2022年中考模拟试卷数学试卷及答案（一）

PAGE2022年中考模拟试卷数学卷满分120分考试时间100分钟考生须知：※本试卷分试题卷和答题卷两部分．．※答题前，必须在答题卷的密封区内填写校名、姓名和准考证号．※所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应．※考试结束后，上交试题卷和答题卷．试题卷一、细心选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请你把正确选项前的字母填涂在答题卷中相应的格子内．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．下列各组数中，互为相反数的是（▲）【原创】A．2和B．和C．和D．和2．如果代数式与时同类项，那么（▲）【原创】A．B．C．D．3．为了记录本月蔬菜价格的变化情况，应选用的统计图是（▲）【原创】A．扇形统计图B．条形统计图C．折线统计图D．都可以4．2022年3月18日，美国内布拉斯加州，沙丘鹤飞过升起的月亮。美国航空航天局发布消息说，19日，月球将到达19年来距离地球最近位置，它与地球的距离仅有356578千米，从地球上观看，月球比远地点时面积增大14%，亮度增加30%，号称“超级月亮”。其中356578千米精确到万位是（▲）【原创】第4题图A．B．C．D．第4题图5．要得到二次函数的图象，则需将的图象（▲）【原创】A．向右平移两个单位B．向下平移1个单位C．关于轴做轴对称变换D．关于轴做轴对称变换6．如果一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正三角形，俯视图是圆且中间有一点。那么这个几何体的表面积是（▲）【原创】A．B．C．D．37．已知两圆相离，且它们的半径分别为方程的两根，那么它们的圆心距可能是（▲）【原创】A．B．3C．D．48．在一个不透明的盒子里装有6个分别写有数字，0，1，2，3，5的小球，它们除数字不同外其余全部相同。现从盒子里随机取出一个小球，记下数字后不放回，再取出一个记下数字，那么点在抛物线上的概率是（▲）【原创】A．B．C．D．9．如图，个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设△面积为，△面积为,…，△面积为，则等于（▲）【选自练习资料】MPAQNOB12A．B．CMPAQNOB12例题：1．某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：+9、3、5、+4、8、+6、3、6、4、+10。（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？（2）若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？解答：（1）0km，就在鼓楼；（2）139.2元。2.同学们都知道,|5－(－2)|表示5与－2之差的绝对值,实际上也可理解为5与－2两数在数轴上所对的两点之间的距离。试探索：(1)求|5－(－2)|=______。(2)找出所有符合条件的整数x，使得|x+5|+|x-2|=7这样的整数是_____。(3)由以上探索猜想对于任何有理数x，|x－3|+|x－6|是否有最小值？如果有写出最小值如果没有说明理由。(8分)解答：3或1或5或9。第9题图第10题图第9题图第10题图10．如图，AB是⊙O的直径，M是⊙O上的一点，MN⊥AB，垂足为N，P，Q分别为、上一点（不与端点重合）如果∠MNP=∠MNQ，给出下列结论：①∠1=∠2；②∠P+∠Q=180°；③∠Q=∠PMN；④；⑤PM=QM其中结论正确的序号是（▲）【改编】A．①②③B．①③④C．①③⑤D．④⑤二、认真填一填（本小题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．CDAEBO11．使代数式有意义的的取值范围是▲CDAEBO12.已知二次函数的图象经过原点及点，且图象与轴的另一个交点到原点的距离为2，那么该二次函数的解析式为▲.【原创】第13题图13．如图，AB是的⊙O直径，BC交⊙O于点D，DE⊥AC于点E，要使DE是⊙O的切线，需添加的条件是▲.（不添加其他字母和线条）【原创】第13题图KLMN14．已知∠A为锐角，且，那么∠A的范围是▲KLMN15．如图，字母S由两条圆弧KL、MN和线段LM组成，这两条圆弧每一条都是一个半径为1的圆的圆周的，线段LM与两个圆相切。K和N分别是两个圆的切点，则线段LM的长为▲.【选自练习资料】第15题图16．我们称为一个的矩阵，下标表示元素位于该矩阵的第行、第列。矩阵乘法满足如下规则：第15题图，其中，比如：那么，请你计算▲.【原创】三、全面答一答（本小题有8个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推理步骤．如果觉得有些题有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．(本小题6分)已知，先化简，再求的值．【原创】18．（本小题满分6分）小明打算用一张半圆形的纸做一个圆锥。在制作过程中，他先将半圆剪成面积比为1:2的两个扇形．（1）请你在图中画出他的裁剪痕迹．（要求尺规作图，保留作图痕迹）第18题图（2）若半圆半径是3，大扇形作为圆锥的侧面，则小明必须在小扇形纸片中剪下多大的圆才能组成圆锥？小扇形纸片够大吗（不考虑损耗及接缝）？【原创】第18题图6OAB19．（本小题满分6分）如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A，B两点，且与坐标轴的交点为，，点B的横坐标为，6OAB（1）试确定反比例函数的解析式；（2）求AOB的面积；第19题图（3）直接写出不等式的解．【改编】第19题图20．（本小题满分8分）2022年全国两会在京召开，公众最关心哪些问题？901班学生就老百姓最关注的两会热点问题，在网络上发布了相应的调查问卷。到目前为止，共有不同年龄段的2880人参与，具体情况统计如下：抽取的30-35岁人群的关注情况关心问题频数频率收入分配900.25住房问题0.15物价调控360.1医疗改革18养老保险0.15其他108合计3601所调查的2880人年龄分布情况46-50岁46-50岁26-30岁31-35岁41-45岁30-35岁其他（1）请将统计表中遗漏的数据补上；（2）扇形图中表示30-35岁的扇形的圆心角是多少度？（3）在参加调查的30-35岁段中随机抽取一人，关心物价调控或医疗改革的概率是多少？（4）从上表中，你还能获得其它的信息吗?（写出一条即可）【原创】BBACDP21．（本小题满分8分）第21题图如图，甲船从港口A出发沿北偏东15°方向行驶，同时，乙船也从港口A出发沿西北方向行驶。若干小时之后，甲船位于点C处，乙船位于港口B的北偏东60°方向，距离岸BD边10海里的P处。并且观测到此时点B、P、C在同一条直线上。求甲船航行的距离AC为多少海里（结果保留根号）？【原创】第21题图22．（本小题满分10分）张先生前年在美美家园住宅小区订购了一套住房，图纸如图所示。已知：①该住房的价格元/平方米；②楼层的电梯、楼梯及门厅前室面积由两户购房者平均负担；③每户配置车库16平方米，每平方米以6000元计算；根据以上提供的信息和数据计算：（1）张先生这次购房总共应付款多少元？（2）若经过两年，该住房价格变为21600元/平方米，那么该小区房价的年平均增长率为多少？车库价格变为多少？（3）张先生打算对室内进行装修，甲、乙两公司推出不同的优惠方案：在甲公司累计购买10000元材料后，再购买的材料按原价的90％收费；在乙公司累计购买5000元材料后，再购买的材料按原价的95％收费．张先生怎样选择能获得更大优惠？【原创】单位：毫米单位：毫米23．（本小题满分10分）如图①，将一张直角三角形纸片折叠，使点与点重合，这时为折痕，为等腰三角形；再继续将纸片沿的对称轴折叠，这时得到了两个完全重合的矩形（其中一个是原直角三角形的内接矩形，另一个是拼合成的无缝隙、无重叠的矩形），我们称这样两个矩形为“叠加矩形”第23题第23题图①图②图③第23题第23题第23题第23题（1）如图②，正方形网格中的能折叠成“叠加矩形”吗？如果能，请在图②中画出折痕；（2）如图③，在正方形网格中，以给定的为一边，画出一个斜三角形，使其顶点在格点上，且折成的“叠加矩形”为正方形；（3）若一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形，那么它必须满足的条件是什么？【改编】24．（本小题满分12分）如图，抛物线交轴于A、B两点（A点在B点左侧），交轴于点C，已知B（8，0），，△ABC的面积为8.CECEOAPBF（2）若动直线EF（EF∥轴）从点C开始，以每秒1个长度单位的速度沿轴负方向平移，且交轴、线段BC于E、F两点，动点P同时从点B出发，在线段OB上以每秒2个单位的速度向原点O运动。连结FP，设运动时间秒。当为何值时，的值最大，并求出最大值；（3）在满足（2）的条件下，是否存在的值，使以P、B、F为顶点的三角形与△ABC相似。若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由。【选自2022杭十五中中考模拟卷】2022年中考模拟试卷数学答题卷一、细心选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请你把正确选项前的字母填涂在答题卷中相应的格子内．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．题次12345678910答案二、认真填一填（本小题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．；12．；13．；14．；15．；16．；三、全面答一答（本小题有8个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推理步骤．如果觉得有些题有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．(本小题6分)第18题18．（本小题满分6分）第18题66OAB19．（本小题满分6分）第19题第19题20．（本小题满分8分）21．（本小题满分8分）BBACDP第21题第21题22．（本小题满分10分）23．（本小题满分10分）图②图③24．（本小题满分12分）CCEOAPBF参考答案及评分标准一、细心选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请你把正确选项前的字母填涂在答题卷中相应的格子内．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．题次12345678910答案DBCCDAACDB二、认真填一填（本小题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．且；12．或；13．AB=AC；D为BC中点（答案不唯一）；14．；15．2；16．；三、全面答一答（本小题有8个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推理步骤．如果觉得有些题有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．(本小题6分)解：经检验，是增根，舍去，所以是该方程的解．==将代入，原式=18．（本小题满分6分）第18题AO第18题AOBC（2）小圆半径正好够剪（能简单描述即可）19．（本小题满分6分）6OAB第19题解：（1）设一次函数解析式为，根据与坐标轴的交点坐标可求得6OAB第19题，（2）可得,(3)20．（本小题满分8分）解：(1)抽取的30-35岁人群的关注情况关心问题频数频率收入分配900.25住房问题540.15物价调控360.1医疗改革180.05养老保险540.15其他1080.3合计3601(2)(3)0.15(4)略，言之有理即可21．（本小题满分8分）BACDPQE解BACDPQE同理，第21题第21题可求得∠EAC=45°，AE⊥BC22．（本小题满分10分）解：（1）室内面积=（平方米）楼梯电梯面积=（平方米）需张先生负担的面积=（平方米）总费用=（元）（2）设年增长率为，则有（舍去）年增长率为0.2（或20%）（3）①如果累计购物不超过5000元，两个公司购物花费一样多；②如果累计购物超过5000元而不超过10000元，在乙公司购物省钱；③如果累计购物超过10000元，设累计购物为元（）．如果在甲公司购物花费小，则如果在乙公司购物花费小，则而当花费恰好是15000元时，在两个店花费一样多．所以，累计购物超过10000元而不到15000元时，在乙公司购物省钱；累计购物等于15000元，两个公司花费一样多；而累计购物超过15000元时，在甲公司购物省钱．23．（本小题满分10分）（1）（2）图②图③（说明：只需画出折痕.）（说明：只需画出满足条件的一个三角形；答案不惟一，所画三角形的一边长与该边上的高相等即可.）（3）三角形的一边长与该边上的高相等的直角三角形或锐角三角形.24．（本小题满分12分）（1）由题意知∠COB=90°B(8，0)OB=8在Rt△OBC中tan∠ABC=OC=OB×tan∠ABC=8×=4∴C(0,4)CEOAPBFCEOAPBF把A、B、C三点的坐标带入得解得所以抛物线的解析式为。（2）C(0,4)B(8,0)E(0,4-t)(t>0)OC=4OB=8CE=tBP=2tOP=8-2t∵EF//OB∴△CEF～△COB∴则有得EF=2t=当t=2时有最大值2.（3）存在符合条件的t值，使△PBF与△ABC相似。C(0,4)B(8,0)E(0,4-t)F(2t,4-t)P(8-2t,0)(t>0)AB=4BP=2tBF=∵OC=4OB=8∴BC=①当点P与A、F与C对应则，代入得解得②当点P与C、F与A对应则，代入得解得（不合题意，舍去）综上所述：符合条件的和。2022年中考模拟试卷数学卷双向细目表及命题意图说明本卷着重考察七之九年级数学的基础知识、基本技能、基本的数学思想方法，以及数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识和推理能力等数学思考和解决问题的能力，同时结合具体情境考查对学生情感与态度方面的培养效果.题号题型