2020年重庆一中中考数学二模试卷

中考数学二模试卷题号 4四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列各数中，是分数的是（ ）A.7B.-4^/2C.42.如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形，3.D.下列命题中，是假命题的是（ ）1.下列各数中，是分数的是（ ）A.7B.-4^/2C.42.如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形，3.D.下列命题中，是假命题的是（ ）4.A.B.C.D.对顶角相等4.A.B.C.D.对顶角相等等腰三角形的两底角相等两直线平行，同旁内角相等一组邻边相等的平行四边形是菱形如图，AB是。O的直径，C、D为圆上两点，乙D=34乙BOC的度数为（ ）A.102B.112,C.1221D.1325.估计而5.估计而x（26-而）的结果应在（）A.1和2A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间6.如图图形都是由同样大小的等边三角形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有3根小棒，第②个图形中一共有9根小棒，第③个图形中一共有18根小棒，…，6.第1第1页，共23页A.60 B.63 C.69 D.72.《孙子算经》是唐初作为“算学”教科书的著名的《算经十书》之一，共三卷，上卷叙述算筹记数的制度和乘除法则，中卷举例说明筹算分数法和开平方法，都是了解中国古代筹算的重要资料，下卷收集了一些算术难题，“鸡兔同笼”便是其中一题.下卷中还有一题，记载为：“今有甲乙二人，持钱各不知数.甲得乙中半，可满四十八；乙得甲太半，亦满四十八.问甲、乙二人持钱各几何？”意思是：“甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文.如果乙得到甲所有钱的。，那么乙也共有钱48文.问甲、乙二人原来各有多少钱？”设甲原有钱％文，乙原有钱y文，可得方程组（ ）11Ifx+^y=48 iy+-x=48D.y+、48 B.",+$,=48D.（%—=48y-fx=48.按如图所示的运算程序，输出结果为0的是（ ）9.A.%=39.A.%=3,y=1 B.x=4,y=2 C.x=5,y=3如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O,OE1BD交BC于E.若AB=6,BC=8,则^BOE的周长为（A.12C.15D.50D.5010.如图，平面直角坐标系中，4AOC的顶点A在y轴上，反比例函数）的图10.象经过点C及AC边的中点B.若s“0c=6,则uk的值为（ ）△,AOC第2页，共23页

A.-4 B.-6 C.-8 D.-9.我校数学兴趣小组的同学要测量建筑物CD的高度，如图，建筑物CD前有一段坡度为i=1：2的斜坡BE，小明同学站在山坡上的B点处，用测角仪测得建筑物屋顶C的仰角为37°，接着小明又向下走了城米，刚好到达坡底E处，这是测到建筑物屋顶C的仰角为45°，A、B、C、D、E、F在同一平面内，若测角仪的高度AB=EF=1.5米，则建筑物CD的高度约为（ ）米.（精确到0.1米，参考数据：sin37°~0.60,cos37°~0.80,tan37°~0.75）CE 口二口口CE 口二口口nn」口A.38.5米 B.39.0米 C.40.0米 D.41.5米TOC\o"1-5"\h\z3x-2 5.若数a使关于％的不等式组有且只有4个整数解，且使关于y的分式方程二十三二-1有整数解，则符合条件的所有整数a的积为（ ）A.6 B.12 C.48 D.96二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）.国际体育研究中心足球研究院近日公布了欧洲五大联赛球员转会身价研究报告，效力于巴黎圣日耳曼的法国新星姆巴佩以218500000欧元（1欧元约合7.86元人民币）成为世界足坛身价最高球员，将数218500000用科学记数法表示为 ..一个不透明的袋中有四张形状大小质地完全相同的卡片，它们上面分别标有数字-1、2、3、4,随机抽取一张卡片不放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之和为奇数的概率是 .如图，在Rt△ABC中，AACB=90°,AC=BC=2,分别以AB、AC为直径作O01与OO2,则图中阴影部分面积为 .第3页，共23页

.在边长为5的正方形ABCD中，点E为CD上一点，连接BE，将△BCE沿着BE折叠得到^BC'E，连接AC、DC',若NCDC'=zDAC,且tcm』DAU=：,贝UCE=..甲、乙两人同时骑自行车分别从A、B两地出发到AB之间的C地，且A、B、C三地在同一直线上.当乙到达C地时甲还未到达，乙在C地等了5分钟，接到甲的电话说他的自行车坏了需要工具修理，于是乙在C地拿了工具箱立即以原来1倍的速度前往甲坏车处，乙与甲会合后帮助甲花了10分钟修好自行车，然后两人以甲原来I倍的速度骑行同时到达C地.甲乙两人距C地的距离之和y(米)与甲所用时间％(分钟)之间的函数关系如图所示(乙接电话和找工具箱的时间忽略不计)，则A、B两地之间的距离为 米..临近端午，某超市准备购进某品牌的白粽、豆沙粽、蛋黄粽，三种品种的粽子共1000袋(每袋均为同一品种的粽子)，其中白粽每袋12个，豆沙粽每袋8个，蛋黄粽每袋6个.为了推广，超市还计划将三个品种的粽子各取一出来，拆开后重新组合包装，制成A、B两种套装进行特价销售：A套装为每袋白粽4个，豆沙粽4个；B套装为每袋白粽4个，蛋黄粽2个，取出的袋数和套装的袋数均为正整数.若蛋黄粽的进货量不低于总进货量的1则豆沙粽最多购进 袋.三、计算题(本大题共1小题，共6.0分).计算:(1)(3a+b)(a-4b)-(a-2b)(a+2b)% 1 2(2)--(=:—=)第4页，共23页

四、解答题(本大题共7小题，共56.0分).如图，在△ABC中，BA=BC,AD平分/BAC，点E为AD延长线上一点，过点E作EFHAC交BC于点F，连接AF.(1)若AD=DE，求证：CD=DF；(2)若NABC=乙EAF=20°，求/AFE的度数..《中国诗词大会》以“赏中华诗词，寻文化基金，品生活之美”为基本宗旨，力求通过对诗词知识的比拼及赏析，带动全民重温那些曾经学过的古诗词，分享诗词之美，感受诗词之趣，从古人的智慧和情怀中汲取营养，涵养心灵，自开播以来深受广大师生的喜爱.某学校为了提高学生的诗词水平，倡导全校3000名学生进行经典诗词诵背活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”，根据调查结果绘制成的条形和扇形统计图如图所示.活动之初部分学生”一周诗词背诵数里一的条形统计图活动之初部分学生”一周诗词背诵数里一的条形统计图活动之初部分学生：:—周诗词背诵数里一的扇形统计图【整理、描述数据】【整理、描述数据】大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成如下统计表一周诗词诵背数量3首4首5首6首7首8首人数16243278a35第5页，共23页

【分析数据】大赛结束户部分学生“一周诗词诵背数量”的统计表平均数中位数众数大赛之前5bc大赛之后666请根据调查的信息分析：（1）补全条形统计图；（2）计算a=，b=首，c=首，并估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的人数；（3）根据调查的相关数据，选择适当的统计量评价该校经典诗词诵背系列活动的效果22.m22.口（一5<%<0）（1）下表是y与X的几组值，则解析式中的m=，表格中的n=（1）下表是y与X的几组值，则解析式中的m=，表格中的n=X-5-4-3-2-10123456…yI331331,41,3n0…（2）在平面直角坐标系中描出表格中各点，并画出函数图象:-$-7-6-5-4-3-2-W…灯…H4…可一…46・…任（3）若A（%],yJ、B（%2，y2）、C（X3,y3）为函数图象上的三个点，其中x2+x3>4且-1<%1<0<%<2<x3<4,则y「y2、匕之间的大小关系是 ；（4）若直线y=k+1与该函数图象有且仅有一个交点，则k的取值范围为第6页，共23页

.某商店经销甲、乙两种商品，已知一件甲种商品和一件乙种商品的进价之和为30元，每件甲种商品的利润是4元，每件乙种商品的售价比其进价的2倍少11元，小明在该商店购买8件甲种商品和6件乙种商品一共用了262元.(1)求甲、乙两种商品的进价分别是多少元？(2)在(1)的前提下，经销商统计发现，平均每天可售出甲种商品400件和乙种商品300件，如果将甲种商品的售价每提高0.1元，则每天将少售出7件甲种商品；如果将乙种商品的售价每提高0.1元，则每天将少售出8件乙种商品.经销商决定把两种商品的价格都提高。元，在不考虑其他因素的条件下，当。为多少时，才能使该经销商每天销售甲、乙两种商品获取的利润共2500元？.阅读下列材料：消元求值作为解决代数式求值时一种常用方法，在实际解题过程中应用非常广泛，常见的消元方法有：代入消元法，加减消元法、比值消元法等方法，下面介绍一种倒数消元法.例：已知a+k=1,A+^=1.求c+-的值分析：已知条件中是关于a与b、b与c的关系式，要求关于a、c的代数式的值，则需要消去b解：(倒数消元法)由a+尸1得：尸1-a由b+7=1得：b=1-1=7—=1整理得a=ac+1, 1ac51则Uc+7=——=1111(1)已知a+百=-1,b+工=-1,则Uc+-=9 9 , 9(2)已知%=3三,y=3-/，求证:z=3-7；(3)已知a+彳=匕+.c+R(其中a、b、c互不相等)，求t的值.第7页，共23页.如图，平行四边形ABCD中，E、F分别为对角线AC上两点，且AE=CF,连接BE、DF.(1)如图1,若ZABE=^ACB=30°,AC=BC,CE=4,求AE的长；(2)如图2,延长DF交BC于点G,连接EG.H为AD边上一点，连接EH.若GD平分ZCGE,DH=2BG,求证：EF=EH..如图1,在平面直角坐标系中，抛物线尸:x2+乎x+6与x轴交于A、B点，(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C.(1)点P为线段BC上方抛物线上(不与B、C重合)的一动点，连接OP交BC于点D，当2取得最大值时，将P点沿着射线CB方向平移6个单位长度，设点P平移后的对应点记为P‘,在线段BC上取一点E,当2平P/E+3CE值最小时，求此时E点的坐标.(2)如图2,抛物线对称轴与x轴交于点K，与线段BC交于点M，在对称轴上取一点R,使得KR=12(点R在第一象限)，连接BH,已知点N为线段BR上一动点，连接MN,将^BMN沿MN翻折到△B/MN,若B,罗在直线BR的右侧或直线BR上，当△B/MN与^BMR重叠部分(如图中的△MNQ)为直角三角形时，将此Rt△MNQ绕点Q顺时针旋转a(0°%<180°)得到Rt△M/N'Q,直线M/N,分别与直线BR、直线BM交于点G、H,当^BGH是以ZGBH为底角的等腰三角形时，请直接写出BG的长.第8页，共23页第9页，共23页答案和解析.【答案】C【解析】解：7是整数，-3与2是无理数，二是分数.故选：C.根据实数的定义判断即可.本题主要考查了实数的定义，熟练掌握实数的分类是解答本题的关键..【答案】B【解析】解：从上面看易得第一层有1个正方形，第二层有2个正方形，如图所示:故选：B.找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中.本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的正面看得到的视图..【答案】C【解析】解：A、对顶角相等，正确，是真命题；B、等腰三角形的两底角相等，正确，是真命题；C、两直线平行，同旁内角互补，故错误，是假命题；D、一组邻边相等的平行四边形是菱形，正确，是真命题，故选：C.利用对顶角的性质、等腰三角形的性质、平行线的性质及菱形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项.考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、等腰三角形的性质、平行线的性质及菱形的判定方法，难度不大..【答案】B【解析】解：连接【解析】解：连接BC,,:乙D=34°,••・由圆周角定理得：乙B=LD=34°,•••OC=OB,•乙OCB=zB=34°,:.乙BOC=180°-/B-乙OCB=112°,故选：B.根据圆周角定理求出NB,根据等腰三角形的性质求出/OCB,根据三角形内角和定理求出即可.本题考查了圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理，等腰三角形的性质和三角形内角和定第10页，共23页理等知识点，能求出/B=乙D=34°是解此题的关键..【答案】B【解析】解：亚义(2回也)=6隹-6,••,1.41 \2L42..•.8.466/〈8.52,.•.2<6返一6<3,・•.而x(2阴-何的结果应在2和3之间.故选：B.先按乘法分配律求出乘积，再估算6机的大小即可.本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分.【答案】B【解析】【分析】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现。对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的.探究规律可得小棒数=3(1+2+…+n)，利用规律解决问题即可.【解答】解：图①小棒数为3=1x3,图②小棒数为9=(1+2)x3,图③小棒数为18=(1+2+3)x3,由此可得，图⑥的小棒数为(1+2+3+4+5+6)x3=63,故选B..【答案】A【解析】解：设甲原有％文钱，乙原有y文钱，tzx4- =48)"i，故选：A.设甲原有％文钱，乙原有y文钱，根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半=48文钱，乙的钱+甲所有钱的:=48文钱，据此列方程组可得.本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组..【答案】C【解析】解：A、把x=3,y=1代入运算程序得：原式=”-1=2-1=1,不符合题意；B、把x=4,y=2代入运算程序得：原式=8-4=4,不符合题意；C、把x=5,y=3代入运算程序得：原式=3-3=0,符合题意；D、把x=6,y=4代入运算程序得：原式=12-16=-4,不符合题意，故选：C.把x与y的值代入运算程序中计算，判断即可.此题考查了代数式求值，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键..【答案】C第11页，共23页

【解析】解：•••矩形ABCD的对角线AC、BD交于点0,aOB=0D,乙BCD=90°,CD=AB=6,•••BD=^CD2==C2,0,aOB=0D=5,•:0E1BD,a乙BOE=90°=/BCD,,:乙OBE=/CBD,.•.△BOE~\BCD,明里aCD=RD=B12即6=10=8,解得：OE=^,BE=4,：.△BOE的周长=OB+BE+OE=5+1+f=15；故选：C.由勾股定理得出BD=122+"：2=10,得出ob=5,证明△BOE八BCD,得出凸=U=皆，解得：OE=^,BE=f，即可得出△BOE的周长.本题主要考查了矩形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形相似是解题的关键..【答案】A【解析】解：过B作BE1y轴于E,过C作CF1y轴于F,连接BO,则BE||CF,B为AC的中点，aAE=EF,aBE=|CF,S△AOC=6,AS△AOB=3,设B（m,而），贝UC（2m,而），aEF=OF,aAE=EF=OF,AS△OBE=：*S△AOB=2,k<0,ak=-4,故选：A.过B作BE1y轴于E，过C作CF1y轴于F,连接BO,则BE||CF,于是得到BE4CF,求得SaAOB=3,设B(m,：),则C(2m,A),得到S20BE4鼠A0B=2,于是得到结论.△LzB △LzBE △B本题考查了反比例函数系数k的几何意义，设的面积，平行线分线段成比例定理，三角形的中位线的性质，正确的作出辅助线是解题的关键.第12页，共23页

.【答案】D【解析】解：设CD=x米.延长AB交DE于H，作AM1CD于M,FN1CD于N,如图所示：在Rt△BHE中，,:BE=4出米，BH：EH=1：2,BH=4（米），EH=8（米），•・四边形AHDM是矩形，四边形FEDN是矩形，\AM^=DH，AH=DM，FN=DE，FE=DN=1.5（米），在Rt△CFN中，，:乙CFN=45°，:CN=FN=DE=（x-1.5）（米），AM=DH=（8+x-1.5）（米），CM=（x-5.5）（米），在Rt△ACM中，•・•/CAM=37°，••・8+x15f，x-41.5（米），•.CD-41.5米，故选：D.设CD=x米.延长AB交DE于H，作AM1CD于M，二n□二二」口FN1CD于N，求出BH=4（米）EH=8（米），由矩形的性质得出AM=DH，AH=二n□二二」口FN1CD于N，求出BH=4（米）Rt△CFN中，求出CN=FN=DE=（x-1.5）（米），AM=DH=（8+x-1.5）（米），CM=（x-5.5）（米），在Rt△ACM中，由AM：=-£^-高，得出方程，解方程即可.本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题..【答案】B[%〉一3X三：，由不等式组只有4个整数解，得到x:-2,-1，0，1，即11F<2，解得：2<a<8，整数a=2，3，4，5，6，7，分式方程去分母得：y+a-2a=-y+4，解得：y=4~，经检验a=2,6，之积为12，故选：B.不等式组整理后，根据只有4个整数解，确定出x的值，进而求出a的范围，分式方程去分母转化为整式方程，检验即可得到满足题意a的值，求出之积即可.此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键..【答案】2.185x108【解析】解：将数218500000用科学记数法表示为2.185x108.故答案为：2.185x108.科学记数法的表示形式为ax10n的形式，其中1<|a1<10,n为整数.确定n的值时，要第13页，共23页看把原数变成。时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX10n的形式，其中1々||＜10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值..【答案】:【解析】解：根据题意画树状图如下：-1W3 4A\A\A\A\234-134 -124-123・••共有12种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上数字之和为奇数的情况数为8,•••两次抽取的卡片上数字之和为奇数的概率就4,故答案为：£.画树状图求出所有等可能的结果数，再找出两次抽取的卡片上数字之和为奇数的结果数，然后根据概率公式求解.此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比..【答案】【解析】解：如图连接CO1.・・・△ABC是等腰直角三角形，01A=01B,•△CO1B,△CO1A是全等的等腰直角三角形，易证：弓形AmO1与弓形CnO1的面积相等.71=2，71故答案为三.如图连接CO].说明阴影部分的面积=扇形O]AC的面积即可.本题考查扇形的面积等计算，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型..【答案】：第14页，共23页

【解析】解：如图所示，过c作CF1CD于F,,:乙CDCDAC,:.乙CDC+-/A.DC'=zDAC+zADC=90°,；."CD=90°,““叱。.’】("=、AD=5，:.DC=4,vlanzDC'F=lim二 二',:.CF=1,DF=2,设CE=CE=x，贝UEF=3-x,vRt△CEF中，EF2+CF2=CE2,(3-x)2+12=x2,解得x=：,.CE=|,故答案为：I过C作CF1CD于F，依据zACD=90°,tm?乙。4：'=gAD=5,即可得到dcM，进而得至UCF=1,DF=2,设CE=CE=x，贝UEF=3-x,在Rt△CEF中，依据EF+CF2=CE2,即可得到x即可得到dcM，进本题主要考查了折叠问题，解题时，常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案..【答案】6875【解析】解：车坏处距C地距离：5250+2=2625米，乙用原来1倍的速度行驶这段路程需要时间为：25.5-15=10.5分，因此乙用原来1倍的速度为：2625:10.5=250米/分，乙原来速度为：250M=200米/分；甲用原来1倍的速度行驶这段路程需要时间为：49.5-25.5-10=14分，因此甲用原来1倍的速度为：2625:14=187.5米/分，甲原来速度为：187.56=150米/分；设乙行至C地用时x分，则甲行至车坏处(x+5)分，由题意得：x+5+(25.5-15)+10+(49.5-10-25.5)=49.5,解得：x=10••.A、B两地之间的距离为：150X(10+5)+2625+200x10=6875米，故答案为：6875由图象可知，修车时，二人均在车坏处，此时j=5250米，说明车坏处距C地为5250+2=2625米，行这段路程乙用原来［倍的速度，行了25.5-15=10.5分，而修好车之后，行这段路程，以甲原来1倍的速度，行了49.5-10-25.5=14分，这样可以求出甲、乙的原第15页，共23页速度，以及原来9倍的速度(后速度)；设乙行至C地用时％分，则甲行至车坏处(%+5)分，再根据行驶时间总时间为49.5分，可求出乙行至C地时间，进而求出A、B两地的距离.考查函数图象的识图能力，能从图象中获取相关的数量，再依据数量关系进行有关的计算，同时加深对函数意义的理解，体会变量之间的变化关系，熟练掌握行程类问题的数量关系是解决问题的前提..【答案】360【解析】解：设购进的豆沙粽为％袋，白粽y袋，则蛋黄粽为(1000-%-y)袋，于是，取出的豆沙粽的个数为△%x8=1%个；取出的白粽的个数为Uyx12=1y个；取出的蛋黄粽的个数为:(1000-%-y)x6=^(1000-%-y)个；因此A套装的套数为：蔡为=1%套，B套装的套数为：2(1000-%-y)-2=^(1000-%-y)套，根据两种套装的白粽个数等于取出的白粽的个数得：3 34乂而%+4x而(1000-%-y)=^y整理得：％+6y=3000,又•••蛋黄粽的进货量不低于总进货量的1.•.1000-%-y>1000x1把%+6丁=3000,代入1000-%-y>1000义。中，解得：%<360,%为正整数，因此%=360.故答案为：360.根据取出的三种粽子的个数与套装中的各种粽子的个数对应相等，可以得到白粽和豆沙粽的袋数之间的关系，再由蛋黄粽的进货量不低于总进货量的，列不等式求出豆沙粽袋数的取值范围，从而确定豆沙粽最多购进的袋数，然后验证取出的袋数和套装的袋数均为正整数即可.考查一元一次不等式的应用，解答本题的关键是正确的表示各种粽子的袋数，个数，根据蛋黄粽的进货数量的要求列出不等式求解验证..【答案】解：(1)(3a+b)(。-4b)-(。-2b)(a+2b)=3a2-11ab-4b2-a2+4b2=2a2-11ab；x 1 2(2)—xx+y—2x=x+y~x(x-y)(x+y)xx(x+y)(x-y)=x+y' y-x=-%2.第16页，共23页

【解析】（1）根据多项式乘多项式和平方差公式可以解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以解答本题.本题考查分式的混合运算、多项式乘多项式和平方差公式，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法.20.【答案】证明：（1）EFHAC.•./C=乙EF。，且NEDF=^ADC,AD=DE...△ADC=△EDF（AAS）aCD=DF;AB=BC,NABC=20°anBAC=NBCA=80°,■:AD平分/BACanBAD=nDAC=40°「EFHACanE=NEAC=40°,且NEAF=20°anAFE=180°-NEAF-NE=120°【解析】（1）由“AAS”可证△ADC三4EDF，可得CD=DF；（2）由等腰三角形的性质可得NBAC=NBCA=80°,由平行线的性质可得NE=NEAC=40°,由三角形内角和定理可求NAFE的度数.本题考查了全等三角形判定和性质，等腰三角形的性质，平行线的性质等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键.21.【答案】554.54【解析】解：（1）被抽查的学生总人数为40比=240（人），a4首的人数为240x1|=90（人），补全图形如下:活动之初部分学生一周诗词背诵额第一的条形统计图活动之初部分学生一周诗词背诵额第一的条形统计图活动之初部分学生:'一周诗词背诵数里一陶扇形统计图4+5(2)a=240-(16+24+32+78+35)=55,b=—=4.5,c=4,估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的人数为…78+55+35__一，，、3000X一画一=2100(人)故答案为：55、4.5、4；第17页，共23页(3)活动启动之初的中位数是4.5首，众数是4首，大赛比赛后一个月时的中位数是6首，众数是6首，由比赛前后的中位数和众数看，比赛后学生背诵诗词的积极性明显提高，这次举办后的效果比较理想.(1)根据表格中的数据可以解答本题；(2)根据中位数和众数的概念及样本估计总体思想的运用求解可得.(3)根据统计图和表格中的数据可以分别计算出比赛前后的众数和中位数，从而可以解答本题.本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体、统计量的选择，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答.22.【答案】-3：y产匕<y2k<-1或k=3【解析】解：(1)将表格中(-5,：)代入函数尸三中，得m=-3将％=5代入函数y=q(%-2)2+4中，得产工，即n=7；2<%3<4,在对称轴右侧，・•.y随着％的增加而减小，.TV匕<4,y3>y1又:%2+%3>4且％2<2<%3且对称轴为％=2, (2-%2)-(%3-2)=4-(%2+%3)<0•••2-%2<%3-2即％3距离对称轴更远，・•・y3<y2综上所述，y1<y3<y2故答案为y1<y3<y2(4)直线y=k+1为平行于%轴的直线，观察图象可知，k+1<0或k+1=4时，与该函数图象有且仅有一个交点，•k<-1或k=3故答案为k<-1或k=3(1)将表中%<0的点代入，求得m的值；令%=5可求得y的值.第18页，共23页(2)在坐标系中描出各点，即可划出图象.(3)分别求出ypy2、y3的范围，根据其范围比较大小即可.(4)直线y=k+1为平行于1轴的直线，观察图象可知其交点个数，从而求得k的取值范围.本题主要考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数是解答本题的关键..【答案】解：(1)设甲种商品的进价是1元，乙种商品的进价是y元，依题意有(x+y=30出G+4)+b(2v'-ll)="2，(X=16解得=14.故甲种商品的进价是16元，乙种商品的进价是14元；(2)依题意有：(400-10ax7)(4+a)+(300-10ax8)(14x2-11-14+a)=2500,整理，得150a2-180a=0,解得a1=|,a2=0(舍去).故当a为:时，才能使该经销商每天销售甲、乙两种商品获取的利润共2500元.【解析】(1)可设甲种商品的进价是1元，乙种商品的进价是y元，根据等量关系：①一件甲种商品和一件乙种商品的进价之和为30元；②购买8件甲种商品和6件乙种商品一共用了262元；列出方程组求解即可；(2)根据该经销商每天销售甲、乙两种商品获取的利润共2500元，列出方程求解即可.考查了二元一次方程组的应用，一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解..【答案】-1【解析】(1)解：由a+产-1得：产-1-a,由b+7=-1得：b=-1-7=~―,b•二=(-1-a)—^=1,整理得a二-ac-1,两边同时除以-a,得:c+'=-1；故答案为：-1；(2)证明：由y=3--得：1二3-y9(3-y)9(y-3)9y-27z 二^~,•.z=30；第19页，共23页

(3)解：由a+产t得：ab+2=bt①,由b+7=t得：b=t—②,把②代入①得：ab+2=t(14)=12--,abc+2c=ct2-21，abc+21=c112-2)，同理得：abc+21=a(12-2)，abc+2t=b(t2-2)，aa(22)=b(12-2)=a(12-2)，「a、b、c互不相等，at2-2=0，at=±-\/2.(1(1)类比例题进行化简即可;将y=3；化为％=，，与已知X=3-7列等式化简可得结论;将已知变形后得：abc+21=c112-2)，abc+21=a112-2)，abc+21=b112-2)，可得12-2=0,可解答.本题是阅读材料问题，也是分式的化简问题，考查了分式的基本性质，有难度.25.【答案】解：（1）•zACB=30°，AC=BC，azcab=zABC=75°，•zABE=30°，azEBC=45°，如图1，过E作EH1BC于H，aEH=BH4CE=2，CH/CE=2打，aAC=BC=BH+CH=2+2j3，aAE=AC-CE=2+2避-4=2巡-2；:•四边形ABCD是平行四边形,aAB=CD，AB||CD，azbae=zDCF，,:AE=CF，...△ABE幺CDF(SAS)，aBE=DF，zAEB=ZCFD，azbef=zdfe，aBE||DF，如图2，延长BE交AD于M，,:DM||BG，a四边形BGDM是平行四边形，aBG=DM，DH=2BG，aHM=BG，GD平分zCGE，azEGF=ZCGF，••BE||GF,azEBG=ZFGC,乙BEG=ZEGF,:，EBG=ZBEG,第20页，共23页

:.BG=EG,:.HM=EG,,:乙HME=ZEBG,.••/HME=ZEGF,,:BM=DG,BE=DF,:.ME=GF,(HM=EG在^HME与^EGF中，］乙"，器：帮F(Ma=Ur...△HME^bEGF(SAS),...HE=EF.【解析】（1）根据等腰三角形的性质得到NCAB=^ABC=75°,求得/EBC=45°,如图1,过E作EH1BC于H，解直角三角形即可得到结论;（2）根据平行四边形的性质得到AB=CD，AB||CD，得到nBAE=nDCF，根据全等三角形的性质得至UBE=DF，NAEB=NCFD，求得/BEF=NDFE，如图2,延长BE交AD于M，求得BG=DM，根据全等三角形的判定和性质即可得到结论.本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键.26.【答案】解：（1）如图1,过点P作PH1x轴交BC于H，设P（m,兀m2+（m+6）,在抛物线产浴x2+拳x+6中，令x=0,得y=6,令y=0,得0=-.x2+~^~-x+6,解得：x1=-2添,x2=6^,.A（-2避，0）,B（谓，0）,C（0,6）,设直线BC解析式为y=kx+b，则;“n,解得：I）二::，.•.直线BC解析式为y=-紧+6,H(m,—gm+6),PH=--m2+(m+6-(—m-+i+6)=-am2+V^m,:PHHOC:.△PDH-ODCPDPH•下二,_PDPH•下二,_=二—'租一八'：3广+「•一：'」），•P•P点沿着射线CB方向平移6个单位长度得P‘,第21页，・•・当m=3避时，竦的最大