XXXX年东北三省四市教研协作体等值诊断联合考试暨XXXX年长春市第二

PAGEPAGE132023年东北三省四市教研协作体等值诊断联合考试2023年长春市高中毕业班第二次调研测试数学(理科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分.考试时间为120分钟，其中第Ⅱ卷22题－24题为选考题，其它题为必考题.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.注意事项：答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀.参考公式：如果事件、互斥，那么.如果、相互独立，那么.如果事件在一次试验中发生的概率为，那么次独立重复试验中事件恰好发生次的概率为.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）.设集合,,则A.B.C.D.赶为虚数单位盼，复数危为纯虚数，腥则实数棕等于愧A.禁章B.锦存C.坚然D.2装已知状，疮，则昌等于锻A.券阶B.货涂C.崭挠D.滔已知平、茎取值如下表崭：狱0递1玩4公5咸6析8模1.3昏1.8余5.6评6.1骄7.4拢9.3蜓从所得的散贺点图分析可脑知：欺与相线性相关，同且救，则劝摧0万钳久5皱著塘5尘盗陶0赴如图所示是衫一个几何体谢的三视图，钞则该几何体专的体积为蛋A.1丸奏B.休隔C.勇弃D.苏稼函数承在区间繁上单调递减冠，且函数值箩从段1夹减小到研，那么此函颜数图像与贪轴交点的纵邻坐标为府原A.图王B.开格C.掀宪D.层利用如图所啦示程序框图疗在直角坐标认平面上打印逗一系列点，驳则打印的点烟落在坐标轴亡上的个数是袋A.0域插B.1怀洒C蛙.2俱卧D.3恶已知函数倡，则鸦≥距1的充要条访件是A.B.添C.港樱D.赢若圆验的半径为备3覆，直径性上一点捐使隐，跟为另一直径嚼的两个端点馒，则冶A.近输B.缝羡C.策霉D.羡已知函数雷在土处取得极大搁值，在怠处取得极小木值，满足咬，租，则俯的取值范围扬是增A.炊办悄B.捞傍玉筝C.醒源环D.愈以雷为中心，焦，改为两个焦点摆的椭圆上存泪在一点颂，满足貌，则该椭圆脖的离心率为但抛A.茂柄B.构羽C.愉沙D.野已知函数秋对任意绣R桃都有啦，逮的图象关于头点城对称，且群，则踢A秃．杂0卡藏B萍．－刻4林槐C鹅．－吩8伶瓣D腰．－旨16高第桶Ⅱ胃卷穿（非选择题辨，共90分夸）吸本卷包蔽括必考题和樱选考题两部码分，第13丰题－21题讽为必考题，灵每个试题考俯生都必须作密答，第22纱题－24题晒为选考题，麻考生根据要固求作答.心才画历内脆愚貌朽.筋为双曲线节的左右焦点景，过点妈作此双曲线化一条渐近线脱的垂线，垂俯足为屿，满足关，则此双曲痒线的渐近线羊方程为更_____疼___.芝在元△仰中，角日的对边分别软为往，已知师，且耗，则宅△顺的面积的最震大值为剂_____乓___.证如图，已知捐球帆是棱长为帮1乡的正方体扬的内切球，岭则以令为顶点，以张平面逢被球畅所截得的圆挥为底面的圆食锥的齿全面积为位_____犬___.恨三、解答题难（本大题包趴括6小题，揪共70分，玩解答应写出帅文字说明，台证明过程或惧演算步骤）改.葬（本小题满富分12分）患等差数列王中，她，怀，其前球项和为楚.依⑴明求数列扣的通项公式户；痛⑵瓦设数列幻满足急，其前持n挠项和为谋，求证：洋谋（本小题满贵分12分）汉仰对某校高一销年级学生参徒加社区服务揪次数进行统荷计，随机抽铃取潜名学生作为能样本，得到硬这兵名学生参加筋社区服务的趣次数．根据今此数据作出灿了频数与频乏率的统计表兄和频率分布振直方图如下怜：爷分组数频数触频率斧5通0.25袖12搬1崖0.05沟合计夜M符1越酷⑴贡求出表中历、彼及图中纸的值；罗另⑵幻缓挺略喘唐预壤死⑶误学校决定对过参加社区服足务的学生进耗行表彰，对友参加活动次虹数在折区间的学生闻发放价值群80痛元的学习用奋品，对参加费活动次数在门区间的学生妖发放价值委60怀元的学习用辛品，对参加会活动次数在贤区间的学生肺发放价值侧40后元的学习用船品，对参加睛活动次数在估区间的学生腰发放价值谅20禁元的学习用虫品，在所取栽样本中，任虚意取出赶2赖人，并设时为此二人所款获得用品价默值之差的绝榨对值，求呈的分布列与轿数学期望灾.料（本小题满血分12分）筝如图，正方瑞形阴与直角梯形赤所在平面埋互相垂直，巷，誓，颠.雕⑴铜求证：煌平面场；峰⑵爱求平面稼与平面妹所成角的正赛切值.芳（本小题满栏分12分）抗已知抛物线医的顶点是坐倡标原点殊，焦点舰在梢轴正半轴上蒙，过许的直线阅与抛物线交徐于诸、暗两点，且满报足玩.由⑴橡求抛物线的距方程；山⑵虚在搅轴负半轴上饥一点闪，使得林是锐角，求架的取值范围项；乌⑶辜若肌在抛物线准芽线上运动，洽其纵坐标的卖取值范围是肃，且肆，点璃生是以叛为直径的圆候与准线的一唤个公共点，唤求点恒的纵坐标的连取值范围程.聪（本小题满敢分12分）杏已知函数随的图像在点昨处的切线方况程为测.氏⑴兴求实数蛾、趴的值；和⑵择曲线浇上存在两点扔、丈，使得白△每是以坐标原浴点沫为直角顶点筒的直角三角烫形，且斜边旨的中点在茫轴上，求实批数共的取值范围地；丹⑶姻当贫时，讨论关拒于既的方程铅的实根个数沙.芒请考生在2妙2、23、咬24三题中杯任选一题做猫答，如果多合做，则按所馋做的第一题态记分.额（本小题满疾分10分）椒选修躺4趴－1驶：几何证明领选讲.婆如图，在耍△骡中，诸是量的平分线，共△趁的外接圆交性于点嗓，众.⑴求证：；赞⑵抬当零，撞时，求股的长吊.蜻（本小题满蚁分10分）鼻选修丈4颂－雾4东：坐标系与捎参数方程选扇讲.捷在直角坐标秀系姐中，曲线倒的参数方程蜓为展（持为参数）.拢以毫为极点，神轴正半轴为振极轴，建立套极坐标系.捐曲线钓的极坐标方臣程为软.典⑴印求曲线兴的普通方程戴和晨的直角坐标锯方程；距⑵备求曲线筐上的点到曲栋线郊的最远距离但.强（本小题满旗分10分）飘选修血4－5枣：不等式选喜讲.设函数，．盟⑴委解不等式译≤读5葡；悄⑵参若胳的定义域为浪，求实数蚊的取值范围庆．淘201汤2年东北三御省四市教研劣协作体等值分诊断联合考色试骤2023蛮年长春市高快中毕业班第慧二次调研测张试庄数学葵(台理科)参考慰答案及评分睛标准搅一、选择题碍(您本大题包括岛12小题，篮每小题5分躺，共60分割)像1.C员2.A堪3.序粘B4.道猪B5.城B6.索A7.锁B8.尊D9.狠D10乳.C1套1.C涛12.B桌简答与桂提示：营C绿于的意义是在瓜集合钉中去掉属于其集合暑的元素后余硬下的元素构习成的集合，羞所以应当为山.故选楼C.芬A种卵由于纷为纯虚数，漏所以迁，即浴.故选A.你B由题肿意可知，睁，夹.盼故选李B铸.舍B飘代入中心膊点己，可知溉.故选克B片.销B族由题意可兵知，该几何为体为一个四遗棱锥，底面楼面积为祸，高为1，坑体积为铲.故选波B彼.惧A参因为函数的胶最大值为疤1代，最小值为花，且混在区间迎上单调递减驴，筐又厉函数值从业1视减鸟小窑到送，可知皱为半周期，谱则周期为输，狗，此时原式帜为敬，又由函数家过屠点，代入可牲得薯，因此函数喂为能，令灭，可得渗.故选猾A.从B杰考i冷＝谢3叉，已打印点恩(－牢2危,姜6碎)，参x钓＝－池1效，罩y茎＝鹿5篮，姿i溪＝娃3险－剥1朋＝述2攀；劝i洋＝烫2股，历打印点杆(－耳1颠,锣5哲)，敲x喂＝奏0广，痒y家＝富4踢，抢i劲＝帜2脂－都1允＝凶1娃；霞i摇＝奏1胀，纤打印点碗(晕0轧,灰4量)，乳x究＝净1稍，贪y欲＝体3崖，登滑i损＝本1安－巡1突＝彩0香；湿0不大于0让，泛所以结束弟．害故选霸B芝.灰D树当鼓时，露，所以匪；当筝时，醉，所以醉，雅（舍）或迅.精所以真.吼故选求D.灾D肚.故选原D.北，由题意可岩知：脏思所构成的区凭域即为图中堤阴影部分，额四边形的四编个顶点坐标勉分别为欲或可验证得：找当找时，糖取得最大值模为3；当袜时，严屡公取得最小值杰为专.于是例的取值范围植是质.故选C.秩C炒过彩作巩轴的垂线，宫交阿轴于蚂点，则召点坐标为属，并设摘，根据勾股翅定理可知，瓦，得到辩，而让，则停.削故选距C.裂B由楚的图象关于朴点气对称女可知，围关于点遮对称，即为栽奇函数.眼令晋可知，帐，进而喊，又足可知凉，所以乡，可知消是一个周期岁为12的周盒期函数，所训以纸.故选艇B舟.代二弱、桑帮孩肤腐腥刺侍誓泻身家赏厦述四扔拖擦察不15.买驰兆镜笔16.穴简答与提示识：，征等于单位圆寄面积的卵，探，，闭由双曲线的传性质可推得慰，则厕在赤△眠中，述，色，肃，由余弦定虽理可知，又，辟可得购，即俭，因此渐近治线方程为况.偿因为日，所以妖，角册,娇带即斯,解得以.霜依由余弦定理妖得姜,尘，扣.堪钱（当且仅当盒时，阔“诚=虚”膜成立）和渐从而摸，即衔的最大值为拳.爸为球心，也乘是正方体的胶中心，懂术到平面骤的距离殃等于体对角误线的嘉，即为摸，抓誉到平面势的距离算等于体对角貌线的雕，即为批，钉杂又球的半径殊等于正方体手棱长的一半萍，即为栋，即剖由勾股定理屑可知，截面爆圆的半径为恐，远躁圆锥底面面昏积为宣，腾钟圆锥的母线舞可利用勾股申定理求出：巨，富凝圆锥的侧面材积为肝.钥稿圆锥的表面慕积为肺.惹三、解答题啦(延本大题必做彻题5小题姓，想三选一选1闲小题遗，溜共70分垮)蒜(锁本小题满分畅12分柱)丸慌【命题意图于】本小题主隙要撤考查等差数丈列基本量的颠求取、等差排数列求和公巷式以及裂项全殿求和的应用歼.进【试题解析防】犁解：把⑴增，篇理，即子，得谢，煮贺，付(3启分体)歉陵.石警怕叼再殃妙拉(5勿分减)挤片⑵咽，缘挤跌为香咬(7糟分材)书背，迟第书妇(9栽分盆)凉杠洽鼻.啄染宫射踏步停(12援分回)妨(支本小题满分删12分前)贸伪【施命题意图及】送本小题主要奴考查统计与刮概率的相关扔知识，具体返涉及到旋频率分布表奥、唉频菜咱率分布直方普图捎、离散型随介机变量的分做布列以及数刊学期望的求钱法.剩撑【试题解析蜘】粘⑴伴由题可知饶鉴，逆，惜，又歼凳解得荷，也，惨，辰司弹各补燃销森纤则设组的频率与且组距之比垒为0.12饼.记丈胳啦隶绑疲邻铸铸(4虏分屋)熊蹲⑵欺由跪⑴何知，参加服纹务次数在区他间挡上的人数为愉人.遗锦洋(6嫌分湖)美贩⑶饥颤患扑色奸条坊，，，姥调.晨水惜束诱反屯防家汗篮色汇层披冲所以岩的分布列为毅：带0钩20穗40凯60塞固旱躲幻(席10敲分误)槐息董夕宫凑确竿耳(12分)芬(奴本小题满分驻12分私)雕【命题意图打】握本小题主要储考查立体几转何的相关知主识，具体涉射及到线面的浇平行关系、起灯二面角的求寻法及空间向颈量在立体几苍何中的应用港.竿【试题解析也】挥解凤：酸⑴朽证明：窝方法一.话设译，取蔽中点宣，连结旨，左则走∥渐且宁＝头.敲∵腹，菊，吃∴木∥弃且童＝剧，晨∴雹是平行四边跟形，匙∴笛.峰∵少平面趴,嘱平面劈,龙∴吴平面嚼，即菜平面站.置萝冰纹壮聚鸟犹义(靠6蔬分田)顿方法二.如反图建立空间诸直角坐标系省，设平面住的一个法向攀量为结，叉则办，而虾，群∴痰，令絮，则亡，渗，帽.餐熊∵猫，团竹∴缓＝0，汪∴悄，盲而煎平面辟，历∴夏平面污.掌广(萍6班分首)希⑵败设平面群与平面话所成二面角页的平面角为裁，由条件知哈是锐角渴由狂⑴丰知平面岗的法向量为但.国又抗平面剧与纠轴垂直，句所以平面裤的法向量可谢取为所以，肾所以冬即为所求.缩咸(王12值分奋)私(痛本小题满分影12分框)雨【命题意图捡】减本小题主要乱考查直线与森圆锥曲线的偏综合应用能推力，具体涉厚及到抛物线森呜方程的求法线、岂直线与圆锥鼠曲线的相关浓知识窄以及向量与档圆锥曲线的霸综合知识酬.纸【试题解析歪】森解：陡⑴毯设抛物线方江程渗，直线曾方程捉，椒联立消去险得抽，即许.伟设爆，则终，纺，进而所以，即，破所求抛物线性方程为约.枝而(柄4呜分犹)董⑵垂因为基是锐角，所球以迟恒成立，即竭，锯武.互由讲⑴验得狭，耀，受，连.途所以彩，而呜，所以岂对于霸恒聋司成立，所以黎.又捡，东所以罩，谅解得复的取值范围毙.枝拿辰进(刑8哗分戴)震⑶待由条件可设皱的坐标为伤，缎，则蚁所以骨或珍，而鲜，所以窃或期.多根据抛物线委定义可知，曲以比为直径的圆悦与抛物线的鼠准线相切，野所以点文的纵坐标挽掀为凑，从而点青的纵坐标的痰取值范围是际.旷绪巴(恐12孝分电)屯(岭本小题满分桶12分田)屿【命题意图窃】住本小题主要滨考查函数与吃导数的综合歼应用能力，筋具体涉及到抖用导数来研相舞究函数的单休调性、极值栋以及函数零熊点的情况蔑.向【试题解析滴】次解：匙⑴比当金时，虹.狡因为函数图对象在正点跑处的切线方荷程为校.纸所以切点坐巧标为棍，并且裂解得傍.当祖(摇3肢分府)所⑵劣由燥⑴冤得矮，对根据条件徐，铸的横坐标互辟为相反数，松不妨雹勉设墓，额，吓.若，则，取由碰是直角得，降，即亭，智即白.此时无解悔；帖朱泻若扛，则术.由于摔的中点在件轴上，且方，所以协点标筋不可能在理轴上，即参.同理有输，即已，合北，孕由脂于函数三的值域是挺，实数颤的取值通吵范围是识即为所求.始者康傻逐家万籍泊奖寄貌惭(持7撑分)郊⑶乞方程蛾，即丝，可知0一攻定是方程的没根，起所以仅就嚷时进行研究尽：方程等价料于秀.构造函数凝对于兼部分，函数竟的图像是开颈口向下的抛弱物线的一部拘分，拔智当烛时取得最大朗值职，其值域是申；渴对于研部分，函数级，令军，得坦，厨所以函数左在届上单调递增歉，在铺上单调递减探，所以蛛在励时取站衬得最大值1涛，其值域是挪，渗，并且当顿无限增大时虏，其图像在浅轴上方皆提向右无限接痕近议轴但永远也驶达不到娱轴.季摘堵写惯锯花距帝寒冲(昂10注分都)行因此可画出时函数京的图像的示唐意图如下：可得：折①顽当管时，方程居只有唯一实蝶根0；抚②误当餐时，方程钓有两个实根嫂0和翻；抖③驾当蹲时，方程玻有三个实根柏；头④守当猜时，方程造有四个实根答；际⑤未当由时，方程糠有五个实根打；敞⑥躲当君时，方程拜有两个实根混0和1；赔⑦枯当洁时，方程区有两个实根降.避狡