2023年辽宁高中学业水平合格性考试数学模拟试卷试题（含答案详解）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2023年辽宁省普通高中学生学业水平考试沈阳市模拟试卷（一）数学第Ⅰ卷选择题（共36分）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小愿给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，，则（

）A． B． C． D．2．（

）A．0 B． C． D．13．下列函数为奇函数的是（

）A． B． C． D．4．已知数学考试中，李伟成绩高于80分的概率为0.25，不低于60分且不高于80分的概率为0.5，则李伟不低于60分的概率为（

）A． B． C． D．5．在中，，，所对的边分别为a，b，c，其中，，，则（

）A． B． C． D．6．已知，，则的值为（

）A． B．1 C． D．7．过棱长为2的正方体的三个顶点作一截面，此截面恰好切去一个三棱锥，则该正方体剩余几何体的体积为（

）A．4 B．6 C． D．8．已知函数，则在上的最大值为（

）A．9 B．8 C．3 D．9．如图，是上靠近的四等分点，是上靠近的四等分点，是的中点，设，，则（

）A． B． C． D．10．已知函数的最大值和最小值分别为（

）A．3，1 B．3， C．， D．，111．已知，则对应的点在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．已知函数有两个零点，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷非选择题（共64分）二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分，要求直接写出答案，不必写出计算过程或推证过程.13．已知平面向量，，若，则实数y的值为______.14．某学校共有教职员工800人，其中不超过45岁的有x人，超过45岁的有320人.为了调查他们的健康状况，用分层抽样的方法从全体教职员工中抽取一个容量为50的样本，应抽取超过45岁的教职员工20人，抽取的不超过45岁的救职员工y人，则______人.15．已知函数（且）的图象过定点，则点的坐标为_______.16．已知，且，则的最大值为______.三、解答题：本大题共5小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知函数.(1)求函数的最小正周期；(2)求函数的最大值及相应自变量x的值.18．为了调查学生在一学期内参加物理实验的情况，从某校随机抽取100名学生，经统计得到他们参加物理实验的次数均在区间内，其数据分组依次为：，，，，.若.(1)求这100名学生中，物理实验次数在内的人数；(2)估计该校学生在一学期内参加物理实验的次数在15次到20次之间的概率.19．已知在四棱锥中，底面，且底面是正方形，F、G分别为和的中点.(1)求证：平面；(2)求证：.20．已知点为平面上四点，且向量（，且）.(1)问：点在三角形的哪条边所在的直线上？(2)若，求的值.21．设，函数.(1)求a的值，使得为奇函数；(2)求证：时，函数在R上单调递减.答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页1．B【分析】直接利用交集的概念得答案.【详解】集合，,.故选：B.2．C【分析】利用诱导公式将角变为锐角计算即可.【详解】.故选：C.3．A【分析】求出各个选项中函数定义域，然后利用奇偶性的定义逐一判断.【详解】对于A：的定义域为，且，符合；对于B：的定义域为，且，为偶函数，不符合；对于C：的定义域为，且，为偶函数，不符合；对于D：的定义域为，且，为偶函数，不符合；故选：A.4．D【分析】利用互斥事件的加法公式即可；【详解】解：记事件：李伟成绩高于80分，：李伟成绩不低于60分且不高于80分，所以，与互斥，且，.因为“李伟成绩不低于60分”可表示为，所以，由与互斥可知.故选：D5．B【分析】直接利用正弦定理可求解.【详解】，，，由正弦定理得，.故选：B.6．D【分析】先利用二倍角的正切公式求出，再利用两角和的正切公式求.【详解】,.故选：D.7．C【分析】截去的三棱锥的底面是直角边为2的等腰直角三角形，高为2，求出三棱锥和正方体的体积，作差可得.【详解】截去的三棱锥的底面是直角边为2的等腰直角三角形，高为2，三棱锥的体积为正方体的体积为，则该正方体剩余几何体的体积为故选：C8．A【分析】先通过对称轴确定单调性，进一步可求最大值.【详解】函数的对称轴为，所以函数在上单调递减，.故选：A.9．C【分析】根据平面向量基本定理，结合向量线性运算求解即可.【详解】因为是上靠近的四等分点，是上靠近的四等分点，是的中点，所以.故选：C.10．B【分析】利用正弦函数的性质即可得结果.【详解】对于当，即时，函数取最大值，且最大值为3；当，即时，函数取最小值，且最小值为；故选：B.11．D【分析】求出的代数形式，进而可得其在复平面对应的点所在位置.【详解】,，在复平面对应的点为，在第四象限.故选：D.12．A【分析】通过计算分段函数每一段的零点情况可得答案.【详解】令，得，所以是函数的一个零点，又函数有两个零点，在上有解，.故选：A.13．##【分析】直接由得到，代入坐标计算即可.【详解】由已知平面向量，，，，解得.故答案为：.14．【分析】直接根据条件列方程求解.【详解】根据条件学校共有教职员工800人，抽取一个容量为50的样本，，解得，.故答案为：.15．.【分析】令，可得，即可求解，得到答案.【详解】由题意，令，可得，所以函数（且）的图象过定点.【点睛】本题主要考查了指数函数的过定点问题，其中解答中根据函数的解析式，合理赋值求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.16．【分析】直接利用基本不等式求最值即可.【详解】，且，，当且仅当时等号成立，故答案为：.17．(1)(2)当时，最大值2【分析】（1）通过辅助角公式将函数变形为的形式，再用周期公式求解即可；（2）利用正弦函数的性质求解最值.【详解】（1），函数的最小正周期；（2）当，即时，函数取最大值，且最大值为2.18．(1)(2)【分析】（1）直接根据频率计算人数即可；（2）根据频率的和为1列方程求出即可.【详解】（1）这100名学生中，物理实验次数在内的人数为；（2）由图可得，得，将频率直接当概率，所以估计该校学生在一学期内参加物理实验的次数在15次到20次之间的概率为.19．(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】（1）连接AC，通过证明，利用线面垂直的判定可得答；（2）通过证明面可得答案.【详解】（1）连接AC，由已知F、G分别为和的中点，，又面ABCD，面ABCD，平面；（2）底面是正方形，，又底面，面ABCD，，面，面，面，又面，.20．(1)点在三角形的边所在的直线上(2)【分析】（1）根据向量共线定理得三点共线，进而得答案；（2）由题知，再根据面积公式计算即可.【详解】（1）解：因为向量（，且），所以，即，（，且），所以，共线，因为，有公共点，所以，三点共线，即点在三角形的边所在的直线上.（2）解：结合（1）得，当时，，即为的中点