中考研讨空间与图形

中考研讨空间与图形第1页，共87页，2023年，2月20日，星期日

2011----中考备战

学习、研讨、交流作为教师应在了解学生、培养学生、帮助学生、指导学生发展上作出自己的努力与成就！高效的付出=高效的回报！中考复习第2页，共87页，2023年，2月20日，星期日

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学习、研讨、交流话题一：“空间与图形”中考考什么？“三清”------清课标总体要求------清知识结构体系

------清目标层次划分《数学课程标准》第3页，共87页，2023年，2月20日，星期日

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学习、研讨、交流话题一：“空间与图形”中考考什么？（一）课标对“空间与图形”的总体要求内容标准：①探索基本图形（直线形、圆）的基本性质及其相互关系，进一步丰富对空间图形的认识和感受；②学习图形的平移、旋转、对称的基本性质，欣赏并体验图形的变换在现实生活中的应用；③学习运用坐标系确定物体位置的方法，发展空间观念；④在探索图形性质、在与他人合作交流等活动中，发展合情推理，做到有条理的思考和表达；⑤要体会证明的必要性，理解证明的基本过程，掌握用综合法证明的格式，初步感受公理化思想。第4页，共87页，2023年，2月20日，星期日（二）课标中“空间与图形”的内容体系空间与图形图形的认识图形与变换图形与坐标图形与证明

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学习、研讨、交流话题一：“空间与图形”中考考什么？第5页，共87页，2023年，2月20日，星期日图形的认识平面图形立体图形点、线、面和角相交线平行线三角形基本几何体四边形圆尺规作图棱柱、圆柱、圆锥、球切截几何体视图投影中心投影、平行投影视点、视角、盲区展开与折叠平行四边形梯形三角形及其有关概念特殊三角形全等三角形直角三角形等腰三角形特殊的平行四边形基本特征

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学习、研讨、交流第6页，共87页，2023年，2月20日，星期日图形与变换全等变换相似变换平移变换旋转变换对称变换比例相似图形位似图形锐角三角函数中心对称轴对称相似三角形相似多边形黄金分割

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学习、研讨、交流第7页，共87页，2023年，2月20日，星期日图形与坐标位置的确定图形变化坐标变化在平面在空间球面上（经纬度）对称、平移、放缩一维（数轴）二维（直角坐标系）方位（方向角）

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学习、研讨、交流第8页，共87页，2023年，2月20日，星期日全等三角形的判定与性质图形与证明证明的必要性证明的依据推理的方法两直线平行，同位角相等平行线的判定与性质三角形内角和定理及其推论全等三角形的判定（推论）直角三角形全等的判定角平分线性质定理及逆定理垂直平分线性质定理及逆定理三角形中位线定理等腰（等边）三角形直角三角形性质与判定平行四边形及特殊平行四边形的性质与判定合情推理、演绎推理直观（操作），论证（推理）公理定理

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学习、研讨、交流第9页，共87页，2023年，2月20日，星期日

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学习、研讨、交流话题一：“空间与图形”中考考什么？（三）课标中“空间与图形”的具体要求了解（认识）理解掌握灵活运用第10页，共87页，2023年，2月20日，星期日

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学习、研讨、交流话题一：“空间与图形”中考考什么？七上：第一章----丰富的图形世界（5小节，9课时）第四章----平面图形及其位置关系（6小节，8课时）七下：第二章----平行线与相交线（4小节，7课时）第五章----三角形（7小节，14课时）第七章----生活中的轴对称（6小节，8课时）八上：第一章----勾股定理（3小节，6课时）第三章----图形的平移与旋转（6小节，8课时）第四章----四边形性质探索（7小节，14课时）第五章----位置的确定（3小节，8课时）教材第11页，共87页，2023年，2月20日，星期日

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学习、研讨、交流话题一：“空间与图形”中考考什么？八下：第四章----相似图形（5小节，9课时）第六章----证明（一）

（6小节，8课时）九上：第一章----证明（二）（4小节，7课时）第三章----证明（三）

（7小节，14课时）九下：第一章----直角三角形边角关系（5小节，9课时）第三章----圆（8小节，13课时）“三明”----基本概念----典型例题----重要活动第12页，共87页，2023年，2月20日，星期日

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学习、研讨、交流题号题型考查内容分值49填空平行线的性质坐标系中图形的旋转及点坐标的确定各2分共4分13141618选择小立方块搭成的几何体的三视图坐标系内点的坐标的符号直角三角形边角关系的应用圆锥的侧面积与勾股定理的应用各3分共12分20232526解答中心对称、轴对称图形的设计圆的切线的判别等边三角形、全等三角形、平行四边形的证明、计算一次函数、动点、等腰三角形的综合题6分8分12分14分山西省近三年考题对比分析--2008话题二：“空间与图形”中考怎么考？第13页，共87页，2023年，2月20日，星期日

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学习、研讨、交流2009年题号题型考查内容分值578填空圆周角定理位似图形平行四边形性质、三角形中位线定理的应用各2分，共6分151618选择小立方块搭成的几何体的三视图圆周角定理的推论、切线的性质勾股定理、线段的垂直平分线、相似的应用各3分，共9分20232526解答扇形组合图形面积的计算、图形的变换设计梯形的性质、直角三角形边角关系的应用旋转、等腰三角形、特殊四边形、解直角三角形一次函数、矩形平移运动的综合题6分8分12分14分山西省近三年考题对比分析--2009话题二：“空间与图形”中考怎么考？第14页，共87页，2023年，2月20日，星期日

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学习、研讨、交流2010年题号题型考查内容分值2589选择平行线的性质直角三角形边角关系（正弦）三视图三角形三边关系各2分，共8分121718填空直角三角形的性质（斜边上的中线）弧长的计算等腰三角形、直角三角形的有关计算各3分，共9分20222526解答尺规作图、图案设计圆中的有关证明及计算旋转、正方形、全等三角形、线段的位置关系一次函数与特殊四边形（菱形）综合题6分8分10分14分山西省近三年考题对比分析--2010话题二：“空间与图形”中考怎么考？第15页，共87页，2023年，2月20日，星期日

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学习、研讨、交流总体特点：1、分值、题量、题型基本稳定；2、紧扣课标，注重考查四基：精选知识点，关注核心知识，覆盖面广；避免机械考查几何事实的识记，关注数学素养；注意素材的趣味性、公平性和多样性；3、层次分明，形成梯度，科学严谨，设问合理。话题二：“空间与图形”中考怎么考？第16页，共87页，2023年，2月20日，星期日

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学习、研讨、交流话题三：“空间与图形”如何复习？1、明确复习的目的任务查漏补缺，系统梳理，夯实“双基”，提高能力，促进学生发展。2、了解复习的功能复习与补救的功能深化与提高的功能3、遵循复习的教学原则系统性原则、基础性原则、针对性原则、主体性原则、指导性原则4、注重复习的有效性注重基础、注重课本、注重规范、注重综合、注重能力教师要：第17页，共87页，2023年，2月20日，星期日学生存在的问题：部分学生“四基”不够扎实审题存在偏差（阅读理解、审题习惯、识图、画图）思维能力和运算能力有待提高存在表述不清楚、书写不规范的情况综合应用数学知识解决问题的能力有待提高

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学习、研讨、交流话题三：“空间与图形”如何复习？复习前测！第18页，共87页，2023年，2月20日，星期日中考数学复习容易出现的问题：

“星星点灯”、“难题堆砌”、“目中无人”、“无轨电车”……

对课程标准、教科书重视不够；

概念复习重视不够；重点知识、基本方法认识不清；

没有体现学生为主体。

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学习、研讨、交流话题三：“空间与图形”如何复习？第19页，共87页，2023年，2月20日，星期日

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学习、研讨、交流话题三：“空间与图形”如何复习？中考复习的紧要关头，问自己：1、复习时是否“标不离手、本不离手”？2、复习时是否有总体的安排和规划？3、复习时是否根据学生实际备自己的“课”？4、复习时是否每节课都有明确的目标和及时的达标检测？5、复习时是否能调动各个层次学生的积极性，让他们自主的学习？6、一节课结束，有何收获？你和学生心情如何？第20页，共87页，2023年，2月20日，星期日

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学习、研讨、交流话题三：“空间与图形”如何复习？构建高效的复习课！目标：确保“基础扎实，能力过硬”，克服“会而不对，对而不全”，争取“稳中求准，准中求快”！第21页，共87页，2023年，2月20日，星期日

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学习、研讨、交流高效复习课堂的特点1、三高：高效率、高效益、高效果2、三动:身动、心动、神动3、三量:

思维量、信息量、训练量4、三特点:立体式、快节奏、大容量5、三学:肯学、想学、会学6、减负:低耗时、轻负担话题三：“空间与图形”如何复习？第22页，共87页，2023年，2月20日，星期日

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学习、研讨、交流教师学生知识方法话题三：“空间与图形”如何复习？当时间被用到极限时，教学必然从有效走向高效！计划、设计、实施、管理第23页，共87页，2023年，2月20日，星期日

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学习、研讨、交流话题三：“空间与图形”如何复习？制定复习计划----第一轮：全面复习——夯实基础第二轮：专题复习——能力提升第三轮：模拟强化——查漏补缺合理规划预留机动时间要有检测和反馈处理好三大领域的关系

第24页，共87页，2023年，2月20日，星期日

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学习、研讨、交流第一轮：全面复习话题三：“空间与图形”如何复习？“梳理知识脉络，构建知识体系”（1）目的：过四关

①过基本概念关----

②过基本图形关----

③过基本推理关----④过基本方法关----（2）宗旨：知识系统化----方法系统化----过程规范化----第25页，共87页，2023年，2月20日，星期日

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学习、研讨、交流第二轮：专题复习话题三：“空间与图形”如何复习？“突出重点，综合提高”本阶段的复习是对初中阶段重难点知识的深化和综合，是解题能力全面提升的阶段。主要任务是完成试卷中非单一知识点的考查，即中等以上难度的试题，要求学生有较高的文字解读能力，获取、处理信息的能力，提炼建模的意识和较强的综合运用能力（探究与猜想、推理与计算）等。第26页，共87页，2023年，2月20日，星期日

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学习、研讨、交流第二轮：专题复习话题三：“空间与图形”如何复习？“突出重点，综合提高”中考的中等难度以上的题目都是在知识网络的交汇点设计的，解决问题的基本平台是交汇点，支撑这个平台的是基本点，在此基础上上升到制高点。所谓“落实基本点--强化交汇点--攻克制高点”就是此类试题设计的思路。基本点：涉及的知识是学生熟悉的数学的核心内容；交汇点：注重知识间的联系，从学科整体的高度设计：制高点：常规思路无能为力，需要预测、直觉、探究、转换视角、合情推理等思维方式参与。第27页，共87页，2023年，2月20日，星期日

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学习、研讨、交流第二轮：专题复习话题三：“空间与图形”如何复习？“突出重点，综合提高”

试题的设计回避现成的套路和招式，情境新、背景新、立意新、形式新、方法新，需要考生从新问题情境中“观察数学现象----分析数学材料----寻找解题思路----获得原问题的解”。

应对的关键是在复习中帮助学生获得丰富的经验和信心！第28页，共87页，2023年，2月20日，星期日

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学习、研讨、交流第二轮：专题复习话题三：“空间与图形”如何复习？“突出重点，综合提高”这一阶段的复习课目的就是要提高学生解题能力，其实质是“解题教学”的实践。数学离不开解题，我们期望的是学生在考场上成功地解题！“成功的数学解题”需要知识因素、能力因素、经验因素、情感因素：解题不仅仅是对知识的运用，更是对知识的理解，解题不仅仅是对能力的运用，更是对能力的培养，解题不仅仅是对经验的呈现，更是对经验的积累，解题不仅仅是对情感的表现，更是对情感的养成。第29页，共87页，2023年，2月20日，星期日

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学习、研讨、交流第二轮：专题复习话题三：“空间与图形”如何复习？“突出重点，综合提高”本阶段的“解题教学”不仅要分析“怎样解题”，更要关注“怎样学会解题”。其基本模式是：简单模仿----变式练习----自发领悟----自觉分析。“自发领悟”是解题活动的内化过程，而“自觉分析”则可以进一步拓展解题活动的时间和空间，提升解题活动的质量和功能，充分利用每一道题的内隐资源、拓宽学生的思想方法，收到“做一道、通一类”的效果。第30页，共87页，2023年，2月20日，星期日

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学习、研讨、交流话题三：“空间与图形”如何复习？专题设计的基本思路：

①核心知识

②数学思想与方法

③学生实际④热点题型选题注意：

①目标明确②代表性③层次性

④主体性复习模式：学案学习目标、课前自测、例题讲解、归纳提升、巩固落实、达标测评、课后作业

第二轮：专题复习“突出重点，综合提高”第31页，共87页，2023年，2月20日，星期日

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学习、研讨、交流话题三：“空间与图形”如何复习？专题一：感悟数学思想专题二：寻找基本图形专题三：作图问题研究专题四：动态几何探秘专题五：课题学习解读第二轮：专题复习“突出重点，综合提高”精选专题第32页，共87页，2023年，2月20日，星期日

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学习、研讨、交流专题导读：数学思想方法是对数学知识的提炼和概括，是数学大厦的基石，是数学解题过程的灵魂。数学思想方法来源于数学基础知识，又在解决问题过程中指导数学知识的运用。数学思想和方法是不能分开理解的，初中数学中用到的各种数学方法都体现着一定的思想，但数学思想是属于数学观念一类的东西，比较抽象，而方法则较为具体，它是实施有关思想的手段。数学思想方法的领悟远不是一个专题就能承载的，后续的专题研究中将进一步加以运用和升华。因此，设计这一专题的基本思路是构建数学思想方法的体系，帮助学生整合相关内容，更加明确常用的数学思想及一些具体方法；同时针对常用的思想方法进行专项训练。专题一：感悟数学思想第33页，共87页，2023年，2月20日，星期日

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学习、研讨、交流专题一：感悟数学思想学习目标：体会数形结合、类比、分类讨论、归纳概括、数学模型、化归等数学思想方法在解决问题中的重要作用；积累运用数学思想解决问题的经验。基本思路：数学思想方法的运用范围应当涵盖每一个学习领域，所以应与其他领域的复习整合。教师可以事先选出具有代表性的题目布置学生课前学习，课堂上由学生交流解题过程中如何体现每种思想方法的运用。第34页，共87页，2023年，2月20日，星期日

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学习、研讨、交流专题一：感悟数学思想例：“空间与图形”中的分类讨论思想----1、构成图形的元素不明确（边、角）

2、图形的形状不确定

3、图形相互间的关系不确定

4、图形位置变化也可以按：等腰三角形、直角三角形、平行四边形、梯形、相似三角形、圆中的分类问题为体系来复习。关注：分类原则:1、对象确定，标准统一；2、分类应不重复不遗漏；3、分类讨论应逐级进行，不越级讨论。一般步骤:1、确定同一分类标准；2、对全体对象恰当地进行分类；3、逐类讨论分析；4、综合概括、小结，归纳结论。第35页，共87页，2023年，2月20日，星期日

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学习、研讨、交流专题导读：众所周知，综合题都是由若干个基本问题组成，同样，复杂的图形常常可以分解成若干个常见的基本图形。学生在解决综合问题时，感到困惑的根源往往就是“不识庐山真面目”，不能把面对的新问题化繁为简、化生为熟、化难为易。这一专题就是希望通过题目的“变脸”，帮助学生积累从复杂图形中分解、构造或归纳出基本图形从而寻找解决问题途径的经验。学习目标：进一步熟悉常见的基本图形及其组合，能从复杂的图形中分解或根据需要构造出基本图形，能根据特殊问题中的图形抽象出一般结论，并利用基本图形解决问题。专题二：寻找基本图形第36页，共87页，2023年，2月20日，星期日

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学习、研讨、交流专题二：寻找基本图形例1：山西2008第37页，共87页，2023年，2月20日，星期日

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学习、研讨、交流专题二：寻找基本图形例1：山西2008第38页，共87页，2023年，2月20日，星期日

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学习、研讨、交流专题二：寻找基本图形例2：山西2010第39页，共87页，2023年，2月20日，星期日

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学习、研讨、交流专题二：寻找基本图形例2：第40页，共87页，2023年，2月20日，星期日

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学习、研讨、交流专题二：寻找基本图形例3：2010咸宁14．如图，已知直线l1∥l2

∥l3

∥l4

，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则sinα=

.ABCDα（第14题）①②③第41页，共87页，2023年，2月20日，星期日

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学习、研讨、交流专题二：寻找基本图形例3：第42页，共87页，2023年，2月20日，星期日

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学习、研讨、交流专题二：寻找基本图形例4：2010北京25.问题：已知△ABC中，ÐBAC=2ÐACB，点D是△ABC内的一点，且AD=CD，BD=BA。

探究

ÐDBC与ÐABC度数的比值。请你完成下列探究过程：先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明。

(1)当∠BAC=90°时，依问题中的条件补全右图。观察图形，AB与AC的数量关系为

；当推出∠DAC=15°时，可进一步推出∠DBC的度数为

；可得到∠DBC与∠ABC度数的比值为

；(2)当∠BAC≠90°时，请你画出图形，研究∠DBC与∠ABC度数的比值是否与(1)中的结论相同，写出你的猜想并加以证明。BACD第43页，共87页，2023年，2月20日，星期日

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学习、研讨、交流专题二：寻找基本图形例4：BACD第44页，共87页，2023年，2月20日，星期日

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学习、研讨、交流专题二：寻找基本图形例5：2008鄂州CABD如图，在∆ABC中，∠BAC=45º，AD⊥BC于点D，已知BD=6，CD=4，则高AD的长为

.第45页，共87页，2023年，2月20日，星期日

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学习、研讨、交流专题二：寻找基本图形例5：如图，△ABC中，已知∠BAC=45°，AD⊥BC于D，BD=2，DC=3，求AD的长.小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题.请按照小萍的思路，探究并解答下列问题：(1)分别以AB、AC为对称轴，画出△ABD、△ACD的轴对称图形，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于G点，证明四边形AEGF是正方形；(2)设AD=x，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，求出x的值.BCAEGDF2009益阳第46页，共87页，2023年，2月20日，星期日

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学习、研讨、交流专题二：寻找基本图形例5：26.(10分)在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC于D，将△ABD沿AB所在的直线折叠，使点D落在点E处；将△ACD沿AC所在的直线折叠，使点D落在点F处，分别延长EB、FC使其交于点M．(1)判断四边形AEMF的形状，并给予证明．(2)若BD=1，CD=2，试求四边形AEMF的面积．2010宁夏第47页，共87页，2023年，2月20日，星期日

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学习、研讨、交流专题二：寻找基本图形例5：如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，∠EAF=45°，求证：EF=BE+DF.ABDCEFGABCPEF2007江西第48页，共87页，2023年，2月20日，星期日

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学习、研讨、交流专题二：寻找基本图形例5：GABDCEF1ABCPEFG1BGE132ADCF第49页，共87页，2023年，2月20日，星期日

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学习、研讨、交流专题三：作图问题研究专题导读：平面几何研究的主要对象是图形，除识别图形外（能分析其中的位置关系并能进行简单的推理论证），还有一个问题就是能画出符合条件的图形。近年中考题中不断地涌现出各类的“作图”问题，给严谨的数学增添了美感和生活情趣。同时，可以发现作图题与计算、证明以及图形变换、坐标系等知识联系紧密。本专题的设计就是要整合有关的作图问题，包括视图投影作图、尺规作图、网格作图、坐标系作图、探究作图等。学习目标：能根据题意准确、完整地画出符合要求的图形，并能在画图的基础上解决相应问题。第50页，共87页，2023年，2月20日，星期日

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学习、研讨、交流专题三：作图问题研究（一）尺规作图系列例1：2010青岛15．如图，有一块三角形材料（△ABC），请你画出一个圆，使其与△ABC的各边都相切.ABC2010重庆19.尺规作图：请在原图上作一个∠AOC，使其是已知∠AOB的倍.（要求：写出已知、求作，保留作图痕迹，在所作图中标上必有要的字母，不写作法和结论）第51页，共87页，2023年，2月20日，星期日

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学习、研讨、交流专题三：作图问题研究（一）尺规作图系列2007南京：已知直线l及l外一点A，分别按下列要求写出画法，并保留画图痕迹.（1）在图①中，只用圆规在直线l上画出两点B，C，使得A，B，C是一个等腰三角形的三个顶点；（2）在图②中，只用圆规在直线l外画出一个点P，使得点A，P，所在直线与直线l平行.

2007江西：如图，已知∠AOB,OA=OB,点E在OB上，四边形AEBF是矩形.请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线（请保留画图痕迹）．（第10题）OBAEF第52页，共87页，2023年，2月20日，星期日

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学习、研讨、交流专题三：作图问题研究例2：2010西宁如图，在△ABC中，AD⊥BC,垂足为D.（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作△ABC的外接圆⊙O，作直径AE，连接BE.（2）若AB=8,AC=6,AD=5,求直径AE的长.(证明△ABE∽△ADC.)（一）尺规作图系列2010兰州22.小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A、B、C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．（1）（本小题满分4分）请你帮小明把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．（2）（本小题满分2分））若△ABC中AB=8米，AC=6米，∠BAC=90°

，试求小明家圆形花坛的面积．2010上海（作图+证明）第53页，共87页，2023年，2月20日，星期日

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学习、研讨、交流专题三：作图问题研究2010杭州18.(本小题满分6分)如图,在平面直角坐标系中,点(0,8),点(6,8).(1)只用直尺(没有刻度)和圆规,求作一个点，使点同时满足下列两个条件(要求保留作图痕迹,不必写出作法)：1）点P到A，B两点的距离相等；2）点P到∠xOy的两边的距离相等.(2)在(1)作出点后,写出点的坐标.（一）尺规作图系列(第18题)例3：2010吉林第54页，共87页，2023年，2月20日，星期日

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学习、研讨、交流专题三：作图问题研究（一）尺规作图系列例3：2010达州已知：如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻，AB在阳光下的投影BC=4m.（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影，并简述此画图步骤。（2）在测量AB的投影长时，同时测得DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长。ABEDC第55页，共87页，2023年，2月20日，星期日

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学习、研讨、交流专题三：作图问题研究例1：2010贵阳 如图5，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”.图中四边形ABCD就是一个格点四边形.（1）图中四边形ABCD的面积为

；（4分）（2）在所给的方格纸中画一个格点三角形EFG，使△EFG的面积等于四边形ABCD的面积.（4分）（二）网格作图系列构造全等三角形、等腰三角形、直角三角形等一些基本图形。例：2009哈尔滨25题第56页，共87页，2023年，2月20日，星期日

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学习、研讨、交流专题三：作图问题研究例2：2010吉林长春（二）网格作图系列19．(1)在图①中，以线段m为一边画菱形，要求菱形的顶点均在格点上(画一个即可)．(2)在图②中，平移a、b、c中的两条线段，使它们与线段n构成以n为一边的等腰直角三角形(画一个即可)．mnabc图①图②22.如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上．(1)判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；(2)

P1，P2，P3，P4，P5，D，F是△DEF边上的7个格点，请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与△ABC相似(要求写出2个符合条件的三角形，并在图中连结相应线段，不必说明理由)．ACBFEDP1P2P3P4(第22题)P52010浙江丽水第57页，共87页，2023年，2月20日，星期日

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学习、研讨、交流专题三：作图问题研究例3：2010广东（二）网格作图系列13.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，Rt△ABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系以后，点A的坐标为（-6，1），点B的坐标为（-3，1）,点C的坐标为（-3，3）．（1）将Rt△ABC沿X轴正方向平移5个单位得到Rt△A1B1C1，试在图上画出Rt△A1B1C1的图形，并写出点A1的坐标。（2）将原来的Rt△ABC绕着点B顺时针旋转90°得到Rt△A2B2C2，试在图上画出Rt△A2B2C2的图形。第58页，共87页，2023年，2月20日，星期日

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学习、研讨、交流例4：2010盐城（二）网格作图系列专题三：作图问题研究ABCO24．（本题满分10分）图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点和O点都在正方形的顶点上．（1）以点O为位似中心，在方格图中将△ABC放大为原来的2倍，得到△A′B′C′；（2）△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90º，画出旋转后得到的△A″B′C″，并求边A′B′在旋转过程中扫过的图形面积．第59页，共87页，2023年，2月20日，星期日

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学习、研讨、交流（二）网格作图系列专题三：作图问题研究例5：请你在下面3个网格（两相邻格点的距离均为1个单位长度）内，分别设计1个图案，要求:在(1)中所设计的图案是面积等于的轴对称图形；在（2）中所设计的图案是面积等于2的中心对称图形；在（3）中所设计的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，并且面积等于3

．将你设计的图案用铅笔涂黑．（1）（2）（3）第60页，共87页，2023年，2月20日，星期日

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学习、研讨、交流例6：2010杭州17．(本小题满分6分)常用的确定物体位置的方法有两种.如图，在4×4个边长为1的正方形组成的方格中，标有A，B两点.请你用两种不同方法表述点B相对点A的位置.（二）网格作图系列专题三：作图问题研究关注：用不同方法确定位置！第61页，共87页，2023年，2月20日，星期日

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学习、研讨、交流例1：2010新疆建设兵团（三）图案设计系列专题三：作图问题研究17.（6分）用四块如下图（1）所示的正方形卡片拼成一个新的正方形，使拼成的图案是一个轴对称图形，请你在图（2）、图（3）、图（4）中各画出一种拼法（要求三种画法各不相同，且其中至少有一个既是轴对称图形，又是中心对称图形）（2）（3）（4）（1）（山西省08、09、10年典型题型）第62页，共87页，2023年，2月20日，星期日

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学习、研讨、交流（三）图案设计系列专题三：作图问题研究ABC图①ABC图②20.(6分)图①、图②均为的正方形网格，点A、B、C在格点(小正方形的顶点)上．（1）在图①中确定格点，并画出一个以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形；（2）在图②中确定格点，并画出一个以为A、B、C、E顶点的四边形，使其为中心对称图形．例3：2010甘肃第63页，共87页，2023年，2月20日，星期日

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学习、研讨、交流例3：2010宁波（三）图案设计系列专题三：作图问题研究第64页，共87页，2023年，2月20日，星期日

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学习、研讨、交流关注：利用基本图形进行镶嵌设计！（三）图案设计系列专题三：作图问题研究第65页，共87页，2023年，2月20日，星期日

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学习、研讨、交流例1：2007太原数学课上，同学们探究下面命题的正确性：顶角为36°的等腰三角形具有一种特性,即经过它某一顶点的一条直线可把它分成两个小等腰三角形.为此，请你解答问题(1)已知：如图(1)，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，直线BD平分∠ABC交AC于点D.求证：△ABD与△DBC都是等腰三角形；(2)在证明了该命题后，小颖发现：下列两个等腰三角形如图(2)、(3)也具有这种特性请你在图(2)、图(3)中分别画出一条直线，把它们分成两个小等腰三角形，并在图中标出所画等腰三角形两个底角的度数；(3)接着，小颖又发现：直角三角形和一些非等腰三角形也具有这样的特性，如：直角三角形斜边上的中线可把它分成两个小等腰三角形.请你画出两个具有这种特性的三角形的示意图，并在图中标出三角形各内角的度数.说明：要求画出的两个三角形不相似，而且既不是等腰三角形也不是直角三角形.（四）作图探究系列专题三：作图问题研究第66页，共87页，2023年，2月20日，星期日

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学习、研讨、交流例2：2008安徽（四）作图探究系列专题三：作图问题研究22.已知：点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB＝OC。（1）如图1，若点O在BC上，求证：AB＝AC；（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB＝AC；（3）若点O在△ABC的外部，AB＝AC成立吗？请画图表示。第22题图2第22题图1第67页，共87页，2023年，2月20日，星期日

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学习、研讨、交流例3：2010陕西（四）作图探究系列专题三：作图问题研究问题探究(1)请你在图①中做一条直线，使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分；(2)如图②点M是矩形ABCD内一点，请你在图②中过点M作一条直线，使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分。问题解决(1)如图③，在平面直角坐标系中，直角梯形OBCD是某市将要筹建的高新技术开发区用地示意图，其中DC∥OB,OB=6,CD=4开发区综合服务管理委员会（其占地面积不计）设在点P（4,2）处。为了方便驻区单位准备过点P修一条笔直的道路（路宽不计），并且是这条路所在的直线l将直角梯形OBCD分成面积相等的两部分，你认为直线l是否存在？若存在求出直线l的表达式；若不存在，请说明理由.第68页，共87页，2023年，2月20日，星期日abcd

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学习、研讨、交流例4：2010江苏淮安（四）作图探究系列专题三：作图问题研究26．(本小题满分10分)(1)观察发现：如题26(a)图，若点A，B在直线l同侧，在直线l上找一点P，使AP+BP的值最小．做法如下：作点B关于直线l的对称点B’，连接AB’，与直线l的交点就是所求的点P.再如题26(b)图，在等边三角形ABC中，AB=2，点E是AB的中点，AD是高，在AD上找一点P，使BP+PE的值最小．做法如下：作点B关于AD的对称点，恰好与点C重合，连接CE交AD于一点，则这点就是所求的点P，故BP+PE的最小值为

．(2)实践运用：如题26(c)图，已知⊙O的直径CD为4，AD的度数为60°，点B是弧AD的中点，在直径CD上找一点P，使BP+AP的值最小，并求BP+AP的最小值．

(3)拓展延伸：如题26(d)图，在四边形ABCD的对角线AC上找一点P，使∠APB=∠APD．保留作图痕迹，不必写出作法．

第69页，共87页，2023年，2月20日，星期日

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学习、研讨、交流例5：2010陕西（四）作图探究系列专题三：作图问题研究如图，在平面直角坐标系中，抛物线A（-1,0），B（3,0），C（0，-1）三点。（1）求该抛物线的表达式；（2）点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形求所有满足条件点P的坐标。第70页，共87页，2023年，2月20日，星期日

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学习、研讨、交流专题四：动态几何探秘专题导读：

动态几何问题是指随着图形的某些元素的运动变化，导致问题的结论或者改变、或者保持不变的几何题，是中考的热点题型。运动的主体可以是点、线或者面（形），运动的方式可以是翻折、平移或者旋转。此类问题关注的不仅仅是运动的结果，更注重在运动变化的过程中分析解决问题，而且往往会与代数部分综合，因而难度较大，学生相应的得分率较低。本专题复习的核心是以图形变换为背景的动态为题研究。学习目标：能正确分析图形运动变化的过程，能找出其中的某些元素之间的数量关系或者位置关系（变与不变、动与静），能根据具体情况建立方程或者函数模型解决问题。第71页，共87页，2023年，2月20日，星期日

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学习、研讨、交流专题四：动态几何探秘分析策略：（1）基本信息分析1、点动----运动路线：直线、曲线、折线运动范围：起点、终点、转折点运动速度：s=vt

双动点关联性2、线动----线的类型、运动方式、与其他元素的关系3、面动----原图形特征、运动方式

理清主从关系、进行转化分析第72页，共87页，2023年，2月20日，星期日

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学习、研讨、交流专题四：动态几何探秘分析策略：（2）解题思路1、运用函数的思想：自变量----时间；因变量----点的坐标、线段的长、线段的位置、图形的形状、周长、面积等；2、用好特殊位置：动中捕静、以静制动（做----看----想----画）3、分阶段探究：化整为零、分类讨论第73页，共87页，2023年，2月20日，星期日

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学习、研讨、交流专题四：动态几何探秘分析策略：（3）问题归类1、变中求变：运动变化中的函数关系式2、变中求不变：运动变化中特殊元素及其属性之间的特定关系3、变中存在性：运动变化中探究特定的结论是否成立，探究符合特定条件的元素是否存在等第74页，共87页，2023年，2月20日，星期日

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学习、研讨、交流专题五：课题学习解读专题导读：

“课题学习”是课标中“实践与综合应用”部分的外在体现。“课题学习”有利于学生感悟数学各部分内容之间的联系、数学与实际生活的联系、数学与其他学科之间的联系，从而加深对所学数学内容的理解。近年的中考题中此类命题频频亮相，在考查学生动手实践能力的同时，强化数学思想方法的渗透，同时兼顾了学生阅读分析、迁移理解、解决问题的能力，对平时的教学也有一定的导向作用。学习目标：

经历“实验、操作、猜想、验证”的过程，获得发现问题、分析问题、解决问题的经验。第75页，共87页，2023年，2月20日，星期日

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学习、研讨、交流专题五：课题学习解读例1：2010青岛问题再现现实生活中，镶嵌图案在地面、墙面乃至于服装面料设计中随处可见．在八年级课题学习“平面图形的镶嵌”中，对于单种多边形的镶嵌，主要研究了三角形、四边形、正六边形的镶嵌问题．今天我们把正多边形的镶嵌作为研究问题的切入点，提出其中几个问题，共同来探究.O我们知道，可以单独用正三角形、正方形或正六边形镶嵌平面．如右图中，用正方形镶嵌平面，可以发现在一个顶点O周围围绕着4个正方形的内角.试想：如果用正六边形来镶嵌平面，在一个顶点周围应该围绕着

个正六边形的内角．问题提出如果我们要同时用两种不同的正多边形镶嵌平面，可能设计出几种不同的组合方案？问题解决猜想1：是否可以同时用正方形、正八边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？分析验证1：（略）结论1猜想2：是否可以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？若能，请按照上述方法进行验证，并写出所有可能的方案；若不能，请说明理由．验证2：结论2：问题拓广请你仿照上面的研究方式，探索出一个同时用三种不同的正多边形组合进行平面镶嵌的方案，并写出验证过程．猜想3：验证3：结论3：第76页，共87页，2023年，2月20日，星期日

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学习、研讨、交流专题五：课题学习解读例2：2010江西25．课题：两个重叠的正多形，其中的一个绕某一顶点旋转所形成的有关问题．实验与论证设旋转角∠A1A0B1＝α（α＜∠A1A0A2），θ3、θ4、θ5、θ6所表示的角如图所示．（1）用含α的式子表示解的度数：θ3＝_______，θ4＝_______，θ5＝_______；（2）图1—图4中，连接A0H时，在不添加其他辅助线的情况下，是否存在与直线A0H垂直且被它平分的线段？若存在，请选择其中的一个图给出证明；若不存在，请说明理由；归纳与猜想设正n边形A0A1A2…An－1与正n边形A0B1B2…Bn－1重合（其中，A1与B1重合），现将正边形A0B1B2…Bn－1绕顶点A0逆时针旋转α（0º＜α＜n(180º)）．（3）设θn与上述“θ3、θ4、…”的意义一样，请直接写出θn的度数；（4）试猜想在正n边形的情形下，是否存在与直线A0H垂直且被它平分的线段？若存在，请将这条线段用相应的顶点字母表示出来（不要求证明）；若不存在，请说明理由．第77页，共87页，2023年，2月20日，星期日

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学习、研讨、交流专题五：课题学习解读例3：2010南京第78页，共87页，2023年，2月20日，星期日

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学习、研讨、交流专题五：课题学习解读例4：2009河北如图13-1至图13-5，⊙O均作无滑动滚动，⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4均表示⊙O与线段AB或BC相切于端点时刻的位置，⊙O的周长为c．阅读理解：（1）如图13-1，⊙O从⊙O1的位置出发，沿AB滚动到⊙O2的位置，当AB

=

c时，⊙O恰好自转1周．（2）如图13-2，∠ABC相邻的补角是n