2023年湖北省恩施州利川市中考数学模拟试卷（五）含答案解析

第1页（共1页）2023年湖北省恩施州利川市中考数学模拟试卷（五）一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求。1．（3分）﹣2的倒数是（）A．﹣2 B．2 C． D．﹣2．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6 B．a5÷a3＝a2 C．a2+a3＝a5 D．（a2）3＝a53．（3分）一组数据：3，2，1，2，2的众数，中位数，方差分别是（）A．2，1，0.4 B．2，2，0.4 C．3，1，2 D．2，1，0.24．（3分）“神威1”计算机的计算速度为每秒384000000000次，这个速度用科学记数法表示为每秒（）A．3.84×1011次 B．3.84×1010次 C．38.4×1010次 D．3.84×109次5．（3分）左边圆锥体的俯视图是（）A． B． C． D．6．（3分）下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（）A．（1）（2） B．（1）（3） C．（1）（4） D．（2）（3）7．（3分）将1、2、3三个数字随机生成的点的坐标，列成表．如果每个点出现的可能性相等，那么从中任意取一点，则这个点在函数y＝x图象上的概率是（）A．0.3 B．0.5 C． D．8．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝30°，半径为1cm的⊙P的圆心在射线OA上，且与点O的距离为6cm，如果⊙P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么⊙P与直线CD相切时运动时间为（）A．4秒 B．8秒 C．4秒或6秒 D．4秒或8秒9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，两等圆⊙A，⊙B外切，图中阴影部分面积为（）A．24﹣ B．24﹣π C．24﹣π D．24﹣π10．（3分）如图，圆锥底面半径为r，母线长为L，侧面展开图是扇形，则扇形圆心角的度数为（）A．×360° B．×360° C．360°﹣×180° D．360°﹣×180°11．（3分）函数y＝与y＝mx﹣m（m≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A． B． C． D．12．（3分）已知二次函数y＝kx2﹣7x﹣7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k＞﹣ B．k≥﹣ C．k≥﹣且k≠0 D．k＞﹣且k≠0二、填空题（本题共有4小题，每小题3分，共12分）把答案填在题中横线上。13．（3分）不等式组的解集为．14．（3分）分解因式：x3﹣xy2＝．15．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，若将矩形折叠，使B点与D点重合，则折痕EF的长为．16．（3分）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知有一种密码，将英文26个小写字母a，b，c，…，z依次对应0，1，2，…，25这26个自然数（见表格），当明文中的字母对应的序号为β时，将β+10除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文s对应密文c字母abcdefghijklm序号0123456789101112字母nopqrstuvwxyz序号13141516171819202122232425按上述规定，将明文“maths”译成密文后是．三、解答题（本题共有8个小题，满分70分）17．（8分）先化简再求值．化简．再选取一个你喜欢的a的值并求出结果．18．（8分）矩形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，CE、AF分别交BD于G、H两点．求证：（1）四边形AFCE是平行四边形；（2）EG＝FH．19．（8分）如图，是某班同学上学的三种方式（乘车、步行、骑车）的人数分布直方图和扇形图．（1）求该班有多少名学生；（2）补上人数分布直方图的空缺部分；（3）在扇形统计图中，计算出“骑车部分”所对应的扇形圆心角的度数；（4）若全年级有800名学生，估计该年级步行人数．20．（8分）某游乐场每天的赢利额y（元）与售出的门票x（张）之间的函数关系如图所示．（1）当0≤x≤200，且x为整数时，y关于x的函数解析式为；当200≤x≤300，且x为整数时，y关于x的函数解析式为；（2）要使游乐场一天的赢利超过1000元，试问该天至少应售出多少张门票；（3）请思考并解释图象与y轴交点（0，﹣1000）的实际意义；（4）根据图象，请你再提供2条信息．21．（8分）某人为了测量瞭美塔的高度，小张在山下与山脚B在同一水平面的A处测得塔尖点D的仰角为45°，再沿AC方向前进45米到达山脚点B，测得塔尖点D的仰角为60°，塔底点E的仰角为30°，并画出了如图所示的示意图．请你根据相关数据求出塔ED的高度．（≈1.73，≈1.41，结果保留整数）22．（10分）扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场．与去年相比，今年这种水果的产量增加了1000千克，每千克的平均批发价比去年降低了1元，批发销售总额比去年增加了20%．（1）已知去年这种水果批发销售总额为10万元，求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元？（2）某水果店从果农处直接批发，专营这种水果．调查发现，若每千克的平均销售价为41元，则每天可售出300千克；若每千克的平均销售价每降低3元，每天可多卖出180千克，设水果店一天的利润为w元，当每千克的平均销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？（利润计算时，其它费用忽略不计）23．（8分）如图，AB是半圆O的直径，C是半圆上一点，D是的中点，过D点作DE⊥BC，交BC的延长线于点E，延长ED交BA延长线于点F．（1）求证：EF是半圆O的切线；（2）若FA＝2，FD＝4，求DC的长．24．（12分）如图，已知抛物线y＝x2+1，直线y＝kx+b经过点B（0，2）．（1）求b的值；（2）将直线y＝kx+b绕着点B旋转到与x轴平行的位置时（如图1），直线与抛物线y＝x2+1相交于两点P1、P2，求出点P1、P2的坐标；（3）将直线y＝kx+b绕着点B继续旋转，与抛物线y＝x2+1相交，其中一个交点为P0（如图2），过点P0作x轴的垂线P0M，点M为垂足．是否存在这样的点P0，使△P0BM为等边三角形？若存在，请求出点P0的坐标；若不存在，请说明理由．

2023年湖北省恩施州利川市中考数学模拟试卷（五）参考答案与试题解析一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求。1．（3分）﹣2的倒数是（）A．﹣2 B．2 C． D．﹣【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．【解答】解：﹣2的倒数是﹣，故选：D．【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6 B．a5÷a3＝a2 C．a2+a3＝a5 D．（a2）3＝a5【分析】根据同底数幂的乘法与除法，幂的乘方的运算法则计算即可．【解答】解：A、根据同底数幂的乘法，a2•a3＝a5，故本选项错误；B、根据同底数幂的除法，a5÷a3＝a2，故本选项正确；C、不是同底数幂相乘，不能指数相加，故本选项错误；D、根据幂的乘方，（a2）3＝a6，故本选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查幂的运算性质，需要熟练掌握．3．（3分）一组数据：3，2，1，2，2的众数，中位数，方差分别是（）A．2，1，0.4 B．2，2，0.4 C．3，1，2 D．2，1，0.2【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个．利用方差公式计算方差．【解答】解：从小到大排列此数据为：1，2，2，2，3；数据2出现了三次最多为众数，2处在第3位为中位数．平均数为（3+2+1+2+2）÷5＝2，方差为[（3﹣2）2+3×（2﹣2）2+（1﹣2）2]＝0.4，即中位数是2，众数是2，方差为0.4．故选：B．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数、方差和众数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两个数的平均数．4．（3分）“神威1”计算机的计算速度为每秒384000000000次，这个速度用科学记数法表示为每秒（）A．3.84×1011次 B．3.84×1010次 C．38.4×1010次 D．3.84×109次【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤a＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：384000000000＝3.84×1011次．故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．（3分）左边圆锥体的俯视图是（）A． B． C． D．【分析】俯视图是从物体上面看，所得到的图形．【解答】解：圆锥体从上面看可得到一个圆及圆心，即．故选：C．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱及顶点都应表现在三视图中．6．（3分）下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（）A．（1）（2） B．（1）（3） C．（1）（4） D．（2）（3）【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解．【解答】解：（1）是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；（2）不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；（3）是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；（4）是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．7．（3分）将1、2、3三个数字随机生成的点的坐标，列成表．如果每个点出现的可能性相等，那么从中任意取一点，则这个点在函数y＝x图象上的概率是（）A．0.3 B．0.5 C． D．【分析】根据一次函数的性质，找出符合点在函数y＝x图象上的点的个数，即可根据概率公式求解．【解答】解：将1、2、3三个数字随机生成的点的坐标，可能为：（1，1）（1，2）（1，3）（2，1）（2，2）（2，3）（3，1）（3，2）（3，3）由题中所列表格知1、2、3三个数字随机生成的点的坐标随机排列，共有9种情况，组成的九个点中在函数y＝x图象上的点，即横、纵坐标相等的点有（1，1），（2，2）和（3，3）共3个，故这个点在函数y＝x图象上的概率是＝．故选：C．【点评】考查了概率公式的知识，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．8．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝30°，半径为1cm的⊙P的圆心在射线OA上，且与点O的距离为6cm，如果⊙P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么⊙P与直线CD相切时运动时间为（）A．4秒 B．8秒 C．4秒或6秒 D．4秒或8秒【分析】⊙P在射线OA上，另一种在射线OB上，设对应的圆的圆心分别在M，根据切线的性质，在直角△OME中，根据30度的角所对的直角边等于斜边的一半，即可求得OM的长，进而求得PM的长，从而求得由P到M移动的时间；根据ON＝OM，即可求得PN，也可以求得由P到M移动的时间．【解答】解：当⊙P在射线OA上，设⊙P与CD相切于点E，P移动到M时，连接ME．∵⊙P与直线CD相切，∴∠OEM＝90°，∵在直角△OEM中，ME＝1cm，∠AOC＝30°，∴OM＝2ME＝2（cm），则PM＝OP﹣OM＝6﹣2＝4（cm），∵⊙P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移动，∴⊙P移动4秒时与直线CD相切．当⊙P在射线OB上时，同理可求⊙P移动8秒时与直线CD相切．故选：D．【点评】本题主要考查了切线的性质和直角三角形的性质，注意已知圆的切线时，常用的辅助线是连接圆心与切点，本题中注意到分两种情况讨论是解题的关键．9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，两等圆⊙A，⊙B外切，图中阴影部分面积为（）A．24﹣ B．24﹣π C．24﹣π D．24﹣π【分析】设等圆⊙A，⊙B外切于O点，如图，利用两圆相切的性质得到O点在AB上，再利用勾股定理计算出AB，则OA＝OB＝5，然后根据扇形的面积公式，利用S阴影部分＝S△ABC﹣2S扇形进行计算．【解答】解：设等圆⊙A，⊙B外切于O点，如图，则O点在AB上，∵∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，∴AB＝＝10，∠A+∠B＝90°，∴OA＝OB＝5，∴S阴影部分＝S△ABC﹣2S扇形＝×6×8﹣＝24﹣π．故选：A．【点评】本题考查了相切两圆的性质：如果两圆相切，那么连心线必经过切点．也考查了勾股定理和扇形面积的计算．10．（3分）如图，圆锥底面半径为r，母线长为L，侧面展开图是扇形，则扇形圆心角的度数为（）A．×360° B．×360° C．360°﹣×180° D．360°﹣×180°【分析】根据圆的周长公式求出圆锥的底面周长，根据扇形的弧长公式计算，得到答案．【解答】解：设侧面展开图的扇形的圆心角是n°，圆锥的底面半径为r，∴圆锥的底面周长为2πr，∴圆锥侧面展开图的扇形的弧长为2πr，∴＝2πr，解得，n＝×360°，故选：A．【点评】本题考查的是圆锥的计算，掌握圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．11．（3分）函数y＝与y＝mx﹣m（m≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A． B． C． D．【分析】先根据反比例函数的性质判断出m的取值，再根据一次函数的性质判断出m取值，二者一致的即为正确答案．【解答】解：A、由双曲线在一、三象限，得m＞0．由直线经过一、二、四象限得m＜0．错误；B、由双曲线在二、四象限，得m＜0．由直线经过一、二、三象限得m＞0．错误；C、正确；D、由双曲线在二、四象限，得m＜0．由直线经过二、三、四象限得m＞0．错误．故选：C．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，重点是注意系数m的取值．12．（3分）已知二次函数y＝kx2﹣7x﹣7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k＞﹣ B．k≥﹣ C．k≥﹣且k≠0 D．k＞﹣且k≠0【分析】由于二次函数与x轴有交点，故二次函数对应的一元二次方程kx2﹣7x﹣7＝0中，△≥0，解不等式即可求出k的取值范围，由二次函数定义可知k≠0．【解答】解：∵二次函数y＝kx2﹣7x﹣7的图象和x轴有交点，∴，∴k≥﹣且k≠0．故选：C．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，不仅要熟悉二次函数与x轴的交点个数与判别式的关系，还要会解不等式．二、填空题（本题共有4小题，每小题3分，共12分）把答案填在题中横线上。13．（3分）不等式组的解集为x＜﹣2．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x﹣1＜3，得：x＜4，解不等式﹣x＞2，得：x＜﹣2，则不等式组的解集为x＜﹣2，故答案为：x＜﹣2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．14．（3分）分解因式：x3﹣xy2＝x（x+y）（x﹣y）．【分析】直接提取公因式x，再利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：原式＝x（x2﹣y2）＝x（x+y）（x﹣y）．故答案为：x（x+y）（x﹣y）．【点评】此题主要考查了提公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．15．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，若将矩形折叠，使B点与D点重合，则折痕EF的长为7.5．【分析】首先由折叠的性质知BE＝ED，∠BEG＝∠DEG，可得△BDE是等腰三角形，再根据等腰三角形的性质可得BG＝GD，BD⊥EF，再在Rt△ABD中，利用勾股定理算出BD的长，再在Rt△ABE中利用勾股定理计算出AE的长，进而得到ED的长，再次利用勾股定理计算出EG的长，然后证明△BGF≌△DGE，继而得到GF＝EG，从而得到EF的长．【解答】解：连接BD，交EF于点G，由折叠的性质知，BE＝ED，∠BEG＝∠DEG，则△BDE是等腰三角形，∵∠BEG＝∠DEG，∴BG＝GD，BD⊥EF（顶角的平分线是底边上的高，是底边上的中线），在Rt△ABD中，BD＝＝＝10，∵BG＝DG，∴DG＝DB＝5，设AE＝x，则DE＝BE＝8﹣x，在Rt△ABE中：AE2+AB2＝BE2，则x2+62＝（8﹣x）2，解得：x＝，则ED＝8﹣＝，在Rt△EDG中：EG2+DG2＝ED2，EG＝＝，∵BD⊥EF，∴∠BGF＝∠EGD＝90°，∵AD∥CB，∴∠EDG＝∠GBF，在△BGF和△DGE中，，∴△BGF≌△DGE，∴GF＝EG＝，∴EF＝＝7.5．故答案为：7.5．【点评】本题主要考查了折叠的性质，以及勾股定理的应用，关键是熟练掌握勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．16．（3分）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知有一种密码，将英文26个小写字母a，b，c，…，z依次对应0，1，2，…，25这26个自然数（见表格），当明文中的字母对应的序号为β时，将β+10除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文s对应密文c字母abcdefghijklm序号0123456789101112字母nopqrstuvwxyz序号13141516171819202122232425按上述规定，将明文“maths”译成密文后是wkdrc．【分析】m对应的数字是12，12+10＝22，除以26的余数仍然是22，因此对应的字母是w；a对应的数字是0，0+10＝10，除以26的余数仍然是10，因此对应的字母是k；t对应的数字是19，19+10＝29，除以26的余数仍然是3，因此对应的字母是d；…，所以本题译成密文后是wkdrc．【解答】解：m、a、t、h、s分别对应的数字为12、0、19、7、18，它们分别加10除以26所得的余数为22、10、3、17、2，所对应的密文为wkdrc．故答案为：wkdrc．【点评】本题是阅读理解题，解决本题的关键是读懂题意，理清题目中数字和字母的对应关系和运算规则，然后套用题目提供的对应关系解决问题，具有一定的区分度．三、解答题（本题共有8个小题，满分70分）17．（8分）先化简再求值．化简．再选取一个你喜欢的a的值并求出结果．【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，根据分式有意义的条件选取a的值，代入计算即可．【解答】解：原式＝•＝＝＝a﹣4，当a＝1时，原式＝1﹣4＝﹣3．【点评】本题考查的是分式的化简求值、分式有意义的条件，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．18．（8分）矩形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，CE、AF分别交BD于G、H两点．求证：（1）四边形AFCE是平行四边形；（2）EG＝FH．【分析】（1）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可；（2）可证明EG和FH所在的△DEG、△BFH全等即可．【解答】解：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵E、F分别是AD、BC的中点，∴AE＝AD，CF＝BC，∴AE＝CF，∴四边形AFCE是平行四边形；（2）∵四边形AFCE是平行四边形，∴CE∥AF，∴∠DGE＝∠AHD＝∠BHF，∵AD∥BC，∴∠EDG＝∠FBH，在△DEG和△BFH中，∴△DEG≌△BFH（AAS），∴EG＝FH．【点评】本题考查了矩形的性质、平行四边形的判断和性质以及全等三角形的判断和性质，熟记矩形的各种性质是解题的关键．19．（8分）如图，是某班同学上学的三种方式（乘车、步行、骑车）的人数分布直方图和扇形图．（1）求该班有多少名学生；（2）补上人数分布直方图的空缺部分；（3）在扇形统计图中，计算出“骑车部分”所对应的扇形圆心角的度数；（4）若全年级有800名学生，估计该年级步行人数．【分析】（1）根据乘车的25人占总人数50%，即可计算学生总数；（2）根据学生总数进行计算，然后补全统计图即可；（3）用360°乘以“骑车部分”所对应的百分比即可；（4）根据样本中步行所占的百分比进行估算800人中步行的人数．【解答】解：（1）该班学生人数为25÷50%＝50（名）；（2）步行高度为50×20%＝10（人）补全图形如下：（3）“骑车部分”所对应的扇形圆心角的度数为360°×30%＝108°；（4）估计该年级步行人数为800×20%＝160（人）．【点评】本题考查的是频数分布直方图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．频数分布直方统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．（8分）某游乐场每天的赢利额y（元）与售出的门票x（张）之间的函数关系如图所示．（1）当0≤x≤200，且x为整数时，y关于x的函数解析式为y＝10x﹣1000；当200≤x≤300，且x为整数时，y关于x的函数解析式为y＝15x﹣2500；（2）要使游乐场一天的赢利超过1000元，试问该天至少应售出多少张门票；（3）请思考并解释图象与y轴交点（0，﹣1000）的实际意义；（4）根据图象，请你再提供2条信息．【分析】（1）根据图象可找到点，通过点的坐标可求出两段的解析式，都是一次函数．（2）通过观察可知，应该是y＞1000，应该用第二段．（3）如果有一天的门票为0的话，游乐园就会亏损1000元．如果一天卖出100张门票，则游乐场不盈利也不亏损；买200张门票时，还是采用0≤x≤200，游乐场会盈利1000元．【解答】解：（1）设0≤x≤200时，y＝kx﹣1000，把（100，0）代入可得：0＝100k﹣1000，解得，k＝10，那么可得函数式为：y＝10x﹣1000．设第二段范围的函数式为：y＝kx+b，把（200，500）和（300，2000）代入可得：，解得即y＝15x﹣2500；（2）∵y＞1000，那么根据图象，则15x﹣2500＞1000，解得，x＞，x取整则x＝234（张）．（3）图象与y轴交点（0，﹣1000）的实际意义为：当每天不卖门票时，每天亏损1000元．（4）答案不唯一，合理即可．【点评】能看懂图象的意思，并使用了待定系数法求函数解析式．还运用了解一元一次不等式的内容．21．（8分）某人为了测量瞭美塔的高度，小张在山下与山脚B在同一水平面的A处测得塔尖点D的仰角为45°，再沿AC方向前进45米到达山脚点B，测得塔尖点D的仰角为60°，塔底点E的仰角为30°，并画出了如图所示的示意图．请你根据相关数据求出塔ED的高度．（≈1.73，≈1.41，结果保留整数）【分析】先求出∠DBE＝30°，∠BDE＝30°，得出BE＝DE，然后设EC＝xm，则BE＝2xm，DE＝2xm，DC＝3xm，BC＝xm，然后根据∠DAC＝45°，可得AC＝CD，列出方程求出x的值，然后即可求出塔DE的高度．【解答】解：由题知，∠DBC＝60°，∠EBC＝30°，∴∠DBE＝∠DBC﹣∠EBC＝60°﹣30°＝30°．又∵∠BCD＝90°，∴∠BDC＝90°﹣∠DBC＝90°﹣60°＝30°．∴∠DBE＝∠BDE．∴BE＝DE．设EC＝xm，则DE＝BE＝2EC＝2xm，DC＝EC+DE＝x+2x＝3xm，BC＝＝＝x，由题知，∠DAC＝45°，∠DCA＝90°，AB＝45，∴△ACD为等腰直角三角形，∴AC＝DC．∴x+45＝3x，解得：x＝，2x＝45+15≈71．答：塔高约为71m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角和俯角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解，难度一般．22．（10分）扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场．与去年相比，今年这种水果的产量增加了1000千克，每千克的平均批发价比去年降低了1元，批发销售总额比去年增加了20%．（1）已知去年这种水果批发销售总额为10万元，求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元？（2）某水果店从果农处直接批发，专营这种水果．调查发现，若每千克的平均销售价为41元，则每天可售出300千克；若每千克的平均销售价每降低3元，每天可多卖出180千克，设水果店一天的利润为w元，当每千克的平均销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？（利润计算时，其它费用忽略不计）【分析】（1）由去年这种水果批发销售总额为10万元，可得今年的批发销售总额为10（1+20%）＝12万元，设这种水果今年每千克的平均批发价是x元，则去年的批发价为（x+1）元，可列出方程求得x即可；（2）根据总利润＝（售价﹣成本）×数量列出方程，根据二次函数的性质即可求最大值．【解答】解：（1）设这种水果今年每千克的平均批发价是x元，则去年每千克的批发价为（x+1）元，今年的批发销售总额为10（1+20%）＝12万元，∴，整理得x2﹣19x﹣120＝0，解得x＝24或x＝﹣5（不合题意，舍去），故这种水果今年每千克的平均批发价是24元；（2）设每千克的平均售价为m元，由（1）知平均批发价为24元，则有＝﹣60m2+4200m﹣66240，∵a＝﹣60＜0，∴抛物线开口向下，∴当m＝35元时，w取最大值，即每千克的平均销售价为35元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是7260元．【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，根据