2020高考热点函数性质与基本初等函数题型归纳

函数概念与基本初等函数I第1讲函数及其表示考点一求函数的定义域x1,,【例1】(1)函数fx尸lnr+x2的定义域为()x—1A.(0,+8) B.(1,+8)C.(0,1) D.(0,1)U(1,+8)(2)若函数y=fx)的定义域是[1,2019],则函数g(x)=f(x+：)的定义域是x—1.. x2-5x46【训练1】(1)函数fx尸、'4-1x|+lg一等6的定义域为()x—3A.(2,3) B.(2,4]C.(2,3)U(3,4] D.(-1,3)U(3,6](2)若函数fx)=jx2+2a-a-1的定义域为R,则a的取值范围为.考点二求函数的解析式【例2】(1)已知fx+1]=lgx，贝Ufx)=.(2)已知fx)是二次函数且f(0)=2,fx+1)-fx)=x—1,则fx)=.(3)已知函数fx)的定义域为(0,+8),且fx)=fJ1•小-1,则fx)=.【训练2】(1)已知f5+1)=x+2疝，贝Ufx)=.(2)定义在R上的函数fx)满足fx+1)=fx).若当0Wx<1时，fx尸x(1-x)，则当一1Wx<0时，fx)=.(3)定义在(一1,1)内的函数fx)满足2fx)-f-x)=lg(x+1),则fx)=.考点三分段函数(多维探究)命题角度一求分段函数的函数值命题角度一求分段函数的函数值【例3—1【例3—1】1+log.(2—x),x<1,设函数fx)=12x-1,x2, 则f-2)+f(l0g212)=()命题角度二A.3 B.6 C.9 D.12求参数的值或取值范围【例3—2](1)设函数fx尸j|2x【例3—2](1)设函数fx尸j|2x若ff61]=4，则b=()A.17B.8c3C.41D.2⑵设函数fx)=<1、x3,x三1,则使得fx)<2成立的x的取值范围是【训练3】(1)已知fx尸j〔一此22x—1—2,x<1,(x+1),x>1且fa)=—3,则f(6—a)=()a.-45B.—4c.-a.-45B.—4c.-41D.—4(2)已知函数fx)=<x+1,x<0则不等式fx)^—1的解集是、一(x—1)2x>0,第2讲函数的单调性与最值考点一确定函数的单调性(区间)【例1](1)函数fx尸log1t-4)的单调递增区间为()2B.(—8,0)D.(—8,—B.(—8,0)D.(—8,—2)C.(2,+8)(2)试讨论函数fx)=占(a=0)在(一1,1)上的单调性.a【训练1]判断函数fx)=x+式a>0)在(0,+8)上的单调性，并给出证明.x考点二确定函数的最值x2+2x+a【例2】已知函数fx尸一--，x£[1,+8)且a<1.x①当a=2时，求函数fx)的最小值；②若对任意x£[1,+8),fx)>0恒成立，试求实数a的取值范围.【训练2】如果函数fx)对任意的实数x,都有次1+x)=f-x),且当x三1时，fx)=log2(3x-1),那么函数fx)在[-2,0]上的最大值与最小值之和为()A.2 B.3 C.4 D.-1考点三函数单调性的应用(典例迁移)[(2—a)x+1,x<1,【例3】(1)如果函数fx)=彳 满足对任意x1=x2，都有[ax,x三1 1 2八xJ-f(x2)>0成立，那么a的取值范围是^x1-x2【迁移探究1】在例题第(1)题中，条件不变，若设m=f-2),n=fa),t=f(2),试比较m,n,t的大小.【迁移探究2】在例题第(2)题中，若条件改为：“定义在R上的偶函数y=fx)在[0,+8)上单调递减"，且f2]=0,则不等式flog1x)>0的9解集是.【训练3】(2016•天津卷)已知fx)是定义在R上的偶函数，且在区间(一8,0)上单调递增.若实数a满足八21「|)>/(一0)，则a的取值范围是.第3讲函数的奇偶性与周期性

考点一函数奇偶性的判断(2fx尸【例1(2fx尸lg(1—X2)

|x—2|—2(3fx尸X2+x(3fx尸【训练1】(1)下列函数中，既不A.y=x+【训练1】(1)下列函数中，既不A.y=x+sin2xCy=2x+2x(2)设函数fx),g(x)的定义域都为R结论中正确的是()A.f(x)g(x)是偶函数Cfx)|g(x)|是奇函数考点二函数奇偶性的应用是奇函数，也不是偶函数的是()B.y=x2—cosxD.y=x2+sinx且fx)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列B.f(x)|g(x)是奇函数D.fx)g(x)|是奇函数【例2】(1)已知fx),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且fx)—g(x)=x3+x2+1,则f(1)+g(1)等于( )A.—3B.—1 C.1 D.3(2)若函数fx)=xln(x+a+a+x2)为偶函数，则a=.2x+1-【训练2】(1)若函数fx)=5一是奇函数，则使fx)>3成立的x的取值范围为2x—aA.(—8,—1) B.(—1,0)C.(0,1) D.(1,+8)(2)已知fx)是定义在R上的奇函数，当x>0时，fx)=x2—4x,则fx尸,考点三函数的周期性及其应用

【例3】若函数fx)是定义在R上的周期为2的奇函数，当0<x<1时，fx尸4x,则f（-3+次2）=【训练3】已知fx)是定义在R上的偶函数，且fx+2)=-歹卜，当2Wx<3时，fx尸x，则f(105.5)=.考点四函数性质的综合运用【例4】(1)已知函数fx)的定义域为R.当x<0时，fx尸x3-1；当一1<x<1时，f—x）=—时，f—x）=—fx）；当x>2时，1-2x—2].则次6尸()TOC\o"1-5"\h\zA.-2B.-1 C.0 D.2【训练4】(1)已知fx)是定义在R上的偶函数，g(x)是定义在R上的奇函数，且g(x尸fx-1)，则f(2017)+f(2019)的值为( )A.-1 B.1 C.0 D.2(x+1)2+sinx(2)设函数fx)=(一)——的最大值为M，最小值为m.x2+1则M+m_.第4讲 幂函数与二次函数考点一幂函数的图象和性质【例1】(1)已知幂函数fx尸k-xa的图象过点&省，则k+a等于()1A.]B.1c.21A.]B.1c.2D.2(2)若(2m+1)：>(m2+m—1)；,则实数m的取值范围是()rA.—8,

〈rA.—8,

〈2B.年，C.(—1,2)【训练1【训练1】(1)幂函数y=fx)的图象过点(4,2),则幂函数y=fx)的图象是()(2)已知幂函数fx尸(n2+2n—2)x”2TMn£Z)的图象关于y轴对称，且在(0,+8)上是减函数，则n的值为()A.—3 B.1C.2 D.1或2考点二二次函数的图象与性质【例2】已知函数fx尸x2+2ox+3,x£[—4,6].(1)当o=—2时，求fx)的最值；(2)求实数o的取值范围，使y=fx)在区间[—4,6]上是单调函数;⑶当o=一1时，求川x|)的单调区间.【训练2】(1)设obc>0,二次函数fx)=ox2+bx+c的图象可能是( )(3)若函数fx)=(x+o)(bx+2o)是偶函数，且它的值域为(一8,4],则该函数的解析式fx)=.

考点三二次函数的应用(多维探究)命题角度一二次函数的恒成立问题【例3—1】已知二次函数fx户ax2+bx+1(a,b£R),x£R.(1)若函数fx)的最小值为f—1)=0,求fx)的解析式，并写出单调区间；(2)在(1)的条件下，fx)>x+k在区间［—3,—1］上恒成立，试求k的取值范围.命题角度二二次函数的零点问题【例3—2】 已知函数fx)满足fx尸f(2—x)，若函数y=|x2—2x—3|与y=fx)图象的交点为(x］，y)，(x2,y2)，…，(xm，ym)，则七x=()A.0C.2mA.0C.2mD.4m【训练3】(1)已知fx)=x2+2(a—2)x+4,如果对x£［—3，1］，fx)>0恒成立，则实数a的取值范围为(2)已知函数fx)是定义在R上的偶函数，当x三0时，fx)=x2—2x，如果函数g(x)=fx)—m(m£氏)恰有4个零点，则m的取值范围是.第5讲指数与指数函数考点一指数幂的运算【例1】化简：(1)'，心2叫1(a>0,b>0)；(a4b2)4a—3b32(2)1—27)3+(0.002)；-106/5-2)-1+(表一5)o.【训练1】化简求值:(1)[5)0+2-2•(2；p-(0.01)0.5；2 111(a3,b-1)-2•a-2-b3(2) 考点二指数函数的图象及应用【例2】(1)函数fx尸1-elM的图象大致是()A B C D(2)若曲线|y|=2x+1与直线y=b没有公共点，则b的取值范围是.fa,aWb,【训练2】(1)定义运算a㊉b=「 ， 则函数fx)=1㊉2x的图象是()Ib,a>b,A B(2)方程2x=2-x的解的个数是.

考点三指数函数的性质及应用(易错警示)【例3】(1)下列各式比较大小正确的是()A.1.72.5>1.73 B.0.6-1>0.62C.0.8—0.i>1.250.2 D.1.70.3<0.93.1小ax2—4x+3(2)已知函数fx)=卬 .①若a=—1,求fx)的单调区间；②若fx)有最大值3,求a的值；③若fx)的值域是(0,+8),求a的值.【训练3】(1)已知定义在R上的函数fx)=21x-m1—1(m为实数)为偶函数，记a=f(log053),b=f(log25),c=f(2m),则a,b,c的大小关系为( )B.c<a<bD.B.c<a<bD.c<b<aC.a<c<bx；x三8,(2)设函数fx)={3 则使得fx)W3成立的x的取值范围是.、2ex—8,x<8,第6讲对数与对数函数考点一对数的运算

【例1】⑴设2a=5b=m，且；+1=2,则m等于（ ）A.-^10 B.10 C.20 D.100（2）计算：[lg；—lg25^100^1=.12x,x三4,【训练1】（1）已知函数fx尸L,「、 /则f（2+log23）的值为（）f（x十1）,x<4,A.24 B.16 C.12 D.8⑶lg|+21g2—（；）1=.考点二对数函数的图象及应用的图象大致是（）（2）已知函数fx）=且关于x的方程fx）十x—a=0有且只有一个实【例2】（1）若函数y=a1x1（a>0,且的图象大致是（）（2）已知函数fx）=且关于x的方程fx）十x—a=0有且只有一个实log2x,x>0,3x,xW0,根，则实数a的取值范围是.【训练2【训练2】（1）函数y=2log4（1—x）的图象大致是（）（2）当0<xW2时，4x<logax，则a的取值范围是（）A.（0,书 B.（当，1] C.（1,V2） D.（娘，2）考点三对数函数的性质及应用(多维探究)命题角度一比较对数值的大小【例3—1］若a>b>0,0<c<1,则(A.logac<logbcC.ac<bc命题角度二解对数不等式【例3—2］若loga(a2+1)<loga2a<0,A.(0,1)c.Q,1］命题角度三对数型函数的性质【例3—3］已知函数fx)=loga(3-ax).(1)当x£［0,2］时，函数fx)恒有意义，求实数a的取值范围；(2)是否存在这样的实数a，使得函数fx)在区间［1,2］上为减函数，为1?如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由.)B.logca<logcbD.Ca>Cb则a的取值范围是()B.I0D.(01)U(1,+8)并且最大值【训练3］⑴设a=log32,b=log52,c=log23,则( )A.a>c>b B.b>c>aC.c>b>a D.c>a>b2］上恒成立，(2)已知函数fx尸10ga(8-ax)(a>0,且a/1),若fx)>1在区间［1,则实数a的取值范围是2］上恒成立，第7讲函数的图象考点一作函数的图象［例1］作出下列函数的图象：「1』X1 ,⑴^=国；(2)y=|log2(X+D|；2x—1(3)y=_；; (4)y=X2—2|x|一LX【训练1】分别画出下列函数的图象:(1)y=1lgX］;(2)y=sin|x1.考点二函数图象的辨识【例2】(1)函数y=2x2—elM在［一2,2］的图象大致为()()【训练2】(1)函数y=log2(|x|+1)的图象大致是()(3)已知a是常数，函数f&)=1x3+1(1—a)x2—ax+2的导函数y=f'x)的图象如命题角度一研究函数的零点11gdx>o,已知"2k,x<0,【例3—1】则函数y=2我(x)—3f(x)+1的零点个数是命题角度二求不等式的解集【例3-2】函数£&)是定义在［-4,4］上的偶函数，其在［0,f(x)4］上的图象如图所示，那么不等式^£<0的解集为第8讲函数与方程、函数的应用考点一函数零点所在区间的判断【例1】(1)若a<b<c，则函数fx)=(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x一a)的两个零点分别位于区间()A.(a,b)和(b,c)内 B.(—8,a)和(a,b)内C.(b,c)和(c,+8)内 D.(—8,a)和(c,