误差基本概念

误差基本概念第1页，共28页，2023年，2月20日，星期日￡1-1

误差公理及定义

第2页，共28页，2023年，2月20日，星期日一、误差公理：（必然性）一切实验结果均是有误差，误差自始至终

存在于一切科学实验过程中。

二、误差定义1、绝对真误差：绝对真误差=给出值—真值，即：给出值X包括①测量值：仪表读数②标称值：如标称100mH,实际为98mH③近似值：等真值x0：①理论真值：如360度圆周。②计量学约定真值：如1m，1s，1kg等。③标准器相对真值：高级标准器可认为是低级标准器相对真值。④用修订值确定的真值。上式中的为给出值，为绝对修正值（）（由厂家给出的修正曲线）。第3页，共28页，2023年，2月20日，星期日2、相对误差（绝对真误差不能确切反映测量的准确度）相对误差（误差率）的定义：相对误差=绝对真误差/真值×100%≈绝对真误差/给出值×100%

r越小，准确度越高。3、引用误差

引用误差=绝对误差/满刻度值×100%

即：第4页，共28页，2023年，2月20日，星期日例如：电流表，满刻度为5A，测量值4A，实际值为4.02A

则：

常用电工仪表精度等级：：0.10.20.51.01.52.55.0（7级）精度高精度低：代表该仪表的最大引用误差，不能认为它在各刻度点上的真值误差均具有的精度。例如：在测量点x附近，（x<xN）

①绝对真误差≤②相对真误差≤

可见，①x越接近xN,则精度高，②x越远离xN,则精度低选择仪表量程应该注意。第5页，共28页，2023年，2月20日，星期日例题：

用0.5级0～300V电压表测量80V时的最大相对误差为：

用1.0级0～100V电压表测量80V时的最大相对误差为：因此，选择仪表时，其要考虑仪表的精度等级，又要考虑选择恰当量程。第6页，共28页，2023年，2月20日，星期日4、分贝误差：是相对误差的另一种表达方式。设某一参量，将其用对数表示为（）

A=20log①则：②②-①∴③又∵由③得：第7页，共28页，2023年，2月20日，星期日￡1-2

误差的来源与分类

第8页，共28页，2023年，2月20日，星期日一、误差的来源1装备误差：①标准器误差：如标准电阻，标准砝码的标称值误差。②仪表误差：测量所用工具的误差。③装备、附件误差：如谐波，不对称，非工频，引线、安装、布置不合理等。2方法误差：（理论误差）①测量方法理论根据不完善。②采用了近似公式等。3人员误差：测量人员的感觉器官或运动器官不完善而产生的误差。4环境误差：测量环境中的湿度、温度、气压、电磁场等偏离规定值而产生。第9页，共28页，2023年，2月20日，星期日二、误差的分类1系统误差：（系差）

定义：在相同条件下多次测量同一量值，误差的大小和符号保持不变；或在条件改变时，按某一确定规律变化的误差称为系统误差，系统误差越小→测量的准确多越高。系统恒差：试验条件改变时，仍保持恒定的系统误差（即不能发现，也不能消除）。2随即误差：（又称偶然误差，简称随差）

定义：在相同条件下多次测量同一量，误差的大小或符号均发生改变（时大时小，时正时负），没有确定的变化规律，也不能预先估计，但却有补偿性的误差。

原因：由于一些不相关的独立因素对测定值的综合影响所造成的（电源被动、电磁干扰、气压、温度、湿度等）。说明：如果各次测量结果完全一样，只能表明所用的测量装置灵明度不够，不足以发现随差。3过失误差：（又称粗差）由于粗心大意引起，是一种显然与事实不符的误差。如：读错刻度，记录错误，计算错误等。含有粗差的测量结果称为坏值，应该删除。第10页，共28页，2023年，2月20日，星期日三、误差的数学表示

设对某被测量进行独立的几次测量，得值为x1,x2,….xn算术平均值：数学期望：1系统误差：数学期望与真值之差

2随机误差：各次测量值xi与数学期望之差

3将上式二式相加（真误差）结论：真误差等于系统误差与随机误差的代数和。第11页，共28页，2023年，2月20日，星期日￡1-3

测量精度及其提高的条件第12页，共28页，2023年，2月20日，星期日一、基本概念

精度：泛指性的广义名词，可准确细分为：①准确度：反映系差大小的程度

②精密度：反映随差大小的程度

③精确度：反映系差和随差大小的程度第13页，共28页，2023年，2月20日，星期日打靶的例子

准确度好精密度好精密度和准确度都不好第14页，共28页，2023年，2月20日，星期日二、提高测量精度的措施

1误差的图示无系统误差的情况有恒系统误差的情况2可采取的措施：（1）剔出含有粗差的坏值。（2）通过多次测量削弱随机误差的影响。（3）尽可能削除系统误差。第15页，共28页，2023年，2月20日，星期日三、削弱系统误差的基本方法系统误差不易被察觉，这是比较可怕的。常用的方法有：1替代法：如电桥测电阻。（1）将Rx接入电路，调R电桥平衡则（2）R不变，将可调标准电阻箱Rn替换成Rx接入电桥，调Rn使电桥平衡则（3）∴Rx=Rn，消除了桥臂参数的系统误差。第16页，共28页，2023年，2月20日，星期日2正负误差补偿法：（用于消除恒定系统误差）在不同的试验条件下进行两次测量，使其读数一次为正，一次为负，则两次读数的平均值将与恒定系统误差无关。例如：为了消除恒定直流外磁场对仪表读数的影响。可将仪表转过180度进行两次测量，然后取平均值。

3对称观测法用测量数据的对称关系消除系统误差的方法。第17页，共28页，2023年，2月20日，星期日例：谐振频率的测量若通过测量U0来确定f0会产生较大误差（∵峰值处电压变化平坦）若在某—U1下，测试f1和f2

测量的准确度较高图（1-4）根据与峰值对称的两点频率确定谐振频率第18页，共28页，2023年，2月20日，星期日4修正法削弱仪器误差和装置误差A一方面，在测量以前，对全部量具和仪器鉴定并确定它们的修正值。B另一方面，检查各种环境因素对仪表示值的影响，确定修正公式或曲线，完成测量以后，对数据进行误差修正。（书中P11页，例1-5：详细讲解修正方法）说明：由仪表检测所得的修正值本身精度的限制，修正后的值仍含有一定的误差。第19页，共28页，2023年，2月20日，星期日修正法削弱仪器和装置误差----举例例:对某三相对称用电设备进行负载功率试验，WA—AB的测量接线如图所示(图中未示出WC—CB、IB、IC等的测量接线)。所用仪器仪表规格、仪表读数及相应的修正值见后。求WA—AB的功率。所用仪器仪表的规格如下：功率表(IA，UAB)0.5级，满度125格，500W；电压线圈500V，内阻16667Ω；电流线圈5A电流表(IA):0.5级，满度100格，5A电压表(UAB):0.5级，满度600V，内阻6330Ω电流互感器:0.5级，量程为50A／5A各仪表的读数值及相应经检定的误差如下：功率表:读数10格，该点的误差为–1.6W电流表:读数80格，该点的误差为–0.0lA电压表:读数380V，误差为0电流互感器:一次电流为额定电流的80％时，

比差为–0.6％,角差为–30ˊ比差:一次侧电流与实际测得二次侧电流折算值的相对误差;角差:一次侧电流与二次侧电流折算值的反相位电流的相位差;第20页，共28页，2023年，2月20日，星期日解:①功率表读数未修正时为:10×=40W，修正后的值为:40W+1.6W=41.6W②电流表读数为:80×=4A，修正后的电流值为:4A+0.01A=4.01A③电压表读数为380V，据题意，修正值为0

第21页，共28页，2023年，2月20日，星期日解:④互感器变比误差的修正电流互感器的实际变比KI为:KI=KN(1–rI

)

式中:KN——标称变比，本题KN=50/5=10；

rI——比差，以％表示。本例中:KI=KN(1–rI)=10(1+0.006)=10.06

故经比差修正后:IA=4.01A×10.06=40.34A

功率值应为:41.6W×l0.06=418.5W

(电流修正,功率也要修正)第22页，共28页，2023年，2月20日，星期日解:⑤互感器角差的修正:当电流互感器二次侧电流超前一次侧电流时，角差定义为正值。本例中，未经角差修正时电流IA和电压UAB间的相角为:cos–1=88.436

º

修正后的相角为:88.436º–30ˊ=87.936ο

修正后的功率因数为:cos87.936ο=0.036023

经角差修正后的功率值为:40.34A380V0.036023=552.2W

第23页，共28页，2023年，2月20日，星期日解:⑥仪表吸收功率的修正从图上可以看到电压表和功率表的电压线圈跨接在负载的接线端上，它们消耗的功率也包括在功率表读数之内，故负载吸收的功率应当从瓦特表读数中扣除仪表消耗的功率.

即功率表电压线圈消耗的功率为:==8.7

电压表线圈消耗的功率为:==22.8

最后的结果为:=552.2–(8.7+22.8)=520.7第24页，共28页，2023年，2月20日，星期日解:⑦本例中:

误差修正的总量为:520.7W–40W变比10=120.7W

各单项修正值为:

功率表读数误差修正+16W

电流互感器变比误差修正+2.6W

电流互感器相角误差修正+133.7W

仪表功率消耗修正–31.5W

最大的一项为互感器角差修正+133.7W，达到被测量的25％，这么大的误差，主要是由于被测的相角接近90о的缘故，在这种情况下，角差修正对精度有要求的测量来说是不可少的。其次仪表本身