第13章 时间序列分析与预测课件

统计学

Statistics第8章时间序列分析和预测时间序列及其分解时间序列的描述性分析时间序列预测的程序平稳序列的预测趋势型序列的预测复合型序列的分解预测学习目标时间序列的组成要素时间序列的描述性分析时间序列的预测程序移动平均和指数平滑预测线性趋势和非线性趋势预测多成分序列的分解预测使用Excel进行预测2010年下个月的消费者信心指数是多少？消费者信心指数不仅仅是消费信心的反映，在某种程度上反映了消费者对整个宏观经济运行前景的看法。很多国家都把消费者信心指数作为经济运行的一项预警指标来看待。国家统计局定期公布这类数据下表是国家统计局公布的2007年4月至2008年5月我国的消费者预期指数、消费者满意指数和消费者信心指数(%)怎样预测下个月的消费者信心指数呢？首先需要弄清楚它在2007年4月至2008年5月过去的这段时间里是如何变化的，找出其变化的模式。如果预期过去的变化模式在未来的一段时间里能够延续，就可以根据这一模式找到适当的预测模型并进行预测。本章介绍的内容就是有关时间序列的预测问题2010年下个月的消费者信心指数是多少？日期消费者预期指数消费者满意指数消费者信心指数2007.0498.892.496.22007.0599.193.096.72007.06100.093.697.42007.0799.293.096.72007.0899.993.397.32007.0999.692.996.92007.1099.292.496.52007.1198.792.096.02007.1299.593.196.92008.0198.691.295.62008.0296.890.594.32008.0397.190.794.52008.0496.690.194.02008.0597.090.294.32010年

时间序列的分析目的分析目的分析过去描述动态变化认识规律揭示变化规律预测未来未来的数量趋势时间序列(timesseries)按时间顺序记录的一组数据观察的时间可以是年份、季度、月份或其他任何时间形式观测时间用表示，观察值用表示2010年时间序列的组成要素(components)长期趋势T(trend)持续向上或持续向下的变动

季节变动S(seasonalfluctuation)在一年内重复出现的周期性波动循环变动C(Cyclicalfluctuation)非固定长度的周期性变动随机变动I(irregularvariations)

除去趋势、季节变动和周期波动之后的随机波动称为不规则波动只含有随机变动而不存在趋势的序列也称为平稳序列(stationaryseries)2010年

▲长期趋势T(A图)

▲季节变动S(B图)

▲循环变动C(C图)

▲不规则变动I

CBA含有不同成分的时间序列平稳趋势季节季节与趋势2010年时间序列的图形描述2010年图形描述

(例题分析)2010年增长率(growthrate)也称增长速度报告期观察值与基期观察值之比减1，用百分比表示由于对比的基期不同，增长率可以分为环比增长率和定基增长率由于计算方法的不同，有一般增长率、平均增长率、年度化增长率2010年环比增长率与定基增长率环比增长率报告期水平与前一期水平之比减1定基增长率报告期水平与某一固定时期水平之比减12010年平均增长率(averagerateofincrease)序列中各逐期环比值(也称环比发展速度)的几何平均数减1后的结果描述现象在整个观察期内平均增长变化的程度通常用几何平均法求得。计算公式为2010年【例】某市2001年第三产业产值为991.04亿元，2004年为1762.5亿元，问2001-2004年的年均增长率？这种解法很明显是错误的，每一年的增长率是在前一年的基础上计算的，也就是说这种解法中2004年的增长率误计算为是再2001年的基础上算的，不要把问题简单化！正确解法：（1762.5/991.04-1）/3=25.9%2010年增长率分析中应注意的问题当时间序列中的观察值出现0或负数时，不宜计算增长率例如：假定某企业连续五年的利润额分别为5，2，0，-3，2万元，对这一序列计算增长率，要么不符合数学公理，要么无法解释其实际意义。在这种情况下，适宜直接用绝对数进行分析。2010年甲、乙两个企业的有关资料年份甲

企

业乙

企

业利润额(万元)增长率(%)利润额(万元)增长率(%)2002500—60—2003600208440在有些情况下，不能单纯就增长率论增长率，要注意增长率与绝对水平的结合分析。【例】

假定有两个生产条件基本相同的企业，各年的利润额及有关的速度值如下表2010年(增长1%绝对值)

增长率每增长一个百分点而增加的绝对量用于弥补增长率分析中的局限性计算公式为【例】甲企业增长1%绝对值=500/100=5万元乙企业增长1%绝对值=60/100=0.6万元2010年时间序列预测的程序确定时间序列所包含的成分找出适合此类时间序列的预测方法，并对可能的预测方法进行评估，以确定最佳预测方案利用最佳预测方案进行预测2010年确定时间序列的趋势成分【例】一种股票连续16周的收盘价如下表所示。试确定其趋势及其类型

2010年直线趋势方程回归系数检验P=0.000179R2=0.6452010年二次曲线方程回归系数检验P=0.012556R2=0.78412010年确定时间序列的季节成分【例】下面是一家啤酒生产企业2000～2005年各季度的啤酒销售量数据。试根据这6年的数据绘制年度折叠时间序列图，并判断啤酒销售量是否存在季节成分2010年年度折叠时间序列图

(foldedannualtimeseriesplot)将每年的数据分开画在图上若序列只存在季节成分，年度折叠序列图中的折线将会有交叉若序列既含有季节成分又含有趋势，则年度折叠时间序列图中的折线将不会有交叉，而且如果趋势是上升的，后面年度的折线将会高于前面年度的折线，如果趋势是下降的，则后面年度的折线将低于前面年度的折线2010年预测方法的选择

2010年预测方法的评估一种预测方法的好坏取决于预测误差的大小预测误差是预测值与实际值的差距度量方法有平均误差(meanerror)、平均绝对误差(meanabsolutedeviation)、均方误差(meansquareerror)、平均百分比误差(meanpercentageerror)和平均绝对百分比误差(meanabsolutepercentageerror)较为常用的是均方误差(MSE)2010年平稳序列的预测—移动平均法(movingaverage)

选择一定长度的移动间隔，对序列逐期移动求得平均数作为下一期的预测值将最近k期数据平均作为下一期的预测值

设移动间隔为k(1<k<t)，则t+1期的移动平均预测值为预测误差用均方误差(MSE)

来衡量2010年移动平均预测的特点(特点)

将每个观察值都给予相同的权数只使用最近期的数据，在每次计算移动平均值时，移动的间隔都为k主要适合对较为平稳的序列进行预测对于同一个时间序列，采用不同的移动步长预测的准确性是不同的选择移动步长时，可通过试验的办法，选择一个使均方误差达到最小的移动步长2010年2010年用Excel进行移动平均预测，计算预测值，计算出预测误差，并将原序列和预测后的序列绘制成图形进行比较。2010年2010年指数平滑法

(exponentialsmoothing)对过去的观察值加权平均进行预测的一种方法观察值时间越远，其权数也跟着呈现指数的下降，因而称为指数平滑以一段时期的预测值与观察值的线性组合作为第t+1期的预测值，其预测模型为

Yt为第t期的实际观察值

Ft

为第t期的预测值为平滑系数(0<<1)2010年在开始计算时，没有第1期的预测值F1，通常可以设F1等于第1期的实际观察值，即F1=Y1第2期的预测值为第3期的预测值为2010年指数平滑法(平滑系数的确定)不同的会对预测结果产生不同的影响当时间序列有较大的随机波动时，宜选较大的，以便能很快跟上近期的变化当时间序列比较平稳时，宜选较小的

选择时，还应考虑预测误差误差均方来衡量预测误差的大小确定时，可选择几个进行预测，然后找出预测误差最小的作为最后的值2010年

用Excel进行指数平滑预测第1步：选择【工具】下拉菜单第2步：选择【数据分析】，并选择【指数平滑】，然后【确定】第3步：当对话框出现时

在【输入区域】中输入数据区域

在【阻尼系数】(注意：阻尼系数=1-)输入的值

选择【确定】选择适当的平滑系数，采用Excel进行指数平滑预测，计算出预测误差，并将原序列和预测后的序列绘制成图形进行比较2010年2010年2010年线性趋势(lineartrend)现象随着时间的推移而呈现出稳定增长或下降的线性变化规律由影响时间序列的基本因素作用形成时间序列的成分之一预测方法：线性模型法2010年线性模型法(线性趋势方程)

线性方程的形式为—时间序列的预测值

t—时间标号

a—趋势线在Y轴上的截距

b—趋势线的斜率，表示时间t

变动一个单位时观察值的平均变动数量2010年线性模型法(a和b的求解方程)

根据最小二乘法得到求解a和b

的标准方程为解得预测误差可用估计标准误差来衡量m为趋势方程中待确定的未知常数的个数

2010年根据数据，用最小二乘法确定直线趋势方程，计算出各期的预测值和预测误差，并将原序列和各期的预测值序列绘制成图形进行比较。

用Excel进行线性趋势预测2010年2010年2010年现象的发展趋势为抛物线形态一般形式为根据最小二乘法求a，b，c的标准方程二次曲线(seconddegreecurve)

2010年【例7.9】根据能源生产总量数据，计算出各期的预测值和预测误差，预测2001年的能源生产总量，并将原序列和各期的预测值序列绘制成图形进行比较二次曲线方程：预测的估计标准误差：

2001年能源生产总量的预测值

用Excel进行二次趋势预测2010年2010年2010年时间序列以几何级数递增或递减一般形式为指数曲线(exponentialcurve)

a，b为待估的未知常数若b>1，增长率随着时间t的增加而增加若b<1，增长率随着时间t的增加而降低若a>0，b<1，趋势值逐渐降低到以0为极限2010年指数曲线(a，b的求解方法)

采取“线性化”手段将其化为对数直线形式根据最小二乘法，得到求解lga、lgb

的标准方程为求出lga和lgb后，再取其反对数，即得算术形式的a和b

2010年【例】根据人均GDP数据，确定指数曲线方程，计算出各期的预测值和预测误差，预测2001年的人均GDP，并将原序列和各期的预测值序列绘制成图形进行比较指数曲线趋势方程：预测的