2021-2022学年福建省泉州市安溪第十四中学高三数学理下学期期末试题含解析

2021-2022学年福建省泉州市安溪第十四中学高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数f(x)=（a>0且a≠1），f(2)=4，则

（

）A.f(-2)>f(-1)

B.f(-1)>f(-2)

C.f(1)>f(2)

D.f(-2)>f(2)参考答案：A略2.已知实数x，y满足，则z=3x+4y-2的最大值为(

)A．8

B．6

C．5

D．1参考答案：A3.函数是(

) A.最小正周期为2π的奇函数 B.最小正周期为2π的偶函数C.最小正周期为π的奇函数 D.最小正周期为π的偶函数参考答案：C4.已知向量与的夹角为θ，||=2，||=1，=t，=（1﹣t），||在t0时取最小值，当0＜t0＜时，cosθ的取值范围为（）A．（﹣，0） B．（﹣，﹣） C．（，1） D．（﹣，）参考答案：D【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】由向量的运算求得=（5+4cosθ）t2+（﹣2﹣4cosθ）t+1，由二次函数知，当上式取最小值时，t0=，根据0＜＜，能求出cosθ的取值范围．【解答】解：由题意得：=2×1×cosθ=2cosθ，==（1﹣t）﹣t，∴=（1﹣t）2?+﹣2t（1﹣t）?=（1﹣t）2+4t2﹣4t（1﹣t）cosθ=（5+4cosθ）t2+（﹣2﹣4cosθ）t+1，由二次函数知，当上式取最小值时，，∵0＜t0＜，∴0＜＜，解得﹣＜cosθ＜．∴cosθ的取值范围为（﹣）．故选：D．【点评】本题考查向量数量积与向量的夹角，考查二次函数、三角函数、向量、分式不等式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、运动与方程思想，考查应用意识、创新意识，是中档题．5.如图，在底面边长为4，侧棱长为6的正四棱锥P-ABCD中，E为侧棱PD的中点，则异面直线PB与CE所成角的余弦值是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】首先通过作平行的辅助线确定异面直线与所成角的平面角，在中利用余弦定理求出进而求出CE，再在中利用余弦定理即可得解.【详解】如图，取的中点，的中点，的中点，连接，，，，则，，从而四边形是平行四边形，则，且.因为是的中点，是的中点，所以为的中位线，所以，则是异面直线与所成的角.由题意可得，.在中，由余弦定理可得，则，即.在中，由余弦定理可得.故选：D【点睛】本题考查异面直线所成的角，余弦定理解三角形，属于中档题.6.平面上动点满足，，,则一定有（

）

参考答案：B7.定义在R上的函数在区间上是增函数，且的图象关于x=0对称，则（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：A略8.已知△中，，，分别是，的等差中项与等比中项，则△的面积等于A．

B．

C．或

D．或参考答案：D略9.若A.

B.

C.

D.参考答案：D10.已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的顶点A1，B1，C1在同一球面上，且平面ABC经过球心，若此球的表面积为4π，则该三棱柱的侧面积的最大值为（）A． B． C． D．3参考答案：C【考点】LE：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】求出此球半径R=1，设三棱柱正三棱柱ABC﹣A1B1C1的顶点A1，B1，C1所在球面的小圆的半径为r，球心到顶点A1，B1，C1所在球面的小圆的距离为d，由勾股定理得r2+d2=R2=1，由此利用均值定理能求出该三棱柱的侧面积的最大值．【解答】解：∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1的顶点A1，B1，C1在同一球面上，且平面ABC经过球心，此球的表面积为4π，∴此球半径R=1，如图，设三棱柱正三棱柱ABC﹣A1B1C1的顶点A1，B1，C1所在球面的小圆的半径为r，球心到顶点A1，B1，C1所在球面的小圆的距离为d，则r2+d2=R2=1，∴该三棱柱的侧面积：S=3×≤3×=3=．∴该三棱柱的侧面积的最大值为．故选：C．【点评】本题考查三棱柱、球、勾股定理等基础知识，考查抽象概括能力、数据处理能力、运算求解能力，考查应用意识、创新意识，考查化归与转化思想、分类与整合思想、数形结合思想，是中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，且不共线，则向量与的夹角的取值范围为

▲

．参考答案：略12.已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，过F1且垂直于x轴的直线与该双曲线的左支交于A，B两点，AF2，BF2分别交y轴于P，Q两点，若的周长为16，则的最大值为

．参考答案：由题意，△ABF2的周长为32，∵|AF2|+|BF2|+|AB|=32，∵|AF2|+|BF2|﹣|AB|=4a，|AB|=，∴=32﹣4a，∴，∴，令，则，...........................令m=，则当m=时，的最大值为故答案为：

13.某校有高级教师26人，中级教师104人其他教师若干人.为了了解该校教师的工资收入情况，若按分层抽样从该校的所有教师中抽取56人进行调查，已知从其他教师中共抽取了16人，则该校共有教师

人．参考答案：18214.用与球心距离为1的平面去截该球，所得截面面积为π，则该球的体积

参考答案：略15.如右图所示的程序框图输出的结果是____________。参考答案：略16.定义运算a※b为.如1※2=1，则函数※的值域为

；若a※b为,如1※2=2，则函数※的值域为

.参考答案：17.若函数在上单调递增，那么实数的取值范围是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（1）讨论函数的单调性；（2）设函数，当时，对任意的恒成立，求满足条件的b最小的整数值．参考答案：（1）见解析（2）－3【分析】（1）用导数讨论单调性，注意函数的定义域；（2）写出的具体形式，然后分离参数，进而讨论函数最值的范围，得出整数参量的取值范围.【详解】解：（1）．由题意，函数的定义域为，当时，，单调增区间为：当时，令，由，得，，的单调递增区间为，的单调递减区间为：（2）．由，因为对任意恒成立当时对任意的恒成立，，只需对任意的恒成立即可。构造函数，且单调递增，，一定存在唯一的，使得即，.单调递增区间，单调递减区间．的最小的整数值为【点睛】本题考查用导数讨论函数单调性和函数的最值问题，其中用构造函数，属于函数导数不等式的综合题，难度较大。19.（10分）在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点A、B的极坐标分别为、，曲线C的参数方程为为参数）．（Ⅰ）求直线AB的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线AB和曲线C只有一个交点，求r的值．参考答案：【考点】：简单曲线的极坐标方程．【专题】：计算题；直线与圆；坐标系和参数方程．【分析】：（Ⅰ）由x=ρcosθ，y=ρsinθ，可将A，B化为直角坐标，再由直线方程的形式，即可得到AB的方程；（Ⅱ）运用同角的平方关系，可将曲线C化为普通方程即为圆，再由直线和圆相切：d=r，即可得到半径r．解：（Ⅰ）∵点A、B的极坐标分别为、，∴点A、B的直角坐标分别为、，∴直线AB的直角坐标方程为；（Ⅱ）由曲线C的参数方程，化为普通方程为x2+y2=r2，∵直线AB和曲线C只有一个交点，∴半径．【点评】：本题考查极坐标和直角坐标的互化，以及极坐标方程和直角坐标方程的互化，考查直线和圆的位置关系，考查运算能力，属于基础题．20.（本小题满分13分）已知函数，曲线在点处的切线方程为，（1）求的值（2）证明：当时，参考答案：21.．（1）画出f(x)的图象，并由图象写出的解集；（2）若存在使不等式成立，求实数a的取值范围．参考答案：（1）图象详见解析，解集为；（2）【分析】（1）根据分段函数分段画的原则，结合已知函数的解析式，画出函数的图象，结合图象，即写出的解集；（2）由图象可知，得到：，解不等式求得取值范围．【详解】（1）的图象如图所示：由图象可得的解集为：（2），从而只需，即：解得：实数的取值范围为【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，体现了转化以及分类讨论的数学思想，属于中档题．22.（本小题满分12分）已知{an}是公差为3的等差数列，数列{bn}满足b1=1