2023年贵州省遵义市新蒲新区中考数学第一次适应性试卷（含解析）

2023年贵州省遵义市新蒲新区中考数学第一次适应性试卷一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.计算|−2|的结果为(

)A.2 B.−2 C.−12 2.汇川区依托政策和区位优势，位于“一带一路”和长江经济带核心腹地，通过大力发展智能制造、生物医药、高新技术，整体经济实力得到明显提升，2022年上半年的经济总量就已经达到230.88亿元.数据230.88亿元用科学记数法表示为a×10n元的形式，则n的值为(

)A.2 B.5 C.8 D.103.剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，在图中依次是“福、禄、寿、喜、财”五个字的艺术剪纸，若将这五张图片打乱顺序后全部装入一个不透明的盒子中，从中随机抽取一张，抽到的图案中的文字是中心对称图形的概率是(

)

A.15 B.25 C.354.小华想用老师提供的三条线段首尾相连围成一个直角三角形，则他应该选择的三条线段长度是(

)A.2、3、4 B.3、4、5 C.4、5、6 D.5、6、75.下列计算正确的是(

)A.(−m)7÷(−m)

 2=−m5 B.a66.将一把直尺和一块含30°角的直角三角板按如图所示方式摆放，其中∠CBD=90°，∠BDC=30°，若∠1=78°，则∠2的度数为(

)A.12° B.18° C.42° D.48°7.下列说法正确的是(

)A.调查中央电视台《开学第一课》的收视率，应采用全面调查的方式

B.数据3，5，4，1，2的中位数是4

C.“清明时节雨纷纷”是必然事件

D.甲、乙两名射击运动员10次射击成绩(单位：环)的平均数相等，方差分别为

S甲2=0.48.设a，b是方程x2+x−2023=0的两个不相等的实数根，则a2+abA.1 B.−1 C.2023 D.−20239.如图是显示汽车油箱内油量的装置模拟示意图，电压U一定时，油箱中浮子随油面下降而落下，带动滑杆使滑动变阻器滑片向上移动，从而改变电路中的电流，电流表的示数对应油量体积，把电流表刻度改为相应油量体积数，由此知道油箱里剩余油量.在不考虑其他因素的条件下，油箱中油的体积V与电路中总电阻R总(R总=R+R0)是反比例关系，电流I与RA.正比例函数 B.反比例函数 C.二次函数 D.以上答案都不对10.如图，正方形网格中每个小正方形的边长均为1，其中，B、C、D、E四点都在网格的格点上，则△ABC的面积为(

)A.7.5

B.8

C.253

D.11.如图，菱形ABCD的边长为2，∠B=120°，点P是对角线AC上的一个动点，点E、F分别为边AD、DC的动点，则PE+PF的最小值是(

)A.2 B.1.5 C.5 D.12.函数y=|ax2+bx+c|(a>0,b2−4ac>0)的图象是由函数y=ax2+bx+c(a>0,b2−4ac>0)的图象x轴上方部分不变，下方部分沿x轴向上翻折而成，如图所示，则下列结论正确的是(

)

①2a+b=0；②c=3；③abc>0A.①② B.①③ C.①③④ D.②③④二、填空题（本大题共4小题，共16分）13.在函数y=32−x中，自变量x的取值范围是

．14.2023年3月12日是我国第45个植树节，某林业部门为了考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，在同等条件下，对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，下表是这种幼树移植过程中的一组统计数据：幼树移植数(棵)100100050008000100001500020000幼树移植成活数(棵)878834455720989831351918044幼树移植成活的频率0.87000.88200.89100.90110.89830.90130.9022估计该种幼树在此条件下移植成活率是

.(结果精确到1%)15.把量角器和含30°角的三角板按如图方式摆放：零刻度线与长直角边重合，移动量角器使外圆弧与斜边相切时，发现中心恰好在刻度2处，短直角边过量角器外沿刻度120处(即OC=2cm，∠BOF=120°).则阴影部分的面积为

．

16.如图，正方形ABCD的中心与坐标原点O重合，将顶点D(1,0)绕点A(0,1)逆时针旋转90°得点D1，再将D1绕点B逆时针旋转90°得点D2，再将D2绕点C逆时针旋转90°得点D3，再将D3绕点D逆时针旋转90°得点D4，再将D4绕点A逆时针旋转90°得点D5三、解答题（本大题共9小题，共98分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题分)

计算：12−4cos30°+(3.14−π)18.(本小题分)

先化简，再求值x−2x−1÷(x+1−3x−1)，其中19.(本小题分)

贵州省遵义市凤凰楼，位于凤凰山主峰，该楼为一幢七层六角型仿古景观建筑，游客登上楼顶后，可以将遵义城区风景一览无余，是当地识别性很高的地标建筑.在一次综合实践活动中，某小组对凤凰楼的楼高进行了如下测量.如图，将测角仪放在楼前平坝C处测得该楼顶端B的仰角为60°，沿平坝向后退50m(CD=50m)到D处有一棵树，将测角仪放在距地面2m(DE=2m)的树枝上的E处，测得B的仰角为30°.请你帮助该小组计算凤凰楼的高度AB.(结果精确到1m，参考数据：3≈1.73)

20.(本小题分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=kx的图象都经过A(2,−4)、B(−4,m)两点．

(1)求反比例函数和一次函数的表达式；

(2)过O、A两点的直线与反比例函数图象交于另一点C，连接BC，求△ABC的面积．21.(本小题分)

如图，下列装在相同的透明密封盒内的古钱币，其密封盒上分别标有古钱币的尺寸及质量，例如：钱币“文星高照”密封盒上所标“45.4*2.8mm，24.4g”是指该枚古钱币的直径为45.4mm，厚度为2.8mm，质量为24.4g.已知这些古钱币的材质相同．

根据图中信息，解决下列问题．

(1)这5枚古钱币，所标直径的平均数是______mm，所标厚度的众数是______mm，所标质量的中位数是______g；

(2)由于古钱币无法从密封盒内取出，为判断密封盒上所标古钱币的质量是否有错，桐桐用电子秤测得每枚古钱币与其密封盒的总质量如下：名称文星高照状元及第鹿鹤同春顺风大吉连中三元总质量/g58.758.155.254.355.8盒标质量24.424.013.020.021.7盒子质量34.334.142.234.334.1请你应用所学的统计知识，判断哪枚古钱币所标的质量与实际质量差异较大，并计算该枚古钱币的实际质量约为多少克．22.(本小题分)

随着北京冬奥会的召开，冬奥会吉祥物成为了热门商品．某店购买了冰墩墩和雪容融两种吉祥物毛绒玩具销售．已知冰墩墩的单价比雪容融的单价多10元，且用4900元买冰墩墩的数量与用4400元购买雪容融的数量相同．

(1)冰墩墩和雪容融的单价各是多少元？

(2)因为太畅销，该店还需要增加购买一批吉祥物，增加购买的雪容融数量是冰墩墩数量的2倍，若总费用不超过5000元，则增加购买冰墩墩的数量最多是多少？23.(本小题分)

已知：如图，AB为⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，交AB延长线于点D，连接AC，BC，∠D=30°，CE平分∠ACB交⊙O于点E，过点B作BF⊥CE，垂足为F．

(1)求证：CA=CD；

(2)若AB=12，求线段BF的长．24.(本小题分)

将抛物线C1向左平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度得到抛物线C2：y=x2．

(1)直接写出抛物线C1的解析式

；

(2)如图，已知抛物线C1与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧，点P(2,t)在抛物线C1上，25.(本小题分)

【问题探究】如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别在边DC、BC上，且AE⊥DF，求证：AE=DF．

【知识迁移】如图2，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E在边AD上，点M、N分别在边AB、CD上，且BE⊥MN，求BEMN的值．

【拓展应用】如图3，在平行四边形ABCD中，AB=m，BC=n，点E、F分别在边AD、BC上，点M、N分别在边AB、CD上，当∠EFC与∠MNC的度数之间满足什么数量关系时，有EFMN=mn答案和解析1.【答案】A

解：|−2|=2．

故选：A．

利用绝对值的定义即可求解．

此题主要考查了绝对值的定义，比较简单．

2.【答案】D

解：230.88亿元=23088000000元=2.3088×1010元，

故n=10．

故选：D．

科学记数法的表现形式为±a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数．

本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为±a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n3.【答案】C

解：从中随机抽取一张共有5种等可能结果，其中抽到的图案中的文字是中心对称图形的有3种结果，

所以从中随机抽取一张，抽到的图案中的文字是中心对称图形的概率为35，

故选：C．

从中随机抽取一张共有5种等可能结果，其中抽到的图案中的文字是中心对称图形的有3种结果，再根据概率公式求解即可．

本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数和中心对称图形的概念．4.【答案】B

解：22+32≠42，故选项A不符合题意；

32+42=52，故选项B符合题意；

42+55.【答案】A

解：A.(−m)7÷(−m)

 2=−m5，故此选项符合题意；

B.a6÷a2=a4，故此选项不合题意；

C.(

3xy6.【答案】B

解：∵∠CBD=90°，∠1=78°，

∴∠DBE=180°−∠CBD−∠1=12°，

由题意得：AE//HG，

∴∠DBE=∠BDH=12°，

∵∠BDC=30°，

∴∠2=∠BDC−∠BDH=18°，

故选：B．

先利用平角定义求出∠DBE=12°，然后利用平行线的性质可得∠DBE=∠BDH=12°，从而利用角的和差关系进行计算，即可解答．

本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．

7.【答案】D

解：A、调查中央电视台《开学第一课》的收视率，应采用抽样调查的方式，故A不符合题意；

B、数据3，5，4，1，2的中位数是3，故B不符合题意；

C、清明时节雨纷纷”是随机事件，故C不符合题意；

D、甲、乙两名射击运动员10次射击成绩(单位：环)的平均数相等，方差分别为

S甲2=0.4，S乙2=2，则甲的成绩比乙的稳定，故D符合题意；

故选：D8.【答案】B

解：因为a，b是方程x2+x−2023=0的两个不相等的实数根，

由根与系数的关系得：a+b=−1，

∴a2+aba=a+b=−1，

故选：B．

根据根与系数的关系得出9.【答案】B

解：由油箱中油的体积V与电路中总电阻R总是反比例关系，设V⋅R总=k(k为常数)，

由电流I与R总是反比例关系，设I⋅R总=k′(k为常数)，

∴VI=kk′，

∴I=k′kV(k′k为常数)，

∴I与V的函数关系是正比例函数，

10.【答案】C

解：过点A作AF⊥BC于点F，AF交DE于点G，如图，

由题意得：DE//BC，DE=2，BC=5．

∵DE//BC，AF⊥BC，

∴AG⊥DE，

由题意：GF=2．

∵DE//BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴DEBC=AGAF，

∴25=AGAG+2，

∴AG=43，

∴AF=AG+GF=103，

∴S△ABC=12×BC⋅AF=12×5×103=253．

故选：C．

过点A作11.【答案】D

解：如图，作E关于AC的对称点T，连接PT，FT，过D作DH⊥AB于H．

∵四边形ABCD是菱形，E，T关于AC对称，

∴PE=PT，

∴PE+PF=PT+PF，

∵PF+PT≥FT，

当ET⊥AB时，PE+PF取最小值．

∵∠B=120°，

∴∠DAB=60°，

∴DH=ADsin60°=2×32=3，

∴ET=3，

即PE+PF的最小值为3．

故选：D．

作E关于AC的对称点T，连接PT，FT，则E，T关于AC对称，PE=PT，所以PE+PF=PT+PF≥FT12.【答案】C

解：∵图象经过(−1,0)，(3,0)，

∴抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1，

∴−b2a=1，

∴b=−2a，即2a+b=0，①正确．

由图象可得抛物线y=ax2+bx+c与y轴交点在x轴下方，

∴c<0，②错误．

由抛物线y=ax2+bx+c的开口向上可得a>0，

∴b=−2a<0，

∴abc>0，③正确．

设抛物线y=ax2+bx+c的解析式为y=−a(x+1)(x−3)，

代入(0,3)得：3=3a，

解得：a=1，

∴y=−(x+1)(x−3)=−x2+2x+3=−(x−1)2+4，

∴顶点坐标为(1,4)，

∵点(1,4)向上平移1个单位后的坐标为(1,5)，

∴将图象向上平移1个单位后与直线y=5有3个交点，故④正确；

故选：C．

根据函数图象与x轴交点的横坐标求出对称轴为−b2a=1，进而可得2a+b=013.【答案】x≠2

解：由题意得：2−x≠0，

解得：x≠2，

故答案为：x≠2．

根据分式的分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．

本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，熟记分式的分母不为0是解题的关键．

14.【答案】90%

解：根据题意，成活率精确到1%，根据表格中的数据，可以估计移植的成活率为90%．

故答案为：90%．

根据调查收集数据的过程和方法、近似数的定义解决此题．

本题主要考查统计数据、有效数字，熟练掌握调查统计数据的过程与方法、近似数以及有效数字的定义是解决本题的关键．

15.【答案】(8解：连接OE，

∵AB与半圆相切于E，

∴半径OE⊥AB，

∴∠BEO=90°，

∵∠BOF=120°，

∴∠FOC=180°−120°=60°，

∵∠ACB=90°，

∴∠OFC=90°−60°=30°，

∴OF=2OC=2×2=4cm，

∵∠B=30°，

∴BE=3OE=43cm，

∴△BOE的面积=12BE⋅OE=12×43×4=83cm2，

∵∠EOD=90°−∠B=60°，

∴扇形DOE的面积=60π×42360=83π(cm2)，

∴阴影的面积=△BOE的面积16.【答案】(−2023,−2024)

解：如图，过点D1作D1E⊥y轴于E，过点D2作D2F⊥x轴于F，过点D3作D3G⊥y轴于G，过点D4作D4H⊥x轴于H，过点D5K作D5K⊥y轴于K，

∵正方形ABCD的中心与坐标原点O重合，D(1,0)，

∴OA=OB=OC=OD=1，AB=BC=CD=AD=2，∠BAO=∠CBO=∠DCO=∠ADO=45°，

∴A(0,1)，B(−1,0)，C(0,−1)，

∵将顶点D(1,0)绕点A(0,1)逆时针旋转90°得点D1，

∴∠D1AE=45°，∠AED1=90°，AD1=AD=2，

∴AE=AD1⋅cos∠D1AE=2cos45°=1，D1E=AD1⋅sin∠D1AE=2sin45°=1，

∴OE=OA+AE=1+1=2，BD1=AB+BD1=2+2=22，

∴D1(1,2)，

∵再将D1绕点B逆时针旋转90°得点D2，

∴∠D2BF=45°，∠D2FB=90°，BD2=BD1=22，

∴D2F=BD2sin∠D2BF=22sin45°=2，BF=BD2cos∠D2BF=22cos45°=2，

∴OF=OB+BF=1+2=3，

∴D2(−3,2)，

再将D2绕点C逆时针旋转90°得点17.【答案】解：原式=23−4×32+1+【解析】直接利用特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、二次根式的性质、绝对值的性质分别化简，进而得出答案．

此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．

18.【答案】解：原式=x−2x−1÷(x+1)(x−1)−3x−1

=x−2x−1⋅x−1(x+2)(x−2)

=1x+2，

解方程x2+2x−3=0得x1=−3【解析】先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再约分得到原式=1x+2，接着利用因式分解法解方程得到x1=−3，x2=1，然后根据分式有意义的条件得到x取−3，最后把x=−319.【答案】解：设BF=x m，

在Rt△BEF中，tan30°=BFEF，

∴EF=BF33=3x(m)，

∵EF//AD，ED//AF，∠BAD=90°，

∴四边形EFAD是矩形，

∴AD=EF=3x(m)，ED=AF=2m，

∴AB=(x+2)m，

在Rt△ABC中，AC=ABtan60∘=AB【解析】设BF=xm，在Rt△BEF中，求出EF为3x m，进而证得四边形EFAD是矩形，表示出AB=(x+2)m，在Rt△ABC中，用x表示出AC，利用EF=AD求出x的值即可解答．

本题考查的是解直角三角形的应用−20.【答案】解：(1)将A(2,−4)，B(−4,m)两点代入y=kx中，得k=2×(−4)=−4m，

解得，k=−8，m=2，

∴反比例函数的表达式为y=−8x；

将A(2,−4)和B(−4,2)代入y=ax+b中得2a+b=−4−4a+b=2，

解得a=−1b=−2，

∴一次函数的表达式为：y=−x−2；

(2)如图，设AB与x轴交于点D，连接CD，

由题意可知，点A与点C关于原点对称，

∴C(−2,4)．

在y=−x−2中，当x=−2时，y=0，

∴D(−2,0)，

∴CD垂直x轴于点D，

【解析】(1)把A，B两点的坐标代入y=kx中可计算k和m的值，确定点B的坐标，根据待定系数法即可求得反比例函数和一次函数的解析式；

(2)如图，设AB与x轴交于点D，证明CD⊥x轴于D，根据S△ABC=21.【答案】解：(1)45.74 ; 2.3 ; 21.7;

(2)“鹿鹤同春”密封盒的质量异常，故“鹿鹤同春”的质量与实际质量差异较大，

其余四个盒子的质量的平均数为：34.3+34.1+34.3+34.14=34.2(g)，

55.2−34.2=21.0(g)，

答：“鹿鹤同春”的实际质量约为21.0【解析】【分析】

本题考查了平均数、众数、中位数的意义和计算方法，用每一组的中间值作为该组数据的平均值进行计算是统计中的一种方法．

(1)利用平均数的计算公式计算平均数；根据中位数、众数的意义做出判断；

(2)“鹿鹤同春”密封盒的质量异常，故“鹿鹤同春”的质量与实际质量差异较大，先计算其余四个盒子的质量的平均数，进而得出“鹿鹤同春”的实际质量．

【解答】

解：(1)这5枚古钱币，所标直径的平均数是：

15×(45.4+48.1+45.1+44.6+45.5)=45.74(mm)，

这5枚古币的厚度分别为：2.8mm，2.4mm，2.3mm，2.1mm，2.3mm，

其中2.3mm出现了2次，出现的次数最多，

∴这5枚古钱币的厚度的众数为2.3mm，

将这5枚古钱币的质量从小到大的顺序排列为：13.0g，20.0g，21.7g，24.0g，24.4g，

∴这5枚古钱币的质量的中位数为21.7g；

故答案为：45.74；2.3；21.7；

(2)22.【答案】解：(1)设“冰墩墩”的单价是x元，则“雪容融”的单价是(x−10)元，

由题意得：4900x=4400x−10，

解得：x=98，

经检验，x=98是原方程的解，且符合题意，

则x−10=88，

答：“冰墩墩”的单价是98元，“雪容融”的单价是88元；

(2)设增加购买冰墩墩的数量为m个，则增加购买雪容融的数量为2m个，

由题意得：98m+88×2m≤5000，

解得：m≤1834137，

∵m为正整数，

∴m的最大值为18【解析】(1)设“冰墩墩”的单价是x元，则“雪容融”的单价是(x−10)元，由题意：用4900元买冰墩墩的数量与用4400元购买雪容融的数量相同．列出分式方程，解方程即可；

(2)设增加购买冰墩墩的数量为m个，则增加购买雪容融的数量为2m个，由题意：总费用不超过5000元，列出一元一次不等式，解不等式即可．

本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)找出数量关系，正确列出一元一次不等式．

23.【答案】(1)证明：连接OC，

∵CD与⊙O相切于点C，

∴∠OCD=90°，

∵∠D=30°，

∴∠COD=90°−∠D=60°，

∵OA=OC

∴∠A=∠ACO=12∠COD=30°，

∴∠A=∠D=30°，

∴CA=CD；

(2)解：∵AB为⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，

∵∠A=30°，AB=12，

∴BC=12AB=6，

∵CE平分∠ACB，

∴∠BCE=12∠ACB=45°，

∵BF⊥CE，

∴∠BFC=90°，

∴BF=BC⋅【解析】(1)连接OC，利用切线的性质可得∠OCD=90°，然后利用直角三角形的两个锐角互余可得∠COD=60°，从而利用圆周角定理可得∠A=30°，最后根据等角对等边，即可解答；

(2)根据直径所对的圆周角是直角可得∠ACB=90°，从而利用(1)的结论可得BC=12AB=6，再利用角平分线的定义可得∠BCE=45°，然后在Rt△BCF中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答．24.【答案】y=(x−1)解：(1)由已知可知，抛物线C2：y=x2向右平移1个单位长度，再向下平移4