中考复习专题三-函数及其图像

中考复习专题三-函数及其图像中考复习专题三函数及其图像4/30专题三函数及其图像考点3.1位置与坐标序号考查内容考查方式学习目标考点位置与坐标坐标与象限1、坐标值的几何意义2、特殊点的坐标特征3、两点之间距离的求法4、能根据图形建立适当坐标系并写出关键点的坐标5、能根据点的坐标值确定其余各点的坐标6、用极坐标表示点的位置考点3.2函数的表示序号考查内容考查方式学习目标考点一函数的取值范围分式或根式何时有意义考点3.4反比例函数序号考查内容考查方式学习目标考点一反比例函数解析式的确定确定比例系数1、能从不同的表达式中分离出比例系数2、能根据比例系数画出函数草图待定系数法求解析式利用比例系数的几何意义确定反比例函数解析式k值的几何意义反映到函数中要结合具体的象限来确定值k考点二反比例函数的应用一次函数与反比例函数的综合应用考点3.5二次函数序号考查内容考查方式学习目标考点一二次函数图像和性质确定二次函数图像的对称轴和顶点、与x轴的交点的坐标1、能准确化为一般形式，并指出其系数2、能熟练进行配方写出其顶点坐标式3、能熟练从三种解析式几个方面值的确定考点二二次函数的应用画二次函数图像及应用能熟练画出草图并进行分析应用考点三二次函数与实际问题（二次函数的应用题）确定解析式、求极值（解答题）能根据已知条件熟练写出解析式，并进行五个方面的相关计算考点3.6用函数观点看方程（组）和不等式序号考查内容考查方式学习目标考点一函数与方程二次函数与一元二次方程理解二次函数与一元二次方程的联系，并能正确地将二次函数问题转化为一元二次方程，能用一元二次方程的根解释图象中的交点坐标考点二函数与不等式一次函数与一元一次不等式1、能根据图象正确判断不等式的解集2、理解交点坐标的意义3、能根据交点坐标正确写出方程或方程组反比例函数与不等式一次函数、反比例函数与不等式同上

一次函数一次函数的概念:若两个变量x,y间的关系式可以表示为y=kx+b(k,b为常数，k≠0)的形式，则y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。一次函数的图象及其性质：（1）、图象：一次函数的图象是一条直线，所以画图象时只要先确定两点，再过这两点画一条直线就可以画出一次函数的图象。（2）、性质：正比例函数一次函数表达式y=kx(k≠0)y=kx+b(k≠0)k>0k<0k>0k<0图象性质1．图象是经过原点与第一、三象限的直线；2．函数y的值随x的增大而增大.1．图象是经过原点与第二、四象限的直线；2．函数y的值随x的增大而减小.函数y的值随x的增大而增大.函数y的值随x的增大而减小.一次函数的图象与k,b的关系如下图所示：y=kx+bk>0k<0b>0b<0题型一、点的坐标方法：x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0；若两个点关于x轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数；若两个点关于y轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数；若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数；若点A（m,n）在第二象限，则点（|m|,-n）在第____象限；若点P（2a-1,2-3b）是第二象限的点，则a,b的范围为______________________；已知A（4，b），B（a,-2），若A，B关于x轴对称，则a=_______,b=_________;若A,B关于y轴对称，则a=_______,b=__________;若若A，B关于原点对称，则a=_______,b=_________；若点M（1-x,1-y）在第二象限，那么点N（1-x,y-1）关于原点的对称点在第______象限。题型二、关于点的距离的问题方法：点到x轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y轴的距离用横坐标的绝对值表示；任意两点的距离为；若AB∥x轴，则的距离为；若AB∥y轴，则的距离为；点到原点之间的距离为点B（2，-2）到x轴的距离是_________；到y轴的距离是____________；点C（0，-5）到x轴的距离是_________；到y轴的距离是____________；到原点的距离是____________；点D（a,b）到x轴的距离是_________；到y轴的距离是____________；到原点的距离是____________；两点（3，-4）、（5，a）间的距离是2，则a的值为__________；已知点A（0,2）、B（-3，-2）、C（a,b），若C点在x轴上，且∠ACB=90°，则C点坐标为___________.题型三、一次函数与正比例函数的识别方法：若y=kx+b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数，特别的，当b=0时，一次函数就成为y=kx(k是常数，k≠0)，这时，y叫做x的正比例函数，当k=0时，一次函数就成为若y=b，这时，y叫做常函数。☆A与B成正比例A=kB(k≠0)1、当k_____________时，是一次函数；2、当m_____________时，是一次函数；3、当m_____________时，是一次函数；4、2y-3与3x+1成正比例，且x=2,y=12,则函数解析式为________________；题型四、函数图像及其性质1、对于函数y＝5x+6，y的值随x值的减小而___________。2、对于函数,y的值随x值的________而增大。3、一次函数y=(6-3m)x＋(2n－4)不经过第三象限，则m、n的范围是__________。4、直线y=(6-3m)x＋(2n－4)不经过第三象限，则m、n的范围是_________。5、已知直线y=kx+b经过第一、二、四象限，那么直线y=-bx+k经过第_______象限。6、无论m为何值，直线y=x+2m与直线y=-x+4的交点不可能在第______象限。7、已知一次函数

（1）当m取何值时，y随x的增大而减小？

（2）当m取何值时，函数的图象过原点？题型五、平移方法：直线y=kx+b与y轴交点为（0，b），直线平移则直线上的点（0，b）也会同样的平移，平移不改变斜率k，则将平移后的点代入解析式求出b即可。直线y=kx+b向左平移2向上平移3<=>y=k(x+2)+b+3;（“左加右减，上加下减”）。1.直线y=5x-3向左平移2个单位得到直线。2.直线y=-x-2向右平移2个单位得到直线3.直线y=x向右平移2个单位得到直线4.直线y=向左平移2个单位得到直线5.直线y=2x+1向上平移4个单位得到直线6.直线y=-3x+5向下平移6个单位得到直线7.直线向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到直线。8.直线向下平移2个单位，再向左平移1个单位得到直线________。9.过点（2，-3）且平行于直线y=2x的直线是_________。10.过点（2，-3）且平行于直线y=-3x+1的直线是___________.11．把函数y=3x+1的图像向右平移2个单位再向上平移3个单位，可得到的图像表示的函数是____________；12．直线m:y=2x+2是直线n向右平移2个单位再向下平移5个单位得到的，而（2a,7）在直线n上，则a=____________；题型六、待定系数法求解析式方法：依据两个独立的条件确定k,b的值，即可求解出一次函数y=kx+b（k≠0）的解析式。已知是直线或一次函数可以设y=kx+b（k≠0）；若点在直线上，则可以将点的坐标代入解析式构建方程。1、若函数y=3x+b经过点（2，-6），求函数的解析式。2、直线y=kx+b的图像经过A（3，4）和点B（2，7），求函数解析式。3、如图1表示一辆汽车油箱里剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的关系．求油箱里所剩油y（升）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并且确定自变量x的取值范围。4、一次函数的图像与y=2x-5平行且与x轴交于点（-2,0）求解析式。6、已知直线y=kx+b与直线y=-3x+7关于y轴对称，求k、b的值。7、已知直线y=kx+b与直线y=-3x+7关于x轴对称，求k、b的值。8、已知直线y=kx+b与直线y=-3x+7关于原点对称，求k、b的值。

反比例函数的定义一般地，如果两个变量、之间的关系可以表示成为常数，的形式，那么称是的反比例函数。反比例函数的自变量不能为零。小注：（1）也可以写成或的形式；（2）若是反比例函数，则、、均不为零；1、下列函数中是反比例关系的有___________________（填序号）。①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩为常数，2、由欧姆定律可知，电压不变时，电流强度I与电阻R成反比例，已知电压不变，电阻R=12.5欧姆，电流强度I=0.2安培。求I与R的函数关系式；当R=5欧姆时，求电流强度。3、小明家离学校1.5km，小明步行上学需min，那么小明的步行速度，用函数关系式表示为：；水名地面上重750N的物体，与地面的接触面积为，那么该物体对地面的压强，用函数关系式表示为：。4、某工人打算利用一块不锈钢条加工一个面积为0.8的矩形模具，假设模具的长与宽分别为与。（1）你能写出与之间的函数表达式吗？变量与之间是什么函数？（2）若想使模具的长比宽多1.6m，已知每米这种不锈钢条6元钱，求加工这个模具共花多少钱？5、若函数满足，则与的函数关系式为______________，你认为是的______________函数。6、已知=，与成正比例，与成反比例，并且当=2时，=—4；当=—1时，=5，求出与的函数关系式。7、已知是的函数，且其对应数据如下表所示，你认为是的正比例函数还是反比例函数？你能写出函数的表达式，并填上表格中的空缺吗？…-3-2134……3—…8、函数的图象经过点A（1，—2），则的值为（）。A．B.C.2D.—29、若函数是反比例函数，则的值为（）。A．=—2B.=1C.=2或=1D.=—2，或=—110、若甲、乙两城市间的路程为1000千米，车速为每小时千米，从甲市到乙市所需的时间为小时，那么与的函数表达式是_______________________（不必写出的取值范围），是的__________函数。11、已知是的反比例函数，当=5时，=—1，那么，当=3时，=_________；当=3时，=________。反比例函数的图象及其画法反比例函数图象的画法——描点法：列表——自变量取值应以0（但为中心，向两边取三对（或三对以上）互为相反数的数，再求出对应的的值；描点——先描出一侧，另一侧可根据中心对称点的性质去找；连线——按照从左到右的顺序连接各点并延伸，注意双曲线的两个分支是断开的，延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势，但永远不与坐标轴相交。反比例函数的图象是由两支曲线组成的。当时，两支曲线分别位于第一、三象限内，当时，两支曲线分别位于第二、四象限内。小注：（1）这两支曲线通常称为双曲线。（2）这两支曲线关于原点对称。（3）反比例函数的图象与轴、轴没有公共点。例1：画出反比例函数与的图象。解：（1）列表：（2）描点：连线。反比例函数的性质反比例函数k的符号k>0k<0图象（双曲线）x、y取值范围x的取值范围x≠0y的取值范围y≠0x的取值范围x≠0y的取值范围y≠0位置第一,三象限内第二,四象限内增减性每一象限内,y随x的增大而减小每一象限内,y随x的增大而增大渐近性反比例函数的图象无限接近于x,y轴,但永远达不到x,y轴,画图象时,要体现出这个特点.对称性反比例函数的图象是关于原点成中心对称的图形.反比例函数的图象也是轴对称图形.1、已知是反比例函数，则函数的图象在（）A、一、三象限B、二、四象限C、一、四象限D、三、四象限2、函数与（k≠0）在同一坐标系内的图象可能是（）3、已知反比例函数的图象经过点P(一l，2)，则这个函数的图象位于A．第二、三象限B．第一、三象限C．第三、四象限D．第二、四象限

二次函数的性质及其应用抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.的符号决定抛物线的开口方向：当时，开口向上；当时，开口向下；相等，抛物线的开口大小、形状相同.对称轴：.特别地，轴记作直线.顶点坐标：二次函数的图像和性质＞0yxOyxO图象开口对称轴顶点坐标最值当x＝时，y有最值当x＝时，y有最值增减性在对称轴左侧y随x的增大而y随x的增大而在对称轴右侧y随x的增大而y随x的增大而用待定系数法求二次函数的解析式一般式：.已知图像上三点或三对、的值，通常选择一般式.顶点式：.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.交点式：已知图像与轴的交点坐标、，通常选用交点式：.根据条件确定二次函数表达式的几种基本思路。三点式。1，已知抛物线y=ax=2\*Arabic2+bx+c经过A（，0），B（，0），C（0，-3）三点，求抛物线的解析式。2，已知抛物线y=a(x-1)２+4，经过点A（2，3），求抛物线的解析式。顶点式。1，已知抛物线y=x2-2ax+a2+b顶点为A（2，1），求抛物线的解析式。2，已知抛物线y=4(x+a)2-2a的顶点为（3，1），求抛物线的解析式。交点式。1，已知抛物线与x轴两个交点分别为（3，0）,(5,0),求抛物线y=(x-a)(x-b)的解析式。2，已知抛物线线与x轴两个交点（4，0），（1，0）求抛物线y=a(x-2a)(x-b)的解析式。1.抛物线的顶点坐标是（）A．（2，3）B．（－2，3）C．（2，－3）D．（－2，－3）2.二次函数的最小值是（）．A．2B