线性控制系统理论

线性控制系统理论第1页，共49页，2023年，2月20日，星期六2线性系统的状态空间描述状态和状态空间系统动态过程的两类数学描述状态和状态空间的定义(*)连续变量动态系统按状态空间描述的分类线性系统和非线性系统时变系统和时不变系统连续时间系统和离散时间系统确定性系统和不确定性系统由系统输入输出描述导出状态空间描述由输入输出描述导出状态空间描述（*)由方块图描述导出状态空间描述(*)第2页，共49页，2023年，2月20日，星期六线性时不变系统的特征结构特征多项式(*)特征值(*)特征向量和广义特征向量状态方程的约当规范形特征值为两两相异的情形(*)由状态空间描述导出传递函数矩阵传递函数矩阵G(s)基于(A,B,C,D)的表达式(*)第3页，共49页，2023年，2月20日，星期六线性系统在坐标变换下的特性坐标变换的几何含义和代数表征线性时不变系统在坐标变换下的特性(*)线性时变系统在坐标变换下的特性组合系统的状态空间描述和传递函数矩阵(*)子系统的并联子系统的串联子系统的反馈联接第4页，共49页，2023年，2月20日，星期六5线性系统的运动分析连续时间线性时不变系统的运动分析连续时间线性时不变系统的状态转移矩阵(*)定义和系统矩阵A的关系和基本解阵的关系状态转移矩阵的性质连续时间线性时不变系统的脉冲响应矩阵第5页，共49页，2023年，2月20日，星期六6连续时间线性时变系统的运动分析状态转移矩阵(性质)(*)系统的状态响应(*)脉冲响应矩阵连续时间线性系统的时间离散化问题的提出基本约定基本结论离散时间线性系统的运动分析迭代法求解状态响应状态响应的解析关系式脉冲传递函数矩阵第6页，共49页，2023年，2月20日，星期六7线性系统的能控性能观性能控性和能观测性的定义(*)对能控性和能观测性的直观讨论能控性的定义能观测性的定义连续时间线性时不变系统的能控性判据格拉姆矩阵判据(*)秩判据(*)PBH判约当规范性判据能控性指数连续时间线性时不变系统的能观测性判据格拉姆矩阵判据(*)秩判据(*)PBH判

第7页，共49页，2023年，2月20日，星期六8约当规范性判据能观测性指数连续时间线性时变系统的能控性和能观测性判据能控性判据(*)能观测性判据(*)离散时间线性系统的能控性和能观测性判据时变系统的能控性和能达性判据时不变系统的能控性和能达性判据时变系统的能观测性判据时不变系统的能观测性判据第8页，共49页，2023年，2月20日，星期六9离散时间线性系统的能控性和能观测性判据时变系统的能控性和能达性判据时不变系统的能控性和能达性判据时变系统的能观测性判据时不变系统的能观测性判据对偶性对偶系统对偶性原理离散化线性系统保持能控性和能观测性的条件问题的提法能控性和能观测性保持条件第9页，共49页，2023年，2月20日，星期六能控规范形和能观测规范形：单输入单输出情形能控性能观测性在线性非奇异变换下的属性能控规范形能观测规范形第10页，共49页，2023年，2月20日，星期六11系统运动的稳定性外部稳定性和内部稳定性(*)外部稳定性内部稳定性内部稳定性和外部稳定性的关系李亚普诺夫意义下运动稳定性的一些基本概念李亚普诺夫第一方法和第二方法自治系统.平衡状态和受扰运动李亚普诺夫意义下的稳定渐近稳定不稳定李亚普诺夫第二方法的主要定理(*)大范围渐近稳定的判别定理小范围渐近稳定的判别定理李亚普诺夫意义下稳定的判别定理不稳定的判别定理第11页，共49页，2023年，2月20日，星期六构造李亚普诺夫函数的规则化方法连续时间线性系统的状态运动稳定性判据(*)线性时不变系统的稳定判据线性时变系统的稳定判据离散时间系统状态运动的稳定性及其判据离散时间非线性时不变系统的李亚普诺夫主稳定性定理离散时间线性时不变系统的稳定判据第12页，共49页，2023年，2月20日，星期六13线性反馈系统的时间域综合引言综合问题的提法(*)性能指标的类型研究综合问题的思路(*)工程实现中的一些理论问题状态反馈和输出反馈状态反馈(*)输出反馈状态反馈和输出反馈的比较(*)状态反馈极点配置：单输人情形(*)问题的提法期望闭环极点组极点配置定理极点配置算法(*)第13页，共49页，2023年，2月20日，星期六14全维状态观测器状态重构和状态观测器降维状态观测器降维状态观测器的基本特性降维状态观测器：综合方案I基于观测器的状态反馈控制系统的特性基于观测器的状态反馈系统的构成基于观测器的状态反馈系统的特性综合举例第14页，共49页，2023年，2月20日，星期六习题第15页，共49页，2023年，2月20日，星期六16例

设

求（A，B，C，D）

解：选

第16页，共49页，2023年，2月20日，星期六17则：第17页，共49页，2023年，2月20日，星期六18状态空间表达式为第18页，共49页，2023年，2月20日，星期六19第19页，共49页，2023年，2月20日，星期六20第20页，共49页，2023年，2月20日，星期六21第21页，共49页，2023年，2月20日，星期六22第22页，共49页，2023年，2月20日，星期六23第23页，共49页，2023年，2月20日，星期六24第24页，共49页，2023年，2月20日，星期六25第25页，共49页，2023年，2月20日，星期六试确定当与为何值时下列系统不能控，为何值时不能观测第26页，共49页，2023年，2月20日，星期六解系统的能控性矩阵为其行列式为根据判定能控性的定理，若系统能控，则系统能控性矩阵的秩为2，亦即，可知或系统能观测性矩阵为第27页，共49页，2023年，2月20日，星期六其行列式为根据判定能观性的定理，若系统能观，则系统能观性矩阵的秩为2亦即可知或第28页，共49页，2023年，2月20日，星期六例：已知控制系统如图所示1)写出以，为状态变量的系统状态方程与输出方程。2)试判断系统的能控性和能观性。若不满足系统的能控性和能观性条件，问当与取何值时，系统能控或能观。第29页，共49页，2023年，2月20日，星期六由图知第30页，共49页，2023年，2月20日，星期六第31页，共49页，2023年，2月20日，星期六设线性离散时间系统为试求在平衡状态系统渐近稳定的值范围第32页，共49页，2023年，2月20日，星期六第33页，共49页，2023年，2月20日，星期六第34页，共49页，2023年，2月20日，星期六第35页，共49页，2023年，2月20日，星期六36第36页，共49页，2023年，2月20日，星期六37第37页，共49页，2023年，2月20日，星期六38第38页，共49页，2023年，2月20日，星期六39第39页，共49页，2023年，2月20日，星期六40第40页，共49页，2023年，2月20日，星期六41第41页，共49页，2023年，2月20日，星期六42第42页，共49页，2023年，2月20日，星期六43第43页，共49页，2023年，2月20日，星期六44第44页，共49页，2023年，2月20日，星期六45状态反馈极点配置：单输人情形极点配置算法之状态反馈阵算法第45页，共49页，2023年，2月20日，星期六46状态反馈