误差与数据处理第七次

误差与数据处理第七次1第1页，共39页，2023年，2月20日，星期日3.列表举例表1伏安法测100电阻数据表2010/4/25注：（1）电压表量程7.5V，精度等级1.0。（2）电流表量程50mA，精度等级1.0。（3）常温常压条件下测量。（4）采用电流表外接法。2第2页，共39页，2023年，2月20日，星期日测量项目ACABBC测量长度123平均值结果表示表2：长方形长度的测量3第3页，共39页，2023年，2月20日，星期日（1）能够直观地反映各物理量之间的变化规律，帮助找出合适的经验公式。（2）可从图上用外延、内插方法求得实验点以外的其它点。（3）有取平均、减小随机误差对结果的影响的作用。§5.2作图法

作图法是将测量数据之间的关系及其变化情况作成图线直观地表示出来，并且通过所作图线求解未知量或经验方程，是一种最常用的粗略的数据处理方法。1.作图法的优点4第4页，共39页，2023年，2月20日，星期日（1）根据各变量之间的变化规律，选择相应类型的坐标纸。鼓励使用优秀的软件，如matlab,Excel计算机绘图。（2）正确选择坐标轴的比例和标度。（3）注明图名，坐标轴代表的物理量、单位和数值的数量级。（4）测量数据点应采用比较明显的标志符号，如“△、×、○、

、□”等，不能用“·”。（5）变化规律容易判断的曲线平滑连线，曲线不必通过每个实验点，但应均匀分布在曲线两边；难以确定规律的曲线可以用折线连接。2.作图要求5第5页，共39页，2023年，2月20日，星期日（1）判断各量的相互关系通过作图可以判断各量的相互关系，特别是在还没有完全掌握科学实验的规律和结果的情况下，或还没有找出适合的函数表达式时，作图法是找出函数关系式并求得经验公式的最常用的方法之一。

如二极管的伏安特性、弹簧振子振幅衰减规律等，都可从曲线图上清楚地表示出来。3.作图法的应用（2）求未知量—图解法非实验点（x1,y1）（x2,y2）测量范围内取尽量远两点6第6页，共39页，2023年，2月20日，星期日物理实验中经常遇到的图线类型有：直线、抛物线、双曲线、指数函数曲线等。一般情况下，直线是最能够精确绘制的曲线，并能在曲线上可以求出一些常数。因此，往往要通过坐标代换，将非直线画成直线，称为曲线改直技术。例如：

y=axb幂函数形式，a、b为常数。函数形式可以作如下变换，将方程两边取对数(以10为底)得到：1gy=b1gx＋1ga（3）曲线改直――非线性函数未知量的求法7第7页，共39页，2023年，2月20日，星期日作图时要先整理出数据表格，并要用坐标纸作图。1.选择合适的坐标分度值，确定坐标纸的大小

坐标分度值的选取应能基本反映测量值的准确度或精密度。根据表１数据U轴可选1mm对应于0.10V，I轴可选1mm对应于0.20mA，并可定坐标纸的大小（略大于坐标范围、数据范围）约为130mm×130m。表1：伏安法测电阻实验数据作图法处理实验数据举例例3：

8第8页，共39页，2023年，2月20日，星期日2.标明坐标轴：

用粗实线画坐标轴，用箭头标轴方向，标坐标轴的名称或符号、单位,再按顺序标出坐标轴整分格上的量值。I(mA)U(V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.0002.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.004.连成图线：

用直尺、曲线板等把点连成直线、光滑曲线。一般不强求直线或曲线通过每个实验点，应使图线线正穿过实验点时可以在两边的实验点与图线最为接近且分布大体均匀。图点处断开。3.标实验点：

实验点可用“

”、“

”、“

”等符号标出（同一坐标系下不同曲线用不同的符号）。

9第9页，共39页，2023年，2月20日，星期日5.标出图线特征：

在图上空白位置标明实验条件或从图上得出的某些参数。如利用所绘直线可给出被测电阻R大小：从所绘直线上读取两点A、B的坐标就可求出R

值。I(mA)U(V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.0002.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.006.标出图名：

在图线下方或空白位置写出图线的名称及某些必要的说明。A(1.00,2.76)B(7.00,18.58)由图上A、B两点可得被测电阻R为：至此一张图才算完成电阻伏安特性曲线作者：xx10第10页，共39页，2023年，2月20日，星期日不当图例展示：nλ(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲线图图1不当：曲线太粗，不均匀，不光滑。应该用直尺、曲线板等工具把实验点连成光滑、均匀的细实线。11第11页，共39页，2023年，2月20日，星期日nλ(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲线图改正为：12第12页，共39页，2023年，2月20日，星期日图2I(mA)U(V)02.008.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.001.003.00电学元件伏安特性曲线不当：横轴坐标分度选取不当。横轴以3cm

代表1V，使作图和读图都很困难。实际在选择坐标分度值时，应既满足有效数字的要求又便于作图和读图，一般以1mm代表的量值是10的整数次幂或是其2倍或5倍。13第13页，共39页，2023年，2月20日，星期日I(mA)U(V)o1.002.003.004.008.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.00电学元件伏安特性曲线改正为：14第14页，共39页，2023年，2月20日，星期日当X等间隔变化，且X的误差可以不计的条件下，将其分成两组，进行逐差可求得：

对于X:X1XnX2nY：Y1YnY2n

5.3、逐差法逐差法是物理实验中常用的一种数据处理方法，特别是当自变量与因变量成线性关系，而且自变量为等间距变化时，更有其独特的特点。

逐差法是将测量得到的数据按自变量的大小顺序排列后平分为前后两组，先求出两组中对应项的差值(即求逐差)，然后取其平均值。15第15页，共39页，2023年，2月20日，星期日砝码质量(Kg)1.0002.0003.0004.0005.0006.0007.0008.000弹簧伸长位置(cm)x1x2x3x4x5x6x7x816第16页，共39页，2023年，2月20日，星期日§5.4最小二乘法（它是由一组实验数据找出一条最佳的拟合直线或曲线的方法）

最小二乘法原理若随机误差为正态分布，且不存在系统误差，对一个量X进行等精度n次测量，得到数据x1,x2,…xn时上式表明，越小，不确定度越小，所得x测量结果的可信赖程度越高。当=最小时，所得的结果可信赖程度最高。表述：在满足的条件下求解方程y=ax

+b的方法。17第17页，共39页，2023年，2月20日，星期日设经实际测量已得到n组数据（xi,yi），i=1,…,n。将数据画在平面直角坐标系中，见图。如果建模者判断这n个点很象是分布在某条直线附近，令该直线方程为y=ax+b，进而利用数据来求参数a和b。由于该直线只是数据近似满足的关系式，故yi-(axi+b)=0一般不成立，但我们希望最小y=ax+byO(xi,yi)x18第18页，共39页，2023年，2月20日，星期日根据上式计算出最佳系数a和b，得到最佳方程为：y=b+ax根据最小二乘法原理有：19第19页，共39页，2023年，2月20日，星期日最小二乘法应用举例为确定电阻随温度变化的关系式，测得不同温度下的电阻如表一。试用最小二乘法确定关系式：R=a+bt。

表一电阻随温度变化的关系t/℃19.025.030.136.040.045.150.0R/Ω76.3077.8079.7580.8082.3583.9085.10解：1.列表算出：2.写出a、b的最佳值满足方程20第20页，共39页，2023年，2月20日，星期日nt/℃R/Ωt2/℃2Rt/Ω℃119.176.303651457225.077.806251945330.179.509062400436.080.8012962909540.082.3516003294645.183.9020343784750.085.1025004255n=7

=245.3

=566.00

=9326

=2004421第21页，共39页，2023年，2月20日，星期日3.写出待求关系式：22第22页，共39页，2023年，2月20日，星期日以伏安法为例来讨论四种方法采用内接法，数据如表

表1电压———电流测量数据记录表U(V)0.541.542.543.524.535.516.527.538.539.51I(mA)5.015.025.035.045.055.065.075.085.095.0注：电压表（0-10V，0.5）电流表（0-100mA，0.5）内阻较小不考虑。23第23页，共39页，2023年，2月20日，星期日第一列表法

次数项目12345678910U(V)0.541.542.543.524.535.516.527.538.539.51I(mA)5.015.025.035.045.055.065.075.085.095.0R108.0102.7101.6100.6100.7100.2100.3100.4100.4100.1R=101.5Ω±2.6Ω伏安法测电阻（内接法）2.不确定度来源：一是重复测量，二是电表的引入。1.算术平均值：（Ω）24第24页，共39页，2023年，2月20日，星期日Excel中常用的函数：1.AVERAGE求算术平均值2.STDEV求单次测量的标准偏差3.SUMSQ求平方和4.SQRT求平方根25第25页，共39页，2023年，2月20日，星期日第二作图法1.在直角坐标纸上建立坐标，在横轴右端标上“U/V”，以1mm代表0.1V，原点标度值为0，每隔10mm依次标出1.00，2.00，3.00，4.00，5.00等；在纵轴上端标上I/mA，以1mm代表1mA，原点标度值为0，每隔10mm依次标出10.0，20.0，30.0，40.0。如图1。2.按照表2的数据，用符号“●”描出各测量点，然后用透明的直尺划一条直线，连线时注意使6个测量点靠近直线且匀称地分布在该直线的两侧。3.在曲线上方空白处写上图名“电阻的伏安性曲线”。知，R=99.75Ω想知道斜率，也就是这个直线方程办法为在图上点图表，添加趋势线，再在选项选中公式。26第26页，共39页，2023年，2月20日，星期日第三逐差法为了能用逐差法，在测量的时候就有意采用等间距测量电流，此时有：27第27页，共39页，2023年，2月20日，星期日不确定度28第28页，共39页，2023年，2月20日，星期日第三种最小二乘法最小二乘法计算烦琐，一般先把公式推出，然后利用excel或其他计算软件的计算功能来计算。在excel中单击插入函数，选中函数名slope，intercept“在对话框中输入存放数据的区域即可。29第29页，共39页，2023年，2月20日，星期日不确定度30第30页，共39页，2023年，2月20日，星期日比较列表法是物理实验中数据处理中最常用的一种，此方法使测量数据表达清晰，条理化，便于检查数据和发现问题，减少和避免差错，有助于反映出各物理量之间的对应关系，列表没有统一的格式，可根据个人能力发挥。作图法把数据间的函数关系形象直观化，有利于发现个别不不服从规律的数据，通过描点做图取平均的效果，从曲线图较容易地得出某些实验结果，但在手工绘制图时具有一定的主观随意性。适合步对测量结果要求不高，不要求估算不确定度的实验逐差法处理数据具有充分利用测量数据的特点，比作图法处理数据得到的数据的实验结果更精确，比最小二乘法简单，但其有局限性，适合于自变量等间距变化，且与因变量之间的函数关系最好为线性变化。最小二乘法是以误差理论为依据，在诸数据处理方法中，误差最小，精确性最好，但数据处理过程中计算繁杂。31第31页，共39页，2023年，2月20日，星期日怎样上好实验课三个主要教学环节实验预习—实验能否取得主动的关键实验操作实验报告—实验的总结32第32页，共39页，2023年，2月20日，星期日一、实验预习

预习报告是实验工作的前期准备，是写给自己参考用的，故要求简单明了。实验前应清楚本次实验应达到什么目的，通过什么实验方法和测量哪些数据才能实现实验的目的。未完成预习和预习报告者，教师有权停止其实验！33第33页，共39页，2023年，2月20日，星期日实验预习报告预习报告写在实验报告纸上，包括内容:一实验目的、二实验原理、三使用仪器及材料、四实验内容与步骤。五实验注意事项⑴、写实验目的是首先明确要学习什么，掌握什么，了解什么或认识什么。⑵、叙述其实验原理。⑶、指出本次实验需用的仪器及材料。⑷、根据实验指导书确定的实验内容（或者是实验者选定的内容）拟订该次实验的步骤；（5）数据记录表格设计（6）实验注意事项无需照抄实验原理！34第34页，共39页，2023年，2月20日，星期日二、实验操作要求遵守实验室规则；了解实验仪器的使用及注意事项；仔细观察和认真分析实验现象；如实记录实验数据和现象;

用钢笔或圆珠笔记录数据5.整理仪器，放整齐凳子。离开实验室前，数据记录须经教师审阅签名。35第35页，共39页，2023年，2月20日，星期日三、实验结果报告

实验结果报告是写给同行看的，所以必须充分反映自己的工作收获和结果，反映自己的能力水平，要有自己的特色，要有条理性，并注意运用科学术语，一定要有实验的结论和对实验结果的讨论、分析或评估。36第36页，共39页，2023年，2月20日，星期日实验结果报告一、实验目的不同的实验有不同的训练目的，通常如讲义所述。但在具体实验过程中，有些内容未曾进行，或改变了实验内容。因此，不能完全照书本上抄，应按课堂要求并结合自己的体会来写。二、实验原理实验原理是科学实验的基本依据。1．必须有简明扼要的语言文字叙述。通常教材可能过于详细，目的在