解一元二次方程练习题(配方法)

解一元二次方程练习题(配方法)-PAGE18-解一元二次方程练习题(配方法)1．用适当的数填空：①、x2+6x+

=（x+

）2；②、x2－5x+

=（x－

）2；③、x2+x+

=（x+

）2；④、x2－9x+

=（x－

）22．将二次三项式2x2-3x-5进行配方，其结果为_________．3．已知4x2-ax+1可变为（2x-b）2的形式，则ab=_______．4．将一元二次方程x2-2x-4=0用配方法化成（x+a）2=b的形式为_______，所以方程的根为_________．5．若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是（）A．3B．-3C．±3D．以上都不对6．用配方法将二次三项式a2-4a+5变形，结果是（）A．（a-2）2+1B．（a+2）2-1C．（a+2）2+1D．（a-2）7．把方程x+3=4x配方，得（）A．（x-2）2=7B．（x+2）2=21C．（x-2）2=1D．（x+2）8．用配方法解方程x2+4x=10的根为（）A．2±B．-2±C．-2+D．2-9．不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x-4y+7的值（）A．总不小于2B．总不小于7C．可为任何实数D．可能为负数10．用配方法解下列方程：（1）3x2-5x=2．（2）x2+8x=9（3）x2+12x-15=0（4）x2-x-4=011.用配方法求解下列问题（1）求2x2-7x+2的最小值；（2）求-3x2+5x+1的最大值。一元二次方程解法练习题用直接开平方法解下列一元二次方程。1、2、3、4、用配方法解下列一元二次方程。1、.2、3、4、5、6、7、8、9、用公式解法解下列方程。1、2、3、4、5、6、用因式分解法解下列一元二次方程。1、2、3、4、5、6、用适当的方法解下列一元二次方程。1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、21、22、23、x2+4x-12=024、25、26、27、28、3x2+5(2x+1)=029、30、31、32、33、34、．35、36、x2+4x-12=037、38、39、40、41、42、=0一元二次方程解法练习题用直接开平方法解下列一元二次方程。1、2、3、4、用配方法解下列一元二次方程。1、.2、3、4、5、6、7、8、9、用公式解法解下列方程。1、2、3、4、5、6、用因式分解法解下列一元二次方程。1、2、3、4、5、6、用适当的方法解下列一元二次方程。1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、21、22、23、x2+4x-12=024、25、26、27、28、3x2+5(2x+1)=029、30、31、32、33、34、．35、36、x2+4x-12=037、38、39、40、41、42、=0一元二次方程练习题一．填空题：1．关于x的方程mx-3x=x-mx+2是一元二次方程,则m___________．2．方程4x(x-1)=2(x+2)+8化成一般形式是____________________,二次项系数是____,一次项系数是____,常数项是______.3．方程x=1的解为______________.4．方程3x=27的解为______________.x+6x+____=(x+____),a±____+=(a±____)5．关于x的一元二次方程(m+3)x+4x+m-9=0有一个解为0,则m=______.二．选择题：6．在下列各式中①x+3=x;②2x-3x=2x(x-1)–1;③3x-4x–5;④x=-+27．是一元二次方程的共有()A0个B1个C2个D3个8．一元二次方程的一般形式是()Ax+bx+c=0Bax+c=0(a≠0)Cax+bx+c=0Dax+bx+c=0(a≠0)9．方程3x+27=0的解是()Ax=±3Bx=-3C无实数根D以上都不对10．方程6x-5=0的一次项系数是()A6B5C-5D011．将方程x-4x-1=0的左边变成平方的形式是()A(x-2)=1B(x-4)=1C(x-2)=5D(x-1)=4三.。将下列方程化为一般形式,并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项一般形式二次项系数一次项系数常数项t(t+3)=282x+3=7xx(3x+2)=6(3x+2)(3–t)+t=9四．用直接开平方法或因式分解法解方程：（1）x2=64（2）5x2-=0（3）（x+5）2=16（4）8（3-x）2–72=0（5）2y=3y2（6）2（2x－1）－x（1－2x）=0（7）3x(x+2)=5(x+2)（8）（1－3y）2+2（3y－1）=0五.用配方法或公式法解下列方程.：（1）x+2x+3=0（2）x+6x－5=0(3)x－4x+3=0(4)x－2x－1=0(5)2x+3x+1=0(6)3x+2x－1=0(7)5x－3x+2=0(8)7x－4x－3=0(9)-x-x+12=0(10)x－6x+9=0韦达定理：对于一元二次方程，如果方程有两个实数根，那么说明：（1）定理成立的条件（2）注意公式重的负号与b的符号的区别根系关系的三大用处（1）计算对称式的值例若是方程的两个根，试求下列各式的值： (1)； (2)； (3)； (4)．解：由题意，根据根与系数的关系得：(1)(2)(3)(4)说明：利用根与系数的关系求值，要熟练掌握以下等式变形：，，，，，等等．韦达定理体现了整体思想．【课堂练习】1．设x1，x2是方程2x2－6x＋3＝0的两根，则x12＋x22的值为_________2．已知x1，x2是方程2x2－7x＋4＝0的两根，则x1＋x2＝，x1·x2＝，（x1－x2）2＝3．已知方程2x2－3x+k=0的两根之差为2EQ\F(1,2)，则k=;4．若方程x2+(a2－2)x－3=0的两根是1和－3，则a=;5．若关于x的方程x2+2(m－1)x+4m2=0有两个实数根，且这两个根互为倒数，那么m的值为设x1,x2是方程2x2－6x+3=0的两个根，求下列各式的值：(1)x12x2+x1x22(2)EQ\F(1,x1)－EQ\F(1,x2)7．已知x1和x2是方程2x2－3x－1=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：（2）构造新方程理论：以两个数为根的一元二次方程是。例解方程组x+y=5

xy=6

解：显然，x，y是方程z2-5z+6＝0①的两根由方程①解得z1=2,z2=3∴原方程组的解为x1=2,y1=3

x2=3,y2=2显然，此法比代入法要简单得多。（3）定性判断字母系数的取值范围例一个三角形的两边长是方程的两根，第三边长为2，求k的取值范围。解：设此三角形的三边长分别为a、b、c，且a、b为的两根，则c=2由题意知△＝k2-4×2×2≥0，k≥4或k≤-4∴为所求。【典型例题】例1已知关于的方程，根据下列条件，分别求出的值．(1)方程两实根的积为5； (2)方程的两实根满足．分析：(1)由韦达定理即可求之；(2)有两种可能，一是，二是，所以要分类讨论．解：(1)∵方程两实根的积为5 ∴ 所以，当时，方程两实根的积为5． (2)由得知： ①当时，，所以方程有两相等实数根，故； ②当时，，由于 ，故不合题意，舍去． 综上可得，时，方程的两实根满足．说明：根据一元二次方程两实根满足的条件，求待定字母的值，务必要注意方程有两实根的条件，即所求的字母应满足．例2已知是一元二次方程的两个实数根． (1)是否存在实数，使成立？若存在，求出的值；若不存在，请您说明理由． (2)求使的值为整数的实数的整数值．解：(1)假设存在实数，使成立． ∵一元二次方程的两个实数根 ∴， 又是一元二次方程的两个实数根 ∴ ∴ ，但． ∴不存在实数，使成立． (2)∵ ∴要使其值是整数，只需能被4整除，故，注意到， 要使的值为整数的实数的整数值为．说明：(1)存在性问题的题型，通常是先假设存在，然后推导其值，若能求出，则说明存在，否则即不存在． (2)本题综合性较强，要学会对为整数的分析方法．一元二次方程根与系数的关系练习题A组1．一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是( ) A． B． C． D．2．若是方程的两个根，则的值为( ) A． B． C． D．3．已知菱形ABCD的边长为5，两条对角线交于O点，且OA、OB的长分别是关于的方程的根，则等于( ) A． B． C． D．4．若是一元二次方程的根，则判别式和完全平方式的关系是( ) A． B． C． D．大小关系不能确定5．若实数，且满足，则代数式的值为( ) A． B． C． D．6．如果方程的两根相等，则之间的关系是______7．已知一个直角三角形的两条直角边的长恰是方程的两个根，则这个直角三角形的斜边长是_______．8．若方程的两根之差为1，则的值是_____．9．设是方程的两实根，是关于的方程的两实根，则=_____，=_____．10．已知实数满足，则=_____，=_____，=_____．11．对于二次三项式，小明得出如下结论：无论取什么实数，其值都不可能等于10．您是否同意他的看法？请您说明理由．12．若，关于的方程有两个相等的的正实数根，求的值．13．已知关于的一元二次方程． (1)求证：不论为任何实数，方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程的两根为，且满足，求的值．14．已知关于的方程的两根是一个矩形两边的长． (1)取何值时，方程存在两个正实数根？ (2)当矩形的对角线长是时，求的值．B组1．已知关于的方程有两个不相等的实数根． (1)求的取值范围； (2)是否存在实数，使方程的两实根互为相反数？如果存在，求出的值；如果不存在，请您说明理由．2．已知关于的方程的两个实数根的平方和等于11．求证：关于的方程有实数根．3．若是关于的方程的两个实数根，且都大于1． (1)求实数的取值范围； (2)若，求的值．一元二次方程试题一、选择题1、一元二次方程的根的情况为（）BＡ．有两个相等的实数根 Ｂ．有两个不相等的实数根Ｃ．只有一个实数根 Ｄ．没有实数根2、若关于z的一元二次方程没有实数根，则实数m的取值范围是（）CA．m<lB．m>-1C．m>lD．m<-13、一元二次方程x2＋x＋2＝0的根的情况是（）CA．有两个不相等的正根B．有两个不相等的负根C．没有实数根D．有两个相等的实数根4、用配方法解方程，下列配方正确的是（）AA． B． C． D．图（7）5、已知函数的图象如图（7）所示，那么关于的方程的根的情况是（）D图（7）A．无实数根 B．有两个相等实数根C．有两个异号实数根 D．有两个同号不等实数根6、关于x的方程的两根同为负数，则（）AA．且B．且C．且D．且7、若关于x的一元二次方程的两个实数根分别是,且满足.则k的值为（）C（A）－1或（B）－1（C）（D）不存在8、下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）D（A）x2＋4＝0（B）4x2－4x＋1＝0（C）x2＋x＋3＝0（D）x2＋2x－1＝09、某商品原价200元，连续两次降价a％后售价为148元，下列所列方程正确的是（）BA：200(1+a%)2=148B：200(1－a%)2=148C：200(1－2a%)=148D：200(1－a210、下列方程中有实数根的是（）C（A）x2＋2x＋3＝0（B）x2＋1＝0（C）x2＋3x＋1＝0（D）11、已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是()AA．m＞－1B．m＜－2C．m≥0D．m＜012、如果2是一元二次方程x2＝c的一个根，那么常数c是（）。CA、2B、－2C、4D二、填空题1、已知一元二次方程的两根为、，则2、方程的解为。，3、阅读材料：设一元二次方程的两根为，，则两根与方程系数之间有如下关系：，．根据该材料填空：已知，是方程的两实数根，则的值为______104、关于x的一元二次方程x2＋bx＋c＝0的两个实数根分别为1和2，则b＝______；c＝______．－3,25、方程的解是．＝0，＝26、已知方程有两个相等的实数根，则 7、方程x2+2x=0的解为＝0，＝－28、已知方程在实数范围内恒有解，并且恰有一个解大于1小于2，则的取值范围是．或9、已知x是一元二次方程x2＋3x－1＝0的实数根，那么代数式的值为＿＿＿＿10、已知是关于的方程的一个根，则_______．11、若关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围是．12、写出一个两实数根符号相反的一元二次方程：__________________。13、已知是一元二次方程的一个根，则方程的另一个根是．三、解答题1、解方程：．2、解方程：x2＋3＝3(x＋1)．3、已知x＝1是一元二次方程的一个解，且，求的值.4、已知关于x的一元二次方程x2＋4x＋m－1＝0。(1)请你为m选取一个合适的整数，使得到的方程有两个不相等的实数根；(2)设α、β是(1)中你所得到的方程的两个实数根，