2021-2022学年湖南省邵阳市武冈安乐乡中学高三数学理月考试题含解析

2021-2022学年湖南省邵阳市武冈安乐乡中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.点P为射线的两条切线，若两条切线的夹角为90°，则点P的坐标为（

）A.（2，1） B.（2，2） C.（） D.（2，0）参考答案：C【分析】将切点设为,连接,判断四边形为正方形,通过正方形的性质计算得到P点坐标.【详解】设切点为,则，故四边形为正方形，则,又，则.选C.【点睛】本题考察了圆的切线问题,熟练掌握切线的相关知识点是解题关键,属于基础题目.2.已知等比数列公比为，其前项和为，若、、成等差数列，则等于（

）A．

B．1

C．或1

D．参考答案：A3.已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若，则双曲线的离心率为（

）A. B. C. D.2参考答案：D∵抛物线的焦点坐标，，∵抛物线的焦点和双曲线的焦点相同，∴，，∵设，由抛物线定义知：，∴，∴点的坐标为，∴，解得：，，则双曲线的离心率为2，故选D.4.已知函数，若，则（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】由题，先求得函数在上单调递增，再由判断出，根据单调性可得结果.【详解】由题意可得：可知在上单调递增；作出与的图象，，可得，故，故选:C.【点睛】本题考查了函数的性质，利用函数的图像判断大小和熟悉对勾函数的性质是解题的关键，属于中档题.5.设（i是虚数单位），则等于（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A6.在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥平面A1B1C1D1，底面A1B1C1D1是边长为a的正方形，侧棱AA1的长为b，E为侧棱BB1上的动点（包括端点），则(

) A．对任意的a，b，存在点E，使得B1D⊥EC1 B．当且仅当a=b时，存在点E，使得B1D⊥EC1 C．当且仅当a≥b时，存在点E，使得B1D⊥EC1 D．当且仅当a≤b时，存在点E，使得B1D⊥EC1参考答案：A考点：棱柱的结构特征．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：由题意，B1C为B1D在平面BCC1B1中的射影，存在点E，使得B1D⊥EC1，则B1C⊥EC1，即可得出结论．解答： 解：由题意，B1C为B1D在平面BCC1B1中的射影，存在点E，使得B1D⊥EC1，则B1C⊥EC1，所以对任意的a，b，存在点E，使得B1D⊥EC1，故选：A．点评：本题考查线面垂直，考查学生分析解决问题的能力，确定B1C为B1D在平面BCC1B1中的射影是关键．7.若集合A={x|?1＜x＜3}，B={?1,0,1,2}，则A∩B=()A.{?1,0,1,2}

B.{x|?1＜x＜3}

C.{0,1,2}

D.{?1,0,1}参考答案：C8.设全集是实数集R，，则

A．

B．

C．

D．

参考答案：答案:A9.若，则下列不等式：①②；③④中，其中正确的是

A.①④ B.②③ C.①③ D.②④参考答案：C10.执行如图所求的程序框图，输出的值是（

）A．4

B．5

C.6

D．7参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数f(x)=mx2-mx-1,若f(x)≥0的解集为?，则实数m的取值范围为___________.参考答案：12.已知函数（）与，若函数图像上存在点P与函数图像上的点Q关于y轴对称，则a的取值范围是

．参考答案：设点在函数上，由题意可知，点P关于y轴的对称点在函数上，所以，消，可得，即，所以令，，问题转化为函数与函数在时有交点。在平面直角坐标系中，分别作出函数与函数的图象，如图所示，，当过点时，解得。由图可知，当时，函数与函数在时有交点.

13.等差数列{an}中，a1+a2+a3=﹣24，a18+a19+a20=78，则此数列前20项和等于．参考答案：180考点：等差数列的性质．专题：计算题．分析：由a1+a2+a3=﹣24，a18+a19+a20=78，由等差数列的性质可得a1+a20==18，再由前n项和公式求解．解答：解：由a1+a2+a3=﹣24，a18+a19+a20=78，得得a1+a20==18所以S20==180故答案为：180点评：本题主要考查等差数列中项性质的推广及前n项和公式．14.(12)在平行四边形ABCD中,AD=1,,E为CD的中点.若,则AB的长为

.参考答案：15.已知函数则参考答案：-2略16.设,称为整数的为“希望数”,则在内所有“希望数”的个数为_____________.参考答案：17.已知集合，则中元素的个数为

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．参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.随着共享单车的成功运营，更多的共享产品逐步走入大家的世界，共享汽车、共享篮球、共享充电宝等各种共享产品层出不穷，某公司随机抽取1000人对共享产品是否对日常生活有益进行了问卷调查，并对参与调查的1000人中的性别以及意见进行了分类，得到的数据如下表所示：

男女总计认为共享产品对生活有益400300700认为共享产品对生活无益100200300总计5005001000

（1）根据表中的数据，能否在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为共享产品的态度与性别有关系？（2）现按照分层抽样从认为共享产品增多对生活无益的人员中随机抽取6人，再从6人中随机抽取2人赠送超市购物券作为答谢，求恰有1人是女性的概率.参考公式：K2=临界值表：P(K2≥k0)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828

参考答案：解：（1）依题意，在本次的实验中，的观测值，故可以在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为对共享产品的态度与性别有关系；（2）依题意，应该从认为共享产品增多对生活无益的女性中抽取4人，记为，从认为共享产品增多对生活无益的男性中抽取2人，记为，从以上6人中随机抽取2人，所有的情况为：，共15种，

其中满足条件的为共8种情况，故所求概率．

19.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数，，（Ⅰ）当时，解不等式：；（Ⅱ）若，且当时，，求的取值范围。参考答案：解：（Ⅰ），不等式可化为：令由图可知，当时，所以不等式的解集为………………5分（Ⅱ），，原不等式可化为即对任意恒成立。∴，∴∴………10分20.（本小题满分12分）已知等差数列满足：，该数列的前三项分别加上l，l，3后顺次成为等比数列的前三项．(I)求数列，的通项公式；(II)设，若恒成立，求c的最小值．参考答案：（Ⅰ）设分别为数列的公差、数列的公比．由题意知，，，分别加上得,又，所以，所以，所以()，由此可得，，所以()．

……………6分（Ⅱ）①∴②由①－②得∴,

……………10分∴.∴使恒成立的的最小值为.……12分21.已知a，b，c分别是△ABC的角A，B，C所对的边，且c=2，C=．（1）若△ABC的面积等于，求a，b；（2）若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求A的值．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）c=2，C=，由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC，即4=a2+b2﹣ab，利用三角形面积计算公式=，即ab=4．联立解出即可．（2）由sinC=sin（B+A），sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，可得2sinBcosA=4sinAcosA．当cosA=0时，解得A=；当cosA≠0时，sinB=2sinA，由正弦定理可得：b=2a，联立解得即可．【解答】解：（1）∵c=2，C=，由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC，∴4=a2+b2﹣ab，∵=，化为ab=4．联立，解得a=2，b=2．（2）∵sinC=sin（B+A），sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，∴sin（A+B）+sin（B﹣A）=2sin2A，2sinBcosA=4sinAcosA，当cos