幂函数的图像与性质

幂数像性

（三）函数1、函数的义形如（a∈R）函数称幂函数，其是自变量，α常数注：幂数与指数函有本质别在于自变的位置同，幂函数自变量底数位，而指数函的自变在指数位置例列函数不是幂数的是（）A．

y

B．

y

3

C．

yx

D．

yx

例2.已函数f

，当m为何值，f（1）幂函数）是幂函数且是数（3）正比例函数4）反比例数（）是二次函数；．变式已知幂函y

mm

，当x时为减数，则幂函2.函数的图像幂函数＝

α

的图象于α值不同不同α的正负：＞0时图象过点和，在第象限图象上；＜时，图不过原，在第一象的图象降，反之也立；

30.5（1）（230.5（1）（2（）（）mymZ3、函数的质

2

3

12

-1定义域值域

RR

R，

RR

[0[0

y且y奇偶性单调性

奇增

偶奇x∈[0，时，增

非奇非增

奇x∈(0,+)时，增；x∈(时减

减；x∈(-时，减定点

（，）例3比较大：11,1.72(1.25)3,5.26,5.26,log0.534.函数的性质其应用幂函数＝

α

有下列质：(1)单调性当α＞，函数在0，＋∞)上调递增当α＜时，函在(0，单调递减．(2)奇性：幂数中有奇函，又有偶函，也有奇非偶函数可以用数奇偶的定义进行断．例．已知幂数（）的图象与轴、轴都无交，且关于原点对，求的值

例5.已幂函数yx

的图象，都无交，关于y轴对称求

的值，画出它的图．变式：知幂函数f(x)=xm

）为偶函，且区间（0）上是单调减数.（1）函数

）讨论

fx

的奇偶.（）5.律方法（1．函数y＝

(＝0,1)的图象（2）.幂函数

a

q(a,qN为最简分式图象p

6.质：（1）函数的图象过点；任何函数都过

象限；（2）时，幂函数[0,；当a，幂函在(0,上；（3）2，幂数是；当时，幂函是．例右图为幂数在一象限图像则bc,d的大小系是（）

y

yx

a(Aa

(B)

yx

b()a

()a

O

yxx例7若点

在幂函

的图象，点

在幂函

的图象，定义，试求数

的最大以及单调区。例8

若函数

在区间

上是递函数，求实的取值范围

【巩固习】1．函数y

1x

,2yxx中，幂数的个为

()A．B．

C．

D．2幂函数的图都经过（）A（1，）

B0，）

C（0，0

D，03幂函数

的定义为（）A．(0,+)B)C．RD，0)U(0,+)4．幂函数f

在数，

()A．a

B．aC．．不能确5．幂函数，+上是减数，则

()A．>1

B．<1

C．m=l．不能定6若函数f()＝x3

(x∈R)，则数y＝(－x)在其义域上()A单调递减的函数B单调递减的函数C单调递增的函数D单调递增的函数7已知幂函数(xx的部分应值如下表xfx)

11

1222则不等f(|x|)≤2的解集()Ax－4≤x≤4}B|0≤≤4}Cx－2≤x≤2}Dxx≤2}8如果幂函＝(2－3m＋3)

的图象过原点则m的值是()A－1≤m≤2C＝2

B＝1D＝1

82a82a9、x∈（，）时，数）＝x图象恒直线yx下方，的取值范围A、＜二、填题：

B、0aC、＞、＜11若(a

－

12

＜a－

－

12

，则a的取值范是____12.数

32

的定义为___________.（）（B（C）（）（E）（）113幂函数y＝(x的图象过点－2－，满足(xx的值是_______．14已知a＝

52

，函数f(x)＝，若实数m，n满足f(m)＞f(n则m，n的大小系为_幂数性与像试一、填题1.若函数fx的2，则函f的解式为2.已f

m

是m的值为3.函数

像与两标无交且关于轴对称则的值等于4.设,,1,2,3已知幂函数fx232

是偶函，且在区间数则满足求的

值的个是__________.5.已知数的图像的对称心是fx递减区是

116.知幂函数

当0直线y的上方当x时在直y的下方则的值范围是_________.7.函数y的图像可以成由幂数x________单位

12

的图像平移8.知

13

，则数x的取值范是二、选题9.图，M、N、P、Q别为幂函图像上点，他们的坐标相同，若四个函数为①x；②x；③

23

；④yx

13

，则M、、P、Q与个函数号的对应顺只可能（）.（A）①②③(②①③④

(③④①(10.列函数，是奇函数在数的是）.（Ａ）yx（Ｃ）yx

54

53

(43(Ｄ)y

5311.当数的图全在直线y下方且为偶函的是（）.（Ａ）yx

12

(yx