转动惯量的测定实验

转动惯量的测定实验2023/4/241第1页，共19页，2023年，2月20日，星期日实验目的返回1．用实验方法检验刚体绕固定轴转动定律，了解检验条件的引入及如何满足该条件；2．与理论上计算转动惯量相比较，验证转动定律及平行轴定理，指出误差的来源及如何消除误差。2023/4/242第2页，共19页，2023年，2月20日，星期日实验仪器滑轮通用电脑式毫秒计刚体转动实验仪滑轮支架砝码托水准仪待测物(柱体、空心圆筒及园盘)2023/4/243第3页，共19页，2023年，2月20日，星期日底脚螺钉塔轮光电门刚体转动实验仪介绍2023/4/244第4页，共19页，2023年，2月20日，星期日通用电脑式毫秒计板面介绍6位计时数码块按键数码盘复位键2位脉冲个数数码块两个信号输入“或”门插孔2023/4/245第5页，共19页，2023年，2月20日，星期日返回二、技术性能本仪器由单片机芯片和固有程序等组成，具有记忆存储功能，最多可记64个脉冲输入的(顺序的)时间，并可随意提取数据，还可以调整为脉冲的编组计时。有备用通道，即双通道“或”门输入。此仪器为可编程记忆式双路毫秒计。1．输入脉冲宽度不小于10μs。2．计时范围0—999.999秒。3．计时误差≤0.0005秒。4．计时数组164组。5．适用电源一220V，50Hz通用电脑式毫秒计使用方法2023/4/246第6页，共19页，2023年，2月20日，星期日三、使用方法1．将电缆连接光电门的灯泡和输入脉冲，只接通一只(另一路备用)。2．接通电源：仪器进入自检状态。板面显示88—888888四次后，显示为P0164，它表明制式(P)为每输入1个(光电)脉冲，记一次时间，最多可记64个时间数据。小于64个也可以被储存和提取数据。3．按一次“*”或“#”键，面板显示00000000，此时仪器处于待记时状态。输入第1个脉冲则开始计时。4．64个脉冲输入后自动停止(小于64的实验次数也可)。取出数据的方法如下：

2023/4/247第7页，共19页，2023年，2月20日，星期日按09两数码键，则显示“***．***”精确到毫秒的第一个脉冲到第九个脉冲之间的时间，依此类推。按01键，则显示000．000表示计时开始的时间。按“#”键一次，则脉冲记时的个数递增1，因此可方便地依次提取数据。(按“*”键则递减)。5．按“9”键两次，仪器又处于新的待记时状态，并把前次数据消除6．按复位键则仪器为接通电源后的重新启动。2023/4/248第8页，共19页，2023年，2月20日，星期日四、调整制式的方法当启动按“x”或“#”键后显示P0164，在此制式下，按1，2，3，4键，则板面即显示P1234。意为每输入12个编组的脉冲就记一次从实验开始后的时间数据。自动记完34个数据以后就自动停止。提取数据的办法同前，这样，在测转动惯量重力加速度和各种摆的时间数据时，就很方便。注意事项：1．注意光敏管的正负极性。2．光敏管电阻小于3KΩ才能正常工作。2023/4/249第9页，共19页，2023年，2月20日，星期日本实验采用两个光电门E和F(或采用壹个光电门E或F)。光电门功能是将光信号转变为电信号。每个光电门被转台上的细杆挡光后，便输出一个脉冲信号，如图2-4所示。2023/4/2410第10页，共19页，2023年，2月20日，星期日脉冲持续时间即为挡光时间，当载物台转动时，挡光细杆不断地将光电门遮挡住，因而产生一系列电脉冲信号。脉冲的上升沿(t0，t2，t4…，t2n)和下降沿(t1，t3，t5…，t2n+1

)所对应的时间即被测出，储存在机内，可按需要提取。(提取时间数据，是上升沿所对应的时间或下降沿所对应的时间，两者只能居一)2023/4/2411第11页，共19页，2023年，2月20日，星期日实验原理返回

转动惯量是刚体转动时惯性大小的量度，它与刚体的质量及质量对轴的分布有关，如果刚体形状简单，质量分布均匀，可以直接计算出它绕特定轴的转动惯量。但对于几何形状不规则和质量分布不均匀的物体，只能用实验的方法来测量。测量转动惯量的仪器有很多种，如三线摆、单悬扭摆、双悬扭摆、转动惯量仪等，本实验是采用转动惯量仪来测量。1.测定刚体的转动惯量及摩擦力矩方法一：如图所示，拉线一端绕在半径为r的塔轮上，另一端通过定滑轮挂上砝码盘上质量为m的砝码，当m由静止开始下落，塔轮则由静止开始转动。设塔轮转过角位移θ使，其时间为t，设拉线的张力为T，刚体的转动惯量为J，转动角加速度为β，塔轮的摩擦力矩为，m下落的加速度为。若忽略细绳和定滑轮的质量，且认为细绳是刚性的，则对m有

(2-1）对刚体有

(2-2）又因（2-3）2023/4/2412第12页，共19页，2023年，2月20日，星期日由式（2-1）、式（2-2）、式（2-3）可得

（2-4）对于则有

（2-5）对于则有（2-6）用式（2-6）减式（2-5）解得：（2-7）让挡光细棒在光电门前静止释放，则有代入式（2-7）得：

(2-8）2023/4/2413第13页，共19页，2023年，2月20日，星期日当实验中只使用一个挡光细棒且只开一个光电门时，有；其余情况下（使用两个挡光细棒或开两个光电门时），有，式中n为电脑数字毫秒计记录的脉冲数，由式（3-2-8）计算出后将其代入式（2-5）或式（2-6）即可计算出摩擦力矩。此方法在理论公式的引出上有一定的近似性，即忽略了滑轮和细绳的质量，因而方法上存在一定的系统误差，式（3-2-8）中有六个直接测量量：质量，塔轮半径r,角位移θ和时间。其中、r、θ的误差比较好确定。唯有时间和较难定论。因为由静止释放圆盘时，较难做到使圆盘挡光细棒首次经过光电门时角速度为零，初角速度大，相对应的时间就小些；初角速度小，相对应的时间就大些，静止释放应使初角速度为零，故同一时间的测量中，较大的时间应更接近真实时间，静止释放这一点要细心操作，以尽可能减少测量误差。2023/4/2414第14页，共19页，2023年，2月20日，星期日实验内容及步骤1.调节实验装置首先利用水平尺调节刚体仪底座上的三个调平螺钉使刚体仪上部圆盘水平。再调整滑轮高度及方向，使横向运动的绕线段处于水平，并使滑轮方向与塔轮相切，然后调节塔轮与桌边缘的距离，使砝码落地时绕线还刚好未放完，记下此时绕线圈数N(取整数)及塔轮半径r。金属滑块2对称固定在测杆3的相应位置上。将电脑数字毫秒计与刚体仪底座上光电门中的任意一只连接好，打开毫秒计电源，调节仪器，使它处于待计时状态。当圆盘挡光柱在光电门处（恰未挡光处）从静止释放，毫秒计所计时间就是塔轮加速转动周的时间。2．测量转动惯量J及摩擦力矩（1）将细线沿塔轮上开的细缝塞入并密绕在塔轮上，线不可重叠，记录下塔轮半径r、绕线圈数N后将细绳末端系上砝码盘（其自重由实验室给出）。（2）调整好圆盘挡光柱的位置（按步骤1中要求），按功能键将毫秒计归零，释放圆盘，由数字毫秒计记录相应的时间t。对应每一m值，测量时间四次，然后取四次时间的平均值。悬挂物的总质量包括砝码盘自重和外加砝码的质量，悬挂物的质量变化自砝码盘自重开始，每次增加外加砝码5.00g，直至增加25.00g为止。

2023/4/2415第15页，共19页，2023年，2月20日，星期日数据记录与处理测转台空载时的转动惯量J1：塔轮半径r=

(cm)N=

，

悬挂物时间测量次数悬挂物总质量m1=

(g)悬挂物总质量m2=

(g)t1(s)t2(s)1234=

（kg.m2）2023/4/2416第16页，共19页，2023年，2月20日，星期日测转台加负载（圆盘）时的转动惯量J2：塔轮半径r=

(cm)N=

，悬挂物时间测量次数悬挂物总质量m1=

(g)悬挂物总质量m2=

(g)t1(s)t2(s)1234=

（kg.m2）圆盘的转动惯量J3：J3=J2-J1=

（kg.m2）圆盘的质量：m=

(g)圆盘的直径：D=

(cm)圆盘的转动惯量J理论值：

测量值的相对误差：2023/4/2417第17页，共19页，2023年，2月20日，星期日实验注意事项

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1.拉线应均匀、整齐地在塔轮边缘上缠绕，不能乱绕，绕线不可重叠。

2.滑轮的高度与方向一定要按要求调整好，以确保无附加的系统误差。

3.圆盘挡光柱与光电门的位子一定要细心调好，使得毫秒计开始记时的一瞬间塔轮的转动初速为零。

4.用步骤一的第一种方法求J1时应耐心计算，避免计算过程中出错。

2023/4/2418第18页，共19页，2023年，2月20日，星期日思考题1．在做本实验时系统何时开始做匀加速转动A．系统开始转动