云南省玉溪市一中2021学年下学期高一年级第一次月考数学试卷

云南省玉溪市一中2020－2021学年下学期高一年级第一次月考数学试卷总分：150分；考试时间：120分钟第I卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，1－11题只有一项是符合题目要求的，第12题为多选题）1．已知全集为R，集合，，则A． B．C． D．2．已知四边形是梯形，，与交于点，则A．B． C． D．3．已知，，且，则的最大值是A．1 B． C．3 D．54．已知点是角终边上一点，则的值为A． B． C． D．5．已知扇形的圆心角为，其面积是，则该扇形的周长是A． B． C． D．6．已知幂函数的图象过点，则该函数的解析式为A． B．， C．， D．7．已知向量，满足||＝2，||＝3，·（－）＝－1，则与的夹角为A． B． C． D．8．已知，则的值等于A． B． C． D．9．已知2sinα＝1＋cosα，则tanα＝A．－B或0C．－或0 D10．已知都是锐角，，，则A．1 B． C． D．11．已知是以为圆心，半径为1的圆上的两个动点，为线段的中点，则A． B． C． D．12．（多选题）设、是函数的图象与直线的交点，若、两点距离的最小值为，是该函数图象上的一个点，则下列说法正确的是A．B．该函数图象的对称轴方程是，C．该函数图象的一个对称中心是D．在上单调递增第II卷（非选择题）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13如图所示，一个单摆以OA为始边，OB为终边的角θ（－π＜θ＜π）与时间t（s）满足函数关系式θ＝sin，则单摆频率是14．设为单位向量，且则____________．15．函数的最小正周期为________．16．已知，是与方向相同的单位向量，且向量在向量方向上的投影向量为（1）与的夹角θ＝________；（2）若向量与向量互相垂直，则λ＝________三、解答题：（共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分10分）已知函数（1）求函数的定义域；（2）求y的最大值，并求取得最大值时的值18．（本题满分12分）已知单位向量的夹角为，向量（1）若，求的值；（2）若，求向量的夹角的余弦值19．（本题满分12分）已知函数的部分图象如图所示．（1）求函数的解析式；（2）若函数在区间上有个零点，求实数的取值范围．20．（本题满分12分）2020年初新冠肺炎袭击全球，严重影响人民生产生活．为应对疫情，某厂家拟加大生产力度．已知该厂家生产某种产品的年固定成本为200万元，每生产千件，需另投入成本．当年产量不足50千件时，（万元）；年产量不小于50千件时，（万元）．每千件商品售价为50万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大最大利润是多少21．（本题满分12分）在①将函数f（）图象向右平移个单位所得图象关于y轴对称；②函数是奇函数；③当时，函数取得最大值三个中任选一个，补充在题干中的横线处，然后解答问题题干：已知函数，其中，其图象相邻的对称中心之间的距离为，___________（1）求函数y＝f（）的解析式；（2）求函数y＝f（）在上的最小值，并写出取得最小值时的值注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分22．（本题满分12分）函数对任意的实数m，n，有，当时，有．（1）求证：．（2）求证：在上为增函数．（3）若，解不等式．

【试题答案】1－5DBDCA6－10DCABC11B12ABC13141516（1）（2）17（1）由题意，解得，所以函数的定义域为；（2）因为，所以，当且仅当时，等号成立，所以y的最大值为－1，此时18（1）根据题意，向量，若，设，则有，则有，解可得；（2）根据题意，设向量的夹角为；若，则，所以，所以，又，则，所以，又，所以，故向量的夹角的余弦值为．19解：（1）由图可知：，，，，，代入点，，，，，（2）令，，在上有解，的图象在上与直线有两个交点．设，，，由的图象得：，．20（1）∵每千件商品售价为50万元．则千件商品销售额万元当时，当时，（2）当时，此时，当时，即万元当时，此时，即，则万元由于所以当年产量为60千件时，该厂在这一商品生产中所获利润最大，最大利润为280万元．21（1）因为函数f（）＝2sin（ω＋φ）的图象相邻的对称中心之间的距离为，所以周期，即T＝π，所以若选择①，因为函数f（）图象向右平移个单位所得图象关于y轴对称，所以的图象关于y轴对称，所以，，因为，＝f（）的解析式为若选择②，因为是奇函数，所以，，因为，＝f（）的解析式为若选择③，，由题设，当时，函数取得最大值，所以当，即，因为，＝f（）的解析式为（2）因为，，所以，所以当，即时，函数f（）取得最小值