载流导体短路时发热计算

载流导体短路时发热计算第1页，共21页，2023年，2月20日，星期日教学内容本节教学内容一、导体短路时发热过程二、短路电流热效应Qk的计算首页第2页，共21页，2023年，2月20日，星期日一.导体短路时发热过程第二节载流导体短路时发热计算

导体的短时发热，是指短路开始至短路切除为止，很短一段时间内导体发热的过程。此时，导体发出的热量比正常发热量要多得多，导体温度升得很高。短时发热计算的目的，就是确定导体可能出现的最高温度。

第3页，共21页，2023年，2月20日，星期日一.导体短路时发热过程一、导体短路时发热过程

短时发热的特点是：发热时间很短，发出的热量来不及向周围介质散布。因此耗失的热量可以不计，基本上是一绝热过程。即导体产生的热量，全部用于使导体温度升高。由于导体温度升得很高，温度变化很大，电阻和比热容会随温度而变，故不能作为常数对待。第4页，共21页，2023年，2月20日，星期日一.导体短路时发热过程（1）发热时间很短，电流比正常工作电流大的多，导体产生的热量来不及散失到周围介质中去，全部用来使导体温度升高，散热量可以忽略不计。

（2）在短时间内，导体的温度快速升高，其电阻和比热容（温度变化1℃，单位质量物体吸热量的变化量）不再是常数而是温度的函数。导体短路时发热有下列特点:第5页，共21页，2023年，2月20日，星期日一.导体短路时发热过程导体短时发热过程中的热量平衡关系是：

电阻损耗产生的热量=导体的吸热量，即短时发热过程中，导体的电阻和比热容与温度的函数关系为在时间dt内，由上式可得:(J/m)第6页，共21页，2023年，2月20日，星期日一.导体短路时发热过程将R、c

及m的值代入式(3－31)，即得导体短路时发热的微分方程式

Ikt－短路电流全电流的有效值（A）；

S－导体的截面积（m2）;ρm－导体材料的密度(kg/m3)；

ρ0和c0分别为导体在0℃时的电阻率（Ω·m）和导体在0℃时的比热容[J/(kg·℃)]；α和β分别为ρ0和c0的温度系数（℃-1）。式中：第7页，共21页，2023年，2月20日，星期日一.导体短路时发热过程整理得:对上式两边积分，时间从0到tK，温度对应从θW升到θh，得将上式改写为其中Qk称为短路电流热效应。第8页，共21页，2023年，2月20日，星期日一.导体短路时发热过程可以看出：Ah和Aw具有相同的函数关系,有关部门给出了常用材料的θ=f(A)曲线，如图3-13所示。

短路终了时的A值为:

图3-13第9页，共21页，2023年，2月20日，星期日一.导体短路时发热过程根据θ=f(A)曲线计算短时发热最高温度的方法：

（１）由短路开始温度θw（短路前导体的工作温度），查出对应的值Aw；（２）如已知短路电流热效应Qk，可按式（3-34）计算出Ah；（３）再由Ah查出短路终了温度θh，即短时发热最高温度。如果θh<θal，导体不会因短时发热而损坏，称之满足热稳定要求。

第10页，共21页，2023年，2月20日，星期日二.短路电流热效应Qk的计算二、短路电流热效应的计算

短路电流的热效应为:1.等值时间法第11页，共21页，2023年，2月20日，星期日二.短路电流热效应Qk的计算短路全电流Ikt是由短路电流周期分量Ip和非周期分量inp组成,相应的等值时间也可分为两部分,即式中tp－短路电流周期分量发热的等值时间(s);tnp－短路电流非周期分量发热的等值时间(s)。第12页，共21页，2023年，2月20日，星期日二.短路电流热效应Qk的计算（1）周期分量等值时间短路电流周期分量的热效应为:等值时间tp除了与短路切除时间tk有关外，还与短路电流的衰减特性=I/I有关。tp=f(tk,)的关系已作成曲线，如图3-15。tk大于5s时tp按下式计算第13页，共21页，2023年，2月20日，星期日二.短路电流热效应Qk的计算（2）非周期分量等值时间短路电流非周期分量的热效应为:因短路电流非周期分量为:将inp代入Qnp积分式，整理后得：式中Ta取为0.05，当tk>0.1s时，于是由上式可得:第14页，共21页，2023年，2月20日，星期日二.短路电流热效应Qk的计算

2.实用计算法下面就周期分量和非周期分量的热效应分别进行计算。

1）周期分量的热效应由数学分析可知，任意曲线y＝f(x)的定积分，可采用辛卜生法近似计算，即：式中b、a为积分区间的上、下限，n为把整个区间分成长度相等的小区间数（偶数），yi为函致值(i＝1，2，……，n)。

第15页，共21页，2023年，2月20日，星期日二.短路电流热效应Qk的计算在计算周期分量的热效应时，代入f(x)＝Ipt2，a＝0，b＝tk。当取n＝4时，则y0＝I″2

，y1＝I2tk/4

，y2＝I2tk/2

，y3＝I23tk/4

，y4＝I2tk

。为了进一步简化，可以认为y2＝（y1+y3）/2。将这些数据代入式（3－41），即得：（3－42）第16页，共21页，2023年，2月20日，星期日二.短路电流热效应Qk的计算(2)非周期分量热效应的计算

T-为非周期分量等效时间（s），其值可由表3-3查得。

表3-3非周期分量等效时间T短路点

T/s≤0.1s

>0.1s发电机出口及母线0.150.2发电机升高电压母线及出线发电机电压电抗器后0.080.1变电站各级电压母线及出线0.05

当tk>1s时，导体的发热主要由周期分量热效应来决定，非周期分量热效应可略去不计。[(kA)²·s]第17页，共21页，2023年，2月20日，星期日二.短路电流热效应Qk的计算【例3-4】铝导体型号为LMY-100×8，正常工作电压UN=10.5kV,正常负荷电流Iw=1500A，正常负荷时，导体的温度w=46℃,继电保护动作时间tpr=1s，断路器全开断时间tbr=0.2s,短路电流I″=28kA,I0.6=22kA,I1.2=20kA。计算短路电流的热效应和导体的最高温度。解（1）计算短路电流的热效应

短路电流通过的时间等于继电保护动作时间与断路器全开断时间之和，即短路电流周期分量的热效应为第18页，共21页，2023年，2月20日，星期日二.短路电流热效应Qk的计算短路电流非周期分量的热效应为[(kA)²·s]短路电流的热效应为第19页，共21页，2023年，2月20日，星期日二.短路电流热效应Qk的计算根据图３-１３曲线，对应Ah可查得θh=