机器的运转及其速度波动的调节

机器的运转及其速度波动的调节§12-1研究机器运转及其速度波动的调节的目的2023/4/21研究机器运转的目的设计新机器或分析现有机器的工作性能，需要确定机器原动件的真实运动规律。2023/4/21调节机器速度波动的目的调节机器周期性波动程度，使之限制在允许范围内，以减少其造成的危害程度。防止非周期性速度波动所引起的机器毁坏或者停车。2023/4/21§12-2机器等效动力学模型2023/4/21等效动力学模型的建立将单自由度的机械系统简化成一个构件（称为等效构件），建立简单的等效动力学模型。根据质点系动能定理，将作用于机械系统上的所有外力和外力矩、所有构件的质量和转动惯量，都向等效构件转化。转化的原则：使该系统转化前后的动力学效果保持不变。即：

等效构件的质量或转动惯量所具有的动能，应等于整个系统的总动能；等效构件上的等效力、等效力矩所做的功或所产生的功率，应等于整个系统的所有力、所有力矩所做功或所产生的功率之和。2023/4/21等效动力学模型的建立通常将绕定轴转动或作直线移动的构件取为等效构件。2023/4/21等效力和等效力矩在等效构件AB上，设F是在等效点B上的等效力或者设M是等效力矩则等效力或等效力矩的功率为2023/4/21等效力和等效力矩设作用在机械上的外力为Fi(i=1,2,…,k)，作用点的速度为ui，Fi的方向和ui的方向间夹角为qi，作用在机械中的外力矩为Mi(i=1,2,…,m)，受力矩Mi作用的构件i

的角速度为wi，则作用在机械中所有外力和外力矩所产生的功率之和为Mi和ωi同向取“+”，否则“-”

2023/4/21等效力和等效力矩讨论等效力F和等效力矩M只与各速度比有关，是机构位置的函数。不必知道各个速度的真实数值。如果等效构件是定轴转动的构件，F和M可以互推。F、M也可能是时间或角速度的函数或

2023/4/21等效质量和等效转动惯量在前述同一等效构件AB上，设m是在等效点B上的等效质量或者设J是等效转动惯量则等效构件的动能为2023/4/21等效质量和等效转动惯量设机械系统中各运动构件的质量为mi(i=1,2,…,k)，其质心Si的速度为uSi；各运动构件对其质心轴线的转动惯量为JSi(i=1,2,…,k)，角速度为wi，则整个机械系统所具有的动能为2023/4/21等效质量和等效转动惯量讨论m和J由速度比的平方而定，总为正值；m和J仅是机构位置的函数。不必知道各速度的真实值。如果等效构件是定轴转动的构件，m和J可以互推。

如果等效构件是移动构件,vB=移动速度

或

2023/4/21§12-3机器运动方程式的建立及解法2023/4/21一、机器运动方程式的建立1、动能形式的机器运动方程式

不考虑摩擦力，将重力归并入驱动力或阻力

设WFd——某一位移过程中等效驱动力所作的功

WMd——某一位移过程中等效驱动力矩所作的功

WFr——某一位移过程中等效阻力所作的功

WMr——某一位移过程中等效阻力矩所作的功

m——某一位移结束时的等效质量

m0——某一位移开始时的等效质量

J——某一位移结束时的等效转动惯量

J0——某一位移开始时的等效转动惯量

v(ω)——某一位移结束时等效点的速度（角速度）

v0(ω0)——某一位移开始时等效点的速度（角速度）

2023/4/21机器的动能方程式可写成

或

2023/4/212、力或力矩形式的机器运动方程式

s为等效点的位移

将上式微分

其中at→等效点的切向加速度

若是力矩形式，用Md，Mr，J，φ，ω，α分别替换相应变量2023/4/21二、机器运动方程式的解法注意机器的机械特性——表示机器力参数与运动参数间的关系。如：有的机器的驱动力是机构位置的函数

有的机器的驱动力是速度的函数

有的机器的驱动力是常数。

阻力亦或者是机构位置的函数，或者是速度位置的函数，或者是常数。

机器的等效质量（等效转动惯量）是机构位置的函数

2023/4/21∴研究机器的真实运动时，必须分别情况加以处理。

实际中解决很多机器的真实运动时，近似地认为驱动力和阻力是其中机构位置的函数。

因此，解机器运动方程式时，主要研究力是机构位置函数时其等效构件的真实运动。

1、解析法

当等效力（力矩）是机构位置的函数时，宜采用动能形式的运动方程式

若等效构件为移动构件，采用

若等效构件为转动构件，采用

2023/4/21角位移

W——该区间的剩余功（盈亏功）

△E——动能增量

若从起动开始算起

（1）求等效构件的角速度ω

2023/4/21（2）求等效构件的角加速度

可由

求导得

（3）求机器的运动时间t若从起动开始算起

以上求解过程说明，知，便能准确求出机器的真实运动规律。

2023/4/21§12-4机器周期性速度波动的调节方法和设计指标2023/4/21调节方法发生周期性速度波动的机器作变速稳定运动→在一个运动循环内动能的变化量：定值2023/4/21调节方法飞轮在机器中某一回转轴上添加的适当的质量，以保持速度不致变化太大。储存了一定机械能的元件，工作时不断吸收或释放动能用途降低周期性速度波动程度帮助机器度过死点可以节省动力2023/4/21设计指标机器运转不均匀系数定义式2023/4/21设计指标2023/4/21§12-5飞轮设计2023/4/21基本问题飞轮设计的基本问题是根据机器实际所需的平均速度ωm和许可的不均匀系数δ(即机器所容许的ωmin，和ωmax)来确定飞轮的转动惯量JF[注]不需飞轮的机器：电动机、汽轮机、六缸以上二冲程发动机、八缸以上四冲程发动机、星形航空发动机（螺旋桨）…2023/4/21例：冲压机的飞轮某冲压机的飞轮以ω=200rpm(20.9rad/s)的平均速度运动，电动机通过一组齿轮驱动冲压机每2秒冲一个孔。若实际的冲压步骤需0.2s，每冲一个孔吸收4kJ的能量。求产生不均匀系数δ=0.1所需的飞轮的转动惯量JF

。偏于安全的假定是，各运动零件惯量与飞轮相比可略去不计。2023/4/21例：冲压机的飞轮解：由电动机提供的平均功率为4kJ/2s=2kW。如果转速完全保持不变，则输出功率亦保持不变，将以均匀的速率供给能量。对于大部分循环，电动机使飞轮加速直至最高转速。最高转速正好出现在冲孔前。在冲孔加工的0.2s后，飞轮降至最低转速。在冲孔时，电动机供给2×0.2=0.4s的能量。其余3.6kJ能量来自飞轮动能的释放。在各次冲孔之间的1.8s内，电动机再逐渐使飞轮增加3.6kJ的能量积累。2023/4/21例：冲压机的飞轮列式2023/4/21最大剩余功[W]是由飞轮储存的最大的能量变化量力是位置的函数时实线Md，虚线Mr剩余力矩M=Md-MrΔE，M的积分

极值出现在剩余力矩M为0处——临界点2023/4/21最大剩余功[W]该机械系统在c点处具有最小的动能增量ΔEmin，对应于最大的亏功

ΔWmin=Wac(从a累计到c)在f点处，机械具有最大的动能增量ΔEmax，对应于最大的盈功

ΔWmax=Waf(从a累计到f)两者之差称为最大剩余功或最大盈亏功，记作[W]2023/4/21飞轮惯量简易计算公式2023/4/21飞轮主要尺寸的确定轮形飞轮设飞轮外径为D1，轮缘内径为D2，轮缘厚度H，轮缘质量为m，则飞轮的转动惯量为

2023/4/21飞轮主要尺寸的确定盘形飞轮设m，D和B分别为其质量、外径及宽度，则飞轮的转动惯量为2023/4/21§12-6机器非周期性速度波动的调节方法2023/4/21非周期性速度波动含义机械在运转过程中，等效力矩(M=Md-Mr)发生非周期性的变化，稳定运转状态被改变，这时出现的速度波动称为非周期性速度波动。2023/4/21非周期性速度波动原因工作阻力或驱动力在机械运转过程中发生突变。输入能量与输出能量在