管理建模与决策优化

管理建模与决策优化王桂强/邮箱地址：cumtgljm@163.com密码：cumt1234561这课程的其他名称？运筹学管理数学管理科学统筹法2这课程学什么？对象方法目的效果3为何称之“管理建模与决策优化”？何谓管理建模？何谓决策优化？讲授的范围？你要做到的是什么？4管理决策模型的有趣例子塞翁失马田忌赛马丁谓修皇宫轰炸伦敦大洋深处的黑影两弹一星的伟业中国人的奥运会抗震减灾5赛马的难题是：取胜的几率是多少？田忌：战国初期齐国的著名战将，曾率兵先后在桂陵、马陵大败魏国军队，封于徐州，深受齐威王的信赖和喜爱。他和孙膑军事上是合作伙伴，生活上互相关心的好朋友。孙膑(?-前316年)：其本名孙伯灵，是中国战国时期军事家，孙武后代。与庞涓同学兵法，后庞涓为魏惠王将军，骗孙膑到魏，用刖刑，被齐国使者偷偷救回齐国后，被齐威王任为军师，马陵之战，身居辎车，计杀庞涓，大败魏军。著作有《孙膑兵法》，久已失传。齐威王：中国战国时期齐国国君。妫姓，田氏，名因齐，田齐桓公田午之子。公元前356年继位，在位36年。以善于纳谏用能，励志图强而名著史册。6宋真宗大中祥符年间，都城开封里的皇宫着了火，宫室毁坏了不少。右谏议大夫、权三司使丁渭受命负责重新营造皇宫。建造皇宫需要很多土，丁渭考虑到从营建工地到城外取土的地方距离太远，费工费力。丁渭便下令将城中街道挖开取土，节省了不少工时。挖了不久，街道便成了大沟。丁渭又命人挖开官堤，引汴水进入大沟之中，然后调来各地的竹筏木船经这条大沟运送建造皇宫所用的各种物材，十分便利。等到皇宫营建完毕，丁渭命人将大沟中的水排尽，再将拆掉废旧皇宫以及营建新皇宫所丢弃的砖头瓦砾添入大沟中，大沟又变成了平地，重新成为街道。这样，丁渭一举三得，挖土、运送物材、处理废弃瓦砾等三件工程一蹴而成，节省的工费数以亿万计。-----沈括《梦溪笔谈》

7伦敦大轰炸（TheBlitz）是指在第二次世界大战中纳粹德国对英国首都伦敦实施的战略轰炸。德国对英国的轰炸发生在1940年9月7日至1941年5月10日间，轰炸范围遍及英国的各大城市和工业中心，但以伦敦受创最为严重。一直到不列颠战役结束，伦敦已被轰炸超过76个昼夜，超过4.3万名市民死亡，并有约10万幢房屋被摧毁。伦敦因此成为第二次世界大战期间遭受轰炸最为严重的三座城市之一。

81938年，英国开始用沃森—瓦特设计的雷达组建世界上最早的防空雷达警网。1939年9月，第二次世界大战爆发时，英国已在东海岸建立起了一个由20个地面雷达站组成的“本土链”雷达，网。在第二年夏天抗击的纳粹德国大规模空袭英国的“不列颠战役”中，英国正是靠“本土链”为每次德国人来空袭时赢得了20分钟宝贵的预警时间，以约900架战斗机抵挡住了德国2600余架飞机的疯狂进攻。著名的罗伊小组，对雷达的使用，是运筹规划领域第一个线代成功的案例。9我们的目的：初步了解运筹学的基本框架和简明理论。建立初步的管理模型建立的方法和技巧。掌握常规的EXCEL解决模型的普通方法。掌握常规的管理实践中的决策原理。计算机水平的升级。管理素养的优化。决策层面的提升。10系统掌握管理科学方法运用(不拘泥于原理)学会利用EXCEL解决实际中的问题向计算机辅助决策过渡掌握运筹思考的观点11名称的几个出处运筹帷幄

出处《史记·高祖本纪》：运筹帷幄之中，决胜千里之外，吾不如子房。

operationsresearch，又称作业研究

近亲：OperationsManagement，又称运营管理12例1：生产计划问题问如何安排生产可获得最大收益？如何建立模型？13设：x1、x2分别为甲、乙两种产品的产量，Z为总利润，则

Z（X）=4x1+5x2约束条件非负约束目标函数2x1+x2

x1，x2≥0≤45≤90≤80

x1+x2

x1+3x2

Max14例2：设：从Ai到Bj的运输量为xij

运输问题的产销平衡表如下A1A2...B1B2...BnC11C12...C1n............销量产量产地销地AmC21C22...C2nCm1Cm2...Cmnb1b2...bna1a2...amx21x22...x2nx11x12...x1nxm1xm2...xmn............15x11+x12+…+x1nx11+x21+…+xm1……..xm1+xm2+…+xmnx1j+x2j+…+xmjx1n+x2n+…+xmn=a1=am=b1=bj=bnA1A2AmB1B2...Bn销量产量产地销地a1a2amb1b2...bn......c11c12...c1nc21c22...c2n............cm1cm2...cmnx21x22...x2n............xm1xm2...xmnx11x12...x1nxi1+xi2+…+xin=ai…...……..…...16

产销平衡问题（）模型åå===minjjiba11x11+x12+…+x1n=a1xi1+xi2+…+xin=aixm1+xm2+…+xmn=amx11+x21+…+xm1=b1x1j+x2j+…+xmj=bjx1n+x2n+…+xmn=bn

mΣxij=bji=1

nΣxij=aij=1xij≥0(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n)(i=1,2,…,m)(m个）(j=1,2,…,n)（n个)

mΣcijxiji=1

nΣj=1Z=Min17例3：配料问题问：如何配置这块金属，使成本最低？18

设：x1、x2分别为甲、乙两种金属的含量，Z为总成本特征：（1）存在一组决策变量(decisionvariable)

（2）存在若干约束条件(≤,=

或≥)(constraints)

（3）一个目标函数“max”“min”(objectivefunction)

Z（X）=2x1+5x2约束条件

非负约束目标函数

x2

x1，x2≥0≤0.06=1≥

0.92

x1

x1+x2

MinLP19线性规划的图解法例1:MaxZ（X）=4x1+5x2x1+x2≤452x1+x2≤80x1+3x2≤90x1，x2≥0ADOCBX2X1多边形OABCD为线性规划的可行域，目标函数在C(45/2,45/2)达到最大x1=45/2x2=45/2,Z=405/2454580403090目标:x2=-4/5x1+1/5Z(等值线)Z=0LP20ADOCBX2X1LP21COADBX2X1LP22特殊情形(1)多重最优解MaxZ（X）=4x1+4x2x1+x2≤452x1+x2≤80x1+3x2≤90x1，x2≥0DCBAX2X1OR等直线与线段CB平形，线段CB上的任意点均可使目标函数取得相同的最大值，则该规划有多重最优解LP23(2)无最优解MaxZ（X）=5x1+4x2-4x1+3x2≤3-2x1+4x2≤8x1，x2≥001B可行域无界AX1②①（6/5，13/5）2X2注意；可行域无界，并不意味着目标函数值无界。如果目标函数为:MinZ（X）=5x1+4x2LP2401B可行域无界AX1②①（6/5，13/5）2X2LP2501B可行域无界AX1②①（6/5，13/5）2X2

唯一最优解无界可行域无穷多最优解无最优解LP26图解法的局限讨论。使用软件的必然性。27常规运筹学框架Ａ.运筹学(OperationsResearch)发展史：

(1)第一次世界大战前后，运筹学处于萌芽状态.(2)第二次世界大战前和战时，运筹学处于迅速发展阶段.(3)战后，运筹学继续发展不断完善.Ｂ.运筹学及其研究的基本特点:

主要研究：有限资源的合理利用问题主要方法：建立数学模型主要目的：为了预测和改善（优化）最终结果：是供给决策人参考的优化方案基本步骤：分析与表述问题，建立数学模型，对问题求解，对解进行分析和检验，灵敏度分析，方案的实施.OR28Ｃ.运筹学的主要分枝线性规划、目标规划、整数规划、非线性规划、动态规划、图与网络分析、存储论、排对论、对策论、决策论.Ｄ．中国古代的运筹学29WhatisData,ModelandDecisions数据模型与决策是什么结论决策执行结果管理者信息提供模型反馈管理者在组织内制定决策，数据、模型与决策的目的是在科学、符合逻辑和合理的基础上制定决策。内容主要是管理科学（运筹学）和统计学。30其实建模工作并不复杂煮一只不偏心的鸡蛋哥伦布的鸡蛋伽利略从未攀登过比萨塔如何公平的分蛋糕3132SystematicSteps系统化步骤

定义问题和收集数据构建模型(一般为数学模型)

从模型中形成求解的计算机的程序测试模型并在必要时进行修正应用模型分析问题以及提出管理建议帮助实施被管理者采纳的小组建议33ContentsofManagement管理工作的内容计划 制定组织目标，并指明如何实现目标组织 为组织制定出可以达到目标的组织结构录用雇员

保证有人完成所有的工作指导

告诉员工应该做什么激励

鼓励员工做好工作分配资源

确保有足够的资源来完成工作监督

检查实现目标的进度控制

采取行动，确保组织朝着目标运转通告

使每个人都了解进度34ImpactofManagementScience管理科学的影响

改善全世界大量组织的效率提高国家的经济生产力促进商业运作的规范性节约大量稀有的资源为管理科学实践者颁发的最负盛名的奖项是弗兰茨·厄德曼(FranzEdelman)奖。这些奖项授予全世界年度管理科学的最佳应用。35TheoryofQuantitativeAnalysis管理定量分析理论解决方法典型的办法线性规划目标规划预测网络分析决策分析库存模型统计学排队论模拟在线性目标和约束条件间取得最优化结果在相对立的目标间寻得妥协设计时问序列，或找到因果关系用各种活动和事件的网络排列来说明项目较其他决策的结果把库存的成本降至最低从一个抽样得到普遍结果的推论分析正在等待的队列的特点对复杂的问题作动态观察36问题类型

典型的问题预测财务人力资源时序资源配置设备更新库存控制选址项目规划排队问题

对产品的需求多大，需求类别如何，对利润有何影响?需要多少资金，从何处得到资金，成本是多少?需要多少员工，应具有什么技能，留用多长时间?什么工作最重要，工作的顺序如何?需要什么资源，资源是否短缺，怎样优先获得短缺的资源?设备运转状况如何，可靠性如何，什么时候需要更新?我们应保持多少库存，什么时候应再订货，再订多少?运作的最佳场所在哪里，需要什么设施?项目需要多长时间，哪些工作最重要，资源如何利用?队列多长，提供多少个服务台，我们能提供什么水平的服务?

TypesofMSProblemSolving管理科学解决的问题类型37

经典管理科学获奖应用

联合航空公司（1-2/1986，$600万）满足乘客需求以最低成本进行订票处和机场工作班次排程

Citgo石油公司（1-2/1987，$7000万）优化炼油运作以及产品的供应、配送和营销

旧金山警署（1-2/1989，$1100万）用计算机系统最优排程和巡警设置

荷玛特发展公司（1-2/1987，$4000万）商业区和办公楼销售的最优化安排

AT&T（1-2/1990，$4.06亿，更多的销售）为公司商业用户的电话销售中心的优化选址38

美国石油公司（12/1982，$1000万）确定和评价公司产品商业化的新战略

美国邮政服务公司（3-4/1987,1-2/1992，$2亿）邮件自动化方案的技术经济分析

标准品牌公司（12/1981，$380万）控制100种成品的库存（安全库存、再订购点和订购量）

IBM

（1-2/1990，$2000万+$2.5亿库存降低）整合备件库存的全国网络以改进服务支持

HydroelectricaEspanol（1-2/1990，$200万）应用统计预测管理水力发电的水库系统

施乐公司（11/1975,生产率提高50%以上）缩短反应时间和改进维修人员生产率的维修战略修正

经典管理科学获奖应用39

宝洁公司（1-2/1997，$2亿）重新设计生产和分销系统以降低成本和改进市场进入速度南非国防部（1-2/1997，$11亿）国防设施和武器系统规模和状态的重新优化设计数字设备公司（1-2/1995，$8亿）重构供应商、工厂、分销中心、潜在厂址和市场区域供应链雷诺德金属制品公司（1-2/1991，$700万）自动化超过200个工厂、仓库和供应商的货物装载调度系统中国政府（1-2/1995，$4.25亿）为满足国家未来能源需求的大型项目的优选和排程

Delta航空公司（1-2/1994，$1亿）超过2，500个国内航线的飞机类型配置来最大化利润管理科学获奖应用（1990~）40

美洲航空公司（1-2/1991，$2000万）为机组人员和服务人员优化配置航行支线的顺序

Merit青铜制品公司（1-2/1993，更佳的服务）安装统计销售预测和成品库存管理系统来改进客户服务

美洲航空公司（1-2/1992，$5亿，更多收入）设计票价结构、订票和协调航班的系统来增加收入

L．L．Bean公司（1-2/1991，$950万）为一个大型呼叫中心优化配置电话干线、接收台和电话代理

纽约市（1-2/1993，$950万）详细检查从传讯到被捕的程序以缩短等待时间

AT&T（1-2/1993，$7.5亿）为指导商业用户设计呼叫中心开发基于计算机的系统管理科学获奖应用（1990~）41BreakevenpointAnalysis盈亏平衡分析

实际问题特殊产品公司生产在商店销售的昂贵而不常见的礼品，礼品是为那些已经几乎什么都有的富人生产的。公司研发部最新的产品计划是有限版落地摆钟（limitededitiongrand­fatherclock）。公司管理部门需要决定是否生产这个新产品，如果生产的话要生产多少。我们需要知道些什么信息？想想看！42特殊礼品公司的规划数据单位收益：$900固定成本：$50000单位可变成本：$400市场容量预期：300我们想知道：收益（损失）如何？何时保本？43BreakevenpointAnalysis盈亏平衡分析

实际问题44BreakevenpointAnalysis盈亏平衡分析

实际问题特殊产品公司问题的电子表格模型45BreakevenpointAnalysis盈亏平衡分析

实际问题求解计算盈亏平衡点数学模型的电子表格的扩展46Resource-allocation资源分配实际问题潘得罗索工业公司生产胶合板，根据厚度和所用木材的质量而有所不同。因为产品在一个竞争的环境中进行销售，产品的价格由市场决定。所以每个月管理层面临的一个关键问题是选择产品组合以获取尽可能多的利润。需要考虑当前生产产品必须的各种资源的可得数量。六项最重要的资源为（1）四种类型的原木（根据原木的质量区分）和（2）生产胶合板的两项关键作业的生产能力（模压作业和刨光作业）。如何处理这个问题？47Newproductpricing新产品定价决策实际问题

新产品定价的基本方法

成本加成法

竞争者定价

市场定价法48Portfolioselection投资组合实际问题比尔是Nesbit投资公司的财务主管，他必须组合长期市场有价证券的业务量的每月支付计划。证券业务量的金额高达$50,000,000。组合此业务量的有价证券必须很快确定下来，在风险控制限度内，以使得一定时限内的收益最大。我国证券市场什么时候需要呢？49Salesforecasting销售量预测实际问题上海三枪集团是生产各种内衣系列的生产计划极为复杂的公司，每个季度要制订接下去的四个月中的各种规格、颜色、式样、面料、等级的内衣生产数量，因为要制订采购计划和工厂生产能力计划，如何来预测客户的需求量呢？预测对生产计划有多重要！50Supplychainnetworkdesign供应链网络设计实际问题上海国美电器商场有限公司在上海的商场为什么圆形布点？围绕上海市外环线内部圆形均匀分布着9家商场，为什么只有一个配送中心，为什么要建在外环线的外面？你对这个问题如何分析！51例1：生产计划问题问如何安排生产可获得最大收益？

Z（X）=4x1+5x2约束条件非负约束目标函数2x1+x2

x1，x2≥0≤45≤90≤80

x1+x2

x1+3x2

Max525354555657京华公司现在已经与另外一家企业签订了为期三个月的一份产品合同，涉及到京华公司的甲乙两种车床，合同要求第一季度的三个月中，每月交付车床8台，其中一月份甲5台、乙3台；二月份甲3台、乙5台；三月份甲乙各4台。京华公司通常主要由自己本厂内生产两种车床，但是在一些能力紧张的情况下，也可以高于厂内正常成本将产品外包生产，以满足合同。生产能力和成本情况见表8-3，表中的“最大能力”是指当月某种生产方式生产两种车床的总能力。当前每台车床的每月库存保管费用是1千元/台。58

某公司面临5项任务，计划派甲、乙、丙、丁、戊分别去做。由于戊临时被公司派往国外，因此公司只有让甲、乙、丙、丁中的一个人同时担任两项任务，其他三人仍旧单独完成一项任务。各人完成相应任务时间如下表。请为公司制定一个总工时最小的指派方案。小时ABCDE甲2529314237乙3938262033丙3427284032丁244236234559问题ⅰ：首先按照教务部门的要求排课，暂时没有咨询各位教师的意见。问题ⅱ：教师丙随后提出不担任对课程A的教学任务的要求。问题ⅲ：在问题ⅱ的基础上，该系研究决定由教师乙担任课程A的教学任务。问题ⅳ：教师丁将外出进修。在问题ⅰ的条件下，暂时让某一门课停开。问题ⅴ：教师丁将外出进修。教务部门放宽课程与教师一一对应的要求，同意可以由甲乙丙三位教师中的一位（注意：仅仅一位）同时担任2门课程的教学任务，从而避免了课程停开。6061案例（交叉分析模型）：出版商的保本点某出版商打算重新印刷一批教材，制版的费用是5800元，每本的单位变动成本40元，并以44元价格出售。请为出版商制定一个动态的电子分析表格，预测生产计划在1000本到1500本、售价在43元到47元以及单位成本从38元到42元变化时的收益情况。62盈亏平衡点又称保本点（break-evenpoint），是指在某个销售量下，企业的总销售收入等于总成本的临界点。盈亏平衡分析的核心是寻找保本点，主要涉及到利润、成本和销量三个方面的数据，因此，盈亏平衡分析又称“利本量”分析。盈亏平衡分析涉及到以下关系：总销售收入=总销量×售价；总成本=固定成本＋总可变成本；总变动成本=总销量×单位可变成本；在保本点处，总成本＝总销售收入；利润＝总销售收入－总成本。虽然盈亏平衡分析的逻辑关系相对简单，但是由于其涉及的变量比较多，深入分析这个问题往往为企业决策提供很多有益的信息。63请回忆曾经的一个案例：生产计划问题问如何安排生产可获得最大收益？一定理解“收益”的真实含义！！最优值：202.5最优解：（22.5,22.5）64ⅰ由于建材市场受到其他竞争者活动的影响，公司市场营销部门预测当年的甲产品的价格会产生变化，导致甲产品的纯利润率将会在3.8到5.2万元之间波动。公司必须如何应对这种情况提前对生产格局做好调整预案？ⅱ由于供应链上游的化工原料价格不断上涨，给力浦公司带来资源购置上的压力。公司采购部门预测现有45单位限额的A材料将会出现3个单位的资源缺口，但是也不排除通过其他渠道筹措而来1个单位的A材料的可能。对于A材料的资源上限的增或减，力浦公司如何进行新的规划ⅲ经过规划分析已经知道，资源B在最优生产格局中出现了12.5的剩余,那么如何重新制定限额，做好节约工作？ⅳ在ⅰ的情况下，产品乙的纯利润率也在同时波动，且波动范围在4.0到5.2万元之间，公司必须如何应对这种情况提前对生产格局做好调整预案？ⅴ最坏的可能是公司停止生产，把各种原材料清仓变卖。但是如何在原材料市场上对A、B和C资源进行报价，使得公司在直接出售原材料的清算业务中损失最小？ⅵ如果企业打算通过增加原材料投入扩大生产规模，面对资源市场上的A、B和C资源的市价，力浦公司如何做出经济合理的决策？6566力浦（Linpro）公司产品按照集装箱单位生产的继续研究（一）以前提及的力浦公司经过规划研究，最终确定“甲、乙两种产品均要生产22.5个单位，并可获得最大的市场利润202.5万元”的生产格局，同时三种资源的使用情况分别是“资源A和资源C均已完全消耗，而资源B仍有剩余”。力浦公司随后对这个最优结果的各种灵敏度进行了进一步的分析研究。随着公司外向型经营战略的实施，公司甲、乙两种产品已经确定全部出口海外。现在要求以标准集装箱为单位生产，合理规划公司的生产格局。67686970力浦（Linpro）公司产品按照集装箱单位生产的继续研究（二）力浦公司经过对产品甲和乙以整箱单位的整数规划研究，确定了“甲、乙两种产品分别生产23和22箱”的结论。但是公司管理层考虑到海外市场的高风险性，决定对产品的最高产量进行限产，即：在进入海外市场的创业期，一种或者两种产品的最高产量不超过20个单位的标准集装箱。现在公司面临的问题是：问题ⅰ如果仅限制其中一种产品产量在20箱，那么限制哪种产品对公司利润影响最小？问题ⅱ如果对两种产品均进行上限是20箱的限产，那么全部限产行为的代价是多少？71，表示两者皆非；，表示两者中有且只有一个许可；，表示两者必须同时许可；，表示两者至多一个许可，但不排除两者皆非的情况；，表示两者至少一个许可，但不排除两者皆可的情况；，表示两者可以以上述任何情况出现，实际上是同时放弃了对这两个逻辑变量的约束。72教师分配教学任务的规划问题某系有4名教师甲、乙、丙和丁，均有能力讲授A、B、C和D课程。由于经验上的原因，各位教师每周所需备课时间见表7-1。教务部门的要求是：每一门课程由一位教师担任，同时每一位教师只担任一门课程的教学任务。请针对以下不同情况，给出教师整体备课时间最小的排课方案。73加利（ADDPROFIT）公司风险投资（VC）的规划问题加利公司是一家专门管理风险创业项目的投资机构。公司现在制定了一个从2010年到2014年的5年投资计划，5年中每年初的可支配风险投资分别是25、30、40、40和45万元，合计180万元。现在预计在2010年初，将有10个5年期的投资项目可以选择。这些创业风险投资的特点是：一旦确定投资某项目，要求加利公司连续在5年中的每年年初按照合同规定额度注资。同时，该项目的投资回报是按照全部投资额度和合同协商的回报率，在第5年末偿还所有投资后一次交割。公司备选项目的阶段投资详情见表7-2。请规划出该公司的最大投资回报的投资方案，并给出最大收益的预算。7475瑞福（Rheaphue）公司的投资决策问题瑞福公司是一家小型的风险投资公司，现在有8百万的资金可以投资。目前的投资方向可以有三个独立的项目可供选择，不同的项目投资额度与收益见表4-1。公司的惯例是投资最小增加额度以百万元计算。瑞福公司如何分配这些资金，以最佳的投资组合取得最大的投资收益？76欧宝公司是某汽车生产集团旗下的一家配件加工企业，拥有一台大型专业设备,主要为集团公司所需要的A、B两种汽车配件进行表面防锈电镀处理。作为子公司，欧宝公司单批加工的配件产品无论多少，产成品均被集团公司直接收购并进行内部利润核算。欧宝公司在当前的经营状况下，每加工1单位的A配件，需要消耗电镀原料2kg和4小时的设备时间，同时可获得利润8千元，而加工1单位的B配件，需要消耗电镀原料4kg和2小时的设备时间，可获得利润6千元。欧宝公司现在接到集团公司配送的加工所需要的电镀原料48kg，即将开展这个生产批次的安排，而且经过查标得知本周期内公司大型设备的有效工时是60小时。生产规划工作会议涉及到三个部门：财务部门、设备部门和生产部门。以往的经验是，由于与会各部门都会坚持自己的目标和要求，总是使公司类似会议发展成一个相关部门喋喋不休的大辩论，效率很低，效果很差。于是，在这次欧宝公司召开的生产规划会议上，公司邀请了一个运筹规划小组列席了会议，共同参与规划解决这个问题。77在欧宝公司的生产规划会议上，财务部门首先发言，认为结合以往的生产经验，这笔业务“似乎”应当实现140千元的“利润目标”。然而，财务部门提出的这个所谓的“目标”是主观的。在经过运筹规划小组对的事先分析，显然在这组约束条件下，140千元的“目标”是无法实现的。但是问题在于：如果事先并不知道的结论，将如何说服财务部门的“目标”制定者？78在欧宝公司的财务部门提出140千元利润目标之后，会出现一个8千元的缺口，生产部门立即提出了一个反对意见：加工配件A属于高污染工艺，环保机构已经对公司提出了警告，因此这批次的加工业务最好能将配件A的产量控制在10个单位以内。由于A的产量受到限制，利润目标必须让步。经过一番讨论，公司财务部门认可了122千元的利润目标。那么，为了同时兼顾这两个平行的目标，欧宝公司将如何规划生产？显然，上述的限制配件A产量10个单位以内的目标和实现122千元的利润的目标是“平等”的，属于平等多目标规划研究的范畴。79在完成上述规划计算后，运筹规划小组再次提起常规线性规划的最优结果132千元，这个数据引起了参加会议的所有人员对平等多目标规划模型的惋惜。虽然达到了满意解，但是总感觉利润空间没有充分挖掘。大家对平等对待“利润”和“限产”两个目标的做法产生了动摇，于是会议又进入了争论状态。经过进一步的讨论，大家一致认为：应当在分清问题轻重缓急的基础上，努力实现以下目标：ⅰ充分利用设备的60个有效机时。如果超出一个机时，相当于额外增加2万元的加班成本，而浪费1个机时，则损失1.5万元的机会成本。ⅱ对配件A不再限产，转而限制B产品。配件B的产量争取不超过4个单位；如果B超过1个单位，相当于消耗3千元利润的机会成本。ⅲ对于公司利润，努力实现130千元的目标值。80目标规划模型的建立和理解目标规划单目标规划多目标规划级别相同的目标规划具有优先级目标规划81单目标规划单目标规划数学模型

(1)如何安排可获得最大利润

MaxZ（X）=8x1+6x24x1+2x2≤602x1+4x2≤48x1，x2≥0x1=12,x2=6,Z(X*)=132AB42426860可使用量48设备（hr)原料（kg)利润（千元）例（线性规划）82(2)利润目标为140（百元）此目标称之为预定目标，实际完成的量与预定目标之间可能出现偏差，通常用d+、d-（d+、d-≥0）表示，称为偏差变量。其中：

d+表示超过预定指标的部分，

d-表示未达到预定指标的部分在客观条件下，最终完成的结果可能出现以下三种情况：①d+>0,d-=0

表明超额完成预定指标②

d->0,d+=0

表明未达到预定指标③

d+=d-=0

表明恰好完成预定指标上述三种情况可用模型表示OR838x1+6x2特征：①增加了目标约束、②目标中只出现偏差变量且为求极小化问题、③d+×d-=0d-

,d+

d-

+d-

-d+=目标约束系统约束Z=

4x1+2x2≤602x1+4x2≤48x1，x2，≥0140MinOR

由此可得：x1=12，x2=6，d+=0，d-=8

完成利润132（百元）84

级别相同的多目标规划数学模型（1）实现利润目标122（百元）（2）产品A的产量不多于10

设：di+,di-(i=1,2)分别为超过目标值的部分，及未完成目标值的部分。8x1+6x2

min目标约束系统约束x14x1+2x2≤602x1+4x2≤48x1，x2，=122=10d1+,d1-，d2+,d2-≥0Z=+

d1--

d1++d2--

d2+d1-+

d2+OR85

具有优先级的多目标规划数学模型例：P1:充分利用设备有效台时，不加班；

P2:产品B的产量不多于4；

P3:实现利润130（百元）4x1+2x2+d1-

-d1+

=60①x2+d2-

-d2+

=4②8x1+6x2+d3-

-d3+

=130③2x1+4x2≤48④x1，x2，di+,di-(i=1,2,3)≥0

Z=

(d1-+d1+)P1P2P3+d2++

d3-MinOR86目标规划图解法仍以前例做图解法（1）根据系统约束④，确定可行域，如图多边形OAB为该目标规划的可行域；（2）不考虑偏差，即：di+=di-=0（i=1,2,3)，然后按顺序作出目标约束相应的直线，并标出di+>0,di->0的方向。（3）按优先顺序找出该目标的满意解：4x1+2x2+d1-

-d1+

=60①x2+d2-

-d2+

=4②8x1+6x2+d3-

-d3+

=130③2x1+4x2≤48④x1，x2，di+,di-(i=1,2,3)≥0

Z=

(d1-+d1+)P1P2P3+d2++

d3-MinOR87FECBADOX2X1①④③②d1+>0d3+>0d2+>0d2->0d3->0d1->0G4x1+2x2+d1-

-d1+

=60①x2+d2-

-d2+

=4②8x1+6x2+d3-

-d3+

=130③2x1+4x2≤48④x1，x2，di+,di-(i=1,2,3)≥0

Z=

(d1-+d1+)P1P2P3+d2++

d3-Min

(1)显然线段CD上的点满足第一目标(2)FD上的点同时满足第一目标与第二目标88FECBADOX2X1①④③②d1+>0d3+>0d2+>0d2->0d3->0d1->0G(1)显然线段CD上的点满足第一目标(2)FD上的点同时满足第一目标与第二目标(3)E点满足第一、第三目标,与第二目标矛盾，G点满足第二、第三目标与第一目标矛盾，因此允许第三目标有偏差，线段FD上的F点可使d3-取最小值，故F点为所求满意解。其坐标为（13，4）x1=13，x2=4，利润128（百元）。OperationalResearch89

目标规划的目标（1）决策人希望恰好实现预定的第i个目标

Min

Z=di+

+di-（2）决策人不希望超过预定的第i个目标

Min

Z=di+

（3）决策人希望超过预定的第i个目标

min

Z=di-90

经过了上述的分析，每一个人都认识到：权重系数和换算系数的确定，又将是新一轮争论的焦点。财务部门的负责人甚至直接指出：按照公司既定的目标权重分配比例3:1:6，财务目标的重要程度显然两倍于设备利用目标，这似乎是已经明确了的问题。但是，在实际生产的每一次操作中，究竟是首先顾及前者，还照顾后者？类似问题还有很多。这些争论过多地分散了规划人员的注意力，同时按照刻板的权重数字，欧宝公司甚至无法考核这些目标的责任落实。于是，欧宝公司决定放弃了权重的困扰，最终给三个目标规定了先后完成的“优先”顺序：首先公司上下全力保证设备60个有效机时的运用。其次，在设备有效运用的前提下，保证配件B产量在4个单位以内。最后，在设备和限产目标均满足的基础上，去努力实现130千元的利润计划目标。91图与网络图的基本概念图与有向图图是一个由表示具体事物的点（图论中称为顶点）的集合和表示具体事物间的联系的边的集合组成的集合。若V={v1,v2,…,vn}表示全体顶点的集合，

E={e1,e2,…,em}表示全体边的集合则图就可形式地写成G={V

,E

}注意；这里定义的图G有别与几何学中的图。在几何学中，图中点的位置、线的长短和斜率等都十分重要，而运筹学中的图，只关心图中有多少点以及那些点之间有线相连。如果给图中的点和边赋予具体的含义和权数，如距离、费用、容量等，则把这样的图称为网络图。92无向图：若E中任意一条边e=[vi,vj]=

[vj,vi]则

称e为无向边，图G={V

,E

}称为无向图。其中e的端点vi,及vj相关联，vi与vj相邻。子图：由图G={V

,E

}的部分顶点和边构成的图称为子图。例：设有：G

={V

,E

}，其中V={v1,v2,…,v5}，E={e1,e2,…,e7}，边与顶的关联情况由下表所示：ee1e2e3e4e5e6e7e=[u,v][e1,e2][e1,e5][e2,e4][e1,e4][e4,e3][e5,e4][e1,e5]93ee1e2e3e4e5e6e7e=[u,v][v1,v2][v1,v5][v2,v4][v1,v4][v4,v3][v5,v4][v1,v5]e7e6e5e4e3e2e1v5v4v3v2v1v3v5v1v4v294平行边：无向图中，若两条不同的边ei，ej具有相同的端点，则称ei与ej为G的平行边.简单图：若无向图中无平行边则称G为简单图.完备图：若简单图中任意两点之间仅有一边相连，则称为完备图。有向图：若图G={V

,E

}，中任意一条边e是V的一个有序元素对，[vi，vj],则称G为有向图,vi为有向图边e的起点，vj为终点。ee1e2e3e4e5e6e=[u,v][v2,v1][v1,v2][v3,v2][v3,v2][v2,v4][v3,v4]例：设有：G

={V

,E

}，其中V={v1,v2,v3,v4}，E={e1,e2,…,e76}，边与顶的关联情况由下表所示：95根据表可以化出其图：ee1e2e3e4e5e6e=[u,v][v2,v1][v1,v2][v3,v2][v3,v2][v2,v4][v3,v4]平行边：有向图中G，若两条不同的边ei与ej具有相同的端点，则称ei与ej为G的平行边.简单图：若有向图中无平行边则称G为简单图.v1v2v3v4e1e2e3e4e5e696完备图：若简单图中任意两点之间恰有两条边有向边[vi,vj]与[vj,vi]相连，则称该有向图为完备图。基本图：同构：若若图G={V

,E

}，和图G/={V/

,E

/}的顶点集V

与V/，边集E

与E/

之间在保持关联性质的条件下一、一对应，则G与G/称为同构。由于同构图被认为是相同的，给我们研究和建立网络模型带来了许多方便。一些术语：链、路、路径、回路、环、连通、树97v6v4v5v3v2v1v/1v/2v/3v/4v/6v/5图的矩阵表示设无向图G

={V

,E

}，V={v1,v2,…,vn}，E={e1,e2,…,em}，用矩阵的行标号i表示图G的顶点下标；用列标号j表示图G边的下标，于是可构造一个n*m矩阵A(G)=(aij)与该图对应，其中980vi与ej不关联1

vi与ej

关联aij=称矩阵A为G关联矩阵写出关联矩阵v1e1v2v3v4e2e3e4e5e6e1,

e2,e3,e4,e5,

e6v1v2v3v4111000100101010110001011另一种表示：邻接矩阵99搬家公司的最近路程安排某搬家公司负责一户人家的搬家业务，从出发点V1到新居V7之间的各段路径距离见图9-1（单位：km）。请问搬家公司如何安排路径，使运输距离最短？100设想有一部搬家的货车从V1出发，沿着理论上的最短路径行驶到目的地V7。凡是货车经过的“边”标注上“1”，没有经过的“边”标注上“0”。如果每条边对应一个“0-1变量”的话，现在问题变换成一个“0-1规划问题”。考察网络上的结点情况：以某点为离开点且边上的被标注“1”的边的总和，减去以V1为进入点且边上的被标注“1”的边的总和，得到一个“节点逻辑判断值”。这意味着作为网络最短路径的唯一起点，在网络上货车进入该点次，一定会有次离开。这个值应当等于“1”。同样的道理，作为唯一的终点，这个差值等于“－1”。而其他所有的中间点，这个值严格为“0”。101SUMIF()是Excel里面的“根据指定条件对若干单元格求和”函数。该函数的语法是SUMIF(range，criteria，sum_range)，其中range为用于条件判断的单元格区域，criteria为确定哪些单元格将被相加求和的条件，其形式可以为数字、表达式或文本。sum_range是需要求和的实际单元格。102高速公路的区段通过能力分析高速公路的S点到T点之间的网络结构如下图9-4。车流从S点分流后在T点汇流。分流后的车辆可以由A3到A2或者A4到A1之间的单向立交匝道变更主干道。各个路段的最大通过能力分别标在了图上（标准换算单位/h）。现在请求出高速公路S到T段之间的最大通过能力是多少？公路运能饱和时，各路段状态如何？103预搅拌混凝土公司的物料运送方案

某混凝土公司负责提供一个建筑工地的预搅拌混凝土，运送方式以整车配送。由于运输的混凝土是粉尘污染物质，所以有关部门规定了该公司在路段上每天的最高运输往返辆次。每车每个往返计算流量1车。搅拌站与施工地点之间的运输网络以及各条的路径的容量（车/天）和单车成本（百元）见图9-7。请为该公司制定以下运输方案：

问题ⅰ：公司的最小费用最大流是多少？最小费用是多少？如何安排运输路线？

问题ⅱ：公司如果必须运送10车，则此时最小费用是多少？如何安排运输路线？104105所谓的“最小费用问题”，就是指在一个特定的运输流量下，从不同的流量配置方案中规划出一个费用最小的方案。类似的，所谓的“最小费用最大流问题”，就是保证网络在最大流的情况下，如果有多个最大流量运输方案，则寻求其中一个最小费用的方案。最小费用最大流问题，是最小费用流的特殊情况。106大学生涯中的计算机购买计划除了购置成本，小明预测自己在使用计算机的过程中会有维修、软件维护、硬件升级等额外支出。按照经验，一部新电脑使用一年额外支出是100元，连续使用2年是300元，连续使用3年是500元。一部连续使用4年的电脑，额外支出高达1000元。假设小明的购买新电脑或者出售旧电脑的时刻总是在学年交接的时点。请问小明4年的大学生涯中，如何安排购买计划，使得支出总额最小？107108截断敌军的供给线现在某部队进行的实战演习中，红军侦获了蓝军的物资供给线上的一条河流的工事地图，见图9-16。在河流A岸和F岸之间的江面上有B、C、D和E四块洲岛，蓝军借助地势搭建了1至13号浮桥。红军指挥员决定由空对地制导轰炸浮桥的方式，彻底切断蓝军的供给线。请帮助红军制定出最有效的轰炸方案，以破坏最少的浮桥达到该战术目的。109110111

决策模型第一部分决策的概念及分类第二部分随机型决策第三部分不确定型决策1121决策的概念及分类1．1决策的概念决策（Decisionmaking）是人们在政治、思想、生产技术及日常生活中普遍存在的一种选择方案的行为。研究决策就是研究一个明智的决策者如何在不确定的情况下，在几个可行方案中选择最优方案？决策者在对待风险的态度上，是敢于冒险、还是偏于求稳？对那些相互冲突的评价指标如何处理？如何评价信息资料的价值等等，就是决策分析所要研究的几个问题。113TermsofDecisionAnalysis

决策分析术语

决策者（DecisionMaker）是对一个决策（或一系列决策）负责的人或团体备择方案（Alternatives）是决策者将作出的决策的选项自然状态（Stateofnature）决策结果受到决策者无法控制的随机因素影响收益（Payoff）每一种决策的备选方案及自然状态的组合都会导致某种结果,是衡量决策结果对决策者的价值的量化指标

1141．2决策的分类从不同的角度出发可得不同的决策分类1．2．1按决策的重要性分类战略决策：与整个组织的发展和生存有关的全局性、长远性问题的决策，如厂址的选择、新产品的开发方向、新市场的开发、主要原料供方的选择等。策略决策：为完成战略决策所规定的目标而进行的决策，如产品规格的选择、工艺方案和设备的选择，厂区和车间内工艺路线的布局等。执行决策：根据策略决策的要求对执行行为方案的选择，如生产中产品合格标准的选择、日常生产调度的决策等。1．2．2按决策的结构分类程序决策：一种有章可循的决策，是指在日常生活中重复出现的决策活动，决策者完全可以按规章、程序做作出决策，如执行决策。115非程序决策：一种无章可循的决策，只能凭经验、直觉，凭决策者的才能作出应变的决策，决策者需要有创造性及准确的判断能力，如战略决策。1．2．3按研究方法分类定量决策：描述决策对象的指标都可以数量化。如前面讲的线性规划、动态规划等。定性决策：凭经验、直觉，决策者根据定性分析作出的决策1．2．4按决策者所处的层次分类高层决策：大多为战略性决策，非程序化决策。中层决策：中层管理人员所作出的决策，多为策略决策。基层决策：基层管理人员所作出技术性决策，即执行决策。1．2．5按决策者掌握的信息分类确定型决策：前几章介绍的内容基本上都属于确定性决策。116随机型（风险型）决策：决策中究竟出现哪一种自然状态，决策者事先无法肯定，但是各种自然状态出现的概率可事先计算或估计。由于决策者对作出的决策无绝对把握，而要冒一定的风险，因此随机型决策也称为风险型决策。不确定型决策：指决策者对将发生事情结果的概率一无所知，只凭决策者的主观倾向进行决策。1．2．6按决策过程的连续性分类单项决策：指整个决策过程只作一次决策就得到结果。多项决策（序贯决策）：指整个决策过程由一系列决策（决策列）组成。

117对于一个决策，至少具备以下几个条件：(1)问题要求必须有明确的目标.(2)问题存在着几种客观情况（即自然状况）.(3)问题存在着几个可行方案.(4)每一种行动方案，在各种不同自然状态下的效应值（益损值）都可计算或预测出来.118一、定性决策方法1、头脑风暴法这种方法把一些人召集在一起，由主持人阐明问题所有人围绕问题自由发言、畅所欲言。这是一种产生新思想、拟定备选方案的方法。头脑风暴法的运作原则（1）禁止批判（2）自由奔放原则（3）追求数量（4）借题发挥1192、专家会议法专家会议法是指根据决策目标和要求，邀请有关方面的专家或有丰富经验的一线人员通过会议座谈的方式对所需解决的问题进行讨论、分析并作出初步判断，最后综合讨论结果由决策者作出最终决策。

120优点：集思广益、互相启发缺点：（1）参加人数有限（一般小于10人）影响代表性。（2）“权威”的意见可能会左右其他人的意见（3）受与会者的个性和心理状态的影响

1213、德尔菲法（专家小组法）

它是一种专家背靠背即专家不能就预测决策问题进行交换思想的集体判断法。122德尔菲法的具体实施过程（1）工作小组将征询的问题书面送交专家，专家将自己的意见以无记名的方式添在表内。（2）工作小组对第一轮征询的结果进行汇总整理，并将处理后意见分布和将要询问的问题在第二轮征询表中加以反映。将此轮的征询表再次分送给各位专家。（3）收回并汇总整理第二轮征询的结果。123（4）根据情况再设计第三轮征询表，由各位专家继续填写。（5）汇总整理第三轮征询结果。如果意见比较集中就可以结束这次决策问题的征询活动。（6）分析处理最后一轮专家意见，写出总结报告，提交决策者。124德尔菲法的优点（1）匿名性（2）集体性（3）规范性（运用统计方法对意见分析处理）这种方法适用于对方案进行评估和选择1252随机型决策根据此决策问题的特点，设状态集I={s1,s2,…,sn}其概率p(Sj)=pj为已知，且则随机模型如下：126确定最佳方案（如无特殊说明均为目标极大化）2．1最大概率原则

基本思想：将风险型决策化为确定型决策问题，考虑概率最大的一个自然状态，而不考虑其他状态。例：某企业对新产品的市场提出三个销售策略，考虑到市场的变化及根据各方面的信息，其益损表如下：127单位：

解：因自然状态S2的概率P2=0.6，根据最大概率准则，考虑一般状况下的决策，由于max{3，2，2}=3故A1为最大概率原则下的最优方案。一般：

max{Pj}=Pj*j=1,2,…,nmax{aij*}=ai*j*则Ai*为最佳方案。注：该方法简单，但当各状态概率值比较接近，且效益值又相差悬殊时，风险很大。1282．2最大期望值原则基本思想：把各方案Ai

看作离散型随机变量，其取的值就是对应在个种状态下的效益值（ai1,ai2,…,ain）,

求出方案Ai的效益期望值然后进行比较选择

max{E（Ai）}=E（Ai*）于是:Ai*为在最大期望值原则下的最优方案.在这种原则下进行决策,常用以下两种方法1292．2．1矩阵法令：

E（A）=（E(A1),E(A2),…,E(Am)）则:

a11a12…a1np1E(A1)a21a22…a2np2E(A2)E（A）=……………=…am1am2…amnpnE(Am)然后选择max{E（Ai）}=E（Ai*）

Ai*为在该原则下的最优方案.例:73-3

0.3

3.6

E（A）=52-1

0.6

=

2.62.321

0.1

1.99max{E（Ai）}=E（A1）=3.6130A1为在最大期望值原则下的最优方案.思考:若Ai*不唯一,如何选取最优方案?2．2．2决策树这是一种比较直观的方法,它把方案、状态、结果及状态概率用一棵树状图表示出来，将效益期望值直接标在树上，通过比较进行决策。决策树由以下部分构成

(1)决策点与方案分枝用“

□”表示决策点，由此引出的“树枝”称为方案分枝。

(2)方案点与概率分枝用“

”表示方案点，由此引出的“树枝”称为概率分枝。

(3)结果点用“

△

”表示结果，代表某一方案在某一状态下的结果。131决策点方案点方案分支概率分支结果点例：A2A3A1

73-352-12.321先进一般较差

p1=0.3p2=0.6p3=0.1方案1321243A3A2A3-352-12.321解：（1）画出问题的决策树1331243A3A2A3-352-12.39（2）计算各结点的期望收益，然后填在相应的结点上E（A3）=0.3×2.3+0.6×2+0.1×1=1.99.6E（A1）=0.3×7+0.6×3+0.1×(-3)=3.6E（A2）=0.3×5+0.6×2+0.1×(-1)=2.6（3）决策：比较期望收益可知A1为最优方案。134案例分析:忙碌的推销员

海天公司有位推销员，计划某天到甲、乙公司推销一批货物。与公司洽谈成功的概率与上、下午时间有关。在甲公司上午的成功率是0.8，下午是0.7,在乙公司上午的成功率是0.5，下午是0.4。如果上午成功，则下午不用在工作。如果上午不成，则下午可以任选一家公司再谈。与甲公司谈成生意，得益8000元，与乙公司谈成得益10000元。如果你是这个推销员的上司，如何安排他的行程？135例：x1

、y1分别为上午、下午与甲谈判成功事件x3

、y3分别为上午、下午与乙谈判成功事件x4

、y4分别为上午、下午与乙谈判失败事件x2

、y2分别为上午、下午与甲谈判失败事件甲乙于是有：p(x1)=0.8p(y1)=0.7p(x2)=0.2p(y2)=0.3p(x3)=0.5p(y3)=0.4p(x4)=0.5p(y4)=0.6互不相容多级决策问题136352987651上午去乙上午去甲去甲去乙继续继续成p(x1)=0.8成p(y1)=0.7败p(y2)=0.3成p(y3)=0.4败p(y4)=0.6成p(x3)=0.5成p(y1)=0.7败p(y2)=0.3成p(y3)=0.4败p(y4)=0.6p(x2)=0.2p(x4)=0.58000800001000010000100000800000（1）：画出决策树：137327651上午去乙上午去甲下午去乙继续成p(x1)=0.8成p(y1)=0.7败p(y2)=0.3成p(y3)=0.4败p(y4)=0.6p(x2)=0.2800080000100000（2）计算各结点效益期望值E（7）=0.4×10000+0.6×0=4000E（6）>E（7）E（6）=0.7×8000+0.3×0=5600×560040005600划去“下午去乙”的方案7520E（2）=0.8×8000+0.2×5600=75201383529840005600560