第25讲图形的对称、平移、旋转、位似-达标单

PAGEPAGE2第25讲《图形的对称、平移、旋转、位似》达标单（2）14(x-2)=1-1（1、(2019东营中考)如图，把△ABC沿着BC的方向平移到△DEF的位置，它们重叠部分的面积是△ABC面积的一半，若BC＝eq\r(3)，则△ABC移动的距离是()A.eq\f(\r(3),2)B.eq\f(\r(3),3)C.eq\f(\r(6),2)D.eq\r(3)－eq\f(\r(6),2)2、(2019成都中考)如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA∶OA′＝2∶3，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为()A．4∶9B．2∶5C．2∶3D.eq\r(2)∶eq\r(3)3、(2019荆州中考)将直线y＝x＋b沿y轴向下平移3个单位长度，点A(－1，2)关于y轴的对称点落在平移后的直线上，则b的值为________．4、(2019荆州中考)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴的负半轴、y轴的正半轴上，点B在第二象限．将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使点B落在y轴上，得到矩形ODEF，BC与OD相交于点M.若经过点M的反比例函数y＝eq\f(k,x)(x＜0)的图象交AB于点N，S矩形OABC＝32，tan∠DOE＝eq\f(1,2)，，则BN的长为________．5、(2019通辽中考)如图，将八个边长为1的小正方形摆放在平面直角坐标系中，若过原点的直线l将图形分成面积相等的两部分，则将直线l向右平移3个单位长度后所得到直线l′的函数关系式为________．6、(2019东营中考)如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为8eq\r(3)，E为AB的中点，若P为对角线BD上一动点，则EP＋AP的最小值为________．7、(2019沈阳中考)如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝3，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF，点A落在矩形ABCD的边CD上，连接CE，则CE的长是________．8、(2019泰安中考)如图，在正方形格中，线段A′B′是线段AB绕某点逆时针旋转角α得到的，点A′与A对应，则角α的大小为()A．30°B．60°C．90°D．120°,(第8题图)),(第9题图))9、(2019泰安中考)如图，∠BAC＝30°，M为AC上一点，AM＝2，点P是AB上的一动点，PQ⊥AC，垂足为点Q，则PM＋PQ的最小值为____．10、(2019黄冈中考)已知：如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝3cm，BO＝4cm，将△AOB绕顶点O按顺时针方向旋转到△A1OB1处，此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点，则线段B1D＝____cm.1、【解析】移动的距离可以视为BE或CF的长度，根据题意可知△ABC与阴影部分为相似三角形，且面积比为2∶1，所以EC∶BC＝1∶eq\r(2)，推出EC＝eq\f(\r(6),2)，利用线段的差求BE＝BC－EC＝eq\r(3)－eq\f(\r(6),2).【答案】D2、【解析】根据位似变换的性质，可知eq\f(AB,A′B′)＝eq\f(OA,OA′)＝eq\f(2,3)，然后根据相似图形的面积比等于相似比的平方，可知其面积比为4∶9.故选A.【答案】A3、【解析】先根据一次函数平移规律得出直线y＝x＋b沿y轴向下平移3个单位长度后的直线解析式为y＝x＋b－3，再把点A(－1，2)关于y轴的对称点(1，2)代入y＝x＋b－3，得1＋b－3＝2，解得b＝4.【答案】44、【解析】利用矩形的面积公式得到AB·BC＝32，再根据旋转的性质得AB＝DE，OD＝OA，接着利用正切的定义得到tan∠DOE＝eq\f(DE,OD)＝eq\f(1,2)，所以DE·2DE＝32，解得DE＝4，于是得到AB＝4，OA＝8，同样在Rt△OCM中，利用正切定义得到tan∠＝eq\f(MC,OC)＝eq\f(1,2)，由OC＝AB＝4，可求得MC＝2，则M(－2，4)，易得反比例函数的解析式为y＝－eq\f(8,x)，然后确定N点坐标为(－8，1)，可知BN＝4－1＝3.故答案为3.【答案】35、【解析】如图，设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过A作AB⊥OB于B，B过A作AC⊥OC于C.∵正方形的边长为1，∴OB＝3.∵经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，∴两边的面积分别是4，∴△ABO的面积是5，∴eq\f(1,2)OB·AB＝5，∴AB＝eq\f(10,3)，∴OC＝eq\f(10,3).由此可知直线l经过(eq\f(10,3)，3)，设直线方程为y＝kx，则3＝eq\f(10,3)k，k＝eq\f(9,10)，∴直线l解析式为y＝eq\f(9,10)x，∴将直线l向右平移3个单位长度后所得直线l′的函数关系式为y＝eq\f(9,10)x－eq\f(27,10).【答案】y＝eq\f(9,10)x－eq\f(27,10)6、【解析】连接AC，CE，CE与BD交于点P′，连接AP′.∵四边形ABCD是菱形，∴点A与点C关于BD对称，∴P′A＋P′E＝CE.由两点之间线段最短可得P′即为所求点．由菱形的周长为16，面积为8eq\r(3)，可得BC＝AB＝4，BC边上的高为2eq\r(3)，∴sin∠ABC＝eq\f(2\r(3),4)＝eq\f(\r(3),2)，∴∠ABC＝60°，∴EC＝BC·sin60°＝4×eq\f(\r(3),2)＝2eq\r(3).【答案】2eq\r(3)7、【解析】如图，连接AG，由旋转性质得∠ABG＝∠CBE，BA＝BG＝5，BC＝BE＝3.在Rt△BGC中，由勾股定理得，CG＝4，∴DG＝1，则AG＝eq\r(AD2＋DG2)＝eq\r(10).∵eq\f(BA,BC)＝eq\f(BG,BE)，∠ABG＝∠CBE，∴△ABG∽△CBE，∴eq\f(CE,AG)＝eq\f(BC,AB)＝eq\f(3,5)，计算得出CE＝eq\f(3,5)eq\r(10).【答案】eq\f(3\r(10),5)8、【方法总结】利用旋转定义，在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向旋转一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角度称为旋转角．图形上每一个点都绕旋转