2020七年级数学下册试题思想方法专题：相交线与平行线中的思想方法

思想方法专题：相交线与平行线中的思想方法♦类型一相交线与平行线中利用方程思想求角度.如图，直线AB,CD相交于点O,ZAOC=60°,OE把NBOD分成两部分，若NBOE:NEOD=1：2,则NAOE的度数为( )A.180°B.160°C.140°D.120°70C.如图，直线AB,CD相交于点O,过点O作两条射线OM,ON,且NAOM=NCON=90°.⑴若OC平分NAOM，求NAOD的度数；(2)若N1=4nBOC,求NAOC和NMOD的度数.【方法14②】♦类型二相交线与平行线中的分类讨论思想.在同一平面内，三条直线的交点个数是 ..已知/a和NB两边分别平行，且Na=%,NB=4%—30°,则Na=.★如图，点D为射线CB上一点，且不与点B,C重合，DE〃AB交直线AC于点E,DF//AC交直线AB于点F.画出符合题意的图形，猜想NEDF与NBAC的数量关系，并说明理由.♦类型三平移中利用转化思想求周长或面积.某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是【方法16】7.甲种方案所用铁丝最长乙种方案所用铁丝最长丙种方案所用铁丝最长三种方案所用铁丝一样长如图在长为50m,宽为应的造型，则所用铁丝的长度关系是【方法16】7.甲种方案所用铁丝最长乙种方案所用铁丝最长丙种方案所用铁丝最长三种方案所用铁丝一样长如图在长为50m,宽为30m的长方形土地上，有纵横交错的几条小路，宽均为1m,其他部分均种植花草.则种植花草的面积是.在直角三角形ABC中，NC=90°,AC=4cm,BC=3cm,将三角形ABC沿AB方向向右8.如图,平移得到三角形DEF，若AE=8cm,DB=2cm.(1)求三角形ABC向右平移的距离AD的长;(2)求四边形AEFC的周长..(湘潭县期末)如图，已知三角形ABC的面积为16,BC的长为8,现将三角形ABC沿BC向右平移m个单位到三角形A，B1C的位置.若四边形ABB‘A的面积为32,求m的值.birccAAbirccAA♦类型四建立平行线的模型解决实际问题.如图是一架婴儿车的示意图，其中AB//。。，/1=110°,/3=40°,那么N2的度数为（ ）A.80°B.90°C.100°D.70°第10题图';1：1'f第11题图.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过.如果第一次拐的角/4是120°,第二次拐的角ZB是150°,第三次拐的角是/C,这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则NC的度数是 度..小芳给自己家的小狗乐乐做了一个小木屋，其侧面如图所示.若她已测出ZA=135°,ZC=125°,由于受条件影响，屋顶的ZB的度数无法测出.哥哥看到后说，不用测量，他也能算出ZB的度数，你知道小芳的哥哥是怎样做的吗？试着说出他的方法，并计算出ZB的度数.♦类型五平行线中利用从特殊到一般的思想进行探究.★如图①：MA1〃NA2，如图②：MA1/NA3，如图③：MA“NA4，如图④：MA1/NA5，…，则第n个图中的ZA1+ZA2+ZA3+…+ZAn书=°（用含n的代数式表示）..★如图①，E是直线AB,CD内部一点，AB//CD,连接EA,ED.图1L： 幽感⑴探究猜想：①若/A=30°,ND=40°,则NAED等于多少度？②若/A=20°,ND=60°,则NAED等于多少度？③猜想图①中NAED,NEAB,NEDC的关系，并说明你的理由;（2）拓展应用：如图②，射线FE与长方形ABCD的边AB交于点E，与边CD交于点F,①②③④分别是被射线FE隔开的4个区域（不含边界）其中区域③，④位于直线AB上方，P是位于以上四个区域上的点，猜想：NPEB,NPFC,NEPF的关系（不要求写出过程）.解：AB/EF.理由：在NBCD和NCDE内分别作NBCM=NB=25°,NEDN=NE=10°,则UCM/AB,DN/EF,又NBCD=45°,NCDE=30°,ANMCD=20°,NCDN=20°,ANMCD=NCDN,ACM/DN,AAB/EF.参考答案与解析1.B.解：(1)：NAOM=NCON=90°,OC平分NAOM,AN1=NAOC=45°,ANAOD=180°—NAOC=180°—45°=135°.(2)设N1=%,则UNBOC=4%,ANBOM=3%.VNAOM=90°,ANBOM=180°—90°=90°,A%=30°,AN1=30°,ANAOC=90°—N1=60°,NMOD=180°—N1=150°.

.0或1或2或3解析：有四种情况：①三条直线互相平行;互不平行（交于一点）；④三条直线互不平行（两两相交，不交于一点）②只有两条直线平行；③三条直线如图所示.,.10°或42°解析：VZa和ZB两边分别平行，AZa=ZB或Za+ZB=180°.VZa=%,ZB=4%—30°,A%=4%—30°或%+4%—30°=180°,解得％=10°或％=42°,AZa=10°或42°.②只有两条直线平行；③三条直线如图所示.,.解：有两种情况：(1)如图①，当点D在BC上时，ZEDF=ZBAC.理由如下：连接AD,VDF/AC,AZFDA=ZEAD.VDE/AB,AZADE=ZFAD.AZEDF=ZEDA+ZFDA=ZFAD+ZEAD=ZBAC；(2)如图②，当点D在CB的延长线上时，ZEDF+ZBAC=180°.理由如下：连接AD，同(1)可得ZEDF=ZEAF,VZEAF+ZBAC=180°,AZEDF+ZBAC=180°..D.1421m2.解：(1)：三角形ABC沿AB方向向右平移得到三角形DEF，,AD=BE=CF,BC=EF=3cm.VAE8—2=8cm,DB=2cm,.\AD=BE=CF=-=3(cm).(2)四边形AEFC的周长为AE+EF+CF+AC=8+3+3+4=18(cm)..解：过点A向BC作垂线，垂足为H,如图所示.VS—缶#z4Rr=16,BC=8,A*BC-AH=16,二角形ABC 2Am=BB=8,即m的值a|x8-AH=16,解得AH=4.又VSAm=BB=8,即m的值是8..D.150解析:如图，过点B作BD〃AE,VAE〃CF,：,AE〃BD〃CF,AZABD=ZA=120°.VZABC=150°,AZCBD=ZCBA—ZABD=150°—120°=30°.VCF//BD,AZCBD+ZC=180°,AZC=180°—ZCBD=180°—30°=150°..解：过点B作BD/AE交EF于点D,则AE/BD/CF.VZA=135°,ZC=125°,AZABD=180°—ZA=45°,ZCBD=180°—ZC=55°,AZABC=ZABD+ZCBD=45°+55°=100°.即ZB的度数为100°..n-180解析：VMA1与NAn平行，・，・在图①可得/A1+NA2=180°；在②中可过42作A2B〃MA1,如图所示，：MA1HNA3，二A2B〃NA3,・，・/MA1A2+ZBA2A1=ZBA2A3+ZNA3A2=180°,AZA1+ZA1A2A3+ZA3=360°.同理可得ZA1+ZA2+ZA3+ZA4=540°,ZA1+ZA2+ZA3+ZA4+ZA5=720°,AZA1+ZA2+ZA3H——HZAn由=n-180°..解：(1)①ZAED=70°；AED=80°；AED=ZEAB+ZEDC理由如下：过点E向左作射线EF//AB,AZEAB=ZAEF.VAB//