混凝土结构设计原理课件第8章受扭构件扭曲截面受力性能与设计

混凝土结构设计原理课件第8章受扭构件扭曲截面受力性能与设计第一页，共69页。

平衡扭转协调扭转8.1一般说明第二页，共69页。

结构工程中扭转的分类

平衡扭转(equilibriumtorsion)T=HeHeH平衡扭转由荷载作用直接引起的，可用结构的平衡条件求得。雨篷梁、曲线形梁、偏心受力箱梁、螺旋楼梯均属于这一类扭转。第三页，共69页。

结构工程中扭转的分类

协调扭转(compatibilitytorsion)协调扭转此梁受扭由于超静定结构构件之间的连续性，在某些构件中引起的扭转。

次梁梁端由于主梁的弹性约束作用而引起的负弯矩，该负弯矩即为主梁所承受的扭矩作用。工程中纯扭构件很少，大部分属于压、弯、剪、扭复合受力构件。纯扭是研究复合受扭受力性能的基础。第四页，共69页。

试验研究分析→建立受扭计算模型开裂扭矩的计算

纯扭构件的受扭承载力8.2纯扭构件的受力性能和扭曲截面承载力计算第五页，共69页。

素混凝土纯扭构件的受扭性能8.2.1试验研究分析

截面上的应力分布由τ产生的主拉应力σtp和主压应力σcp，作用在与构件轴线成45°的方向。最大扭转剪应力τmax发生在截面长边中点；第六页，共69页。

长边中点首先出现沿45度方向的斜裂缝

8.2.1试验研究分析

素混凝土纯扭构件的受扭性能

螺旋状延伸至顶面和底面在顶面和底面裂缝又大致沿45度方向延伸

形成三面开裂、一面受压的空间斜曲面

受压面混凝土压坏

扭断脆性破坏第七页，共69页。■由于素混凝土构件的受扭承载力很低且表呈现出明显的脆性特点，通常在构件中配置一定数量的抗扭钢筋以改善其受扭性能。■由前述主拉应力方向可见，受扭构件最有效的配筋应形式是沿主拉应力迹线成螺旋形布置。■但螺旋形配筋施工复杂，且不能适应变号扭矩的作用。■实际受扭构件的配筋是采用封闭箍筋与抗扭纵筋形成的空间配筋形式。8.2.1试验研究分析

素混凝土纯扭构件的受扭性能第八页，共69页。

钢筋混凝土纯扭构件的受扭性能8.2.1试验研究分析■

开裂前，T-q关系基本呈直线关系。■开裂后，由于部分混凝土退出受拉工作，构件的抗扭刚度明显降低，T-q关系曲线上出现一不大的水平段。■对配筋适量的构件，开裂后受扭钢筋将承担扭矩产生的拉应力，荷载可以继续增大，T-q关系沿斜线上升，裂缝不断向构件内部和沿主压应力迹线发展延伸，在构件表面裂缝呈螺旋状。第九页，共69页。

钢筋混凝土纯扭构件的受扭性能8.2.1试验研究分析■当接近极限扭矩时，在构件长边上有一条裂缝发展成为临界裂缝，并向短边延伸，与这条空间裂缝相交的箍筋和纵筋达到屈服，T-q关系曲线趋于水平。■最后在另一个长边上的混凝土受压破坏，达到极限扭矩。fyfyfyvfyv临界斜裂缝纵筋与箍筋均能够达到屈服钢筋混凝土受扭构件的裂缝第十页，共69页。

钢筋混凝土纯扭构件的受扭性能8.2.1试验研究分析■当接近极限扭矩时，在构件长边上有一条裂缝发展成为临界裂缝，并向短边延伸，与这条空间裂缝相交的箍筋和纵筋达到屈服，T-q

关系曲线趋于水平。■最后在另一个长边上的混凝土受压破坏，达到极限扭矩。第十一页，共69页。

钢筋混凝土纯扭构件的受扭性能破坏形态适筋受扭破坏

当箍筋与纵筋配筋量适当时，主裂缝中的纵筋和箍筋应力先达到屈服强度，主裂缝迅速开展，使斜曲裂面的受压区混凝土被压碎而破坏，称为适筋受扭破坏

,属于塑性破坏。

少筋受扭破坏

当受扭箍筋与纵筋或其中之一配置过少时，混凝土一开裂，受扭钢筋应力立即达到屈服强度，其破坏与素混凝土构件破坏相似，呈脆性破坏，称为少筋受扭破坏。8.2.1试验研究分析第十二页，共69页。部分超筋受扭破坏当箍筋和纵筋中一种配置合适，另一种配置过多，称为部分超筋受扭破坏。破坏时一种钢筋未屈服，而另一种钢筋早已屈服，构件因混凝土被压坏而破坏，仍有一定的塑性。完全超筋受扭破坏

当两种钢筋均过量时，螺旋形裂缝多而密，破坏时两种钢筋均未屈服，裂缝间混凝土被压碎，为脆性破坏，称为超筋受扭破坏，具有脆性性质。8.2.1试验研究分析第十三页，共69页。hb

矩形截面纯扭构件开裂扭矩的计算开裂时混凝土的拉应变很小，因此，钢筋的应力也很小，对提高开裂荷载作用不大，在进行开裂扭矩计算时可忽略钢筋的影响。开裂前截面剪应力的分布45o45o45oh-bbb/2b/2截面剪应力分布简化模式截面上一点的破坏决定全截面的破坏？合理？8.2.2纯扭构件的开裂扭矩第十四页，共69页。

矩形截面纯扭构件开裂扭矩Tcr的计算8.2.2纯扭构件的开裂扭矩h-bbb/2b/2全截面每个点都破坏截面才最终破坏？对混凝土可能吗？第十五页，共69页。

矩形截面纯扭构件8.2.2纯扭构件的开裂扭矩混凝土是介于二者之间的弹塑性材料。按弹性理论计算的Tcr比试验值低，按塑性理论计算的Tcr比试验值高。

对于低强度等级混凝土，具有一定的塑性性质；对于高强度等级混凝土，其脆性显著增大。截面上混凝土剪应力不会出现理想塑性材料那样完全的应力重分布，而且混凝土应力也不会全截面达到抗拉强度ft。在拉压复合应力作用下，混凝土的抗拉强度低于单向受拉时的抗拉强度。第十六页，共69页。

矩形截面纯扭构件

《规范》中开裂扭矩Tcr的取值

其中系数0.7综合反映了混凝土塑性发挥的程度和双轴应力下混凝土强度降低的影响。

对于素混凝土，取值0.87~0.97；对于钢筋混凝土，取值0.86~1.06，高强混凝土系数要小些。规范偏安全的统一取为0.7。8.2.2纯扭构件的开裂扭矩第十七页，共69页。hbh’fb’fhbh’fb’fhf

T形和I形截面纯扭构件

为简化计算，可将T形和I形截面分成若干个矩形截面整截面的Wt为各分块矩形Wt之和：分块原则是：首先满足较宽矩形部分的完整性

Wt的计算方法

8.2.2纯扭构件的开裂扭矩第十八页，共69页。T形、I形截面纯扭构件8.2.2纯扭构件的开裂扭矩第十九页，共69页。箱型截面纯扭构件

截面受扭塑性抵抗矩应按整体截面计算8.2.2纯扭构件的开裂扭矩第二十页，共69页。开裂扭矩开裂扭矩计算受扭塑性抵抗矩

矩形截面

T、I形截面箱型截面

第二十一页，共69页。

纯扭构件力学模型的发展

1929年，德国人Rausch.E在其博士论文“DesignofReinforcedConcreteinTorsion”

中首先提出了空间桁架模型。

1945年，瑞典人H.Nylander提出了视混凝土为理想塑性材料的塑性理论计算方法。

1958年，前苏联人提出了扭面平衡法。

1968年，Lampert,P.与Thurlimann,B.在论文“Torsion

TestsonReinforcedConcreteBeams”中提出了变角空间桁架模型。8.2.3纯扭构件的受扭承载力

空间桁架模型与变角空间桁架模型

钢筋混凝土实心构件与空心构件极限扭矩基本相同，因而可简化为箱形截面。空间桁架模型认为混凝土沿450的斜杆，变角空间桁架模型认为此角是变化的。第二十二页，共69页。变角空间桁架模型

钢筋应力接近屈服时，截面核心混凝土退出工作，实心截面比拟为箱型截面；

抗扭纵筋为空间桁架的弦杆；抗扭箍筋为空间桁架的腹杆；裂缝间的混凝土为空间桁架的斜压杆。8.2.3纯扭构件的受扭承载力第二十三页，共69页。

变角空间桁架模型ＦＴssbcorhcor8.2.3纯扭构件的受扭承载力hcorVhChChVhVbCb第二十四页，共69页。

变角空间桁架模型8.2.3纯扭构件的受扭承载力截面核心区部分的周长受扭纵筋与受扭箍筋的配筋强度比构件受扭承载力核心区的面积第二十五页，共69页。变角空间桁架模型沿截面核心周长单位长度内的抗扭纵筋强度与沿构件长度方向单位长度内的单侧抗扭箍筋强度之间的比值8.2.3纯扭构件的受扭承载力第二十六页，共69页。

矩形截面纯扭构件的受扭承载力

变角空间桁架模型与试验结果存在差异;《混凝土规范》参考了桁架模型，并认为受扭承载力Tu由混凝土的抗扭作用Tc与抗扭钢筋的作用Ts共同组成。8.2.3纯扭构件的受扭承载力第二十七页，共69页。

矩形截面纯扭构件的受扭承载力8.2.3纯扭构件的受扭承载力

系数可由试验实测数据确定;

考虑到设计应用上的方便《规范》采用一根略为偏低的直线表达式。0.51.01.52.02.53.00.51.01.52.02.50第二十八页，共69页。设计时取较为合理。

矩形截面纯扭构件的受扭承载力8.2.3纯扭构件的受扭承载力承载力设计表达式：为保证受扭纵筋与箍筋都能达到屈服，《混凝土规范》规定

T形和I形截面纯扭构件的扭矩分配总扭矩按照各单块矩形截面受扭塑性抵抗矩的比例分配给各矩形块。对每一矩形块，按纯扭公式计算（解决问题的思路）第二十九页，共69页。箱型截面纯扭构件

整体性强，与矩形截面相似，仅需考虑壁厚的影响。

——

箱形截面壁厚影响系数，

当时，取8.2.3纯扭构件的受扭承载力第三十页，共69页。

压弯剪扭的相关性复合受扭的受力性能复合受扭的计算方法8.3复合受扭构件承载力计算第三十一页，共69页。实际工程中纯扭构件很少，大多数是弯矩、剪力、扭矩共同作用的或轴力、弯矩、剪力、扭矩的共同作用。构件的受弯、受剪和受扭承载力是相互影响的，这种相互影响的性质称为复合受力的相关性。相关性可以通过大量的试验数据，拟合出相关曲线和相关公式来反应。但由于构件受扭、弯、剪之间的相互影响过于复杂，采用统一的相关方程非常困难。为了简化计算，《混凝土结构设计规范》对弯剪扭构件的计算采用了对混凝土提供的抗力考虑相关性，而对钢筋提供的抗力采用叠加的方法。第三十二页，共69页。

剪扭承载力相关关系8.3.1剪扭构件承载力计算扭矩和剪力产生的剪应力总会在构件的一个侧面上叠加。因此承载力总是小于剪力和扭矩单独作用的承载力。TV

剪力、扭矩共同作用时，混凝土所能承受的扭矩和剪力是相互影响的，即混凝土不能分形，必须两者兼顾。一心二用？第三十三页，共69页。

剪扭承载力相关关系8.3.1剪扭构件承载力计算0.20.40.60.81.000.20.40.60.81.0剪力的存在使混凝土的抗扭承载力降低；扭矩的存在使混凝土的抗剪承载力降低；

混凝土剪扭相关关系大致符合1/4圆的规律。无腹筋梁混凝土剪扭承载力相关关系第三十四页，共69页。无腹筋有腹筋混凝土剪扭承载力相关关系8.3.1剪扭构件承载力计算第三十五页，共69页。8.3.1剪扭构件承载力计算

矩形截面剪扭承载力计算剪扭构件的受剪及受扭承载力分别由相应的混凝土抗力和钢筋的抗力组成：根据部分相关、部分叠加的原则，式中的Vs和Ts应分别按纯剪和纯扭构件的公式计算；而Vc和Tc应考虑剪扭相关性，按1/4圆公式计算，比较复杂。第三十六页，共69页。8.3.1剪扭构件承载力计算

矩形截面剪扭承载力计算AＢＣＤ00.51.00.51.01.51.5《规范》对于剪扭相关性的简化处理：将1/4圆用三段直线组成的折线代替。设α=Vc/Vco为混凝土受剪承载力降低系数；设βt=Tc/Tco为混凝土受扭承载力降低系数。Tc≤0.5Tco

时，混凝土的受剪承载力不降低Vc≤0.5Vco

时，混凝土的受扭承载力不降低这样取值略大，但经试验结果的校核，精度还是较好的。第三十七页，共69页。

矩形截面剪扭承载力计算8.3.1剪扭构件承载力计算结构抗力的比值与外荷载作用效应比值近似相同第三十八页，共69页。

矩形截面剪扭承载力计算8.3.1剪扭构件承载力计算

矩形截面一般剪扭构件受剪及受扭承载力表达式分别为：

对集中荷载作用下的独立剪扭构件第三十九页，共69页。T形、I形截面剪扭构件承载力计算

T形、I形截面剪扭构件的受剪承载力全部由腹板承担，翼缘不参与受剪；受扭承载力由腹板和翼缘共同承担，即翼缘仅承担扭矩作用。8.3.1剪扭构件承载力计算(1)T形、I形截面的受剪承载力：一般剪扭构件集中荷载作用下的构件式中的b为腹板宽度，T、Wt应带以腹板Tw、Wtw第四十页，共69页。T形、I形截面剪扭构件承载力计算8.3.1剪扭构件承载力计算(2)T形、I形截面的受扭承载力：一般剪扭构件集中荷载作用下的构件式中的b为腹板宽度，T、Wt应带以腹板Tw、Wtw腹板翼缘式中的T、Wt应带以翼缘的相应值第四十一页，共69页。箱型截面剪扭构件承载力计算8.3.1剪扭构件承载力计算(1)一般剪扭构件承载力：箱型截面的受扭性能与矩形相似，但应考虑壁厚的影响；其受剪性能与I形截面形似，受剪承载力全部由侧壁（相当于腹板）承担。第四十二页，共69页。箱型截面剪扭构件承载力计算8.3.1剪扭构件承载力计算(2)集中荷载作用下的箱型截面独立剪扭构件承载力：第四十三页，共69页。小结计算模式部分相关：对混凝土考虑剪扭相关关系

部分叠加：按纯剪构件计算受剪所需要箍筋；按纯扭构件计算受扭所需要箍筋和纵筋。钢筋叠加配置8.3.1剪扭构件承载力计算第四十四页，共69页。

弯扭承载力相关关系

破坏特征及承载力与T/M、截面尺寸、配筋形式及数量等因素有关。

弯扭构件的破坏模式扭型破坏；弯型破坏；弯扭型破坏8.3.2弯扭构件承载力计算弯扭构件的弯扭承载力也存在相关关系，而且比较复杂，虽能得到相应的相关公式，但计算将很复杂。第四十五页，共69页。8.3.2弯扭构件承载力计算hbAsmＭ

T+Asm+Astl/3Astl/3Astl/3

T+Ｍ=《规范》用简单的叠加法进行弯扭构件的承载力计算

按纯扭构件计算所需要的抗扭纵筋和箍筋，按受扭要求配置；

按受弯构件计算所需要的抗弯纵筋，并按受弯要求配置；对同一位置的抗弯纵筋和抗扭纵筋，可将二者面积叠加后确定纵筋的直径和根数。第四十六页，共69页。

截面尺寸限制条件8.3.3弯剪扭构件承载力计算

为避免完全超筋的最小截面尺寸要求：

不满足上述条件时，应加大截面尺寸，也可提高混凝土强度等级。纯扭构件：第四十七页，共69页。

构造配筋要求8.3.3弯剪扭构件承载力计算

当截面尺寸符合下列要求时，可不进行承载力计算，只须按构造要求配筋。

箍筋的最小配箍率要求：

受扭纵筋的最小配筋率要求：第四十八页，共69页。其他构造要求沿截面周边布置的受扭纵向钢筋间距S1不大于200mm和梁截面短边长度；除应在梁截面四角设置受扭纵向钢筋外，其余受扭纵向钢筋宜沿截面周边均匀布置。受扭纵向钢筋应按受拉钢筋锚固在梁支座内。箍筋的最大间距和最小直径应符合受剪构件要求。箍筋必须为封闭式，且应沿截面周边布置；当采用复合箍筋时，位于截面内部箍筋不应计入受扭所需箍筋面积；受扭箍筋的末端应做成135度弯钩，弯钩端头平直，且长度不应小于10d。截面弯曲受拉边的纵向受力钢筋，截面面积不应小于按受弯构件受拉钢筋最小配筋率计算出的钢筋面积与按受扭纵向钢筋配筋率计算分配到弯曲受拉边的钢筋截面面积之和。8.3.3弯剪扭构件承载力计算第四十九页，共69页。

弯剪扭构件承载力计算8.3.3弯剪扭构件承载力计算

《混凝土规范》对弯剪扭构件的简化设计方法为：

剪扭计算时考虑混凝土的剪扭相关性；弯扭不考虑相关性，计算结果直接叠加。具体过程为：纵向钢筋分别按受弯构件的正截面受弯承载力和剪扭构件的受扭承载力计算，在相应位置纵筋面积进行叠加；

箍筋分别按剪扭构件的受剪和受扭承载力计算，箍筋面积进行叠加。第五十页，共69页。

弯剪扭构件截面设计步骤8.3.3弯剪扭构件承载力计算（0）初选截面尺寸和材料强度。根据构件截面弯矩、剪力、扭矩设计值，凭工程经验，初步选定截面尺寸和材料强度等级(1)验算构件截面限制条件。若不满足要求，应加大截面尺寸或提高混凝土强度等级。(2)验算是否按计算配置剪扭钢筋按构造配置剪扭箍筋和纵筋，受弯纵筋另论；否则应按计算配筋。第五十一页，共69页。8.3.3弯剪扭构件承载力计算(3)判别是否可忽略剪力V或扭矩T忽略剪力，按弯扭计算纵筋和箍筋忽略扭矩，按弯剪计算纵筋和箍筋(4)确定箍筋数量分别求得受剪和受扭所需的单肢箍筋用量，两者叠加得单肢箍筋总用量，并按此选用箍筋间距和直径。第五十二页，共69页。8.3.3弯剪扭构件承载力计算(5)计算纵筋用量按正截面受弯承载力计算抗弯纵筋并布置在截面受拉区和受压区；根据已求得的单肢抗扭箍筋用量和求抗扭纵筋用量，并沿截面四周均匀布置；最后，配置在截面受拉区和受压区的纵筋总量，应为该区受弯纵筋和受扭纵筋的截面面积之和。

弯剪扭构件承载力复核（略）第五十三页，共69页。压扭矩形截面承载力计算8.3.4压弯剪扭构件承载力计算轴压力的作用：

减少了纵筋的拉应变；抑制了斜裂缝的出现与开展；增强了混凝土的骨料咬合作用计算公式第五十四页，共69页。压弯剪扭矩形截面框架柱承载力计算8.3.4压弯剪扭构件承载力计算受剪承载力受扭承载力纵筋和箍筋数量

纵筋：按偏压构件正截面承载力计算→布置在相应位置按剪扭构件受扭承载力计算→布置在相应位置

箍筋：按剪扭构件受扭和受剪承载力分别计算，叠加配置第五十五页，共69页。8.3.5拉弯剪扭构件承载力计算拉扭矩形截面承载力计算

拉力的存在：

增大了纵筋的拉应变；

加速了斜裂缝的出现与开展；

降低了混凝土的骨料咬合作用

计算公式

第五十六页，共69页。8.3.5拉弯剪扭构件承载力计算拉弯剪扭矩形截面框架柱承载力计算

受剪承载力受扭承载力纵筋和箍筋数量

纵筋：按偏拉构件正截面承载力计算→布置在相应位置按剪扭构件受扭承载力计算→布置在相应位置

箍筋：按剪扭构件受扭和受剪承载力分别计算，叠加配置第五十七页，共69页。8.3.6超静定结构中的扭转问题超静定结构中，由于构件之间的连续性，会在支承梁内引起协调扭矩；当构件开裂后，内力重分布会使支承梁上的扭矩降低；《规范》规定：对属于协调扭转的构件，在进行内力分析时，可考虑构件开裂使抗扭刚度降低而产生的内力重分布，对独立的支承梁，可将弹性分析的扭矩乘以合适的调幅系数。考虑内力重分布后的支承梁，可按本章规定进行承载力计算，确定所需的纵筋和箍筋，并应满足构造要求。试验表明，对独立的支承梁，当扭矩调幅不超过40%时，按承载力计算并满足配筋构造后，因扭转而产生的裂缝宽度可以满足规范的要求。当有充分依据时，也可采用其他设计方法。第五十八页，共69页。

例：承受均布荷载的T形截面梁，截面尺寸如下图所示，作用于梁截面上的弯矩、剪力和扭矩分别为M=293kN.m，V=210kN，T=20kN.m。混凝土强度等级为C30，纵筋采用HRB400级，箍筋采用HPB235级，求箍筋和纵筋用量。弯剪扭构件承载力计算例题600300100500

解：第五十九页，共69页。1.

验算截面尺寸所以，截面尺寸满足要求。2.

验算是否按构造配筋所以必须按计算确定钢筋数量。弯剪