曲线和曲面的透视

曲线和曲面的透视第1页，共32页，2023年，2月20日，星期六15.1平面曲线和圆的透视15.1.1平面曲线的透视画法

15.1.2圆周的透视第2页，共32页，2023年，2月20日，星期六15.1.1平面曲线的透视画法

平面曲线的透视一般仍为曲线，特殊情况为一条直线。平面曲线如不平行画面时，其透视可用网格法求。将平面曲线纳入一个网格内，先将网格的透视画出，再按原曲线与网格格线相交点的位置，凭目测定出各相交点在透视网格中的相应位置，再以光滑曲线连接各交点，即可求出曲线的透视。

第3页，共32页，2023年，2月20日，星期六例1.

已知墙面空花的立面图，试用网格法绘制其透视图。

作图步骤：1.作内外框轮廓线的透视。2.把内框的底边及左边均等分为8等分。3.画出方格网的透视。第4页，共32页，2023年，2月20日，星期六例1.续4.画出深度方向轮廓线；5.对号入座标出通花轮廓线上所有与方格网的交点，并依次用曲线连接各交点，得通花立面透视；6.潻画出通花的深度方向轮廓线的透视。完成透视图。第5页，共32页，2023年，2月20日，星期六15.1.2圆周的透视

1.圆平行于画面

圆所在的平面平行于画面时，其透视仍为圆；只要确定了圆心的透视位置和半径的透视长度，就可以作出透视圆。例2：绘制圆管的透视。分析：圆管的前端面位于画面上，其透视就是它本身。后端面与画面平行，其透视仍为圆周，但半径缩小。为此，先求出后端面圆心O的透视O°，然后求出后端面两同心圆的水平半径的透视O°A°和O°B°，以此为半径分别画圆，就得到后端面内外圆周的透视第6页，共32页，2023年，2月20日，星期六圆平行于画面续作图步骤：1.在适当位置处画出前端面圆。2.求出主点，并求出A°、B°和O°。3.画出后端面外圆，并作前后两外圆的两条切线。4.画出后端面可见部分的内圆完成透视作图。第7页，共32页，2023年，2月20日，星期六2.不平行于画面的圆

若圆平面不平行于画面，且当它全部位于视点之前时，其透视为椭圆。否则可能为抛物线或双曲线，甚至是直线。一般情况下，圆都位于视点之前，透视为椭圆。为作出透视椭圆，通常利用圆的外切正方形与圆相切的四个切点及外切正方形对角线与圆的四个交点，求出这八个点的透视，然后光滑地连接成椭圆，即为圆周的透视。这种作图法称为八点法第8页，共32页，2023年，2月20日，星期六例3.用八点法作H面上圆周的透视

作图步骤：1.作圆的外切正方形及对角线。2.求出正方形及对角线的透视。第9页，共32页，2023年，2月20日，星期六例3续3.为了方便作图，把圆及其外切正方形ABCD一同移到基线o′x′的下方。4.求出圆与外切正方形的四个切点及与两条对角线的四个交点的透视5.依次连线完成圆的透视椭圆。第10页，共32页，2023年，2月20日，星期六例4.用八点法作与H面相切的铅垂圆的透视F作图步骤：分析：由题图可知，该圆与画面也相切。因此，若圆的外切正方形一边取在画面上且通过切点，则所作圆的外切正方形该边为铅垂线，它的透视就是其本身反映真高。1.求出正方形及对角线的透视。真高线第11页，共32页，2023年，2月20日，星期六例4续F2.利用直线分段的作图方法，对反映真高的A°B°进行分段。3.求出圆与外切正方形的四个切点及与两条对角线的四个交点的透视4.依次连线完成圆的透视椭圆。第12页，共32页，2023年，2月20日，星期六15.2圆柱的透视

例5.已知底面在基面上并紧靠画面竖直圆柱的直径和柱高H，作圆柱的透视。

作圆柱的透视，首先应画出圆柱上、下两底圆的透视，然后再画出与两透视圆公切的轮廓素线，即完成圆柱的透视。作图步骤：1.用例3的作图法，画出圆柱底圆的透视。第13页，共32页，2023年，2月20日，星期六例5续2.作真高线并量取圆柱的高度H。3.画出上底圆的外切正方形的透视。4.自底圆的八个点的透视分别作竖直线，找到顶圆上八个对应点的透视。并依次连接各点。5.画两透视圆的公切线，完成作图。第14页，共32页，2023年，2月20日，星期六例6.求圆形拱门的透视。

分析：拱门的上部为半圆柱孔，其余为平面立体，因此主要是作两个半圆的透视。可先作出半个外切正方形的透视，进而得到透视圆弧上的五个点，光滑连接五点得前面半圆弧的透视。

作图步骤：1.在适当位置画出视平线、基线等。2.把基投影旋转一适当角度，求出灭点等。第15页，共32页，2023年，2月20日，星期六例6.续13.作出平面立体部分的透视。4.作出前半个圆弧的外切正方形的透视（半个）。第16页，共32页，2023年，2月20日，星期六例6.续2也可重复4、5两步，画出后面半圆弧的透视。5.画出矩形对角线的透视，并对矩形的左边线进行分段，从而求出2°、4°两点，依次连接各点完成前半个圆弧的透视椭圆。6.根据墙的厚度，利用前后两半圆的对应点连线，也就是圆柱的素线，应通过灭点F1，快速、准确地求出后半个圆弧的透视椭圆弧。第17页，共32页，2023年，2月20日，星期六例7.绘制轴线成正交的高低拱的透视。分析：这是由两个半径不等的半圆拱所组成的正交的十字拱，两拱的轴线在同一高度。其中一个拱的轴线垂直于画面，为正向拱，轴线和素线的透视灭点为主点s’；另一拱的轴线和素线平行于画面，其轴线和素线的透视平行于视平线，为侧向拱。

第18页，共32页，2023年，2月20日，星期六例7.续11.作正向拱和侧向拱的半圆弧部分的透视：正向拱的前、作图步骤：后口的半圆弧平行画面，故上部的透视仍为半圆。侧向拱的左侧半圆弧垂直H面，透视为椭圆，作图过程略。真高线第19页，共32页，2023年，2月20日，星期六例7.续22.作正向拱和侧向拱面交线的透视：作一水平辅助面R1与两个拱面分别相将所求各点光滑连接起来，即为两个拱面交线的透视。交，与正向拱交得素线及与侧向拱交得素线的交点1°、2°，即为两个拱面交线上的点。同法，可再求出若干交点。第20页，共32页，2023年，2月20日，星期六15.3圆球的透视

因为从同一个视点发出的并与球面相切的所有视线形成了一个圆锥面，圆球的透视就是该圆锥面与画面的交线。而圆锥与平面相交所得的截交线通常为椭圆。因此，球的透视在一般情况下是椭圆。只有当视点与球心的连线垂直于画面时，球的透视才是圆。当然，平面截圆锥的交线还可能是抛物线、双曲线，故球的透视也可能是抛物线、双曲线。球的透视成为椭圆、抛物线或双曲线，这与人们日常的观感不符，所以当所画对象为球面时，最好使球心的透视恰好位于主点s’上，稍有偏离主点时，也可以把球的透视近似地画成圆。第21页，共32页，2023年，2月20日，星期六圆球的透视为圆的情况

当球心位于主视线上时，圆心的透视与主点s’重合，此时，球的透视透视为圆。第22页，共32页，2023年，2月20日，星期六圆球的透视为椭圆的情况

若球心不在主视线上，则球的透视一般情况下为椭圆。由于平行于画面的圆的透视仍为圆，所以，可以在球面上取一系列平行于画面的圆，并作出他们的透视椭圆，然后画出透视椭圆的包络线，即可得出球的透视，这条包络线为一椭圆。第23页，共32页，2023年，2月20日，星期六15.4螺旋线和螺旋面的透视15.4.1螺旋线的透视15.4.2螺旋面的透视第24页，共32页，2023年，2月20日，星期六15.4.1螺旋线的透视

螺旋线是空间曲线，求其透视的方法：求出螺旋线上若干个点的透视，并依次光滑连接各点。第25页，共32页，2023年，2月20日，星期六例：已知视点、视高、螺旋线的直径及导程H，求作螺旋线的透视。第26页，共32页，2023年，2月20日，星期六例8续第27页，共32页，2023年，2月20日，星期六15.4.2螺旋面的透视

螺旋面是空间曲面，求其透视的方法：求出形成螺旋面上若干个几何要素的透视，并依次光滑连接该几何要素各对应端点的透视。第28页，共32页，2023年，2月20日，星期六例9：已知螺旋楼梯的外径、内径，16级台阶，每级高为20cm,画出螺旋楼梯的透视图。作图步骤：1.用例8的作图方法画出楼梯的侧投影的透视。第29页，共32页，2023年，2月20日，星期六(例9续1)2.作出螺旋楼梯各踢面和踏面的透视，作图过程如OBC踏