2023年上海市南汇高考冲刺数学模拟试题含解析

2023年高考数学模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3,请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.五行学说是华夏民族创造的哲学思想，是华夏文明重要组成部分.古人认为，天下万物皆由金、木、水、火、土五

类元素组成，如图，分别是金、木、水、火、土彼此之间存在的相生相克的关系.若从5类元素中任选2类元素，则2

1

C.一

4

2.设命题P：函数/(x)="+eT在R上递增，命题4：在AABC中，A>8ocosA<cosB,下列为真命题的是()

A.p^qB.pv(-><7)C.D.(->/7)A(-I<7)

3.已知双曲线的中心在原点且一个焦点为F(g,0),直线y=与其相交于N两点，若中点的横坐标

2

为则此双曲线的方程是

。222

A.---乙=1B.—-^-=1

3443

2222

C.匕-匕=1D.工-匕=1

5225

x+y-l>0

4.已知实数羽丁满足不等式组,2x-y+4Z0,则|3x+4y|的最小值为()

4x+y-4<0

A.2B.3C.4D.5

5.已知等比数列｛4｝的各项均为正数，设其前”项和S“，若a,4M=4"(neN,).则S5=()

A.30B.31V2C.15>/2D.62

6.如图，在AABC中，点。是BC的中点，过点。的直线分别交直线48,AC于不同的两点M,N,若荏=加无法,

A(j=nAN，则加+〃=()

A.1B.一C.2D.3

2

,则cos(-a)：

7.已知a满足sina=()

-3卜陪

777_7

A.B.c.一D.

918-9

8.若直线2x+y+m=0与圆d+2x+y2—2y—3=0相交所得弦长为2不，则机=()

A.1B.2C.75D.3

22

9.已知双曲线C：二-与=1的一条渐近线与直线3x—y+5=0垂直，则双曲线C的离心率等于(

ah

A.V2?B.TC.V10?D.2夜

10.已知(2-的)(1一工门的展开式中的常数项为8,则实数〃?=()

X

A.2B.-2C.-3D.3

22

11口曲蛙_1，八、八、66渐；片蛙士用外.、，_八milA—r、

4b~

A.2GB.V3C.BD.4百

2

12.若复数z满足匕―2=i,则|z|=()

A.V2B.百C.2D.逐

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知公差大于零的等差数列｛q｝中，％、4、%依次成等比数列，则%的值是.

a2

14.在（2-力5的展开式中，/项的系数是（用数字作答）.

15.定义在R上的函数“X）满足：①对任意的都有/（x—y）=〃x）—/（y）；②当x<0时，/（%）>0,

则函数/（X）的解析式可以是.

16.在直角坐标系九0y中，已知点A（o,l）和点8（-3,4）,若点C在NAOB的平分线上，且|。6|=3而，则向量反

的坐标为.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（12分）某调查机构对某校学生做了一个是否同意生“二孩”抽样调查，该调查机构从该校随机抽查了100名不同

性别的学生，调查统计他们是同意父母生“二孩”还是反对父母生“二孩”，现已得知100人中同意父母生“二孩”占60%,

统计情况如下表：

同意不同意合计

男生a5

女生40d

合计100

（1）求“，d的值，根据以上数据，能否有97.5%的把握认为是否同意父母生“二孩”与性别有关?请说明理由;

（2）将上述调查所得的频率视为概率，现在从所有学生中，采用随机抽样的方法抽取4位学生进行长期跟踪调

查，记被抽取的4位学生中持“同意”态度的人数为X,求X的分布列及数学期望.

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P-0)0.150.1000-0500.0250.010

攵02.0722.7063.8415.0246.635

18.（12分）已知函数〃力=|2xT|+|2x+l|,记不等式/（X）<4的解集为

（1）求M；

（2）设证明：|闻一时一例+l>0.

2[

19.(12分)已知函数〃x)=与，直线>=7为曲线y=/(x)的切线口为自然对数的底数).

(1)求实数。的值；

(2)用min｛〃2,〃｝表示"4〃中的最小值，设函数g(x)=min>0),若函数

〃(x)=g(x)-62为增函数，求实数c的取值范围.

2

Y

20.(12分)已知函数/(尤)=彳+wu+21nx,meR.

(1)讨论函数/(x)的单调性；

(2)已知/(x)在x=l处的切线与>轴垂直，若方程/(x)=，有三个实数解引、々、彳3(x1<x2<x3),求证：

$+2>当.

21.(12分)已知数列｛4｝是各项均为正数的等比数列(〃eN*),q=2,且2q,a3,3%成等差数列.

(I)求数列仅“｝的通项公式；

(H)设〃=log,a“，S”为数列｛〃,｝的前w项和，记<=[+[+[+……+J,证明：1,,(<2.

22.(10分)某商店举行促销反馈活动，顾客购物每满200元，有一次抽奖机会(即满200元可以抽奖一次，满400

元可以抽奖两次，依次类推).抽奖的规则如下：在一个不透明口袋中装有编号分别为1,2,3,4,5的5个完全相同

的小球，顾客每次从口袋中摸出一个小球，共摸三次，每次摸出的小球均不放回口袋，若摸得的小球编号一次比一次

大(如1,2,5),则获得一等奖，奖金40元；若摸得的小球编号一次比一次小(如5,3,1),则获得二等奖，奖金

20元；其余情况获得三等奖，奖金10元.

(1)某人抽奖一次，求其获奖金额X的概率分布和数学期望；

(2)赵四购物恰好满600元，假设他不放弃每次抽奖机会，求他获得的奖金恰好为60元的概率.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.A

【解析】

列举出金、木、水、火、土任取两个的所有结果共10种，其中2类元素相生的结果有5种，再根据古典概型概率公式

可得结果.

【详解】

金、木、水、火、土任取两类，共有：

金木、金水、金火、金土、木水、木火、木土、水火、水土、火土10种结果，

其中两类元素相生的有火木、火土、木水、水金、金土共5结果，

所以2类元素相生的概率为2=,，故选A.

102

【点睛】

本题主要考查古典概型概率公式的应用，属于基础题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的

关键，基本事件的探求方法有（1）枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；（2）树状图法：适合于较

为复杂的问题中的基本事件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先（4，与），（4,当）….（4,纥），

再（人,即,（4也）.....（4,耳）依次（4,⑷⑷,纥）…这样才能避免多写、漏写现象的发生.

2.c

【解析】

命题P：函数/（x）="+er在（-8,0）上单调递减，即可判断出真假.命题处在A4BC中，利用余弦函数单调性

判断出真假.

【详解】

解：命题P：函数/（x）=e*+eT,所以/'（©=/_e-3当x<0时，f'（x）<Q,即函数在（一8,0）上单调递减，

因此是假命题.

命题4：在AABC中，ABe（0,%）,y=cosx在（0,万）上单调递减，所以A>8ocosAccosB,是真命题.

则下列命题为真命题的是Jp）Aq.

故选：C.

【点睛】

本题考查了函数的单调性、正弦定理、三角形边角大小关系、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属

于基础题.

3.D

【解析】

25

根据点差法得方=方，再根据焦点坐标得/+〃=7,解方程组得标=2,b2=5,即得结果.

【详解】

设双曲线的方程为二一与=1（。＞02＞0）,由题意可得/+〃=7,设”（玉,y）,N（x2,y2）,则MN的中点为

a"b~

22x(，

_25由工_2il=］且立一A，得(x,+x2)(%,-%,)_(y+%)(%—%)2x(一§)

3)a2b2~a23>

3'39b2

a~a2b2

,522

即==弓，联立/+/=7,解得/=2,b2=5,故所求双曲线的方程为上一匕1.故选D.

a-b225

【点睛】

本题主要考查利用点差法求双曲线标准方程，考查基本求解能力，属于中档题.

4.B

【解析】

3

作出约束条件的可行域，在可行域内求z=3x+4y的最小值即为|3x+4），|的最小值，作丁=-1尤，平移直线即可求解.

【详解】

作出实数X，）'满足不等式组＜2x-y+4N0的可行域，如图（阴影部分）

4x+y—4K0

Z

故HAKmin=3xl+0=3,,

即|3x+4y|的最小值为3.

故选：B

【点睛】

本题考查了简单的线性规划问题，解题的关键是作出可行域、理解目标函数的意义，属于基础题.

5.B

【解析】

根据/a,”=4",分别令〃=1,2,结合等比数列的通项公式，得到关于首项和公比的方程组，解方程组求出首项和公

式，最后利用等比数列前〃项和公式进行求解即可.

【详解】

设等比数列｛a,J的公比为夕，由题意可知中：q>0国>0.由=4",分别令〃=1,2,可得％。2=4、a2a3=16,

a.-a,•<7=4\a,=42

1

由等比数列的通项公式可得：2ir=>i，

a,-q-ax-<7-=16[q=2

因此S5=^Q_2')=31JL

1-2

故选：B

【点睛】

本题考查了等比数列的通项公式和前〃项和公式的应用，考查了数学运算能力.

6.C

【解析】

连接A0,因为。为8c中点，可由平行四边形法则得=月+AQ),再将其用丽丽表示.由M、0、N

mn

三点共线可知，其表达式中的系数和'+^=1,即可求出加+〃的值.

22

【详解】

连接A0,由。为8c中点可得，

AO^-(AB+AC)^-AM+^AN,

222

•.•M、。、N三点共线，

mn,

，,.―+—=1,

22

:.m+n=2.

故选：C.

V

B

A/

【点睛】

本题考查了向量的线性运算，由三点共线求参数的问题，熟记向量的共线定理是关键.属于基础题.

7.A

【解析】

利用两角和与差的余弦公式展开计算可得结果.

【详解】

1

sina=一,

3

(71\(71f71.n.V71

cos—+acos---a=cos—cosa-sin—sinacos—cosa+sin—sina

(4J14八44人44)

心—一旦420sa+q"

1(cos2a-sin2a)=-^(l-2sin2a)=g7

222218

故选：A.

【点睛】

本题考查三角求值，涉及两角和与差的余弦公式的应用，考查计算能力，属于基础题.

8.A

【解析】

将圆的方程化简成标准方程，再根据垂径定理求解即可.

【详解】

圆*2+2x+/一2y-3=0的标准方程(x+1)2+(y-1)2=5，圆心坐标为(-1,1)，半径为亚，因为直线2%+y+m=0

与圆/+2》+尸一2)；-3=()相交所得弦长为26,所以直线21+丁+机=0过圆心,得2乂(-1)+1+"2=0,即机=1.

故选：A

【点睛】

本题考查了根据垂径定理求解直线中参数的方法，属于基础题.

9.B

【解析】

由于直线的斜率k=3,所以一条渐近线的斜率为〃=-g,即3=；，所以e=Jl+§)2=半,选民

10.A

【解析】

先求(1-‘)3的展开式，再分类分析(2-加0中用哪一项与(1-')3相乘，将所有结果为常数的相加，即为

XX

(2-/nx)(l-工-展开式的常数项，从而求出能的值.

X

【详解】

(I--)3展开式的通项为(+1=C＞亡r(_Jy=

XX

当(2-〃优)取2时，常数项为2xC；=2,

当(2-〃词取一"ir时，常数项为一〃?xC；x(-iy=3加

由题知2+3m=8,则机=2.

故选：A.

【点睛】

本题考查了两个二项式乘积的展开式中的系数问题，其中对(2-m处所取的项要进行分类讨论，属于基础题.

11.A

【解析】

221

根据双曲线方程?-与=1(b＞0),确定焦点位置，再根据渐近线方程底土y=O得到;=6求解.

【详解】

22

因为双曲线二一与=1(。＞0),

4b2

所以。=2,又因为渐近线方程为底土y=O,

所以2=4=6,

所以〃=26.

故选：A.

【点睛】

本题主要考查双曲线的几何性质，还考查了运算求解的能力，属于基础题.

12.D

【解析】

把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式计算.

【详解】

解：由题意知，iz=2+i,

ii2-1

.,•忖=|1_斗"+（_2）2=出,

故选：D.

【点睛】

本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.-

4

【解析】

利用等差数列的通项公式以及等比中项的性质，化简求出公差与。，的关系，然后转化求解组的值.

a2

【详解】

设等差数列｛《,｝的公差为4,则d>0,

由于％、&、《2依次成等比数列，则媛=出《12，即（％+4d『=43+10d），

…««+10i/18d9

•;d>0,解得a,=8",因此，一|2=-2------=_7V=7-

a2a28d4

9

故答案为：—.

4

【点睛】

本题考查等差数列通项公式以及等比中项的应用，考查计算能力，属于基础题.

14.-4（）

【解析】

（2—x）5的展开式的通项为：C；25-r（-x）r.

令r=3,得25T（-幻'=-40/.

答案为：-40.

点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略

(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r+1项，再由特定项的特点求出r值即可.

(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r+1项，由特定项得出r值，最后求

出其参数.

15./(x)=-x(或/(x)=—2x,答案不唯一)

【解析】

由/(%-力=〃》)一/(»)可得/(6是奇函数，再由x<0时，〃力>。可得到满足条件的奇函数非常多，属于开

放性试题.

【详解】

在了。一田二人力一“田中，令x=y=。，得/(0)=0；令x=0,

则〃7)=〃0)-/3=-/()')，故/(X)是奇函数，由x<0时，/(%)>0,

知/(x)=-x或/(x)=-2x等，答案不唯一.

故答案为："x)=-x(或/(x)=—2x,答案不唯一).

【点睛】

本题考查抽象函数的性质，涉及到由表达式确定函数奇偶性，是一道开放性的题，难度不大.

16.(-3,9)

【解析】

点C在NAQB的平分线可知反与向量3+丝共线，利用线性运算求解即可.

\0A\\0B\

【详解】

因为点。在NAO8的平线上，

所以存在法(0")使i=«箴+青/〃0,1)+4一|,£|=1|4支

而|3|==3回,

可解得几=5,

所以云=(—3,9),

故答案为：(-3,9)

【点睛】

本题主要考查了向量的线性运算，利用向量的坐标求向量的模，属于中档题.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(1)。=20,〃=35,有97.5%的把握认为是否同意父母生“二孩”与“性别”有关；(2)详见解析.

【解析】

(1)根据表格及同意父母生“二孩”占60%可求出4,根据公式计算结果即可确定有97.5%的把握认为是否同意父

母生“二孩”与“性别”有关(2)由题意可知X服从二项分布，利用公式计算概率及期望即可.

【详解】

(1)因为100人中同意父母生“二孩”占60%,

所以。=60-40=20,d=40—5=35

文(2)由列联表可得fc2=里陋空2上空=丝>5.024

6QX4OK2SX7S9

而Pg>5.020=2.5%

所以有97.5%的把握认为是否同意父母生“二孩”与“性别”有关

(2)①由题知持“同意”态度的学生的频率为史=?,

1005

即从学生中任意抽取到一名持“同意”态度的学生的概率为，由于总体容量很大,

故X服从二项分布，

即(4.].心=无)=4针@1(上=0.123.4)从而X的分布列为

X01234

MWntHMU

**3项a

X的数学期望为EQ)=4xg=£

【点睛】

本题主要考查了相关性检验、二项分布，属于中档题.

18.(1){x|-l<x<l}；(2)证明见解析

【解析】

(1)利用零点分段法将/(x)表示为分段函数的形式，由此解不等式求得不等式的解集M.

(2)将不等式坐标因式分解，结合(1)的结论证得不等式成立.

【详解】

-4x,x<—

2

(1)解：〃x)=<2,—；<x<；,

,1

4x,x>—

2

由.f(x)<4,解得

故知={x|-1<X<1}.

(2)证明：因为所以同<1,例<1,

所以附-(向+例)+l=(|a|-l)(|Z?|-l)>0,

所以阿_时_网+1>0.

【点睛】

本小题主要考查绝对值不等式的解法，考查不等式的证明，属于基础题.

19.(1)。=/=1；(2)I-oo,--!y.

I2e-」

【解析】

试题分析：(D先求导，然后利用导数等于1求出切点的横坐标，代入两个曲线的方程，解方程组，可求得“=%=1;

e

Nx,0<xXQ

(2)设“力与x-'交点的横坐标为.%,利用导数求得g(x)=min={:，从而

X1X)X

工，X>X。

12

X------CX,Q<x<x0

/i(x)=g(x)-cx2={*,然后利用〃'(x"()求得C的取值范围为卜8,一m.

X

-----C)c2,X>x

ex0

试题解析：

2xev-x2V_x(2-x)

(1)对“X)求导得/3=0-a

小~gx•

设直线y=—九与曲线y=/（x）切于点。（天,为），则

1

解得〃=%）=1,

LJo（2-x。）

所以。的值为L

(2)记函数尸(x)=/(x)-fx--|=^-x+—,JC>

o,下面考察函数y=F（x）的符号,

、x/ex

对函数y=F（x）求导得F（x）=g^—1—5,x>0.

当x22时，尸（x）<0恒成立.

—2

当0<x<2时，x［2-x）<"（；—*）=1,

从而尸=1—二《-!--1—±<1—1—±=-4<o.

exxe'xx'x

:.尸（同<0在（0,+。）上恒成立，故y=F（x）在（0,+纺）上单调递减.

F（l）=->0,F（2）=4-1<0..,.F（l）F（2）<0,

又曲线y=F（x）在［1,2］上连续不间断，所以由函数的零点存在性定理及其单调性知三唯一的天€（1,2）,使

尸优）=0.

:.xe（O,Ao）,F（x）>O；xe（x0,+oo）,F（x）<0,

x--,0<x<x0

x

12r\,

X---------CX",()<X<x0

从而〃(x)=g(x)-C?={*

X2

---CX,X>X。

14—--2cX,0<X</

厂

二/(%)={

x(2-x)

---2cx,x>x0

由函数/z（x）=g（x）—-为增函数，且曲线y=〃（x）在（0,+。）上连续不断知〃'（x）?0在（0,小），（毛,物）上恒成

立.

①当x>x0时，'（2I_2cxz0在（天,+Q0）上恒成立,即2cK与^在（毛,+8）上恒成立,

exe

2—尤x-3

记〃(x)=——,x>x,贝!JM(x)=-,x>x,

ex0ex0

当X变化时，〃'（x）,〃（x）变化情况列表如下:

X（毛，3）3(3,4W)

（无）—0+

“（X）极小值

•••"(x)min="(xL、=M3)=T

2_y11

故"2c<才在(％,+<»)上恒成立"只需2c4M(x)m,n=一/，即cW—宏.

②当0cx</时,“（X）=1+4一2cx,当cWO时，”（力>0在（0,毛）上恒成立,

当公5

综合①②知,时，函数〃（x）=g（x）-C?为增函数.

故实数C的取值范围是1-8,-，万

考点：函数导数与不等式.

【方法点晴】

函数导数问题中，和切线有关的题目非常多，我们只要把握住关键点：一个是切点，一个是斜率，切点即在原来函数

图象上，也在切线上；斜率就是导数的值.根据这两点，列方程组，就能解决.本题第二问我们采用分层推进的策略，先

求得g(x)=min|/(x),x-|j(x>0)的表达式,然后再求得/?(x)的表达式,我们就可以利用导数这个工具来求c的

取值范围了.

20.(1)①当〃后-20时，/(力在(0,+。)单调递增地当机<—2加时，“X)单调递增区间为

八-m-y/tn2-8(-m+\Jm2-81”、„,、0_—1、，(-tn7M-8-m+\jm2-8

0,-----------------,-----------------,+8，单调递减区间为-------------,-------------

\/\7\7

(2)证明见解析

【解析】

(D先求解导函数，然后对参数/"分类讨论，分析出每种情况下函数/(X)的单调性即可；

(2)根据条件先求解出，”的值，然后构造函数0。)=/(幻-/(2-x)(0<x<2)分析出占,当之间的关系，再构造

函数夕2(x)=/(x)-/(4-尤)(1<x<4)分析出x2,与之间的关系，由此证明出玉+2>七.

【详解】

/«、c,、X2〜、2x1+mx+2(X-A/2)2一/-

(1)/(x)=----F〃ir+21nx,/(尤)=%+机+—=-----------=---------+w?+2v2

2xxx

①当机2-2夜时，/'a*。恒成立，则”X)在(。,+力)单调递增

②当机<-2后时，令/'(x)=0得》2+如+2=(),

解得-m-yJm2-8-ni+y/m2-8

解得x.=----------------

122

%.+x9=-m>0

又｛。>A0<x(<x2

XjX2=2>()

.•.当xe0,m时，/"(x)>0,/(x)单调递增；

\7

.-m—y/—8—m+\/-8,zx、乂八

当XG---------------,----------------时，f(x)<o,/(X)单调递减;

\7

//—^\

当xe-"+~-,+»时，/"(x)>0,单调递增.

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(2)依题意得，/'(1)=3+m=0,则m=—3

由(1)得，/(X)在(0,1)单调递增，在(1,2)上单调递减，在(2,+8)上单调递增

，若方程/(x)=，有三个实数解玉,W，F(玉<X2<七)，

则0<玉V1<工2<2<工3

法一：双偏移法

设的(x)=/(x)_/(2_x)(0<x<2),则例(x)=2+一一_4=4与I]。

x2-xx(2-x)

.•.例(》)在(0,2)上单调递增，.・.以€(0,1),例3<%(1)=0

/.^1(x1)=/(jq)-/(2-xI)<0(0<x1<1),即〃(玉)<"(2—玉)

••"(%)=/(%)=£,.•./(%)<〃2-石),其中々«1,2),2-X,G(1,2)

•••/(力在(1,2)上单调递减，二工2>2-玉，即玉+々>2

设仍(x)=/(x)—/(4—x)(l<x<4),e；(x)=2+^--2=2牛2匚20

x4-xx(4-尤)

.•.02(力在(1，4)上单调递增，,也€(1,2),0(》)<。2(2)=0

.•.02(%)=/伍)一〃4一电)<0(1<马<2),即/伍)</(4一/)

••,/(工2)=/(七)=人，/(F)<〃4—赴)，其中电G(2,+8),4一%€(2,3)

T在()上单调递增，/.x即々+X3<4<%+%2+

/(x)2,+83<4-X2,2

:.%+2>x3.

法二：直接证明法

•••番+2>2,七>2,/(%)在(2,物)上单调递增，

二要证玉+2>x3,即证/(田+2)>/(&)=t=/(%,)

2(

设Q(X)=/(X+2)―/(X)(X>0),则0(幻=二一一2+2=-^y3+l)(-v+V3+l)

x+2x尤(尤+2)

.•.°(力在(0,6-1)上单调递减，在使-1,+ooj上单调递增

Vx,e(0,1),^(X1)>^(V3-l)=/(^+l)-/(^-l)=2[ln(2+^)+^-3]>0

A(p(x})=/(xj+2)-/(x,)>0,即/(为+2)>/(石)=/(七)

(注意：若ln(2+K)+石一3>0没有证明，扣3分)

关于ln(2+百)+百一3>0的证明：

(1)Vx>0且xw-时，lnx<ex-2(需要证明)，其中e<2.72<J5+l

e

Aln(2-73)<e(2-V3)-2<(73+1)(2-73)-2=73-3

.-.ln(2+V3)=ln—二=-lnQ-5>3-6

2-V3

二ln(2+6)+G-3>()

(2)VV3+l>2.73>e,，ln(4+2百)=21n(l+百)〉21ne=2

Aln2+ln(2+73)>2,即ln(2+百)>2-ln2

•••*=1024,e7>2.77>1046>A210<e