断，即可得到答案．解答： 解：①对于函数f（x）=ex，若存在“稳定区间”，由于函数是定义域内的增函数，故有ea=a，eb=b，即方程ex=x有两个解，即y=ex和y=x的图象有两个交点，这与即y=ex和y=x的图象没有公共点相矛盾，故①不存在“稳定区间”．②对于f（x）=lnx+1，若存在“稳定区间”，由于函数是定义域内的增函数，故有lna+1=a，且lnb+1=b，即方程lnx+1=x有两个解，即y=lnx+1和y=x的图象有两个交点，这与y=lnx+1和y=x的图象有且只有一个公共点相矛盾，故②不存在“稳定区间”．③对于f（x）=x3存在“稳定区间”，如x∈时，f（x）=x3∈．故③存在“稳定区间”．存在稳定区间区间的函数有③．故答案为：③．点评： 本题考查的知识点是函数的概念及其构造要求，在说明一个函数没有“稳定区间”时，利用函数的性质、图象结合反证法证明是解答本题的关键，属于中档题14.设集合，,且,则实数的取值范围是

参考答案：15.函数的增区间是

，减区间是

参考答案：.增区间是

减区间是16.计算：=

。参考答案：17.将4个相同的白球、5个相同的黑球、6个相同的红球放入4个不同盒子中的3个中，使得有1个空盒且其他3个盒子中球的颜色齐全的不同放法共有

种.（用数字作答）参考答案：720三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）已知函数f（x）=2cos2x﹣1，x∈R．（Ⅰ）求f（）的值；（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅲ）设g（x）=f（﹣x）+cos2x，求g（x）的值域．参考答案：【考点】三角函数的化简求值；正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）利用三角函数的恒等变换化简函数的解析式，从而求得f（）的值．（Ⅱ）根据函数的解析式以及三角函数的周期性，求得函数f（x）的最小正周期．（Ⅲ）化简g（x）的解析式，根据正弦函数的值域求得g（x）的值域．【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=2cos2x﹣1=cos2x，∴f（）=cos=．（Ⅱ）函数f（x）=2cos2x﹣1=cos2x的最小正周期为=π．（Ⅲ）∵g（x）=f（﹣x）+cos2x=cos2（﹣x）+cos2x=sin2x+cos2x=2sin（2x+），故g（x）的值域为[－2，2]．【点评】本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，三角函数的周期性和求法，正弦函数的值域，属于基础题．π/319.复数,若，求的值.参考答案：解：，

………6分由得：，由复数相等得:

………………12分略20.（本小题满分12分）在中，且是方程的两根，（1）求角C的度数；（2）求AB的长；（3）求的面积参考答案：21.已知f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）＝－2x2＋4x＋3.（1）求f（x）的表达式；（2）画出f（x）的图象，并指出f（x）的单调区间．参考答案：见解析（1）设x＜0，则－x＞0，于是f（－x）＝－2（－x）2－4x＋3＝－2x2－4x＋3.又∵f（x）为奇函数，∴f（－x）＝－f（x）．因此f（x）＝2x2＋4x－3.又∵f（0）＝0，∴f（x）＝（2）先画出y＝f（x）（x＞0）的图象，利用奇函数的对称性可得到相应y＝f（x）（x＜0）的图象，其图象如图所示．由图可知，其增区间为[－1，0）和（0，1]，减区间为（－∞，－1]和[