2020中考数学押题卷1

2020中考数学押题卷1满分：120分一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分，每小题只有一个选项符合题意）1.A.6C.D1.A.6C.D.±6（4分）如图所示的几何体的左视图（2.（3分）-6的绝对值是（ ）B.-16（3分）近年来，随着交通网络的不断完善，我市近郊游持续升温.据统计，在今年“五一”期间，某风景区接待游览的人数约为20.3万人，这一数据用科学记数法表示为（）A.20.3x104人 B.2.03x105人 C.2.03x104人 D.2.03x103人4.（3分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）（3分）下表是某校合唱团成员的年龄分布第1页（共27页）

询作业帮直播谎年龄/岁 13 14 15 16频数 5 15 % 10- %对于不同的％，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）A.平均数、中位数 B.众数、中位数C平均数、方差 D.中位数、方差TOC\o"1-5"\h\z（3分）若关于％的方程kx2+2%-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）A.k>-1 B.k<-1 C.k三-1且kW0D.k>-1且kW0（3分）在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点。，再添加一个条件，仍不能判定四边形ABCD是矩形的是（ ）A.AB=AD B.OA=OB C.AC=BD D.DC±BC（3分）关于反比例函数y=--，下列说法正确的是（ ）%A.图象过（1,2）点 B.图象在第一、三象限C.当%〉0时，y随%的增大而减小 D.当%<0时，y随%的增大而增大（3分）阿信、小怡两人打算搭乘同一班次电车上学，若此班次电车共有5节车厢，且阿信从任意一节车厢上车的机会相等，小怡从任意一节车厢上车的机会相等，则两人从同节车厢上车的概率为何（ ）A.b4CA.b4C.10D.TOC\o"1-5"\h\z（3分）已知抛物线y=-%-+b%+4经过（-2,n）和（4,n）两点，则n的值为（ ）A.-2 B.-4 C.2 D.4（3分）将抛物线y=%2-4%+1向左平移至顶点落在y轴上，如图所示，则两条抛物线、直线y=-3和%轴围成的图形的面积S（图中阴影部分）是（ ）第2页（共27页）阑作业帮直播深（3分）如图，抛物线乂=ax2+bx+c（a丰0）的顶点坐标A（-1,3），与x轴的一个交点B（-4,0），直线y2=mx+n（m丰0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a-b=0;②abc<0;③抛物线与x轴的另一个交点坐标是（3,0）；④方程ax2+bx+c-3=0有两个相等的实数根；⑤当-4<x<-1时，则y2<玉.其中正确的是（ ）A.①②③ B.①③⑤ C.①④⑤ D.②③④二、填空题（本大题共6个小题，每题4分，共24分.把答案填在题中的横线上）（4分）因式分解：x2-5x=.（4分）若d在实数范围内有意义，则x的取值范围是.（4分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-3,2）.若线段AB//x轴，且AB的长为4,则点B的坐标为.（4分）关于x的不等式组?x+1>3的解集为1<x<4，则a的值为 .Ia-x>1第3页（共27页）

阑作业帮直播设（4分）已知P= -'（«^±b），若点（。,b）在一次函数y=%-1的图象上，则Pa2—b2a+b的值为.（4分）如图，点A、B、C、D在eO上，B是A^C的中点，过C作eO的切线交AB的延长线于点E.若ZAEC=84。，则ZADC=。.ECEC三、解答题（本大题共7个小题，共60分，解答应写出文说明、证明过程或演算步骤）（6分）计算：＜12-（4+2sin300+（九一3）0x—1〉—220.（6分）解不等式组：4520.（6分）解不等式组：4丁…第4页（共27页）阑作业帮直播设（6分）先化简，再求值：—~—七 x2~竺 ，其中x=sin45°,y=cos60o.x+2yx2+4xy+4y2(8分)如图，eO的直径AB=8,C为圆周上一点，AC=4，过点C作eO的切线l,过点B作l的垂线BD，垂足为D,BD与eO交于点E.(1)求ZAEC的度数；(2)求证：四边形OBEC是菱形.第5页(共27页)询作业帮直播课（10分）如图，在东西方向的海岸线/上有长为300米的码头AB,在码头的最西端A处测得轮船M在它的北偏东45。方向上；同一时刻，在A点正东方向距离100米的C处测得轮船M在北偏东22。方向上.（1）求轮船M到海岸线l的距离；（结果精确到0.01米）（2）如果轮船M沿着南偏东30。的方向航行，那么该轮船能否行至码头AB靠岸？请说明理由.（参考数据：sin22。。0.375,cos22°^0.927,tan22。。0.404,v；3比1.732.）IFAC B第6页（共27页）阑作业帮直播设(12分)如图，直线y=kx与双曲线y=-6交于A、B两点，点C为第三象限内一点.x(1)若点A的坐标为5,3),求a的值； 3(2)当k=-一，且CA=CB,ZACB=90°时，求C点的坐标；2(3)当AABC为等边三角形时，点C的坐标为(m,n)，试求m、n之间的关系式.第7页(共27页)阑作业帮直播设(12分)如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(-1,0),点B(3,0),与y轴交于点C,且过点D(2,-3).点P、Q是抛物线y=ax2+bx+c上的动点.(1)求抛物线的解析式；(2)当点P在直线OD下方时，求△POD面积的最大值.(3)直线OQ与线段BC相交于点E，当△OBE与^ABC相似时，求点Q的坐标.第8页(共27页)

阑作业帮直播谎2020作业帮中考数学押题卷1参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分，每小题只有一个选项符合题意）TOC\o"1-5"\h\z.（3分）-6的绝对值是（ ），- c1A.6 B.—— C.—6 D.±6【分析】根据绝对值是数轴上的点到原点的距离，可得一个数的绝对值.【解答】解：-6的绝对值是6,故选：A.2.（4分）如图所示的几何体的左视图2.（4分）如图所示的几何体的左视图（)【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案.【解答】解：从左边看第一层是一个小正方形，第二层是一个小正方形，故选：D.【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图.（3分）近年来，随着交通网络的不断完善，我市近郊游持续升温.据统计，在今年“五一”期间，某风景区接待游览的人数约为20.3万人，这一数据用科学记数法表示为（）A.20.3x104人 B.2.03x105人 C.2.03x104人 D.2.03x103人第9页（共27页）匍作业帮直播课【分析】科学记数法的表示形式为aX10n的形式，其中L,Ia1<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.【解答】解：Q20.3万=203000，203000=2.03x105；故选：B.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10n的形式，其中L,IaI<10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.4.（3分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确.故选：D.【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.（3分）下表是某校合唱团成员的年龄分布年龄/岁 13 14 15 16频数 5 15 % 10-%对于不同的％，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）A.平均数、中位数 B.众数、中位数C.平均数、方差 D.中位数、方差【分析】由频数分布表可知后两组的频数和为10,即可得知总人数，结合前两组的频数第10页（共27页）询作业帮直播课知出现次数最多的数据及第15、16个数据的平均数，可得答案.【解答】解：由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为1+10-x=10,则总人数为：5+15+10=30,故该组数据的众数为14岁，中位数为：14+14=14岁，2即对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，故选：B.【点评】本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键.（3分）若关于x的方程kx2+2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）A.k>-1 B.k<-1 C.k三-1且kW0D.k>-1且kW0【分析】根据△的意义得到kW0且4=4-4kX（-1）>0,然后求出两不等式的公共部分即可.【解答】解：二”的方程kx2+2x-1=0有两个不相等的实数根，・•・kW0且△=4-4kX（-1）>0,解得k>-1,・•.k的取值范围为k>-1且kW0.故选：D.【点评】本题考查了一元二次方程以2+bx+c=0（aW0）的根的判别式△=b2-4ac：当△>0,方程有两个不相等的实数根；当^=0,方程有两个相等的实数根；当△<0,方程没有实数根.也考查了一元二次方程的定义.（3分）在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点。，再添加一个条件，仍不能判定四边形ABCD是矩形的是（ ）A.AB=AD B.OA=OB C.AC=BD D.DC±BC【分析】根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形，对各选项分析判断后利用排除法求解.【解答】解：A、AB=AD,则。ABCD是菱形，不能判定是矩形，故本选项错误；B、OA=OB，根据平行四边形的对角线互相平分且OA=OB，知AC=BD，对角线相等的平行四边形是矩形可得。ABCD是矩形，故本选项正确；第11页（共27页）阑作业帮直播设。、AC=5。，根据对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项正确；D、DC±5C,则NBCD=90°,根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可得ABCD是矩形，故本选项正确.故选：A.【点评】本题主要考查了平行四边形的性质与矩形的判定，熟练掌握矩形是特殊的平行四边形是解题关键.（3分）关于反比例函数y=-2，下列说法正确的是（ ）XA.图象过（1,2）点 B.图象在第一、三象限C.当x〉0时，y随x的增大而减小 D.当x<0时，y随x的增大而增大【分析】反比例函数y=-（k丰0）的图象k>0时位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的X增大而减小；k<0时位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大；在不同象限内，y随x的增大而增大，根据这个性质选择则可.【解答】解：Qk=-2<0,所以函数图象位于二四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，图象是轴对称图象，故A、B、C错误.故选：D.【点评】本题考查了反比例函数图象的性质：①、当k〉0时，图象分别位于第一、三象限;当k<0时，图象分别位于第二、四象限.②、当k〉0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，在同一个象限，y随x的增大而增大.注意反比例函数的图象应分在同一象限和不在同一象限两种情况分析.（3分）阿信、小怡两人打算搭乘同一班次电车上学，若此班次电车共有5节车厢，且阿信从任意一节车厢上车的机会相等，小怡从任意一节车厢上车的机会相等，则两人从同节车厢上车的概率为何（ ）第12页（共27页）询作业帮直播谎【分析】根据阿信、小怡各有5节车厢可选择，共有25种，两人在不同车厢的情况数是20种，得出在同一节车厢上车的情况数是5种，根据概率公式即可得出答案.【解答】解：二人上5节车厢的情况数是：5X5=25,两人在不同车厢的情况数是5X4=20,则两人从同一节车厢上车的概率是2=占zbb故选：B.【点评】此题主要考查了概率的求法.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.(3分)已知抛物线y=-12+bx+4经过(-2,n)和(4,n)两点，则n的值为( )A.-2 B.-4 C.2 D.4b一【分析】根据(-2,n)和(4,n)可以确定函数的对称轴x=1,再由对称轴的x=-即可求解;2【解答】解：抛物线y=-x2+bx+4经过(-2,n)和(4,n)两点，可知函数的对称轴x=1,.•心=1,2/.b=2;，y=—x2+2x+4,将点(-2,n)代入函数解析式，可得n=-4；故选：B.【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标；熟练掌握二次函数图象上点的对称性是解题的关键.11.(3分)将抛物线y=x2-4x+1向左平移至顶点落在y轴上，如图所示，则两条抛物线、第13页(共27页)匍作业帮直播课A.5 B.6 C.7 D.8【分析】B,C分别是顶点，A、D是抛物线与％轴的两个交点，连接CD,AB，阴影部分的面积就是平行四边形ABCD的面积，【解答】解：B，C分别是顶点，A、D是抛物线与％轴的两个交点，连接CD，AB，如图，阴影部分的面积就是平行四边形ABCD的面积，S=2x3=6；故选：B.【点评】本题考查二次函数图象的性质，阴影部分的面积；能够将面积进行转化是解题的关键.12.(3分)如图，抛物线乂=ax2+bx+c(a*0)的顶点坐标A(-1,3)，与x轴的一个交点B(-4,0)，直线y2=mx+n(m丰0)与抛物线交于A,B两点，下列结论：①2a-b=0;②abc<0;③抛物线与x轴的另一个交点坐标是(3,0)；④方程ax2+bx+c-3=0有两个相等的实数根；⑤当-4<x<-1时，贝U<.其中正确的是( )A.①②③ B.①③⑤ C.①④⑤ D.②③④【分析】根据抛物线对称轴方程对①进行判断；由抛物线开口方向得到a<0，由对称轴位置可得b>0，由抛物线与y轴的交点位置可得c〉0，于是可对②进行判断；根据抛物线的对称性对③进行判断；根据顶点坐标对④进行判断；根据函数图象得当-4<x<-1时，一次函数图象在抛物线下方，则可对⑤进行判断.【解答】解：Q抛物线的顶点坐标A(-1,3),第14页(共27页)询作业帮直播课••・抛物线的对称轴为直线x=--=-1，2a•・2a-b=0，所以①正确；Q抛物线开口向下，/.a<0,b=2a<0,Q抛物线与y轴的交点在x轴上方，/.c>0，•.abc>0，所以②错误；Q抛物线与x轴的一个交点为(-4,0)而抛物线的对称轴为直线x=-1，•・抛物线与x轴的另一个交点为(2,0)，所以③错误；Q抛物线的顶点坐标A(-1,3)，•.x=-1时，二次函数有最大值，.•・方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根，所以④正确；Q抛物线乂=ax2+bx+c与直线y=mx+n(m丰0)交于A(-1,3)，B点(-4,0)当-4<x<-1时，y2<yj所以⑤正确.故选：C.【点评】本题考查了二次项系数与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c(a丰0),二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左；当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右.(简称：左同右异)；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于(0,c)；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛第15页(共27页)询作业帮直播课物线与％轴有1个交点；△=b2-4ac<0时，抛物线与％轴没有交点.二、填空题(本大题共6个小题，每题4分，共24分.把答案填在题中的横线上)(4分)因式分解：％2-5%=—%(%-5)—.【分析】根据提公因式法，可分解因式.【解答】解：％2-5%=%(%-5).故答案为：%(%-5).【点评】本题考查了因式分解，提公因式法分解因式的关键是确定公因式.(4分)若"百在实数范围内有意义，则%的取值范围是—％-3_.【分析】根据被开方数大于等于0列式进行计算即可求解.【解答】解：根据题意得%-3..0,解得％-3.故答案为：％-3.(4分)在平面直角坐标系中，点A的坐标为(-3,2).若线段AB//%轴，且AB的长为4,则点B的坐标为—(-7,2)或(1,2)_.【分析】根据平行于%轴的直线上的点的纵坐标相同求出点B的纵坐标，再分点B在点A的左边与右边两种情况列式求出点B的横坐标，即可得解.【解答】解：Q点A的坐标为(-3,2),线段AB//%轴，.••点B的纵坐标为2,若点B在点A的左边，则点A的横坐标为-3-4=-7,若点B在点A的右边，则点A的横坐标为-3+4=1,.••点B的坐标为(-7,2)或(1,2).故答案为：(-7,2)或(1,2).【点评】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于%轴的直线上的点的纵坐标相同，难点在于要分情况讨论.第16页(共27页)询作业帮直播课(4分)关于％的不等式组[2"+(a+b)(a-b)1= ,a-bQ点(a,b(a+b)(a-b)1= ,a-bQ点(a,b)在一次函数y=%-1的图象上，/.b=a-1,得a-b=1,1/.当a—b=1时，原式=一=1,故答案为：1.【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.18.(4分)如图，点A、B、C、D在eO上，B是AC的中点，过c作eO的切线交AB第17页(共27页)[a-%>1【分析】分贝求出不等式组中两个不等式的解集，根据题意得到关于a的方程，解之可得.【解答】解：解不等式2%+1>3，得：％>1,解不等式a-%>1,得：％<a-1,Q不等式组的解集为1<%<4,/.a-1=4，即a=5,故答案为：5.【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.(4分)已知P=二^--(a^±b)，若点(a,b)在一次函数y=%-1的图象上，则Pa2—b2a+b的值为.【分析】根据分式的减法可以化简P，然后根据点(a,b)在一次函数y=%-1的图象上，可以得到a-b的值，然后代入化简后的P，即可求得P的值.【解答】解：P= --a2—b2a+b2a-(a-b)(a+b)(a-b)2a-a+b(a+b)(a-b)a+b询作业帮直播课的延长线于点E.若ZAEC=84。，则ZADC=64°.EC1__,,一，一，【分析】连接BD、BC，根据圆周角定理得出ZBDC=ZADB=]ZADC,根据圆内接四边1__，一，形的性质得出ZEBC=ZADC，根据切线的性质得出ZBCE=ZBDC=^ZADC，然后根据1，小、，…1，三角形内角和定理得出84°+-ZADC+ZADC=180°,解得即可.【解答】解：连接BD、BC，QB是A^C的中点，A.b=Bc,,八一 1 ,,八...ZBDC=ZADB=-ZADC,2Q四边形ABCD是圆内接四边形，・•.ZEBC=ZADC，QEC是eO的切线，切点为C，，八 ，八1 ，，八•ZBCE=ZBDC=—ZADC,2QZAEC=84°，ZAEC+ZBCE+ZEBC=180°，.•.84°+ZADC+ZADC=180°，2.ZADC=64°.故答案为64.【点评】本题考查了切线的性质，圆内接四边形的性质，圆周角的定理等，熟练掌握性质定理是解题的关键.第18页（共27页）扁作业帮直播课三、解答题（本大题共7个小题，共60分，解答应写出文说明、证明过程或演算步骤）19（6分）计算：<12-（2）-1+2sin30°+（兀—3）0【分析】本题涉及负整数指数幕、零指数幕、二次根式化简、特殊角的三角函数值4个考点.在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.【解答】解：V12-g）-i+2sin30°+（兀-3）0- 1=2y3-2+2x—+12=2^3-2+1+1=2<3.【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幕、零指数幕、二次根式、特殊角的三角函数值等考点的运算．x—1>-220.（6分）解不等式组：J5x-1 ，并写出它的所有整数解.-3--x„1【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀“大小小大中间找”确定不等式组的解集，再在解集内确定其整数解即可.【解答】解：解不等式x-1>-2，得：x>-1,解不等式叩-x„1,得：x„2,则不等式组的解集为-1<x„2,・•.不等式组的整数解为0,1,2.【点评】本题主要考查解一元一次不等式组和不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.21.（6分）先化简，再求值：—~・ x2~y2 ，其中x=sin45°,y=cos60°.x+2yx2+4xy+4y2——,y=cos60°=—代入计算即可.2 2【分析】现将原式化简为正义，再将x——,y=cos60°=—代入计算即可.2 2第19页（共27页）

阑作业帮直播设【解答】解:+(%+y)(x-y)=^^g(%+2y)2 二£±2【解答】解:%+2y(%+2y)2 %+2y(%+y)(%—y) %+yTOC\o"1-5"\h\z2 1一，当%=sin45°=—,y=cos60°=时，2 ） 2<2_1 +2x— _原式=——2=22.v21——+—2 2【点评】本题考查分式的化简求值，特殊角的三角函数值；准确将分式进行化简，牢记特殊角的三角形函数值是解题的关键.（8分）如图，eO的直径AB=8,C为圆周上一点，AC=4，过点C作eO的切线l,过点B作l的垂线BD，垂足为D,BD与eO交于点E.（1）求/AEC的度数；（2）求证：四边形OBEC是菱形.［分析（1）易得AAOC是等边三角形，则ZAOC=60°，根据圆周角定理得到ZAEC=30°;（2）根据切线的性质得到OC±l，则有OC//BD，再根据直径所对的圆周角为直角得到ZAEB=90°，则ZEAB=30°，可证得AB//CE，得到四边形OBEC为平行四边形，再由OB=OC，即可判断四边形OBEC是菱形.【解答（1）解：在AAOC中，AC=4,QAO=OC=4,「.AAOC是等边三角形，,.ZAOC=60°,..ZAEC=30°;第20页（共27页）询作业帮直播课（2）证明：QOC±l,BD±l.•.OC//BD.•./ABD=ZAOC=60°.QAB为eO的直径，•./AEB=90°,/.AAEB为直角三角形，ZEAB=30°.•./EAB=ZAEC./CE//OB，又QCO//EB二四边形OBEC为平行四边形.又QOB=OC=4.二四边形OBEC是菱形.【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径.也考查了圆周角定理及其推论以及菱形的判定方法（10分）如图，在东西方向的海岸线l上有长为300米的码头AB,在码头的最西端A处测得轮船M在它的北偏东45°方向上；同一时刻，在A点正东方向距离100米的C处测得轮船M在北偏东22°方向上.（1）求轮船M到海岸线l的距离；（结果精确到0.01米）（2）如果轮船M沿着南偏东30°的方向航行，那么该轮船能否行至码头AB靠岸？请说明理由.（参考数据：sin22°。0.375,cos22°^0.927,tan22°。0.404,<3比1.732.）AC B［分析（1）过点M作MD±AC交AC的延长线于D，设DM=%，解直角三角形即可得到结论；（2）作ZDMF=30°，交l于点F.解直角三角形即可得到结论.【解答】解：（1）过点M作MD±AC交AC的延长线于D，设DM=%,第21页（共27页）

匍作业帮直播课Q在RtACDM中，CD=DMgtanZCMD=xgtan22°,又Q在RtAADM中，ZMAC=45°,:.AD=DM,QAD=AC+CD=100+xgtan22°,x167.79100 100x167.79•y 〜 ■>X— 〜-tan22°1-0.404答：轮船M到海岸线l的距离约为167.79米.(2)作ZDMF=30°，交l于点F.在RtADMF中，DF=DMgtanZFMD=DMgtan30°<3 v3———DMx——x167.79x96.87米，3 3.:AF=AC+CD+DF=DM+DFx167.79+96.87=264.66<300，所以该轮船能行至码头靠岸.所以该轮船能行至码头靠岸.【点评】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，读懂题目信息并作出辅助线构造成直角三角形是解题的关键.(12分)如图，直线y=kx与双曲线y=-6交于A、B两点，点C为第三象限内一点.X(1)若点A的坐标为5,3),求a的值； 3(2)当k--—，且CA=CB,ZACB=90°时，求C点的坐标；2(3)当AABC为等边三角形时，点C的坐标为(m,n)，试求m、n之间的关系式.第22第22页(共27页)询作业帮直播课［分析（1）直接把点A的坐标代入反比例函数解析式，求出q;（2）连接CO，作AD1y轴于。点，作CE垂直y轴于E点，根据直角三角形斜边的中点等于斜边的一半和互余关系，可证得AADO=AOEC，由A点的坐标可得CE=OD=3，EO=DA=2，从而确定点C的坐标；（3）连接CO，作AD1y轴于D点，作CE垂直y轴于E点，根据等边三角形的性质，可证明AADOsAOEC，可得30。、60。的角，用m、n表示出A点的坐标，得到mn间关系.【解答】解：（1）由于点A在反比例函数图象上，所以3=-—，解得a=-2；a（2）连接CO，作AD1y轴于D点，作CE垂直y轴于E点，QZACB=90°,CA=CB,OC=1AB=OA,ZAOC=90°2QZAOD+ZCOE=90°,ZCOE+ZOCE=90°,・,.ZOCE=ZDOA在AADO和AOEC中叱ADO=ZOECvZOCE=ZDOAOC=AO「.AADO=AOEC,,CE=OD,OE=ADTOC\o"1-5"\h\z由k=——时，.「y=——x,2 2Q点A是直线y=kx与双曲线y=-6的交点,xr 3y=-7x所以V 26y=一一〔x解得x=±2,y=±3,A点坐标为(-2,3),,CE=OD=3,EO=DA=2,所以C(-3,-2)(3)连接CO,作AD1y轴于D点，作CE1y轴于E点,第23页(共27页)询作业帮直播课。反比例函数和正比例函数都是中心对称图形，它们都关于原点对称，OA=OB又QAABC为等边三角形，・,./AOC=ZBOC=90°，QZAOD+ZDAO=90°，ZCOE+ZBOE=90°，ZDOA=ZBOE:.ZDAO=ZCOEADDOAOOE—CE—CO由于^ACO=30°，tanZACO因为C的坐标为