时间序列分析课件

第四章时间序列分析【学习目标】通过本章学习，重点掌握时间序列的含义、编制原则、时期序列和时点序列的特点及时间序列的水平指标和速度指标的计算与运用；在此基础上熟悉时间序列的构成因素及分析模型，熟悉趋势变动及季节变动的测定。重点与难点：相对数时间序列序列平均数的计算；平均发展速度的计算；长期趋势、季节变动和循环变动的测定。

第一节时间序列概述第三节动态平均分析第四节长期趋势的测定第二节动态比较分析第五节季节波动的测定第六节循环和不规则变动的测定第一页，共九十七页。第一节时间序列概述（一）涵义一、时间序列的意义时间序列是指将某种现象某一个统计指标在不同时间上的各个数值，按时间先后顺序排列而形成的序列。（二）时间序列的构成要素：现象所属的时间反映现象发展水平的指标数值第二页，共九十七页。年份国内生产总值（亿元）年份国内生产总值（亿元）19941995199619971998199948198607947117778973844028967720002001200220032004200599215109655120333135823159878182321要素一：时间t要素二：指标数值a第一节时间序列概述第三页，共九十七页。（三）研究时间序列的主要作用有1.可以反映社会经济现象的发展变化过程，描述现象的发展状态和结果。2.可以研究社会经济现象的发展趋势和发展速度。3.可以探索现象发展变化的规律，对某些社会经济现象进行预测。4.利用时间序列可以在不同地区或国家之间进行对比分析，这也是统计分析的重要方法之一。第一节时间序列概述第四页，共九十七页。二时间序列的种类(一)绝对数时间序列由同一现象若干不同时期绝对数指标(或总量指标)排列而成的时间序列。又分为：时期序列和时点序列。1.时期序列:由时期绝对数指标(或总量指标)排列而成的时间序列

时期序列的主要特点有：1）序列中的指标数值具有可加性。2）序列中每个指标数值的大小与其所反映的时期长短有直接联系。3）序列中每个指标数值通常是通过连续不断登记汇总取得的。第一节时间序列概述第五页，共九十七页。2.时点序列由时点绝对数指标(或总量指标)排列而成的时间序列

时点序列的主要特点有：1）序列中的指标数值不具可加性。2）序列中每个指标数值的大小与其间隔时间的长短没有直接联系。

3）序列中每个指标数值通常是通过定期的一次登记取得的。

第一节时间序列概述第六页，共九十七页。(二)相对数时间序列

由相对数指标按时间先后顺序排列而成的时间序列.在相对指标时间序列中，由于各个指标数值的基数不同，因此不具有可加性。(三)平均数时间序列

由一系列同类平均指标按时间先后顺序排列的时间序列。它反映社会经济现象一般水平的发展过程和发展趋势。平均指标时间序列中各个指标数值也不具有可加性。第一节时间序列概述第七页，共九十七页。三编制时间序列的原则保证序列中各期指标数值的可比性。(一)指标的经济内容应该一致(二)总体范围应该一致(三)计算方法应该一致(四)时期长短一致(五)计算价格和计量单位可比第一节时间序列概述第八页，共九十七页。第二节动态比较分析一、增长量定义：指现象在一定时期内增长的绝对数量。它等于报告期水平与基期水平之差。

其本计算公式：增长量=报告期发展水平–基期发展水平1、逐期增长量逐期增长量=报告期发展水平–前期发展水平2、累计增长量累计增长量=报告期发展水平–固定基期发展水平第九页，共九十七页。(一)增长量逐期增长量累计增长量二者的关系：⒈⒉第二节动态比较分析第十页，共九十七页。年份199920002001200220032004国内生产总值8967799215109655120333135823159878增长量逐期增长量—953810440106781549024055累计增长量—953819978306564614670201第二节动态比较分析第十一页，共九十七页。年距增长量：本期发展水平与去年同期水平之差，目的是消除季节变动的影响（二）平均增长量：逐期增长量的序时平均数第二节动态比较分析第十二页，共九十七页。第二节动态比较分析第十三页，共九十七页。(一)发展速度发展速度是指报告期水平与基期水平对比所得的反映社会现象发展程度的相对数，说明报告期水平已发展到（或增加到）基期水平的若干倍（或百分之几）。计算公式为：发展速度=报告期水平/基期水平由于采用的基期不同，发展速度又可分为定基发展速度和环比发展速度。二、发展速度与增长速度第二节动态比较分析第十四页，共九十七页。1.定基发展速度2.环比发展速度第二节动态比较分析第十五页，共九十七页。年份200020012002200320042005社会消费品零售总额291533113534153375954091145842增长量环比发展速度（%）—106.8109.69110.08108.82112.05定基发展速度（%）100.00106.8117.15128.96140.33157.25某地区2000-2005年社会消费品零售总额情况第二节动态比较分析第十六页，共九十七页。环比发展速度与定基发展速度的关系：（1）定基发展速度等于相应各环比发展速度的连乘积：（2）两个相邻的定基发展速度之比等于相应的环比发展速度第二节动态比较分析第十七页，共九十七页。3.年距发展速度为了避免季节变动的影响，实际工作中还可以计算年距发展速度。用以说明现象本期发展水平与上年同期发展水平对比达到的相对发展程度。第二节动态比较分析第十八页，共九十七页。(二)增长速度增长速度是表明社会经济现象增长程度的相对数，它是报告期的增长量与基期水平对比的结果，说明报告期水平比基期水平增加了百分之几（或多少倍）。计算公式：第二节动态比较分析第十九页，共九十七页。发展速度与增长速度性质不同。前者是动态相对数，后者是强度相对数；定基增长速度与环比增长速度之间没有直接的换算关系。发展速度与增长速度的关系第二节动态比较分析第二十页，共九十七页。环比增长速度定基增长速度年距增长速度第二节动态比较分析第二十一页，共九十七页。(三)发展速度与增长速度的应用在应用速度分析实际问题时，应注意以下几方面的问题：1.当时间序列中的观察值出现0或负数时，不宜计算速度。2.在有些情况下，不能单纯就速度论速度，要注意速度与基期绝对水平的结合分析。即计算增长1%的绝对值。第二节动态比较分析第二十二页，共九十七页。年份200020012002200320042005财政收入13395.216386.0418903.621715.326396.531649.3增长量逐期

2990.812517.62811.614681.225252.82累计

2990.815508.418320.0213001.218254.1发展速度环比

122.33115.36114.87121.56119.9定基

122.33141.12162.11197.06236.27增长速度环比

22.3315.3614.8721.5619.9定基

22.3341.1262.1197.06136.27增减1%的绝对值

133.9523163.86189.036217.153263.9652000-2005年财政收入及其动态比较指标第二节动态比较分析第二十三页，共九十七页。第三节动态平均分析一发展水平和平均发展水平(一)发展水平发展水平是指时间序列中的各个指标数值。反映社会经济现象在一定时期或时点上达到的规模或水平。设时间数列中各期发展水平为：最初水平或：中间水平最末水平（n项数据）（n+1项数据）第二十四页，共九十七页。(二)平均发展水平1定义：平均发展水平是根据时间序列中各个指标数值求得的平均，也叫做“序时平均数”或“动态平均数”，它从动态上说明社会经济现象在某一段时间内发展的一般水平。2一般平均数与序列平均数的区别：（1）计算的依据不同：前者是根据变量数列计算的，后者则是根据时间数列计算的；（2）说明的内容不同：前者表明总体内部各单位的一般水平，后者则表明整个总体在不同时期内的一般水平。第三节动态平均分析第二十五页，共九十七页。3序列平均数的计算（重点）1）根据绝对数时间序列计算序时平均数（1）由时期数列计算，采用简单算术平均法第三节动态平均分析第二十六页，共九十七页。式中：——序时平均数；——各期发展水平；——时期项数。第三节动态平均分析第二十七页，共九十七页。【例】1999-2004年中国能源生产总量年份能源生产总量（万吨标准煤）199920002001200220032004109126106988

120900

138369

159912

184600

第三节动态平均分析第二十八页，共九十七页。⑵由时点数列计算①由连续时点数列计算对于逐日记录的时点数列可视其为连续a、间隔相等时，采用简单算术平均法第三节动态平均分析第二十九页，共九十七页。日期12345678910职工人数(人)300303305305307305305310310310例某企业某月上旬实有职工人数如计算该月每日平均职工人数：第三节动态平均分析第三十页，共九十七页。b、间隔不相等时，采用加权算术平均法对于逐日记录的时点数列,每变动一次才登记一次第三节动态平均分析第三十一页，共九十七页。例：某企业八月份工人人数变动资料如下表所示日期8月1日8月6日8月17日8月25日实有工人数(人)405408416410计算八月份平均每日工人数第三节动态平均分析第三十二页，共九十七页。②由间断时点数列计算每隔一段时间登记一次，表现为期初或期末值

a、间隔相等时，采用简单序时平均法一季度初二季度初三季度初四季度初次年一季度初第三节动态平均分析第三十三页，共九十七页。例：某百货商店某年9-12月各月末的商品库存额如下表日期9月30日10月31日11月30日12月31日库存额(万元)150160180175试计算第四季度平均库存额第三节动态平均分析第三十四页，共九十七页。间隔相等的间断时点数列计算序时平均数可将首项数值的一半加上中间各项数值，再加上末项数值的一半，然后用时点项数减“1”去除，此法也叫“首末折半法”。

第三节动态平均分析第三十五页，共九十七页。※间隔不相等时，采用加权序时平均法计算公式为：第三节动态平均分析第三十六页，共九十七页。第四章时间序列分析时间1月初4月初7月初12月末库存量(吨)200245360205例：某仓库某年的库存量资料如下表所示试计算全年的月平均库存量全年的月平均库存量第三节动态平均分析第三十七页，共九十七页。2）由相对数时间序列计算平均数（1）由两个时期序列的各项总量指标相应对比构成的相对数时间序列。基本公式：第三节动态平均分析分解序列，找分子指标和分母指标；分别计算分子和分母指标绝对数时间序列的平均发展水平；将两平均发展水平对比。第三十八页，共九十七页。月份456（a）实际销售额（万元）（b）计划销售额（万元）（c）计划完成（%）480400120500500100624600104例:某商店第二季度计划完成情况试求第二季度平均计划完成程度第三节动态平均分析第三十九页，共九十七页。⑵a、b均为时点序列时例:某工业企业第二季度生产工人比重如下表所示。3月末4月末5月末6月末（a）生产工人数（人）420540650680（b）全部职工人数（人）500600700760（c）生产工人比重（%）84909389第三节动态平均分析第四十页，共九十七页。第四章时间序列分析计算第二季度生产工人占全部职工平均比重：第三节动态平均分析第四十一页，共九十七页。⑶a为时期数列、b为时点数列时第三节动态平均分析例:见书P72列5第四十二页，共九十七页。3）由平均数时间序列计算序列平均数基本方法和求相对数时间序列求序列平均数一样：先求分子序列平均数；再求分母序列平均数；将两个序列平均数对比。第三节动态平均分析第四十三页，共九十七页。第三节动态平均分析某企业工人数和月平均工资资料如下表：时间1月2月3月4月5月6月7月平均工资10209009601065945900975月初职工人数650670680730655710690例：计算上半年的职工月平均工资：1.计算总额：时间1月2月3月4月5月6月工资总额673200607500676800737512.5644962.5630000月平均人数660675705692.5682.57002.计算平均值：第四十四页，共九十七页。二、平均发展速度与平均增长速度（一）平均发展速度各环比发展速度的平均数，说明现象每期变动的平均程度。（二）平均增长速度说明现象逐期增长的平均程度第三节动态平均分析第四十五页，共九十七页。（三）平均发展速度的计算

1.水平法（几何平均法）基本思想：从最初水平出发，以平均发展速度代替各个环比发展速度，在n期后，正好达到最末水平。

第三节动态平均分析第四十六页，共九十七页。即有：总速度环比速度计算公式：第三节动态平均分析第四十七页，共九十七页。例：计算我国某地区2000-2005年财政收入的年平均发展速度。见P75表4-5解：平均发展速度为：平均增长速度为：第三节动态平均分析第四十八页，共九十七页。2.累计法（方程法）基本思想：从最初水平出发，每期按固定的平均发展速度发展，各期推算水平的总和等于各期实际水平的总和。各期推算水平：第三节动态平均分析第四十九页，共九十七页。第四章时间序列分析各期定基发展速度之和解这个高次方程，求出的正根，就是方程法所求的平均发展速度第三节动态平均分析第五十页，共九十七页。第四章时间序列分析3.水平法和累计法的应用水平法：累计法：几何平均法研究的侧重点是最末水平；方程法研究的侧重点是各年发展水平的累计总和；掩盖了波动，因此要计算分段发展速度；影响因素会降低平均的意义，应与环比、发展水平结合。第三节动态平均分析第五十一页，共九十七页。第四节长期趋势的测定一、时间序列的变量性质和形态的识别（一）自相关系数：时间序列前后标志值之间的相关关系其中：称时间滞后为1的自相关系数第五十二页，共九十七页。第四节长期趋势的测定其中：称时间滞后为2的自相关系数当把间隔一期的数据一一成对，组成（n-2）对数据，此时第五十三页，共九十七页。第四节长期趋势的测定以此类推，可以得到滞后为k的自相关系数。根据各阶自相关系数可以对时间序列的性质做大致判断如下：如果所有自相关系数等于零，则为随机型时间序列；如果第一阶比较大，以后逐渐减少为0，称平稳性序列；如果第一阶比较大，以后逐渐减少但不为0，称存在某种趋势；如果自相关系数周期变化，每隔若干有个高峰，为季节型时间序列。第五十四页，共九十七页。第四节长期趋势的测定二、时间序列影响因素和分解模型（一）时间序列的影响因素长期趋势（）现象在较长时期内受某种根本性因素作用而形成的总的变动趋势季节变动（）现象在一年内随着季节的变化而发生的有规律的周期性变动循环变动（）现象以若干年为周期所呈现出的波浪起伏形态的有规律的变动不规则变动（）是一种无规律可循的变动，包括严格的随机变动和不规则的突发性影响很大的变动两种类型第五十五页，共九十七页。（二）时间序列的分解模型和分析的基本原理1乘法模型：Y=T·S·C·I（因素间相互影响）计量单位相同的总量指标对原数列指标增加或减少的百分比常用模型2加法模型：Y=T+S+C+I（影响因素相互独立，不影响）计量单位相同的总量指标对长期趋势产生的或正或负的偏差第四节长期趋势的测定第五十六页，共九十七页。三、测定长期趋势的方法计算长期趋势的方法很多，有：时距扩大法、序时平均法、移动平均法、随手划线法、模型拟合法。第四节长期趋势的测定工作：描述基本趋势和方向；掌握发展模式（直线或曲线）；目的：认识变化规律，预测未来；消除影响。第五十七页，共九十七页。(一)移动平均法1、定义：对时间序列的各项数值，按照一定的时距进行逐期移动，计算出一系列序列平均数，形成一个派生的平均数时间序列，以此削弱不规则变动的影响，显示出原数列的长期趋势。2、移动平均法的步骤（1）确定移动时距一般应选择奇数项进行移动平均；若原数列呈周期变动，应选择现象的变动周期作为移动的时距长度。第四节长期趋势的测定第五十八页，共九十七页。（2）计算各移动平均值，并将其编制成时间数列奇数项移动平均:原数列移动平均新数列第四节长期趋势的测定第五十九页，共九十七页。偶数项移动平均:移动平均新数列原数列第四节长期趋势的测定第六十页，共九十七页。月份总产值三项移动平均四项移动平均二项移动平均123456789101112506473542546585547570576569610583615—507.00520.33557.67559.33567.33564.33571.67585.00587.33602.67—————526.63545.75558.50565.75567.50573.38582.88589.38——移动平均数计算表例：第四节长期趋势的测定506.75536.50555.00562.00569.50565.50581.25584.50594.25—第六十一页，共九十七页。第四节长期趋势的测定注意：合理选择移动平均的项数。越多越好，但计算量大。注意新序列指标值的排列。一定要有时间对应，故奇数一次即可，偶数要两次。注意局限性。损失信息。当数据不多时，最好不用改种方法。第六十二页，共九十七页。(二)模型拟合法（主要是直线回归方法）1、含义：最小平方法是通过时间序列的变动分析，建立定量分析数学模型，配合一条较为理想的趋势线来测定数列变化的趋势。直线趋势方程：曲线趋势方程：……第四节长期趋势的测定第六十三页，共九十七页。2、判断趋势类型的方法（1）绘制折线图（2）分析数据特征当数据的一阶差分趋近于一常数时，可以配合直线方程当数据的二阶差分趋近于一常数时，可以配合二次曲线方程当数据的环比发展速度趋近于一常数时，可配合指数曲线方程第四节长期趋势的测定第六十四页，共九十七页。3、直线趋势利用最小平方法求趋势直线，要求原数列的实际数值与趋势直线上的趋势值的离差平方和为最小，即：

第四节长期趋势的测定第六十五页，共九十七页。将上述两式分别展开并进行整理后，可得到如下标准方程式：解上述标准方程即可得到的a、b数值第四节长期趋势的测定第六十六页，共九十七页。【例】已知我国1993—2005年GDP资料（单位：亿元）如下，拟合直线趋势方程。年份tGDP(y)tyt2199319941995199619971998199920002001200220032004200512345678910111213353344919860794711777897384402896779921510965512033313582315987818232135334693961823822847083948655064126277397937209868951203330149405319185362370173149162536496481100121144169合计91127578010894543819第四节长期趋势的测定第六十七页，共九十七页。解：第四节长期趋势的测定第六十八页，共九十七页。当t=0时，有N为奇数时，令t=…，-3，-2，-1，0，1，2，3，…N为偶数时，令t=…，-5，-3，-1，1，3，5，…第四节长期趋势的测定第六十九页，共九十七页。年份ttGDP(y)tyt2199319941995199619971998199920002001200220032004200512345678910111213-6-5-4-3-2-101234563533449198607947117778973844028967799215109655120333135823159878182321-212004-240990-243176-213531-157946-8440209921521931036099954329279939010939263625169410149162536合计91012757801964083182第四节长期趋势的测定第七十页，共九十七页。解：第四节长期趋势的测定第七十一页，共九十七页。年份t销售额（万件）200020012002200320042005200612345671213232合计第四节长期趋势的测定例：分别用最小平方法和简易最小平方法求以下直线趋势。第七十二页，共九十七页。年份t销售额（万件）200120022003200420052006123456121322合计第四节长期趋势的测定例：分别用最小平方法和简易最小平方法求以下直线趋势。第七十三页，共九十七页。第五节季节波动的概念和测定一、季节变动的概念季节变动是指社会经济现象在一定时间长度内由于受自然与社会因素的影响而发生的具有周期性、规律性的重复变动。

二、季节变动的测定方法

1.同期平均法1）定义：按月（季）平均法是直接将各年同期平均数与各年各期的总平均数对比，求季节比率，以反应季节波动。长期趋势不明显或不存在时用该方法。第七十四页，共九十七页。2）按月（季）平均法求季节比率的步骤：(1)将所给若干年资料按各年同期对齐排列；(2)将各年同期的发展水平直接加总，并计算各年同期平均数；第五节季节波动的概念和测定(3)将各年各期的发展水平加总，计算各年各期总平均数；(4)计算季节比率；说明：当大于100%；表示此现象处于旺季当小于100%；表示此现象处于淡季第七十五页，共九十七页。第一年第二年第三年第四年第五年各年同期平均数季节比率(%)(1)(2)(3)(4)(5)(7)(8)一季度二季度三季度四季度186122032415190819212343251519861834215420981799183720252304196520732414233916971905.22227.82334192590.81106.19111.2591.75各年各期平均数—————2098—例：某旅店客房出租按月平均法测定的季节变动第五节季节波动的概念和测定第七十六页，共九十七页。2.移动平均趋势剔除法1）含义：移动平均趋势剔除法是先对时间序列计算移动平均，剔除长期趋势的影响，再测定季节变动。2）步骤(1)求移动平均数；(2)将实际数与趋势值对比，即；(3)计算调整系数；第五节季节波动的概念和测定(3)计算季节比率；第七十七页，共九十七页。第五节季节波动的概念和测定例：

季度20022003200420052006第一季第二季第三季第四季15197101620811182210142325151828361620第七十八页，共九十七页。第五节季节波动的概念和测定例：年份季度X’IJ四项移动平均移动平均MijXij(%)20021234151971012.7513.0013.2512.87513.12554.3776.1920031234162081113.5013.7514.2514.7513.37513.62514.00014.500119.63146.7957.1475.86200412341822101415.2516.0017.2518.0015.00015.62516.62517.625120.00140.8060.1579.43200512342325151819.2520.2521.5024.2518.62519.75020.87522.875123.49126.5871.8678.69200612342836162024.5025.0024.37524.75114.87145.45第七十九页，共九十七页。季节变动和不规则变动的测定

时间1234合计第一年第二年第三年第四年第五年—119.63120.00123.49114.87—146.79140.80126.58145.4554.3757.1460.1571.86—76.1975.8679.4378.69—合计365.54425.90448.20365.45同期平均119.50139.9160.8877.54397.83季节比率120.15140.6661.2177.96400四季的季节比率之和为397.83%，应进行调整。第五节季节波动的概念和测定第八十页，共九十七页。练习：

季度1987198819891990第一季第二季第三季第四季1365266535672897分别用同期平均法和趋势剔除法测定季节波动情况第八十一页，共九十七页。第六节、循环变动和不规则变动的测定一、循环变动的测定(一)剩余法基本思想是；对各期时间序列资料用长期趋势和季节比率消除趋势变动和季节变动，而得反映循环变动与不规则变动的数列，然后再采用移动平均法消除不规则变动，便可得出反映循环变动程度的各期循环变动指数。将C·I数列进行移动平均修匀，则修匀后的数列即为各期循环变动的指数。第八十二页，共九十七页。在一个时间序列的变动中，消除长期趋势变动和季节变动，即为不规则变动和循环变动，再消除此影响即可。二、不规则变动的测定用公式表示为：不规则变动相对数在1上下波动。大于1，表示对数列的影响为正；小于1，表示对数列的影响为负；离1愈远，影响愈大；等于1，则表示无不规则变动。第六节、循环变动和不规则变动的测定第八十三页，共九十七页。本章小结：1.总量指标时间序列是基本的时间序列，有时期数列和时点数列两种。相对指标和平均指标时间序列是由总量指标时间序列派生的。2.水平指标包括发展水平与增长水平、平均发展水平与平均增长水平。总量指标序时平均数的计算是最基本的。相对指标或平均指标时间序列的序时平均数由分子、分母的序时平均数对比而得。增长水平是两个不同时期的发展水平之差，各逐期增长量之和等于累积增长量。平均增长水平是逐期增长量的序时平均数。第八十四页，共九十七页。3.速度指标包括发展速度和增长速度，平均发展速度和平均增长速度。定基发展速度与环比发展速度的数量关系是：环比发展速度的连乘积等于定基发展速度，相邻两期定基发展速度之商等于相应时期的环比发展速度。平均发展速度有水平法和累计法两种计算方法。增长速度等于发展速度减1，平均增长速度等于平均发展速度减1。4.长期趋势测定的方法有时距扩大法、移动平均法和数学模型法。当各期的一级增长量大体为常数时，可配合直线趋势方程来测定现象变动的趋势。本章小结：第八十五页，共九十七页。5.季节变动的测定。测定季节变动的主要方法是计算季节指数。季节指数越大，说明“季节越旺”；季节指数越小，则说明“季节越淡”；季节指数等于1说明没有季节变动。计算季节指数的方法有同期平均法和趋势剔除法。可利用季节指数进行预测。6.循环变动是指变动周期大于一年的有一定规律性的重复变动。直接法是将每年各季或各月的数值与上年同期进行对比。剩余法的基本思路是：利用分解分析的原理，在时间序列中剔除长期趋势和季节变动，然后再消除不规则变动，从而揭示循环变动的特征。本章小结：第八十六页，共九十七页。直线趋势方程：tyi一阶差分yi-yi-11234na+ba+2ba+3ba+4ba+nb—bbbb本章小结：第八十七页，共九十七页。抛物线趋势方程：tyi一阶差分二阶差分1234na+b+ca+2b+4ca+3b+9ca+4b+16ca+nb+n2c—b+3cb+5cb+7cb+(2n-1)c——2c2c2c本章小结：第八十八页，共九十七页。指数曲线趋势方程：tyiyi/yi-11234nabab2ab3ab4abn—bbbb本章小结：第八十九页，共九十七页。4.曲线趋势（1）抛物线抛物线趋势方程为：采用最小平方法分别对a、b、c求偏导，并进行整理后得如下标准方程组：第四节长期趋势