山西省大同市浑源第七中学2021学年下学期高二年级期中考试数学试卷（文科）

山西省大同市浑源第七中学2020-2021学年下学期高二年级期中考试数学试卷（文科）一、单选题（共12题；共60分）1＝－2＋i，2＝1＋2i，则复数1－2在复平面内的对应点所在的象限是A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2下列变量中不属于分类变量的是（）A性别B吸烟C宗教信仰D国籍3用三段论推理：“任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a2>0”，你认为这个推理（）A大前提错误B小前提错误C推理形式错误D是正确的4复数2＋i2等于A3＋4iB5＋4iC3＋2iD5＋2i5以下说法，正确的个数为（）．①公安人员由罪犯的脚印的尺寸估计罪犯的身高情况，所运用的是类比推理．②农谚“瑞雪兆丰年”是通过归纳推理得到的．③由平面几何中圆的一些性质，推测出球的某些性质这是运用的类比推理．④个位是5的整数是5的倍数，2375的个位是5，因此2375是5的倍数，这是运用的演绎推理．A0B2C3D46要证明a≥0可选择的方法有多种，其中最合理的是A综合法B类比法C分析法D归纳法7根据给出的数塔猜测123456×9＋7＝1×9＋2＝1112×9＋3＝111123×9＋4＝11111234×9＋5＝1111112345×9＋6＝111111……A1111110B1111111C1111112D11111138复数的共轭复数是（）ABCD9如图是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图中可以看出（）A性别与喜欢理科无关B女生中喜欢理科的比为80%C男生比女生喜欢理科的可能性大些D男生不喜欢理科的比为60%10．在一项中学生近视情况的调查中，某校男生150名中有80名近视，女生140名中有70名近视，在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力（）A平均数与方差B回归分析C独立性检验D概率、B为△ABC的内角，则A>B是sinA>sinB的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件>>0，且＋y＝1，那么（）A<<y<2yB2y<<<yC<<2y<yD<2y<<y二、填空题（共4题；共20分）13△ABC中，若AB＝AC，25m6m2-2m-15i，当实数m为何值时，（1）为实数；（2）为虚数；（3）为纯虚数．，b＞0，且a≠b，求证：a3＋b3＞a2b＋ab219在一段时间内，某种商品的价格（元）和需求量y（件）之间的一组数据如下表所示：价格/元1416182022需求量y/件5650434137求出y关于的线性回归方程，并说明拟合效果的好坏．（参考数据：）20在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动（1）根据以上数据建立一个2×2列联表；（2）判断性别与休闲方式是否有关系2的极坐标方程分别为ρ＝4cosθ，ρ＝－4sinθ（1）把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求经过圆O1、圆O2交点的直线的直角坐标方程22设过原点O的直线与圆C：的一个交点为2-2m-15=0，解得m=-3或m=5（2）【解答】若为虚数，则，解得或（3）【解答】若为纯虚数，则解得m=-2．18【答案】证明：证法一（分析法）：要证a3＋b3＞a2b＋ab2成立．只需证（a＋b）（a2－ab＋b2）＞ab（a＋b）成立，又因为a＋b＞0，所以只需证a2－ab＋b2＞ab成立，只需证a2－2ab＋b2＞0成立，即需证（a－b）2＞0成立．而a≠b，则（a－b）2＞0显然成立．由此命题得证．证法二（综合法）：a≠b⇒a－b≠0⇒（a－b）2＞0⇒a2－2ab＋b2＞0⇒a2－ab＋b2＞，b∈R＋，a＋b＞0，可得（a＋b）（a2－ab＋b2）＞ab（a＋b），∴a3＋b3＞a2b＋ab219【答案】解：从作出的散点图（图略）可看出，这些点在一条直线附近，可用线性回归模型来拟合数据．由题表中数据可得由计算公式得，故y关于的线性回归方程为＝－＋列表：－－1－－－所以相关指数R2＝1－因为很接近于1，所以该模型的拟合效果好20【答案】（1）解：2×2列联表如下：休闲性方式别看电视运动总计女男总计（2）解：假设“休闲方式与性别无关”，计算，因为，所以有理由认为假设“休闲方式与性别无关”是不合理的，即有%的把握认为“休闲方式与性别有关”21【答案】（1）【解答】以极点为原点、极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位．＝ρcosθ，y＝ρsinθ，由ρ＝4cosθ得ρ2＝4ρcosθ，所以2＋y2＝4、即圆O1的直角坐标方程为2＋y2－4＝0，同理圆O2的直角坐标方程为2＋y2＋4y＝0（2）解：以极点为原点、极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位．由